2021年湖北省荊門市中考數(shù)學試卷（含解析）

2021年湖北省荊門市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題中均給出了四個答案,其中有且只有一個正確答案,請將正確答案的字母代號涂在答題卡上)1．（3分）（2021?荊門）2021的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A．﹣2021 B．2021 C．-12021 D2．（3分）（2021?荊門）“綠水青山就是金山銀山”某地積極響應(yīng)黨中央號召，大力推進農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計投資1.102×108元資金．數(shù)據(jù)1.012×108用科學記數(shù)法可表示為（）A．10.12億 B．1.012億 C．101.2億 D．1012億3．（3分）（2021?荊門）下列圖形既是中心對稱又是軸對稱的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2021?荊門）如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“紅”字的面的對面上的字是（）A．傳 B．國 C．承 D．基5．（3分）（2021?荊門）下列運算正確的是（）A．（﹣x3）2＝x5 B．(-xC．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+16．（3分）（2021?荊門）我國古代數(shù)學古典名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量，木條還剩余1尺；問長木多少尺？如果設(shè)木條長為x尺，繩子長為y尺，則下面所列方程組正確的是（）A．y=x+4.512C．y=x+4.527．（3分）（2021?荊門）如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設(shè)∠1＝30°，那么∠2＝（）A．55° B．65° C．75° D．85°8．（3分）（2021?荊門）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，若∠P＝70°，則∠ABO＝（）A．30° B．35° C．45° D．55°9．（3分）（2021?荊門）在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝kx﹣k與y=k|x|（A．①② B．②③ C．②④ D．③④10．（3分）（2021?荊門）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）開口向下且過點A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列結(jié)論：①2b+c＞0；②2a+c＜0；③a（m+1）﹣b+c＞0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則4ac﹣b2＜4a．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分,請將結(jié)果填寫在答題卡相應(yīng)位置)11．（3分）（2021?荊門）計算：|1-2|+（12）﹣1+2cos45°+（﹣1）0＝12．（3分）（2021?荊門）把多項式x3+2x2﹣3x因式分解，結(jié)果為．13．（3分）（2021?荊門）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB斜邊上的高為1，∠AOB＝30°，將Rt△OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OCD，點A的對應(yīng)點C恰好在函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，若在y=kx的圖象上另有一點M使得∠MOC＝30°，則點M的坐標為14．（3分）（2021?荊門）如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以B，C為圓心，以正方形的邊長為半徑的圓相交于點P，那么圖中陰影部分的面積為．15．（3分）（2021?荊門）關(guān)于x的不等式組-(x-a)＜31+2x316．（3分）（2021?荊門）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2021是表中第行第列．三、解答題(本大題共8小題,共72分,請在答題卡相應(yīng)區(qū)域作答)17．（8分）（2021?荊門）先化簡，再求值：xx-4?（x+2x218．（8分）（2021?荊門）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校擬舉辦主題為“學黨史跟黨走”的知識競賽活動．某年級在一班和二班進行了預(yù)賽，兩個班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A、B、C、D四個等級，其等級對應(yīng)的分值分別為100分、90分、80分、70分，將這兩個班學生的最后等級成績分析整理繪制成了如圖的統(tǒng)計圖．（1）這次預(yù)賽中，二班成績在B等及以上的人數(shù)是多少？（2）分別計算這次預(yù)賽中一班成績的平均數(shù)和二班成績的中位數(shù)；（3）已知一班成績A等的4人中有兩個男生和2個女生，二班成績A等的都是女生，年級要求從這兩個班A等的學生中隨機選2人參加學校比賽，若每個學生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1個男生的概率．19．（8分）（2021?荊門）如圖，點E是正方形ABCD的邊BC上的動點，∠AEF＝90°，且EF＝AE，F(xiàn)H⊥BH．（1）求證：BE＝CH；（2）若AB＝3，BE＝x，用x表示DF的長．20．（8分）（2021?荊門）某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為10（3+3）海里的圓形海域內(nèi)有暗礁．一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東60°的方向上，當海監(jiān)船行駛202海里后到達B處，此時觀測小島P位于B處北偏東45（1）求A，P之間的距離AP；（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險？請說明理由．如果有觸礁危險，那么海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過這一海域？21．（8分）（2021?荊門）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2兩實數(shù)根．（1）若x1＝1，求x2及m的值；（2）是否存在實數(shù)m，滿足（x1﹣1）（x2﹣1）=6m-22．（10分）（2021?荊門）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點E在BC邊上，過A，C，E三點的⊙O交AB邊于另一點F，且F是AE的中點，AD是⊙O的一條直徑，連接DE并延長交AB邊于M點．（1）求證：四邊形CDMF為平行四邊形；（2）當CD=25AB時，求sin∠23．（10分）（2021?荊門）某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）的一次函數(shù)，如表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進價提高了m（元/件）（m＞0），公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．24．（12分）（2021?荊門）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C（0，﹣3），點Q為線段BC上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）求|QO|+|QA|的最小值；（3）過點Q作PQ∥AC交拋物線的第四象限部分于點P，連接PA，PB，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設(shè)S＝S1+S2，求點P坐標，使得S最大，并求此最大值．

2021年湖北省荊門市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題中均給出了四個答案,其中有且只有一個正確答案,請將正確答案的字母代號涂在答題卡上)1．（3分）（2021?荊門）2021的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A．﹣2021 B．2021 C．-12021 D【分析】先求出2021的相反數(shù)，再求這個數(shù)的倒數(shù)即可．【解答】解：2021的相反數(shù)是﹣2021，﹣2021的倒數(shù)是-1故選：C．【點評】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)的定義，注意倒數(shù)和相反數(shù)的定義的區(qū)別．2．（3分）（2021?荊門）“綠水青山就是金山銀山”某地積極響應(yīng)黨中央號召，大力推進農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計投資1.102×108元資金．數(shù)據(jù)1.012×108用科學記數(shù)法可表示為（）A．10.12億 B．1.012億 C．101.2億 D．1012億【分析】確定出原數(shù)中整數(shù)位數(shù)，然后再確定其中0的個數(shù)即可．【解答】解：數(shù)據(jù)1.012×108用科學記數(shù)法可表示為：1.012×108＝101200000＝1.012億，故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2021?荊門）下列圖形既是中心對稱又是軸對稱的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（3分）（2021?荊門）如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“紅”字的面的對面上的字是（）A．傳 B．國 C．承 D．基【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“傳”與“因”是相對面，“承”與“色”是相對面，“紅”與“基”是相對面．故選：D．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．5．（3分）（2021?荊門）下列運算正確的是（）A．（﹣x3）2＝x5 B．(-xC．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，二次根式化簡及整式乘法分別計算求解．【解答】解：A．（﹣x3）2＝x6，錯誤，不滿足題意．B.(-x)2C．（﹣x）2+x＝x2+x，錯誤，不滿足題意．D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1，正確，滿足題意．故選：D．【點評】本題考查冪的乘方與積的乘方、二次根式的化簡、整式的運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握各種運算的方法．6．（3分）（2021?荊門）我國古代數(shù)學古典名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量，木條還剩余1尺；問長木多少尺？如果設(shè)木條長為x尺，繩子長為y尺，則下面所列方程組正確的是（）A．y=x+4.512C．y=x+4.5【分析】直接利用“繩長＝木條+4.5；12繩子＝木條﹣1【解答】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：y=故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2021?荊門）如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設(shè)∠1＝30°，那么∠2＝（）A．55° B．65° C．75° D．85°【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠FHE＝45°，求出∠NHB＝∠FHE＝45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠HNB＝105°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠HNB＝180°，再求出答案即可．【解答】解：延長EH交AB于N，∵△EFH是等腰直角三角形，∴∠FHE＝45°，∴∠NHB＝∠FHE＝45°，∵∠1＝30°，∴∠HNB＝180°﹣∠1﹣∠NHB＝105°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠2+∠HNB＝180°，∴∠2＝75°，故選：C．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB是解此題的關(guān)鍵．8．（3分）（2021?荊門）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，若∠P＝70°，則∠ABO＝（）A．30° B．35° C．45° D．55°【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PBO＝∠PAO＝90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°得到∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠PAO﹣∠P＝110°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：連接OA，∵PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∵∠P＝70°，∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠PAO﹣∠P＝110°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO=12（180°﹣∠BOA）=12（180°﹣故選：B．【點評】本題主要考查的是切線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由PA、PB是⊙O的切線，可得PA＝PB．9．（3分）（2021?荊門）在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝kx﹣k與y=k|x|（A．①② B．②③ C．②④ D．③④【分析】根據(jù)k的取值范圍，分別討論k＞0和k＜0時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進行選擇正確答案．【解答】解：當k＞0時，一次函數(shù)y＝kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，函數(shù)的y=k|x|（故選項②的圖象符合要求．當k＜0時，一次函數(shù)y＝kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，函數(shù)的y=k|x|（故選項③的圖象符合要求．故選：B．【點評】此題考查一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2021?荊門）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）開口向下且過點A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列結(jié)論：①2b+c＞0；②2a+c＜0；③a（m+1）﹣b+c＞0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則4ac﹣b2＜4a．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)題意得出x＝﹣2時函數(shù)值的符號和x＝1時函數(shù)的值，以及頂點的縱坐標即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得a+b+c＝0，∴b＝﹣a﹣c，當x＝﹣2時，有4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2（﹣a﹣c）+c＜0，∴2a+c＜0，∴②正確，由2a+c＜0，得﹣2a﹣c＞0，∴2（﹣a﹣c）+c＞0，∴2b+c＞0，∴①正確，由a（m+1）﹣b+c＞0得a﹣b+c＞﹣am，當x＝﹣1時，a﹣b+c＞0，而a＜0，m＜0，∴﹣am＜0＜a﹣b+c，∴③正確，若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，即a（x﹣m）（x﹣1）＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴頂點的縱坐標4ac∴4ac﹣b2＜4a，∴④正確，故選：A．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵在理解系數(shù)對圖象的影響，a決定拋物線的開口方向和大小，b聯(lián)同a決定對稱軸的位置，c決定圖象與y軸的交點位置，還有x軸上方的點對應(yīng)的y＞0，下方的點對應(yīng)的y＜0．二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分,請將結(jié)果填寫在答題卡相應(yīng)位置)11．（3分）（2021?荊門）計算：|1-2|+（12）﹣1+2cos45°+（﹣1）0＝22+【分析】根據(jù)絕對值的意義，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪計算即可．【解答】解：原式=2-1+2+2=2-1+2＝22+2【點評】本題考查了絕對值的意義，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，考核學生的計算能力，注意負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．12．（3分）（2021?荊門）把多項式x3+2x2﹣3x因式分解，結(jié)果為x（x+3）（x﹣1）．【分析】先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：原式＝x（x2+2x﹣3）＝x（x+3）（x﹣1），故答案為：x（x+3）（x﹣1）．【點評】本題考查提公因式法、十字相乘法分解因式，掌握提公因式法和十字相乘法分解因式的特征是得出正確答案的前提．13．（3分）（2021?荊門）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB斜邊上的高為1，∠AOB＝30°，將Rt△OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OCD，點A的對應(yīng)點C恰好在函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，若在y=kx的圖象上另有一點M使得∠MOC＝30°，則點M的坐標為（3【分析】作AE⊥OB于E，MF⊥x軸于F，則AE＝1，解直角三角形求得OE=3，即可求得C的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求的反比例函數(shù)的解析式，進一步表示出M（3n，n【解答】解：作AE⊥OB于E，MF⊥x軸于F，則AE＝1，∵∠AOB＝30°，∴OE=3AE=將Rt△OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OCD，點A的對應(yīng)點C為（1，3），∵點C在函數(shù)y=kx（k≠∴k＝1×3∴y=3∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，∴∠DOM＝60°，∴∠MOF＝30°，∴OF=3MF設(shè)MF＝n，則OF=3n∴M（3n，n），∵點M在函數(shù)y=3∴n=3∴n＝1（負數(shù)舍去），∴M（3，1），故答案為（3，1）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，求得C的坐標是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2021?荊門）如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以B，C為圓心，以正方形的邊長為半徑的圓相交于點P，那么圖中陰影部分的面積為23-2【分析】連接PB、PC，作PF⊥BC于F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠PBC＝60°，解直角三角形求出BF、PF，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：連接PB、PC，作PF⊥BC于F，∵PB＝PC＝BC，∴△PBC為等邊三角形，∴∠PBC＝60°，∠PBA＝30°，∴BF＝PB?cos60°=12PB＝1，PF＝PB?sin60°則圖中陰影部分的面積＝[扇形ABP的面積﹣（扇形BPC的面積﹣△BPC的面積）]×2＝[30?π×22360-（60?π×22故答案為：23-【點評】本題考查的是扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2021?荊門）關(guān)于x的不等式組-(x-a)＜31+2x3≥x-1【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)不等式組整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于a的不等式，解之可得答案．【解答】解：解不等式﹣（x+a）＜3，得：x＞a﹣3，解不等式1+2x3≥x﹣1，得：x∵不等式組有2個整數(shù)解，∴2＜a﹣3≤3，解得5≤a＜6．故答案為：5≤a＜6．【點評】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組中x的取值范圍及整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于a的不等式組．16．（3分）（2021?荊門）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2021是表中第64行第5列．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出前幾行的數(shù)字個數(shù)，然后即可寫出前n行的數(shù)字個數(shù)，從而可以得到2021在圖中的位置．【解答】解：由圖可知，第一行1個數(shù)字，第二行2個數(shù)字，第三行3個數(shù)字，…，則第n行n個數(shù)字，前n行一共有n(∵63×642＜2021＜64×652，2021-63×642∴2021是表中第64行第5列，故答案為：64，5．【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，寫出前n行的數(shù)字個數(shù)．三、解答題(本大題共8小題,共72分,請在答題卡相應(yīng)區(qū)域作答)17．（8分）（2021?荊門）先化簡，再求值：xx-4?（x+2x2【分析】先將括號內(nèi)通分化簡，然后約分代入x的值求解．【解答】解：xx-4=xx-=xx-=xx-=1把x＝3-21(3-2-【點評】本題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的運算法則及因式分解．18．（8分）（2021?荊門）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校擬舉辦主題為“學黨史跟黨走”的知識競賽活動．某年級在一班和二班進行了預(yù)賽，兩個班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A、B、C、D四個等級，其等級對應(yīng)的分值分別為100分、90分、80分、70分，將這兩個班學生的最后等級成績分析整理繪制成了如圖的統(tǒng)計圖．（1）這次預(yù)賽中，二班成績在B等及以上的人數(shù)是多少？（2）分別計算這次預(yù)賽中一班成績的平均數(shù)和二班成績的中位數(shù)；（3）已知一班成績A等的4人中有兩個男生和2個女生，二班成績A等的都是女生，年級要求從這兩個班A等的學生中隨機選2人參加學校比賽，若每個學生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1個男生的概率．【分析】（1）由條形圖得出一班比賽的人數(shù)為20人，則二班參賽人數(shù)為20人，即可解決問題；（2）由加權(quán)平均數(shù)定義和中位數(shù)定義分別求解即可；（3）畫樹狀圖，共有30種等可能的結(jié)果，抽取的2人中至少有1個男生的結(jié)果有18種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）由條形圖可知，一班比賽的人數(shù)為：4+9+5+2＝20（人），∵兩個班參加比賽的人數(shù)相同，∴二班參賽人數(shù)為20人，∴這次預(yù)賽中，二班成績在B等及以上的人數(shù)為：20×10%+20×35%＝9（人）；（2）一班成績的平均數(shù)為：120（100×4+90×9+80×5+70×2）＝87.5由題意得：二班成績的中位數(shù)為80分；（3）∵二班成績A等的都是女生，∴二班成績A等的人數(shù)為：20×10%＝2（人），把一班成績A等的2個男生分別記為A、B，其他成績A等的4個女生分別記為C、D、E、F，畫樹狀圖如圖：共有30種等可能的結(jié)果，抽取的2人中至少有1個男生的結(jié)果有18種，∴抽取的2人中至少有1個男生的概率為1830【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．19．（8分）（2021?荊門）如圖，點E是正方形ABCD的邊BC上的動點，∠AEF＝90°，且EF＝AE，F(xiàn)H⊥BH．（1）求證：BE＝CH；（2）若AB＝3，BE＝x，用x表示DF的長．【分析】（1）由正方形ABCD，∠AEF＝90°，F(xiàn)H⊥BH，可得∠H＝∠B，∠AEB＝∠F，從而△ABE≌△EHF，可得EH＝AB＝BC，即可證明CH＝BE；（2）連接DF，過F作FP⊥CD于P，證明四邊形PCHF是正方形，可得PF＝CP＝BE＝x，DP＝DC﹣CP＝3﹣x，即可在Rt△DPF中，得DF=2【解答】（1）證明：∵正方形ABCD，∴∠B＝90°，AB＝BC，∵FH⊥BH，∴∠H＝90°＝∠B，∠F＝90°﹣∠FEH，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB＝90°﹣∠FEH，∴∠AEB＝∠F，在△ABE和△EHF中，∠B∴△ABE≌△EHF（AAS），∴EH＝AB＝BC，BE＝FH，∴EH﹣EC＝BC﹣EC，即CH＝BE；（2）連接DF，過F作FP⊥CD于P，如圖：∵∠H＝∠DCH＝∠FPC＝90°，∴四邊形PCHF是矩形，由（1）知：BE＝FH＝CH，∴四邊形PCHF是正方形，∴PF＝CP＝CH＝BE＝x，∵DC＝AB＝3，∴DP＝DC﹣CP＝3﹣x，Rt△DPF中，DF=D∴DF=(3-【點評】本題考查正方形判定及性質(zhì)，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明△ABE≌△EHF和四邊形PCHF是正方形．20．（8分）（2021?荊門）某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為10（3+3）海里的圓形海域內(nèi)有暗礁．一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東60°的方向上，當海監(jiān)船行駛202海里后到達B處，此時觀測小島P位于B處北偏東45（1）求A，P之間的距離AP；（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險？請說明理由．如果有觸礁危險，那么海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過這一海域？【分析】（1）通過作垂線構(gòu)造直角三角形，求出小島P到航線AB的最低距離PC，與暗礁的半徑比較即可得出答案；（2）規(guī)劃新航線BD，使小島P到新航線的距離PE等于暗礁的半徑，進而求出∠PBD，進而求出∠CBD，確定方向角．【解答】解：（1）過點P作PC⊥AB，交AB的延長線于點C，由題意得，∠PAC＝30°，∠PBC＝45°，AB＝202，設(shè)PC＝x，則BC＝x，在Rt△PAC中，∵tan30°=PC∴x＝106+102∴PA＝2x＝206+202答：A，P之間的距離AP為（206+202（2）因為PC﹣10（3+3）＝106+102-30﹣103=10（3+1所以有觸礁的危險；設(shè)海監(jiān)船無觸礁危險的新航線為射線BD，作PE⊥BD，垂足為E，當P到BD的距離PE＝10（3+3有sin∠PBE=10(3+∴∠PBD＝60°，∴∠CBD＝60°﹣45°＝15°，90°﹣15°＝75°即海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多75°的方向航行能安全通過這一海域．【點評】本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系求出小島到航線的最短距離是得出正確答案的關(guān)鍵．21．（8分）（2021?荊門）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2兩實數(shù)根．（1）若x1＝1，求x2及m的值；（2）是否存在實數(shù)m，滿足（x1﹣1）（x2﹣1）=6m-【分析】（1）先利用判別式的意義得到m≤5，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，然后利用x1＝1可求出x2和m的值；（2）利用（x1﹣1）（x2﹣1）=6m-5得到2m﹣1﹣6=6m-5，整理得m2﹣8m+12＝0，解得m1＝2，m【解答】解：（1）根據(jù)題意得△＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）≥0，解得m≤5，x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，∵x1＝1，∴1+x2＝6，x2＝2m﹣1，∴x2＝5，m＝3；（2）存在．∵（x1﹣1）（x2﹣1）=6∴x1x2﹣（x1+x2）+1=6即2m﹣1﹣6=6整理得m2﹣8m+12＝0，解得m1＝2，m2＝6，∵m≤5且m≠5，∴m＝2．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-ba，x1x22．（10分）（2021?荊門）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點E在BC邊上，過A，C，E三點的⊙O交AB邊于另一點F，且F是AE的中點，AD是⊙O的一條直徑，連接DE并延長交AB邊于M點．（1）求證：四邊形CDMF為平行四邊形；（2）當CD=25AB時，求sin∠【分析】（1）連接DF、EF，根據(jù)圓周角定理得到∠ADF＝∠EDF，進而證明∠OFD＝∠EDF，根據(jù)平行線的判定定理得到FC∥DM，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AF∥CD，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)題意得到CD＝2BM，證明△BEM∽△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EC＝2BE，根據(jù)勾股定理、正弦的定義計算，得到答案．【解答】（1）證明：連接DF、EF，∵∠BAC＝90°，∴FC是⊙O的直徑，∵F是AE的中點，∴AF=∴∠ADF＝∠EDF，∵OF＝OD，∴∠ADF＝∠OFD，∴∠OFD＝∠EDF，∴FC∥DM，∵OA＝OD，OF＝OC，∠BAC＝90°，∴四邊形AFDC為矩形，∴AF∥CD，∴四邊形CDMF為平行四邊形；（2）解：∵四邊形AFDC為矩形，四邊形CDMF為平行四邊形，∴CD＝AF＝FM＝EF，∵CD=25∴CD=25（2CD+∴CD＝2BM，∵BM∥CD，∴△BEM∽△CED，∴BMCD∴EC＝2BE，設(shè)BM＝a，則CD＝2a，BF＝3a，EF＝2a，在Rt△BEF中，BE=BF∴EC＝25a，在Rt△CEF中，F(xiàn)C=EF2+在Rt△FAC中，sin∠ACF=AF【點評】本題考查的是圓周角定理、矩形的判定定理和平行四邊形的判定定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、正弦的定義，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出EC＝2BE是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2021?荊門）某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）的一次函數(shù)，如表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進價提高了m（元/件）（m＞0），公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．【分析】（1）設(shè)y＝kx+b，把x＝40，y＝180和x＝70，y＝90，代入可得解析式．（2）根據(jù)利潤＝（售價﹣進價）×數(shù)量，得W＝（﹣3x+300）（x﹣a），把x＝40，W＝3600，代入上式可得關(guān)系式W＝﹣3（x﹣60）2+4800，頂點的縱坐標是有最大值．（3）根據(jù)根據(jù)利潤＝（售價﹣進價）×數(shù)量，得W＝﹣3（x﹣100）（x﹣20﹣m）（x≤55），其對稱軸x＝60+m2＞60，0＜x≤55時，函數(shù)單調(diào)遞增，只有x＝55時周銷售利潤最大，即可得m【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，由題意有：40k解得k=所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣3x+300；（2）由（1）W＝（﹣3x+300）（x﹣a），又由表知，把x＝40，W＝3600，代入上式可得關(guān)系式得：3600＝（﹣3×40+300）（40﹣a），∴a＝20，∴W＝（﹣3x+300）（x﹣20）＝﹣3x2+360x﹣6000＝﹣3（x﹣60）2+4800，所以售價x＝60時，周銷售利潤W最大，最大利潤為4800；（3）由題意W＝﹣3（x﹣100）（x﹣20﹣m）（x≤55），