初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 高分攻略數(shù)學(xué)第一部分第四章課時(shí)21

第一部分知識(shí)梳理課時(shí)21銳角三角函數(shù)第四章三角形課前熱身1.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖1-4-21-1，則cosB

的值為 (

)B2.計(jì)算：tan60°-sin245°+tan45°-2cos30°.解：原式3.如圖1-4-21-2，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向2km處.有一艘小船在觀測(cè)點(diǎn)A北偏西60°的方向上航行，一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)，從觀測(cè)點(diǎn)B測(cè)得小船在北偏西15°方向上,求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))解：作BH⊥AC于點(diǎn)H，如答圖1-4-21-1.由題意，得∠BAC=30°，∠ABC=105°.∴∠C=180°-105°-30°=45°.∵∠AHB=90°，∠BAC=30°，∴BH=在Rt△BCH中，∠C=45°，∴BC=答：點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為km.知識(shí)梳理1.銳角三角函數(shù)的定義：如圖1-4-21-3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有(1)正弦：sinA＝________＝________.(2)余弦：cosA＝________＝________.(3)正切：tanA＝________＝________.2.特殊角的三角函數(shù)值：銳角三角函數(shù)角30°45°60°sinα___________________________cosα___________________________tanα___________________________3.解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外,一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.4.解直角三角形的關(guān)系公式(如圖1-4-21-4)：(1)三邊關(guān)系：____________________.(2)角關(guān)系：∠A+∠B=______.(3)邊角關(guān)系：a2+b2=c290°sinA=______，sinB=_____，cosA=_____,cosB=_____，tanA=_____，tanB=_____.5.仰角、俯角：在測(cè)量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角，如圖1-4-21-5.6.方位角：從正北方向線或正南方向線到目標(biāo)方向線所成的小于90°的角，叫做方位角，如圖1-4-21-6，OA是表示北偏東60°方向的一條射線.7.坡角與坡度：如圖1-4-21-7,坡面的鉛垂高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比)，記作i,即;坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，有

顯然,坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.考點(diǎn)精講考點(diǎn)1銳角三角函數(shù)、解直角三角形(5年4考)【例1】(2016廣東)如圖1-4-21-8，在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么cosα的值是(

)DA1.(2019懷化)已知∠α為銳角，且sinα=，則∠α= (

)A.30°B.45°C.60°D.90°2.(2019涼山州)如圖1-4-21-9，在△ABC中，CA=CB=4,cosC=，則sinB的值為(

)D考點(diǎn)點(diǎn)撥：本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題，難度較低.解此類題的關(guān)鍵在于畫出直角三角形的圖形，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，要熟練掌握銳角三角函數(shù)包括正弦、余弦、正切等概念的定義和計(jì)算公式.考點(diǎn)2解直角三角形的應(yīng)用(5年1考)【例2】(2019廣東改編)如圖1-4-21-10，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距CD＝m，在實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30°，底部C點(diǎn)的俯角是45°，則教學(xué)樓AC的高度是多少米？(結(jié)果保留根號(hào))解：在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝可得CE＝BE＝在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝可得AE＝BE×tan30°＝15(m).故教學(xué)樓AC的高度是AC答：教學(xué)樓AC的高度是1.(2019深圳)如圖1-4-21-11，某施工隊(duì)要測(cè)量隧道長度BC，AD=600m，AD⊥BC，施工隊(duì)站在點(diǎn)D處看向B，測(cè)得仰角為45°，再由D走到E處測(cè)量，DE∥AC，ED=500m，測(cè)得仰角為53°，求隧道BC的長.(提示：sin53°).解：在Rt△ABD中，AB=AD=600m.作EM⊥AC于點(diǎn)M，如答圖1-4-21-2，則AM=DE=500m，∴BM=AB-AM=600-500=100(m).在Rt△CEM中，tan53°∴CM=800(m).∴BC=CM-BM=800-100=700(m).答：隧道BC的長為700m.考點(diǎn)點(diǎn)撥：本考點(diǎn)的題型一般為解答題，難度中等.解此類題的關(guān)鍵在于借助實(shí)際問題中的俯角、仰角或方向角等構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.鞏固訓(xùn)練AC1.(2018云南)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=3,則∠A的正切值為 (

)A.3B.C.D.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則cosA= (

)A.B.C.D.A3.(2019長春)如圖1-4-21-12，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長是3m.若梯子與地面的夾角為α，則梯子頂端到地面的距離BC為(

)A.3sinαmB.3cosαmC.D.4.(2019雅安)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，則sinA＝______.5.(2019內(nèi)江)如圖1-4-21-13，兩座建筑物DA與CB，其中CB的高為120m，從DA的頂點(diǎn)A測(cè)得CB頂部B的仰角為30°，測(cè)得其底部C的俯角為45°，求這兩座建筑物的地面距離DC為多少米.(結(jié)果保留根號(hào))解：如答圖1-4-21-3，作AE⊥BC于點(diǎn)E,則四邊形ADCE為矩形.∴AD＝CE.設(shè)BE＝xm，在Rt△ABE中，tan∠BAE＝則AE＝∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝由題意，得BE+CE＝120，即x+＝120.解得x＝60(-1).∴AE＝CE＝x＝180-60(m).∴DC＝180-60(m).答：兩座建筑物的地面距離DC為(180-60)m.6.(2019河南)數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如圖1-4-21-14，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34°,再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為60°,求炎帝塑像DE的高度.(精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73)解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55m，tan∠CAE＝∵AB＝21m，∴BC＝AC-AB＝61.1(m).∴AC＝≈82.1(m).在Rt△BCD中，tan60°＝∴CD＝BC≈1.73×61.1≈105.7(m).∴DE＝CD-EC≈105.7-55≈51(m).答：炎帝塑像DE的高度約為51m.拓展提升7.(2019岳陽)慈氏塔位于岳陽市城西洞庭湖邊，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如圖1-4-21-15，小亮的目高CD為1.7m，他站在D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰螦CG為45°;小琴的目高EF為1.5m，她站在距離塔底中心B點(diǎn)am遠(yuǎn)的F處,測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰螦EH為62.3°.(點(diǎn)D，B，F(xiàn)在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)(1)求小亮與塔底中心的距離BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮與小琴相距52m，求慈氏塔的高度AB.解：(1)由題意，得四邊形CDBG,四邊形HBFE為矩形.∴GB=CD=1.7m，HB=EF=1.5m.∴GH=0.2m.在Rt△AHE中，tan