2021版新數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第八章第二講兩條直線的位置關(guān)系含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021版新高考數(shù)學(xué)（山東專用）一輪學(xué)案：第八章第二講兩條直線的位置關(guān)系含解析第二講兩條直線的位置關(guān)系ZHISHISHULISHUANGJIZICE知識梳理·雙基自測eq\x（知）eq\x（識)eq\x(梳)eq\x（理）知識點(diǎn)一兩條直線的位置關(guān)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系包括__平行、相交、重合__三種情況．（1)兩條直線平行對于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2?k1＝k2,且b1≠b2．對于直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2:A2x＋B2y＋C2＝0，l1∥l2?A1B2－A2B1＝0,且B1C2－B2C1≠0（或A1C2－A2C1≠0)．（2)兩條直線垂直對于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2?k1·k2＝－1．對于直線l1:A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0,l1⊥l2?__A1A2＋B1B2＝0__．知識點(diǎn)二兩條直線的交點(diǎn)直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩直線方程組成的方程組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0））的解．相交?方程組有__唯一解__；平行?方程組__無解__；重合?方程組有__無數(shù)個(gè)解__．知識點(diǎn)三三種距離公式(1)平面上的兩點(diǎn)P1（x1,y1)，P2（x2，y2）間的距離公式|P1P2｜＝eq\r（x1－x22＋y1－y22）．特別地，原點(diǎn)O（0，0)與任一點(diǎn)P（x，y）的距離｜OP|＝eq\r(x2＋y2）．(2）點(diǎn)P（x0,y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C｜，\r（A2＋B2）)．(3)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離為d＝eq\f(｜C1－C2｜,\r（A2＋B2)）．eq\x(重）eq\x（要)eq\x(結(jié)）eq\x（論）1．求解距離問題的規(guī)律運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，需把直線方程化為一般式;運(yùn)用兩平行線間的距離公式時(shí),需先把兩平行線方程中x，y的系數(shù)化為相同的形式．2．對稱問題的求解規(guī)律（1)中心對稱:轉(zhuǎn)化為中點(diǎn)問題處理．(2）軸對稱:轉(zhuǎn)化為垂直平分線問題處理．特殊地：點(diǎn)P(a,b）關(guān)于直線x＋y＋m＝0對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(－b－m，－a－m），點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線x－y＋m＝0對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（b－m，a＋m）．eq\x（雙)eq\x（基)eq\x(自)eq\x(測)題組一走出誤區(qū)1．(多選題）下列結(jié)論正確的是(BD）A．如果兩條直線l1與l2垂直，那么它們的斜率之積一定等于－1B．已知直線l1:A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù)）,若直線l1⊥l2，則A1A2＋B1B2＝0C．點(diǎn)P(x0，y0）到直線y＝kx＋b的距離為eq\f（｜kx0＋b|,\r（1＋k2)）D．若點(diǎn)A,B關(guān)于直線l：y＝kx＋b（k≠0）對稱，則直線AB的斜率等于－eq\f（1，k),且線段AB的中點(diǎn)在直線l上題組二走進(jìn)教材2．（課本習(xí)題改編)過點(diǎn)(1，0）且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是（A)A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝03．(必修2P110B組T2）已知點(diǎn)(a，2)(a〉0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1,則a等于（C）A．eq\r（2) B．2－eq\r(2)C．eq\r（2)－1 D．eq\r（2)＋1[解析］由題意得eq\f(｜a－2＋3｜，\r(1＋1）)＝1．解得a＝－1＋eq\r(2）或a＝－1－eq\r（2)．∵a〉0，∴a＝－1＋eq\r(2)．題組三考題再現(xiàn)4．(2019·江西撫州七校聯(lián)考）過點(diǎn)(2,1)且與直線3x－2y＝0垂直的直線方程為（B)A．x－3y－1＝0 B．2x＋3y－7＝0C．3x－2y－4＝0 D．3x＋2y－8＝05．(2019·廣東江門模擬）“a＝2”是“兩直線ax＋3y＋2a＝0和2x＋（a＋1)y－2＝0平行”的（A）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件［解析］兩直線ax＋3y＋2a＝0和2x＋（a＋1）y－2＝0平行的充要條件為eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(aa＋1＝2×3，a×－2≠2a×2）)，即a＝2或a＝－3,又“a＝2”是“a＝2或a＝－3，的充分不必要條件，即“a＝2”是“兩直線ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1）y－2＝0平行”的充分不必要條件,故選A．KAODIANTUPOHUDONGTANJIU考點(diǎn)突破·互動探究考點(diǎn)一兩條直線平行、垂直的關(guān)系——自主練透例1(1)(2019·高安期中）經(jīng)過拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)且平行于直線3x－2y＋5＝0的直線l的方程是（A)A．6x－4y－3＝0 B．3x－2y－3＝0C．2x＋3y－2＝0 D．2x＋3y－1＝0(2）“m＝3”是“直線l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0與直線l2：（m－3）x＋2y－5＝0垂直”的(A）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件(3）(2019·寧夏模擬)若直線l1：x＋2my－1＝0與l2:(3m－1）x－my－1＝0平行，則實(shí)數(shù)m的值為0或eq\f（1,6)．(4)(多選題）等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)是M（4，2),一條直角邊所在直線的方程為y＝2x，則另外兩邊所在直線的方程為（CD）A．3x＋y－14＝0 B．x＋2y－2＝0C．x－3y＋2＝0 D．x＋2y－14＝0［解析］(1)因?yàn)閽佄锞€y2＝2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(1,2），0），直線3x－2y＋5＝0的斜率為eq\f(3,2），所以所求直線l的方程為y＝eq\f(3，2）(x－eq\f（1,2）),化為一般式，得6x－4y－3＝0．(2)由l1⊥l2，得2（m＋1）(m－3）＋2（m－3)＝0,∴m＝3或m＝－2,∴m＝3是l1⊥l2的充分不必要條件．（3)因?yàn)橹本€l1:x＋2my－1＝0與l2：(3m－1)x－my－1＝0平行,則斜率相等或者斜率不存在，－eq\f(1,2m）＝eq\f（3m－1，m)或者m＝0，∴m＝eq\f(1，6)或0．(4）設(shè)斜邊所在直線的斜率為k，由題意知taneq\f(π，4）＝eq\f（2－k,1＋2k)＝1，∴k＝eq\f(1,3),∴斜邊所在直線方程為y－2＝eq\f（1，3）（x－4)，即x－3y＋2＝0,由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(y＝2x，x－3y＋2＝0)）可知A(eq\f(2,5)，eq\f（4,5）），∴A關(guān)于M的對稱點(diǎn)B(eq\f（38，5）,eq\f(16，5))，∴另一條直角邊的方程為y－eq\f（16,5)＝－eq\f(1,2)（x－eq\f(38,5）)，即x＋2y－14＝0，故選C、D．名師點(diǎn)撥?（1）當(dāng)含參數(shù)的直線方程為一般式時(shí)，若要表示出直線的斜率,不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況,同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件．(2)在判斷兩直線的平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論．〔變式訓(xùn)練1〕(1）（2019·四川資陽模擬）已知直線l1：ax＋(a＋2）y＋2＝0與l2：x＋ay＋1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（D）A．－1或2 B．0或2C．2 D．－1（2)設(shè)曲線y＝eq\f（x＋1，x－1)在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a＝（B）A．2 B．－2C．－eq\f(1,2) D．eq\f(1，2)［解析］（1)由題意得a·a－（a＋2)＝0,即a2－a－2＝0,解得a＝2或－1．經(jīng)過驗(yàn)證可得，a＝2時(shí)兩條直線重合，舍去．∴a＝－1，故選D．（2)y′＝eq\f(－2,x－12),y′eq\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝3））＝－eq\f（1,2)．由題意可知－eq\f（1，2）(－a)＝－1，∴a＝－2，故選B．考點(diǎn)二兩直線的交點(diǎn)、距離問題—-師生共研例2(1)兩條垂直直線l1：2x＋y＋1＝0與l2：ax＋4y－6＝0的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為eq\r(2）．（2）已知點(diǎn)P（2，－1）．①求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線l的方程．②求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？③是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．(3)若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為eq\f（2\r(13)，13)，則c的值是__2或－6__．［解析](1)kl1＝－2，kl2＝eq\f(－a,4),由l1⊥l2知－2×(eq\f（－a，4)）＝－1,∴a＝－2，∴l(xiāng)2：x－2y＋3＝0，由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2x＋y＋1＝0，x－2y＋3＝0)）得交點(diǎn)A(－1，1),∴|AO|＝eq\r(2）．（2）①過點(diǎn)P的直線l與原點(diǎn)的距離為2，而點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,－1）,顯然，過點(diǎn)P（2，－1)且垂直于x軸的直線滿足條件,此時(shí)l的斜率不存在，其方程為x＝2．若斜率存在，設(shè)l的方程為y＋1＝k(x－2），即kx－y－2k－1＝0．由已知得eq\f（|－2k－1｜,\r(k2＋1）)＝2，解得k＝eq\f(3,4）．此時(shí)l的方程為3x－4y－10＝0．綜上,可得直線l的方程為x＝2或3x－4y－10＝0．②作圖可得過點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離最大的直線是過點(diǎn)P且與PO垂直的直線,如圖．由l⊥OP，得klkOP＝－1,所以kl＝－eq\f（1，kOP)＝2．由直線方程的點(diǎn)斜式，得y＋1＝2(x－2），即2x－y－5＝0．所以直線2x－y－5＝0是過點(diǎn)P且與原點(diǎn)O的距離最大的直線,最大距離為eq\f(|－5|,\r（5））＝eq\r（5)．③由②可知，過點(diǎn)P不存在到原點(diǎn)的距離超過eq\r(5)的直線，因此不存在過點(diǎn)P且到原點(diǎn)的距離為6的直線．(3)依題意知，eq\f（6,3)＝eq\f(a，－2）≠eq\f（c，－1），解得a＝－4，c≠－2，即直線6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋eq\f（c,2)＝0，又兩平行直線之間的距離為eq\f(2\r（13),13），所以eq\f(|\f(c,2)＋1|,\r(32＋－22))＝eq\f（2\r(13)，13），解得c＝2或－6．名師點(diǎn)撥?距離的求法（1）點(diǎn)到直線的距離：可直接利用點(diǎn)到直線的距離公式來求,但要注意此時(shí)直線方程必須為一般式．（2)兩平行直線間的距離：①利用“化歸”法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離;②利用兩平行線間的距離公式．提醒：在應(yīng)用兩條平行線間的距離公式時(shí)，應(yīng)把直線方程化為一般形式,且使x、y的系數(shù)分別相等．〔變式訓(xùn)練2〕（1）(多選題)已知兩點(diǎn)A(3,2）和B（－1，4)到直線mx＋y＋3＝0距離相等，則m的值可以為（AC)A．－6 B．－eq\f（1，2)C．eq\f（1，2) D．1(2）（2019·綿陽模擬）若P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點(diǎn)，則|PQ｜的最小值為(C)A．eq\f(9，5) B．eq\f（18,5)C．eq\f（29，10) D．eq\f（29，5)[解析](1）直線mx＋y＋3＝0與直線AB平行或過AB中點(diǎn)，∴－m＝eq\f（4－2，－1－3）＝－eq\f(1，2)，即m＝eq\f(1，2）；AB中點(diǎn)（1，3)，∴m＋3＋3＝0即m＝－6,故選A、C．(2）因?yàn)閑q\f（3,6)＝eq\f(4,8)≠eq\f(－12，5),所以兩直線平行，由題意可知|PQ｜的最小值為這兩條平行直線間的距離,即eq\f（|－24－5|，\r(62＋82））＝eq\f（29，10），所以|PQ｜的最小值為eq\f（29,10）．考點(diǎn)三對稱問題-—多維探究角度1線關(guān)于點(diǎn)的對稱例3（2020·河北五校聯(lián)考）直線ax＋y＋3a－1＝0恒過定點(diǎn)M，則直線2x＋3y－6＝0關(guān)于M點(diǎn)對稱的直線方程為（D)A．2x＋3y－12＝0 B．2x－3y－12＝0C．2x－3y＋12＝0 D．2x＋3y＋12＝0[解析］由ax＋y＋3a－1＝0,可得y－1＝－a（x＋3），所以M（－3，1），M不在直線2x＋3y－6＝0上，設(shè)直線2x＋3y－6＝0關(guān)于M點(diǎn)對稱的直線方程為2x＋3y＋c＝0（c≠－6)，則eq\f(|－6＋3－6|，\r(4＋9）)＝eq\f（|－6＋3＋c｜,\r(4＋9)），解得c＝12或c＝－6（舍去),所以所求方程為2x＋3y＋12＝0，故選D．另解：在直線2x＋3y－6＝0上取點(diǎn)A（0,2）、B（3,0），則A、B關(guān)于M的對稱點(diǎn)分別為A′(－6,0)，B′（－9，2)，又kA′B′＝eq\f（2－0,－9－－6）＝－eq\f(2，3），故所求直線方程為y＝－eq\f(2,3)(x＋6），即2x＋3y＋12＝0.故選D．角度2點(diǎn)關(guān)于線的對稱例4（2019·長沙一模)已知入射光線經(jīng)過點(diǎn)M（－3，4)，被直線l：x－y＋3＝0反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)N（2，6)，則反射光線所在直線的方程為__6x－y－6＝0__．［解析］設(shè)點(diǎn)M(－3，4)關(guān)于直線l：x－y＋3＝0的對稱點(diǎn)為M′(a，b）,則反射光線所在直線過點(diǎn)M′，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（b－4,a－－3)＝－1，，\f(－3＋a，2）－\f(b＋4，2)＋3＝0，)）解得a＝1,b＝0.又反射光線經(jīng)過點(diǎn)N(2,6)，所以所求直線的方程為eq\f（y－0，6－0)＝eq\f(x－1，2－1)，即6x－y－6＝0．（代入法）當(dāng)x＝－3時(shí),由x－y＋3＝0得y＝0，當(dāng)y＝4時(shí)，由x－y＋3＝0得x＝1．∴M（－3，4）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為M′(1,0）．又kNM′＝eq\f（6－0，2－1）＝6，∴所求直線方程為y＝6（x－1），即6x－y－6＝0．［引申]本例中入射光線所在直線的方程為__x－6y＋27＝0__．［解析］N(2,6）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)N′(3,5），又kMN′＝eq\f（5－4,3－－3）＝eq\f(1,6），∴所求直線方程為y－4＝eq\f（1，6）(x＋3）,即x－6y＋27＝0．角度3線關(guān)于線的對稱例5(2019·合肥模擬)已知直線l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0。若直線l2與l1關(guān)于l對稱，則l2的方程是(B）A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0［解析］解法一：因?yàn)閘1與l2關(guān)于l對稱，所以l1上任一點(diǎn)關(guān)于l的對稱點(diǎn)都在l2上，故l與l1的交點(diǎn)(1，0）在l2上．又易知（0，－2）為l1上一點(diǎn)，設(shè)它關(guān)于l的對稱點(diǎn)為（x，y),則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(\f（x＋0，2）－\f(y－2,2)－1＝0，，\f(y＋2，x）×1＝－1，)）解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝－1，，y＝－1，）)即(1，0)，(－1,－1）為l2上兩點(diǎn),可得l2的方程為x－2y－1＝0．解法二：在l1上取兩點(diǎn)A（0,－2),B（1，0），則A、B關(guān)于l的對稱點(diǎn)分別為A′(－1,－1），B′(1，0）,∴kA′B′＝eq\f(0－－1,1－－1）＝eq\f（1，2).∴l(xiāng)2的方程為y－0＝eq\f(1,2)（x－1)，即x－2y－1＝0.故選B．解法三：設(shè)P（x，y)是直線l2上任一點(diǎn),則P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P′(y＋1，x－1),又P′∈l1，∴2(y＋1)－（x－1）－2＝0，即直線l2的方程為x－2y－1＝0.故選B．名師點(diǎn)撥?對稱問題的解法以光線反射為代表的很多實(shí)際問題,都可以轉(zhuǎn)化為對稱問題,關(guān)于對稱問題，一般常見的有：(1)中心對稱①點(diǎn)P(x，y）關(guān)于O（a，b)的對稱點(diǎn)P′（x′,y′)滿足eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x′＝2a－x，，y′＝2b－y.）)②直線關(guān)于點(diǎn)的對稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題來解決．（2）軸對稱①點(diǎn)A（a,b）關(guān)于直線Ax＋By＋C＝0（B≠0)的對稱點(diǎn)A′(m，n）,則有eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f(n－b，m－a）×－\f（A,B）＝－1，，A·\f(a＋m，2)＋B·\f(b＋n，2)＋C＝0.))②直線關(guān)于直線的對稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題來解決．特別地，當(dāng)對稱軸的斜率為±1時(shí)，可類比關(guān)于y＝x的對稱問題采用代入法，如（1，3)關(guān)于y＝x＋1的對稱點(diǎn)為（3－1,1＋1），即（2,2)．〔變式訓(xùn)練3〕已知直線l：2x－3y＋1＝0,點(diǎn)A(－1，－2）．求:（1)(角度2)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2)（角度3）直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l的對稱直線m′的方程；（3）(角度1)直線l關(guān)于點(diǎn)A(－1，－2）對稱的直線l′的方程．［解析]（1）設(shè)A′(x，y)，由已知條件得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y＋2，x＋1)×\f(2,3)＝－1，，2×\f(x－1,2)－3×\f（y－2,2）＋1＝0，))解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝－\f（33，13)，，y＝\f(4,13）。))∴A′（－eq\f（33，13），eq\f（4,13）)．（2）在直線m上取一點(diǎn)，如M（2，0），則M（2，0)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)M′必在直線m′上．設(shè)對稱點(diǎn)M′（a，b)，則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2×\f（a＋2,2）－3×\f(b＋0，2)＋1＝0，，\f(b－0，a－2)×\f(2,3)＝－1，))得M′(eq\f（6,13），eq\f（30，13))．設(shè)直線m與直線l的交點(diǎn)為N，則由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2x－3y＋1＝0，，3x－2y－6＝0，））得N（4，3）．又∵m′經(jīng)過點(diǎn)N(4,3），∴由兩點(diǎn)式得直線m′的方程為9x－46y＋102＝0．（3)設(shè)P(x，y)在l′上任意一點(diǎn),則P(x,y）關(guān)于點(diǎn)A（－1，－2）的對稱點(diǎn)為P′（－2－x,－4－y),∵點(diǎn)P′在直線l上,∴2（－2－x)－3（－4－y）＋1＝0,即2x－3y－9＝0．MINGSHIJIANGTANSUYANGTISHENG名師講壇·素養(yǎng)提升巧用直線系求直線方程例6(1）求證:動直線（m2＋2m＋3）x＋(1＋m－m2)y＋3m2＋1＝0（其中m∈R）恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．（2)求經(jīng)過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點(diǎn)P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程．［解析］(1)證明：解法一：令m＝0，則直線方程為3x＋y＋1＝0．再令m＝1時(shí)，直線方程為6x＋y＋4＝0．①和②聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（3x＋y＋1＝0，，6x＋y＋4＝0,））得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝－1，，y＝2。)）將點(diǎn)A（－1,2）的坐標(biāo)代入動直線（m2＋2m＋3)x＋(1＋m－m2)y＋3m2＋1＝0中，(m2＋2m＋3)×（－1）＋(1＋m－m2）×2＋3m2＋1＝(3－1－2）m2＋（－2＋2)m＋2＋1－3＝0,故動直線（m2＋2m＋3)x＋(1＋m－m2）y＋3m2＋1＝0恒過定點(diǎn)A．解法二：將動直線方程按m降冪排列整理，得m2（x－y＋3)＋m（2x＋y）＋3x＋y＋1＝0，①不論m為何實(shí)數(shù)，①式恒為零，∴有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y＋3＝0，，2x＋y＝0，，3x＋y＋1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝－1,,y＝2。)）故動直線恒過點(diǎn)A(－1,2）．（2）解法一：解方程組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x－2y＋4＝0，,x＋y－2＝0，))得P（0,2）．因?yàn)閘3的斜率為eq\f(3,4)，且l⊥l3,所以直線l的斜率為－eq\f（4,3)，由斜截式可知l的方程為y＝－eq\f（4,3）x＋2，即4x＋3y－6＝0．解法二：設(shè)所求直線方程為4x＋3y＋m＝0，將解法一中求得的交點(diǎn)P(0,2)代入上式可得m＝－6，故所求直線方程為4x＋3y－6＝0．解法三：設(shè)直線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即（1＋λ)x＋（λ－2）y＋4－2λ＝0．又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ）＋（－4)×（λ－2)＝0,解得λ＝11．∴直線l的方程為4x＋3y－6＝0．［引申］若將本例（2)中的“垂直”改為“平行”，則直線l的方程為__3x－4y＋8＝0__．