2022年云南省中考數(shù)學試卷及答案

機密★ 2022年云南省學業(yè)水平考試試題卷數(shù)學一、填空題〔共6小題，每題3分，總分值18分〕1〔3分〕1確實定值是 ．2〔3分〕點P〔a，b〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab= ．3451．4〔3〕3451．4〔3〕x2﹣4=5〔3〕AB∥CD，假設=．，則=．6〔3分〕在ABC中AB= AC=5，假設BC邊上的高等于3，則邊的長為 ．二、選擇題〔8432分.每題只有一個正確選項〕7〔4〕y=的自變量x的取值范圍為〔〕A．x≤0B．x≤1C．x≥0D．x≥18〔4分〕以下圖形是某幾何體的三視圖〔其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖，這個幾何體是〔 〕A．三棱柱 B．三棱錐C．圓柱 D．圓錐9〔4分〕一個五邊形的內角和為〔 A．540° B．450°C．360° D．180°10〔4〕按肯定規(guī)律排列的單項式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n個單項式是〔 A．a(chǎn)n B．﹣anC〔﹣1n+1an D〔﹣1〕nan11〔4分〕以下圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔 〕A．三角形 B.菱形C．角 D．平行四邊形12〔4分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為〔 〕A．3 B．C． D．13〔4202212810〔3D學生中隨機抽取局部學生進展了一次問卷調查，并依據(jù)收集到的信息進展了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖．以下四個選項錯誤的選項是〔〕114頁A50人B．“格外了解”的人數(shù)占抽取的學生人數(shù)的12%C．a(chǎn)=72°14〔4分〕x=x2+=〔D．全?！安涣私狻?28人〕A．38B．36C．34D．32三、解答題〔共970分〕15〔6分〕計算： ﹣2cos45﹣〔〕1﹣〔﹣1〕016〔6分〕AC平分∠BA，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC．17〔8分〕五好小公民?紅旗飄飄7打分〔單位：分〕狀況如下表：評委1234567打分6878578直接寫出該同學所得分數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；計算該同學所得分數(shù)的平均數(shù)214頁18〔6分〕某社區(qū)樂觀響應正在開展的創(chuàng)文活動，組織甲、乙兩個志愿工程隊對社區(qū)的一些區(qū)域進展綠化改造．甲工程隊每小時能完成的綠化面積是乙工程隊每小時能完成的綠300300平方米的綠化3小時，乙工程隊每小時能完成多少平方米的綠化面積？19〔7分〕將正面分別寫著數(shù)字123的三張卡片〔顏色等其他方面完全一樣，假設反面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差異〕洗勻后，反面對上放在桌面上，從中先隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，反面對上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)y．用列表法或樹狀圖法〔樹狀圖也稱樹形圖〕中的一種方法，寫出的結果．P．20〔8分〕y﹣b，c的值．

x2+bx+c的圖象經(jīng)過〔0，3，〔﹣4，﹣〕兩點．說明狀況．

x2+bx+cx軸是否有公共點，求公共點的坐標；假設沒有，請第314頁21〔8分〕A，BA、B兩種商品100293314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)本錢如下表所示．甲種原料〔單位：千克〕乙種原料〔單位：千克〕生產(chǎn)本錢〔單位：元〕A商品32120B商品2.53.5200A、B100y元，依據(jù)上述信息，解答以下問題：〔1〕yx的函數(shù)解析式〔也稱關系式x的取值范圍；〔2〕xy最?。?2〔9分AB是⊙OC是⊙ODABBCD=∠BAC．求證：CD是⊙O的切線；假設∠D=30°，BD=2，求圖中陰影局部的面積．23〔12分ABCDE是CDF是BC+ABCDSA、E、Ft．30S的值；求證：AE平分∠DAF；t的值．第414頁2022年云南省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題〔6318分〕1〔3.00分〕﹣1確實定值是1 ．【分析】第一步列出確定值的表達式；其次步依據(jù)確定值定義去掉這個確定值的符號．解：∵|﹣1|=1，∴﹣11．【點評】此題考察了確定值的性質，要求把握確定值的性質及其定義，并能嫻熟運用到實際當中．0確實定0．2〔3.00分〕點P〔，b〕在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則ab= 2 ．分析】接把點P〔a，b〕代入反比例函數(shù)y= 即可得出結論．解答】解：∵點P〔a，b〕在反比例函數(shù)y= 的圖象上，∴b= ，∴ab=2．2【點評】此題考察的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標肯定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．3〔3.00分〕3451人，將3451用科學記數(shù)法表示為3.451×103 ．【分析】a×10n1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值a時，小數(shù)點移動了多少位，n確實定值與小數(shù)點移動的位數(shù)一樣．當10時，n1時，n是負數(shù)．解：3451=3.451×103，故答案為：3.451×103．a(chǎn)×10n1an的值．4〔3.00分〕分解因式：x2﹣4= 〔x+2x﹣2〕．【分析】直接利用平方差公式進展因式分解即可．【解答】2xx〔x+2x2．【點評】此題考察了平方差公式因式分解．能用平方差公式進展因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．5〔3.00分〕如圖，A∥CD，假設 = ，則 = ．【分析】利用相像三角形的性質即可解決問題；解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，第514頁∴ = = 故答案為．【點評】此題考察平行線的性質，相像三角形的判定和性質等學問，解題的關鍵是嫻熟把握根本學問，屬于中考?？碱}型．6〔3.00分〕在△ABC中，AB= ，AC=，假設BC邊上的高等于3，則BC邊的長為 9或1 ．【分析】△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：1，∠ACBBDCDBC的值；2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5BC=BD﹣CD代入可得結論．【解答】解：有兩種狀況：1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD= = CD= = =4，∴BC=BD+CD=5+4=9；CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，故答案為：91．【點評】此題考察了勾股定理的運用，嫻熟把握勾股定理是關鍵，并留意運用了分類爭論的思想解決問題．二、選擇題〔8432分.每題只有一個正確選項〕7〔4.00分〕函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍為〔 〕A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1【分析】依據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．解：∵1﹣x≥0，∴x≤1，即函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是x≤1，應選：B．此題考察了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮〔1〕〔2〕當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0〔3〕當函數(shù)第614頁表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．8〔4.00分〕以下圖形是某幾何體的三視圖〔其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖則這個幾何體是〔 〕A．三棱柱B．三棱錐C．圓柱 D．圓錐【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個的圓錐．解：此幾何體是一個圓錐，應選：D．【點評】考察對三視圖的理解與應用，主要考察三視圖與實物圖之間的關系，三視圖的投影規(guī)章是：“”．9〔4.00分〕一個五邊形的內角和為〔 〕A．540° B．450° C．360° D．180°【分析】直接利用多邊形的內角和公式進展計算即可．【解答】解：解：依據(jù)正多邊形內角和公式：180°×〔5﹣2〕=540°，540度，應選：A．【點評】此題主要考察了正多邊形內角和，關鍵是把握內角和的計算公式．10〔4.00分〕按肯定規(guī)律排列的單項式：，﹣2，3，﹣4，5，6，……，第n個單項式是〔 〕A．n ．﹣nC〔﹣1〕n1n 〔﹣1〕nn【分析】觀看字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第n個單項式．【解答】解：，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，〔﹣1〕n+1n．應選：C．【點評】考察了單項式，數(shù)字的變化類，留意字母a的系數(shù)為奇數(shù)時，符號為正；系數(shù)字母a的系數(shù)為偶數(shù)時，符號為負．1〔4.00分〕以下圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔 〕A．三角形B．菱形 C．角D．平行四邊形【分析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、三角形不肯定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；C、角不肯定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、平行四邊形不肯定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項錯誤；應選：B．【點評】此題主要考察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：推斷軸對稱圖形的關鍵是查找180714頁度后與原圖重合．12〔4.00分〕在Rt△ABC中，∠C=90，AC=1，BC=，則∠A的正切值為〔 〕A．3 B． C． D．【分析】依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值為 = =3，應選：A．【點評】此題考察了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內容是解此題的關鍵．13〔4.00分〕2022128日，以[數(shù)字工匠]玉汝于成，[數(shù)字工坊]溪達四海為主題的2022一帶一路數(shù)學科技文化節(jié)?玉溪暨第10屆全國三維數(shù)字化創(chuàng)設計大賽〔簡稱“全國3D大賽”〕總決賽在玉溪圓滿閉幕．某學校為了解學生對這次大賽的了解程度，在全校1300名學生中隨機抽取局部學生進展了一次問卷調查，并依據(jù)收集到的信息進展了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖．以下四個選項錯誤的選項是〔〕50人“格外了解”的人數(shù)占抽取的學生人數(shù)的12%C．a(chǎn)=72°D．全?！安涣私狻?28人【分析】利用圖中信息一一推斷即可解決問題；【解答】6+10+16+18=5〔人A正確，人數(shù)占抽取的學生人數(shù)的α=360°× =72°，故正確，

=12%B正確，全?！安涣私狻钡娜藬?shù)估量有1300×應選：D．

=46〔人D錯誤，【點評】此題考察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等學問，解題的關鍵是嫻熟把握根本概念，屬于中考?？碱}型．14〔4.00分〕x+=，則x+ 〔 〕A．38 B．36 C．34 D．32【分析】把x+=6兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求．814頁【解答】x=6〔x〕2=+則x2+ =34，

+2=36，應選：C．【點評】此題考察了分式的混合運算，以及完全平方公式，嫻熟把握運算法則及公式是解此題的關鍵．三、解答題〔共970分〕15〔6.00分〕計算： ﹣2cos45﹣〔〕1﹣〔﹣1〕0【分析】此題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)、二次根式化簡4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進展計算，然后依據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【解答】解：原式=3 ﹣2× ﹣3﹣1=2 ﹣4【點評】此題主要考察了實數(shù)的綜合運算力量，是各地中考題中常見題型．解決此類題目的關鍵是嫻熟把握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、確定值、特別角的銳角三角函數(shù)值等學問點．16〔6.00分〕AC平分∠BA，AB=A．求證：△ABC≌△ADC．依據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠DACSAS定理推斷即可．【解答】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．【點評】此題考察的是全等三角形的判定、角平分線的定義，把握三角形全等的SAS定理是解題的關鍵．17〔8.00分〕五好小公民?紅旗飄飄7的打分〔單位：分〕狀況如下表：評委1234567打分6878578直接寫出該同學所得分數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；計算該同學所得分數(shù)的平均數(shù)〔1〕依據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；〔2〕依據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．第914頁【解答】〔1〕8消滅了三次最多為眾數(shù)，74位為中位數(shù)；〔2〕該同學所得分數(shù)的平均數(shù)為〔5+6+7×2+8×3〕÷7=7．【點評】此題考察了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)，用到的學問點是：給定一組數(shù)據(jù)，消滅次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)〔或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)〕叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)÷個數(shù)．18〔6.00分〕創(chuàng)文活動一些區(qū)域進展綠化改造．甲工程隊每小時能完成的綠化面積是乙工程隊每小時能完成的2300300平方米的綠3小時，乙工程隊每小時能完成多少平方米的綠化面積？2x平方米=300平方米的綠化面積比3x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．【解答】解：設乙工程隊每小時能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊每小時能完成2x平方米的綠化面積，依據(jù)題意得：﹣=3，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是分式方程的解．答：乙工程隊每小時能完成50平方米的綠化面積．【點評】此題考察了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．19〔7.00分〕123的三張卡片〔地，顏色等其他方面完全一樣，假設反面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差異〕洗勻后，反面對上放在桌面上，從中先隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，反面對上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機抽取一張卡片，記該卡片上y．用列表法或樹狀圖法〔樹狀圖也稱樹形圖〕中的一種方法，寫出的結果．P．〔1〕首先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得全部等可能的結果；〔2〕由〔1〕中的樹狀圖，可求得抽取的兩張卡片結果中數(shù)字之和為偶數(shù)的狀況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】〔1〕畫樹狀圖得：6〔1，2〔1，3〔2，1〔2，3〔3，1〔3，2；〔2〕∵62種結果，P==．第1014頁【點評】此題考察的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．留意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出全部可能的結果，列表法適合于兩步完成的大事，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的大事．留意概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．20〔8.00分〕二次函數(shù)y﹣ x2+bx+c的圖象經(jīng)過〔0，3，B〔﹣4，﹣〕兩點．b，c的值．x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點，求公共點的坐標；假設沒有，請說明狀況．〔1〕A、Bb、c的值；〔2〕利用根的判別式進展推斷該函數(shù)圖象是否與 x 軸有交點，由題意得到方程﹣x2+x+3=0x的值即為拋物線與x軸交點橫坐標．【解答】解〔1〕把〔0，3，〔﹣4，﹣〕分別代入y﹣ x2+bx，得，解得 ；〔2〕由〔1〕可得，該拋物線解析式為：y=﹣ x2+x+3．△=〔〕2﹣4×〔﹣y=﹣

〕×3= ＞0，x2+bx+c的圖象與x軸有公共點．∵﹣ x2+x+3=0的解為：x1=﹣2，x2=8∴公共點的坐標是〔﹣2，0〕或〔8，0．一元二次方程間的轉化關系．21〔8.00分〕A，BA、B兩種1002933141千克1B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)本錢如下表所示．〔〕乙種原料〔單位：千克〕生產(chǎn)本錢〔單位：元〕A商品32120B商品2.53.5200A、B100y元，依據(jù)上述信息，解答以下問題：yx的函數(shù)解析式〔也稱關系式x的取值范圍；〔2〕xy最??？〔1〕依據(jù)題意表示出兩種商品需要的本錢，再利用表格中數(shù)據(jù)得出不等式組進而得出答案；利用一次函數(shù)增減性進而得出答案．第1114頁【解答】〔1〕由題意可得：y=120+200〔100﹣x〕﹣80x+2022，，解得：72≤x≤86；〔2〕∵y=﹣80x+20220，∴yx的增大而減小，∴x=86時，y最小，y﹣8×86+20220=13120〔元．【點評】此題主要考察了一次函數(shù)的應用以及不等式的應用，正確利用表格獲得正確信息是解題關鍵．22〔9.00分〕如圖，AB是⊙OC是⊙O上的點，點DAB的延長線上，∠BCD=∠BAC．求證：CD是⊙O的切線；假設∠D=30°，BD=2，求圖中陰影局部的面積．〔1〕連接OC，易證∠BCD=∠OCA，由于AB是直徑，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切線設的半徑為由于所以可求出BC=2，由勾股定理可知：AC=2 ，分別計算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出影響局部面積【解答】〔1〕OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線〔2〕設⊙Or，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2第1214頁SS

= ×2△AOC=

×1==扇形OAC∴陰影局部面積為 ﹣【點評】此題考察圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質，等邊三角形的性質等學問，需要學生敏捷運用所學學問．23〔12.00分〕ABCDECDFBC邊上的點，AF=AD+FCABCDSA、E、Ft．假設△ABE30S的值；求證：AE平分∠DAF；AE=BE，AB=4，AD=5t的值．ABE【分析〔1〕作EG⊥AB于點G，由S