簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 【備課精研與知識(shí)精講】 高一數(shù)學(xué) （人教A版2019必修第二冊(cè)）

01獲取樣本數(shù)據(jù)的方法02整理和描述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來(lái)分析未知現(xiàn)象的科學(xué)，它可以為人們制定決策提供依據(jù)．03分析數(shù)據(jù)，提取信息04推斷總體情況，合理決策人口總量經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率產(chǎn)品的合格率商品的銷售額農(nóng)作物的產(chǎn)量人均水之源居民人均收入電視臺(tái)節(jié)目的收視率學(xué)生的平均身高第九章《統(tǒng)計(jì)》

9.1隨機(jī)抽樣全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，核心是通過(guò)數(shù)據(jù)分析研究和解決問(wèn)題.比如：準(zhǔn)確掌握全國(guó)人口的數(shù)據(jù)，可為科學(xué)制定國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展規(guī)劃及其其他方針政策提供依據(jù).

2010年我國(guó)進(jìn)行了第六次人口普查，對(duì)全國(guó)人口普片地、逐戶逐人地進(jìn)行一次性調(diào)查登記.調(diào)查內(nèi)容包括每位居民的姓名、性別、年齡、民族、受教育程度等.調(diào)查對(duì)象調(diào)查的指標(biāo)(變量)在一個(gè)調(diào)查中，我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體。為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，也可把調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體作為總體，把每一個(gè)調(diào)查對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo)作為個(gè)體。全面調(diào)查(普查)P173像人口普查這樣，對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，

稱為全面調(diào)查(又稱普查).優(yōu)點(diǎn)：在操作正確的情況下，能得到準(zhǔn)確結(jié)果，全面了解總體的情況缺點(diǎn)：需要大量的財(cái)力、物力、人力，不能經(jīng)常進(jìn)行生活中的“統(tǒng)計(jì)”問(wèn)題全國(guó)人口總量揭陽(yáng)一中學(xué)生上學(xué)使用交通方式的情況食品、飲料中的細(xì)菌超標(biāo)情況某品牌化妝品中的汞含量超標(biāo)情況歐普LED燈的使用壽命湖南衛(wèi)視“乘風(fēng)破浪”欄目的收視率情況揭陽(yáng)高中生的視力情況/平均身高揭陽(yáng)市核酸檢測(cè)從總體中抽取有代表性的樣本全面調(diào)查抽樣調(diào)查具有毀損性總體規(guī)模較大抽樣調(diào)查P173根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查(或抽查).把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量，簡(jiǎn)稱樣本量

.調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)稱樣本數(shù)據(jù)。優(yōu)點(diǎn)：花費(fèi)少、效率高適用：①總體規(guī)模較大，但經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等受限的調(diào)查；

②具有毀損性的調(diào)查，如：檢測(cè)一批燈泡的壽命，或一批種子的發(fā)芽率，或一批待售袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)是否超標(biāo)缺點(diǎn)：結(jié)果與實(shí)際情況有誤差P177-1.在以下調(diào)查中，總體/個(gè)體各是什么？哪個(gè)適合用全面調(diào)查？哪些適合用抽樣調(diào)查？1.調(diào)查一個(gè)班學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間。2.調(diào)查一個(gè)地區(qū)結(jié)核病的發(fā)病率。3.調(diào)查一批炮彈的殺傷半徑。4.調(diào)查一個(gè)水庫(kù)所有魚中草魚所占的比例。抽樣調(diào)查全面調(diào)查抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查例如，抽樣調(diào)查一批待售的袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)量是否超標(biāo)，其目的是要了解整批牛奶的細(xì)菌含量超標(biāo)情況，而不只是局限在抽查到的那幾袋牛奶的情況。通過(guò)抽樣調(diào)查了解總體的情況，自然希望抽取的樣本數(shù)據(jù)能很好地反映總體的情況，即樣本含有和總體基本相同的信息。問(wèn)題：如何抽取才能得到誤差小的“好”樣本或有代表性的樣本？P174探究：假設(shè)口袋中有紅色和白色共1000個(gè)小球,除顏色以外,小球的大小、質(zhì)地完全相同.你能通過(guò)抽樣調(diào)查的方法估計(jì)袋中紅球所占的比例嗎？放回摸球：用摸到紅球的頻率估計(jì)紅球的比例不放回摸球：用樣本中紅球的比例估計(jì)總體紅球的比例取樣本量

n=100，進(jìn)行5次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣極端情況，誤差大第九章《統(tǒng)計(jì)》

9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本)前提設(shè)總體含有N個(gè)(N為正整數(shù))個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(1≤n≤N)個(gè)個(gè)體作為樣本分類放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣定義抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的特點(diǎn)個(gè)體獨(dú)立，便于理論研究個(gè)體不獨(dú)立，但調(diào)查效率更高注：從總體中，逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體和一次性批量隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，兩種方法是等價(jià)的。除非特殊說(shuō)明，本章所稱的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。1.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：①總體個(gè)數(shù)N是有限的.②每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，均為n/N，抽樣具有公平性；③每個(gè)個(gè)體恰好在第k次被抽到的可能性均為1/N(1≤k≤n).（多選）下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（

）A、從無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；B、某車間工人加工一種零件100個(gè)，為了解這100個(gè)零件的直徑，從中不放回地依次抽取5個(gè)進(jìn)行測(cè)量；C、從100名運(yùn)動(dòng)員中挑選10名優(yōu)秀的運(yùn)動(dòng)員參賽；D、一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中不放回地逐個(gè)抽出7個(gè)號(hào)簽.BD簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(N取n)中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率在N個(gè)個(gè)體中，單獨(dú)考慮任一個(gè)個(gè)體a(其他同理)a恰好第1次被抽到的概率是a恰好第2次被抽到的概率是a恰好第3次被抽到的概率是a恰好第n次被抽到的概率是a被抽到的總概率是(第1次沒(méi)被抽到)(第1、2次沒(méi)被抽到)1.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：①總體個(gè)數(shù)N是有限的.②從總體中逐個(gè)抽取.③每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，均為n/N，抽樣具有公平性.注：每個(gè)個(gè)體恰好在第k次被抽到的可能性均為1/N(1≤k≤n).C1.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法問(wèn)題1.一家家具廠要為樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度。已知樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，如果要通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，為了不影響正常的教學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備抽取50名學(xué)生作為樣本.應(yīng)該如何抽??？在這個(gè)問(wèn)題中，調(diào)查的總體是_______________________，個(gè)體是_________________________，調(diào)查的變量是___________________，樣本是_______________________，樣本量是_______，樣本數(shù)據(jù)是__________________________高一年級(jí)712名學(xué)生(的身高)高一年級(jí)每一名學(xué)生(的身高)學(xué)生的身高高一年級(jí)50名學(xué)生50高一年級(jí)50名學(xué)生的身高1.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法——①抽簽法問(wèn)題1樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取50名學(xué)生，以調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的平均身高.1、編號(hào)：先給712名學(xué)生編號(hào)，如1~712號(hào)；2、制簽：把所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片(或卡片、小球等)上作為號(hào)簽；3、攪拌：將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢瑁?、逐個(gè)抽?。簭暮兄兄饌€(gè)不放回地抽取50個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù)。抽簽法的特點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行,但當(dāng)總體較大時(shí)，操作起來(lái)比較麻煩.抽簽法一般適用于總體容量和樣本量不多的情形.保證等可能抽樣，確保樣本的代表性1.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法——②隨機(jī)數(shù)法【問(wèn)題1】樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的平均身高.1.編號(hào)：先給712名學(xué)生編號(hào)，例如1~712進(jìn)行編號(hào);2.獲取樣本號(hào)碼：用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本；3.按所得號(hào)碼抽取樣本：重復(fù)上述過(guò)程，直到抽足樣本所需要的人數(shù).注：若生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，則需剔除重復(fù)的編號(hào)并重新新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本所需要的人數(shù).隨機(jī)數(shù)法的特點(diǎn)：方便快捷，取到相同編號(hào)時(shí)要剔除.隨機(jī)數(shù)法一般適用于總體容量較大，但樣本量不大的情形.1.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法——②隨機(jī)數(shù)法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法：1.用隨機(jī)試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)：準(zhǔn)備10個(gè)大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0,1,2,…,9，把它們放入一個(gè)不透明的袋中.從袋中有放回摸取3次

,每次摸前充分?jǐn)嚢?并把第一、二、三次摸到的數(shù)字分別作為百、十、個(gè)位數(shù)，這樣就生成了一個(gè)三位隨機(jī)數(shù)

.若這個(gè)三位數(shù)在1~712范圍內(nèi)，就代表對(duì)應(yīng)編號(hào)的學(xué)生被抽中，否則舍棄編號(hào).注：這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能會(huì)有重復(fù).01234567891.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法——②隨機(jī)數(shù)法P175-176產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法：2.用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)：①用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)；RANDINT（1,712），按“=”鍵②用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)：在EXCEL的任一單元格中輸入“=RANDBETWEEN(1，712)”，按Enter鍵，即可生成一個(gè)1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù).再利用電子表格軟件的自動(dòng)填充功能,可以快速生成大量的隨機(jī)數(shù).注：這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能會(huì)有重復(fù).③用R軟件生成隨機(jī)數(shù)；方便快捷1.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法——②隨機(jī)數(shù)法P177-4.如果計(jì)算器只能生成[0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，你有辦法把它轉(zhuǎn)化為1~100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)嗎？轉(zhuǎn)化為1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)嗎？記[0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)為r，則1~100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)為100r+1的整數(shù)部分1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)為712r+1的整數(shù)部分1.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法——②隨機(jī)數(shù)法要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取種子，先將850顆種子按001，002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第4行第5列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)依次寫出最先檢驗(yàn)的4顆種子的編號(hào)是_____________________________．(下面抽取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第5行)．0347437386

3696473661

4698637162

3326168045

60111410959774246762

4281145720

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2707360751

24517989731676622766

5650267107

3290797853

1355385859

88975414101256859926

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0503729315

5712101421

88264981765559563564

3854824622

3162430990

0618443253

2383013030668，273，105，0372.總體均值和樣本均值下面是用隨機(jī)數(shù)法從樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生中抽取的一個(gè)容量為50的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，他們的身高變量值（單位：cm）如下：156.0166.0157.0155.0162.0168.0173.0155.0157.0160.0175.0177.0158.0155.0161.0158.0151.5166.0174.0170.0162.0155.0156.0158.0183.0164.0173.0155.5176.0171.0164.5160.0149.0172.0165.0176.0176.0168.5171.0169.0156.0171.0151.0158.0156.0165.0158.0175.0165.0171.0據(jù)此可估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高為164.3cm左右。由這些樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，可計(jì)算出樣本的平均數(shù)為164.32.總體均值和樣本均值上面我們通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到部分學(xué)生的平均身高，并把樣本平均身高作為樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)所有學(xué)生平均身高的估計(jì)值.概念總體均值(總體平均數(shù))樣本均值(樣本平均數(shù))條件總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yN公式2.總體均值和樣本均值概念總體均值(總體平均數(shù))樣本均值(樣本平均數(shù))條件總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yN公式2.總體均值和樣本均值探究：小明想考察一下簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果.他從樹(shù)人中學(xué)醫(yī)務(wù)室得到了高一年級(jí)學(xué)生身高的所有數(shù)據(jù),算出整個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均身高165.0cm.小明用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從這些數(shù)據(jù)中抽取了樣本量為50和100的樣本各10個(gè)，分別計(jì)算出樣本平均數(shù)，如下表所示，從小明多次抽樣所得的結(jié)果中，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.總體均值和樣本均值為了更方便地觀察數(shù)據(jù)，以便分析樣本平均數(shù)的特點(diǎn)以及與總體平均數(shù)的關(guān)系，可把這20次試驗(yàn)的平均數(shù)用散點(diǎn)圖表示出來(lái)。圖中的紅線表示樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)全體學(xué)生身高的平均數(shù)。2.總體均值和樣本均值發(fā)現(xiàn)1：總體平均數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)；樣本平均數(shù)有隨機(jī)性，不同樣本的樣本平均數(shù)不同.發(fā)現(xiàn)2：樣本平均數(shù)在總體平均數(shù)附近波動(dòng).雖然在20個(gè)樣本平均數(shù)中，與總體平均數(shù)完全一致的很少，但除了樣本量為50的第2個(gè)樣本外，樣本平均數(shù)偏離總體平均數(shù)都不超過(guò)1cm，即大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠(yuǎn).發(fā)現(xiàn)3：增加樣本量可以提高估計(jì)效果.樣本量為100的樣本平均數(shù)的波動(dòng)幅度明顯小于樣本量為50的樣本平均數(shù).思考：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？樣本量不大時(shí)，增加樣本量可以較好地提高估計(jì)的效果.但是，在實(shí)際抽樣中，樣本量的增大會(huì)導(dǎo)致調(diào)查的人力、費(fèi)用、時(shí)間等成本的增加。抽樣調(diào)查中樣本量的選擇要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，并不一定是越大越好。在重復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率接近概率的可能性越大.與此相似，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，樣本量越大，樣本接近總體的可能性越大，樣本某個(gè)指標(biāo)的平均值接近總體某個(gè)指標(biāo)的平均值的可能性越大.對(duì)于樣本的代表性，樣本量大的會(huì)好于樣本量小的.3.總體中的比例和樣本中的比例【問(wèn)題2】眼睛是心靈的窗戶,保護(hù)好視力非常重要.樹(shù)人中學(xué)在“全國(guó)愛(ài)眼日”前，想通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，了解一下全校2174名學(xué)生中視力不低于5.0的學(xué)生所占的比例，你覺(jué)得該怎樣做？記“視力不低于5.0”為1，“視力低于5.0”為0，則第i個(gè)(i=1，2，…，2174)學(xué)生的視力變量值為全校學(xué)生中，“視力不低于5.0”的人數(shù)是__________________.Y1+Y2+…+Y2174全校學(xué)生中，“視力不低于5.0”的人數(shù)所占的比例P=______________.3.總體中的比例和樣本中的比例