《全等三角形》培優(yōu)題型全集

PAGEPAGE4姓名姓名題型一：倍長(zhǎng)中線（線段）造全等1、已知：如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求證：AC=BF

2、如圖，△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是______.3、在△ABC中,AC=5,中線AD=7，則AB邊的取值范圍是()

A、1<AB<29B、4<AB<24C、5<AB<19D、9<AB<19

4、已知：AD、AE分別是△ABC和△ABD的中線，且BA=BD，求證：AE=AC

5、已知：如圖，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，過(guò)D作交AE于點(diǎn)F，DF=AC.求證：AE平分題型二：截長(zhǎng)補(bǔ)短1、已知，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求證：BC＝AB＋CD。2、已知：如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求證：AB=AC+CD.3、如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分線，且AC=AB+BD，求∠ABC的度數(shù)4、已知中，，、分別平分和，、交于點(diǎn)，試判斷、、的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．題型三：角平分線上的點(diǎn)向角兩邊引垂線段1、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，求證：∠BAD+∠C=180°2、如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，則∠B與∠ADC互補(bǔ)，為什么？3、如圖，△ABD和△ACD，BD=CD，∠ABD=∠ACD,求證AD平分∠BAC.AABCD4、已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。求證：∠ADC＋∠B＝180°。5、如圖，在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)P，求證：AP是∠BAC的角平分線6、如圖，∠B=∠C=90°，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC。求證:點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)題型七：兩次全等1、如圖，AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF2、如圖，D、E、F、B在一條直線上AB=CD,∠B=∠D，BF=DE.求證：（1）AE=CF; （2）AE∥CF（3）∠AFE=∠CEFAADFECB3、如圖：A、E、F、B四點(diǎn)在一條直線上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。求證：△ACF≌△BDE4、如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，求證:∠5=∠6．5、已知如圖，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求證：AC與BD互相平分AABEOFDC6、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE=AC.求證：BG=FGAAFCBDEG題型八：直角三角形全等（余角性質(zhì)）1、如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜邊上AB上任一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F，CH⊥AB于H點(diǎn)，交AE于G．求證：BD＝CG．2、如圖，將等腰Rt△ABC的直角頂點(diǎn)置于直線l上，且過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并寫(xiě)出證明它們?nèi)鹊倪^(guò)程．3、如圖，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為AC上一點(diǎn)，分別過(guò)A、C作BD的垂線，垂足分別為E、F，求證：EF＝CF－AEAABCFDE題型九：延長(zhǎng)角平分線的垂線段1、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求證：∠ACE=∠B+∠ECD．2、如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F．求證：BD=2CE．3、已知，如圖34，△ABC中，∠ABC=90o，AB=BC，AE是∠A的平分線，CD⊥AE于D．求證：CD=AE．題型十：面積法1、如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線AD平分底邊BC，求證AB=AC.2、如圖，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上的一點(diǎn)，BD=DC，P是BC上的任一點(diǎn)，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F為垂足．求證：PE+PF=AB．3、己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足為D，P是線段BC上任一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分別為E、F，求證：PE+PF=CD.FEFEDCABGP4、己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足為D，P是射線BC上任一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分別為E、F，求證：PE–PF=CD.FEFEDCABGP題型十一：旋轉(zhuǎn)型1、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，G為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長(zhǎng)線于H。求證：①△BCG≌△DCE，②BH⊥DEFFEDCABGH2、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明：DC⊥BE．圖1圖1圖2DCEAB3、（1）如圖7，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC．求∠AEB的大小；（2）如圖8，ΔOAB固定不動(dòng)，保持ΔOCD形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（ΔOAB和ΔOCD不重疊），求∠AEB.CBCBOD圖7AEBAODCE圖84、如圖，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AE，∠B=∠E，求證：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．5、如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFAAEBMCF6、正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù).7、D為等腰斜邊AB的中點(diǎn)，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。①當(dāng)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證DE=DF。②若AB=2，求四邊形DECF的面積。8、五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求證：AD平分∠CDE9、如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五邊形ABCDE的面積10、已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），求證：（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)（如圖2），求、、之間的數(shù)量關(guān)系？（3）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)（如圖3），求、、之間的數(shù)量關(guān)系？AAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F11、在中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D