端口電阻概念與例題

第2章電阻電路的等效變換

學習指導與題解

一、基本要求

1.深刻理解兩個結構不同二端網(wǎng)絡等效的概念。明確電路等效變換和等效化簡的含義。

2.熟練掌握電阻串聯(lián)、并聯(lián)及并聯(lián)等效化簡為一個等效電阻的方法。

3.熟練掌握電壓源串聯(lián)和等效電流源的方法。能正確確定等效電壓源電路電流的大小

和方向。

4.熟練掌握兩類實際電源模型等效互換的方法。即電壓雅模型等變換為電流源模型；

電流源模型等效變換為電壓源模型。能正確確定變換后電壓源模型中電壓和電流源電流的

大小和方向。

5.掌握星形（Y）電阻網(wǎng)絡與三角形（）電阻網(wǎng)絡等效互換的方法。即星形連接電阻

網(wǎng)絡等效變換為三角形連接電阻網(wǎng)絡；三角形連接電阻網(wǎng)絡等效變換與星形連接電阻網(wǎng)

絡。

6.掌握含源線形二端網(wǎng)絡等效化簡的方法。即將結構較復雜的含源線形二端網(wǎng)絡等效

化簡為?電壓源與一電阻元件串聯(lián)的最簡單電路，或為一電流源與一電阻并聯(lián)的最簡單節(jié)

偶電路。能見含源受控源線形二端網(wǎng)絡進行等效化簡。

7.掌握用等效化簡的方法分析電阻電路。

8.理解線性電路疊加性的意義。能正確運用疊代定理來分析計算多電源線性電路中的

電流和電壓，包括含有受控源的電路。

9.明確戴維南定理和諾頓定理的含義。能正確運用戴維南定理及諾頓定理來分析電路，

包括含有受控源電路。熟練掌握求含源二端網(wǎng)絡的戴維南等效電路和諾頓等效電路，即計

算二端網(wǎng)絡端口的開路電壓、短路電流和端口內電路的等效電阻&的方法。

二、學習指導

等效變換化簡電路，是電路的基本分析方法之一，是本課程重要的基本內容。本章的

教學內容可以分為如三部分：

1.二端網(wǎng)絡等效的概念；

2.電阻電路中等效變換和化簡的基本方法；

3.含源線形二端網(wǎng)絡包括受控源而端網(wǎng)絡的等效化筒和電路分析。

著重討論電路等效和的等效變換的概念、電阻串、并聯(lián)的等效電阻，兩類電源模型的

等效變換方法，遺跡含源線形而端網(wǎng)絡的等效化簡方法。

（-）關于二端網(wǎng)絡等效的概念

1.二端網(wǎng)絡等效的定義

兩個結構不同的二端網(wǎng)絡，它們的端口分別外接任何相同的負載或電路時，兩端口的

伏安關系相等。在〃，i平面上，等效的兩個二端網(wǎng)絡端口的VAR特性曲線相同。

2.等效的范圍與作用

等效是指二端網(wǎng)絡的端口及端口外部電路而言，對網(wǎng)絡端口內部不等效。等效電路只

能用來計算端口及端口外部電路的電流和電壓。一個電路對于不同的端口和不同的部分，

有不同的等效電路。

（二）關于等效變換和化簡的基本規(guī)律和公式

將一個電路對指定端口內部進行結構變形，成為另一結構的電路，新電路端口的VAR與原

電路斷口的VAR相等，稱為等效變換。將一個復雜的電路對指定端口等效變換為?個結構

簡單的電路，稱為等效化簡。根據(jù)而端網(wǎng)絡等效的定義，等效變換和化簡電路有圳下的規(guī)

律和公式。

1.電阻串、并聯(lián)的等效電阻

（1）n個電阻元件…,X“串聯(lián)電路的等效電阻，是n個電阻之和。即

R”=N+R2+…+R“=Z凡

2=1

（2）n個電阻元件R1,Rx…,X“并聯(lián)電路的等效電阻R約的倒數(shù)是n個電阻各自倒數(shù)

之和，即

或等效電導G/等于n個電導G,.G2,G“之和即

=G

i+G2+....+G?=ZG,

k=\

2.電壓源串聯(lián)和電流源并聯(lián)的等效電源

（1）n個電壓源＞）%1,4,…，4”串a(chǎn)聯(lián)ci/的等效電壓源4,。是n個電壓源電壓的代數(shù)

和。即

3=M*+M.”+…+%=?q

（2）n個電流源匕，乙并聯(lián)的等效電流源"/是n個電流源電流的代數(shù)和,

即

z?+z?+...+，《—、、i,

seqS]s2snsk

k=\

3.電壓源模型與電流源模型的等效變換

(1)若已知電壓源外與電阻叫串聯(lián)的電壓源模型，等效變換為電流源4與電阻

%/

串聯(lián)的電壓源模型，其中乙=4，R,=R；。

(2)若已知電流源i,與電阻并聯(lián)的電流源模型，等效變換為電壓源4與電阻尺串

聯(lián)的電壓源模型，其中”，=%,,R、=R；。

兩類電源模型等效變換中應注意的幾個問題是：

1.電壓源4與電流源4之間不能等效變換，因為它們端鈕的VAR沒有等效的條件。

2.電壓源4與電阻元件R或與電流源(并聯(lián)的電路，由于其端口電壓乙,1m端

口而言，可將并聯(lián)電阻R或電壓源人拆除，等效電路用一電壓源〃，來表示。

3.電流源"與電阻元件R或電壓源4置零，等效電路用一電流源(來表示。

4.星形與三角形連接電阻網(wǎng)絡的等效變換

(1)已知A,&和"星形連接的電阻網(wǎng)絡，可以等效變換為由R%和仆三角形

連接的電阻網(wǎng)絡。這時

R,+R)

〉=R[+)H-------

Ri.R4

%=生+與+%殳

醇=&+&+￥?

(1)已知由A%，寵23和三角形連接的電阻網(wǎng)絡，可以等效變換為與，R?和R,

星形連接的電阻網(wǎng)絡。這時

R_禺2+41

&2+43+R31

R—12+—23

Z?12+R23+4]

-=a+.

Ri2+R2i+%

(三)關于電路等效化簡的分析方法

1.為求電路中某一支路的電流和電壓，運用等效化簡分析方法時，將待求支路古的

固定不動，電路的其余部分根據(jù)上述等效變化化簡電路的基本方法，按“由遠而進”逐步

進行等效化簡，化簡成為單回路或單節(jié)偶等效電路。于是，根據(jù)等效電路，運用KVL或KCL

和元件的VAR,或分壓與分流關系，計算出待求支路的電壓和電流。

2.對于有受控源的含源線形二端網(wǎng)絡進行等效化簡時，受控源按獨立電源處理。但

是，在等效變換化簡電路的過程中，受控源的控制量支路應該保留。應注意的是，受控源

的控制量應在端口及端口內部。

3.對于含受控源的無源二端網(wǎng)絡，等效化簡為?個等效電阻這時可以采用網(wǎng)

絡端口外加電壓源電壓或電流源電流的伏安關系來求解。

(1)在無源二端網(wǎng)絡端口外加電壓源”，則產(chǎn)生輸入電流i。運用KVL,KCL和元件

VAR,求出端口電壓〃與電流的i關系式。則等效電阻為

若端口外加電壓〃=W,求出端口的輸入電流i值。則等效電阻為R0=/Q。

(2)在無源二端網(wǎng)絡端口外加電流源電流i值。則產(chǎn)生電壓〃。運用KVL,KCL和元

件VAR,求出端口電壓“與電流i的關系式。則等效電阻為凡=%。

若端口外加電流i=lA,求出端口電壓”值。則等效電阻為

(3)先任意假定無源二端網(wǎng)絡中某一支路電流或電壓值,根據(jù)元件的VAR和KVL,KCLo

計算出端口電壓和“輸入電流i的數(shù)值。則等效電阻為R0=%。

(四)關于疊加定理的理解與應用

1.對疊加定理的理解

疊加定理是線性電路的基本定理,應理解它的兩種基本性質。

(1)可加性：若線性電路中的“個獨立電源6*2,…,如，它們分別單獨作用時.，電

路中某一支路的電流或電壓分別為/(0/包),…J(eJ則《勺,…?共同作用時，電

路中某一支路的電流或電壓，是〃個電源單獨作用時數(shù)值的代數(shù)和。即

>

/(e,+e2+---+e?)=/(e1)+/(c2)+-??+/(￡?)

(2)齊次性：若線性電路在電源e的作用下，某一支路的電流或電壓為/(e),則電

源的電流或電壓的數(shù)值增加或減少％倍時，在羥作用下電路中該支路的電流或電壓為

f(ke)=秒@

將線性電路的上述兩種性質綜合起來，就是疊加定理。表述為：任一線性電路在〃個

獨立電源共同作用時某一支路的電流或電壓，等于每一個獨立電源單獨作用電流或電壓的

代數(shù)和。即如果線性電路有匕右02,…，尤.個電源作用時的支路電流或電壓為

f(kg+k2e2+???+knej=klf(ei')+k2f(e2)+--+knf(ej

2.應用疊加定理分析多電源線性電路

應用疊加定理分析多電源線性電路的一般步驟如下：

(1)假定所求支路電流、電壓的參考方向，標示于電路圖中。

(2)分別作出每一獨立電源單獨作用時的電路，這時其余所有獨立電源置零，即電

壓源短路，電流源開路。若含有受控源時，每一獨立電源單獨作用時，受控源均應保留。

(3)分別計算出每一獨立電源單獨作用時，待求支路的電流或電壓。這時它們的參

考方向均應不變。

(4)進行疊加，求出待求支路在所有電源共同作用時的電流或電壓，等于每一獨立

電源單獨作用時待求支路電流或電壓的代數(shù)和。

3.疊加定理的應用范圍

疊加定理適用于任何多電源線性電路的分析，用來計算任一支路的電流或電壓，而不

能直接用來計算功率。因功率是電流或電壓的二次函數(shù)。

(五)關于戴維南定理和諾頓定理

1.戴維南定理和諾頓定理的表述

戴維南定理：任何一個含源性二端網(wǎng)絡，對端口及端口外部電路而言，都可以用一電

壓源與一電阻元件串聯(lián)的等效電路來代替。電壓源的電壓是二端網(wǎng)絡端口的開路電壓

串聯(lián)電阻是網(wǎng)絡中所有獨立電源置零(電壓源短路，電流源開路。但受控源則應保留)時

端口的輸入電阻。這一等效電路，稱為戴維南等效電路。

諾頓定理：任何一個含源線性二端網(wǎng)絡，對端口及端口外部電路而言，都可以用一電

流源與?電阻元件并聯(lián)等效電路來代替。電流源的電流是二端網(wǎng)絡端口的短路電流/相,

并聯(lián)電阻是網(wǎng)絡中所有獨立電源置零時端口的輸入電阻。這一等效電路，稱為諾頓等效電

路。

2.求戴維南等效電路和諾頓等效電路

?個含源性二端網(wǎng)絡應用戴維南定理，求它的戴維南等效電路和諾頓等效電路，就是

計算端口的開路電壓U17c、短路電流Isc和端口的輸入電阻Ro.

求U叱和/*，分別將含源性二端網(wǎng)絡端口開路和短路，應用等效化簡、節(jié)點分析法和

網(wǎng)孔分析等方法計算得出。

求凡，有三種法：

(1)通過等效化簡來求出凡,。將二端網(wǎng)絡中所有獨立電源置零后的無源二端網(wǎng)絡，

應用電阻串、并聯(lián)或丫-△變換等進行等效化簡，求出端口的輸入電阻/<,.

(2)伏安關系法。將無源二端網(wǎng)絡端口外加電壓源電壓U,產(chǎn)生輸入電流I；或端口

外加電流源電流I,產(chǎn)生端口電壓U.根據(jù)KVL,KCL和元件的VAR,求出端口電壓U與電流

I的伏安關系方程，則端口的輸入電阻=3.

"1

(3)開路電壓和短路電流法。分別計算出含源線性二端網(wǎng)絡的開路電壓U“.和短路電

流Isc，則端口的輸入電阻Ro=UIIC/ISC.

對于含受控源的二端網(wǎng)絡,求R.則應采用后兩種方法。

(4)含受控源無源二端網(wǎng)絡的等效化簡，求端口的輸入電阻，以及戴維南定理和諾頓

定理的計算是學習的一個難點。

本章學習的重點內容是：二段網(wǎng)絡等效的概念，電阻串聯(lián)、并聯(lián)的等效電阻，遺跡電

路等效化筒的分析方法，疊加定理、戴維南定理和諾頓定理的計算。

三解題指導

(-)例題分析

［例2-1］應用等效化簡方法分析含源線形電路。如圖2T(a)所示電路，試用等效化

簡電路的方法，求5Q電阻元件支路的電流/和電壓U。

4V

d

2Q+4。

7+

5Q

6V2QIu口

e

2。4Q

v+

2。

]u匚

圖2-1

解：［解題思路］(1)本題是含有電壓源和電流源的線形電阻電路，要求應用等

效化簡的方法，求5Q電阻支路的電流和電壓。分析時將代求支路固定不動，其余部分按

“由遠而進”逐步進行等效化簡，最后成為單回路等效電路。(2)等效化簡必須逐步進行,

每一不變換后應作出等效電路圖。等效化簡是根據(jù)串、并聯(lián)得出一等效電阻、電壓源串聯(lián)

和電流源并聯(lián)得出等效電壓源和等效電流、電壓源模型與電流源模型的等小變換的規(guī)律來

進行。在兩類電流等小變換中，正確確定變換后電源的參考方法很重要，即變換后電流源

的參考方向應與原電壓源的方向?致；反之，變換后電壓源電壓的參考方向，應是其電壓

升的方向，與原電流源參考方向相一致。(3)本題中在等效變換時，與-10V電壓源并聯(lián)6

Q應拆除，與2A電流源串聯(lián)的3。電阻元件應置零。(4)最后，按化簡后的單回路等效電

路，依KVL和元件VAR就可以方便地計算出待求支路的電流/和電壓0。

｛解題方法｝(1)進行等效化簡，步驟如下：1.將圖2-1(a)中6Q電阻拆除和將3

Q電阻置零，得出如圖2-1(b)所示等效電路；2.將圖2-1(b)中10V電壓源模型支路

等效變換為電流源模型支路等效變換為電流源支路，得出如圖2-1(c)所示等效電路；3.

將圖2-1(c)中兩串聯(lián)電壓源合并為一3A電壓源，得出如圖2-1(d)所示等效電路；4.

將3A電流源模型支路等效為6V電壓源模型支路，得出如圖2T(e)說示等效電路；5.

將圖2T(e)中兩串聯(lián)電壓源合并為一10V電壓源，得出如圖2-1(f)所示等效電路；

6.將圖2T(f)中10V電壓源模型等效變化為5A電流源模型，得出如圖2T(g)中兩并

聯(lián)的2Q電阻元件合并為一個1。電阻元件，再將5A電流源模型等效變換為5V電壓源模

型，得出如圖2-1(h)中1Q與4Q串聯(lián)電阻合并為一個5Q電阻元件，得出最簡單的單

回路等效電路如圖2T(i)所示。

(3)計算待求支路的電流和電壓

根據(jù)圖2-1(/)等效電路，回路電流

I=-^-=0.5A

5+5

電壓為

U=51=5xQ.5=2.5V

(例2-2)含受控源電路等效化簡分析計算。如圖2-2(a)所示電路，應用等效化簡方

法，求ab支路電流和電壓U。。

a

8.IkIO

0.9K

UO

36K36K8.IK

1.8K

1mA1mA

b

10

+

9K

18K1.8KUO

0.9T0

c

UO

1.8K

2IIIA

0.910

d

_____6K_____

i5.4KI0

12V

圖2-2

解：［解題思路］本題是含受控源線性電阻電路，進行等效化簡時，可以保留

受控源控制支路，也就是待求ab支路不動，并將ab支路兩側進行等效化簡，得出單節(jié)偶

等效電路，然后按KCL和元件VAR進行求解。也可以化簡為單回路等效電路，按KVL和元

件VAR進行行求解，得出和.

［解題方法］方法之一：（1）保留ab支路不變，將電路進行等效化簡。其步驟是:

將圖2-2(a)中36V電壓源模型等效變換為1mA電流源模型，又將9/0受控電流源模型

等效變換為受控電壓源模型，得出如圖2-2(b)中兩36K并聯(lián)電阻合并得出一18K等

效電阻，又將0.9K和8.1K兩串聯(lián)電阻合并為9K等效電阻,并將受控電壓源模型等效變

換為受控電流源模型，得出如圖2-2(c)所示等效電路;將圖2-2(c)中18K和9K兩并聯(lián)

電阻合并為一6K等效電阻，得出如圖2-2(d)所示的單節(jié)偶等效電路。

(2)根據(jù)圖2-2(d)所示等效電路。列節(jié)點KCL方程為

-2xm+/09/+上』=0

°°6x103

0.4+上、=2x10-3

°6xl03

0.1(U。J+-^4=2x10-3

1.8x1036X1()3

.4%=2x10-3

18xl03

2x18=9y

04

/=——~=----=5mA

°01.8x1031.8xlO3

方法之二：(1)將圖2-2(a)電路按上述解法之一的步驟等效化簡為如圖2-2(d)

所示等效電路。保留ab支路不動，將含受電流源的電流源模型等效變換為含受控電壓源

的電壓源模型，得出如圖2-2(e)所示單回路等效電路。

(2)根據(jù)圖2-2(e)所示等效電路，列回路KVL方程為

333

(6xlO+1.8xlO)Zo=12+5.4xlOZo

3

2.4X1O/O=12

,12u

/./=------------7=5mA

n°2.4xlO3

3-3

t/0=1.8W0=1.8xl0x5xl0=9V

圖2-3儻2-3山路國

|例2-3］含受控源無源二端網(wǎng)絡端口輸入電阻的計算。如圖2-3(a)所示電路，求ab

端口的輸入電阻

解：［解題思路］本題是含受控電壓源無源二端網(wǎng)絡，求端口的輸入電阻R。，分析

計算時應采用伏安關系法，即端口外加電壓源U,產(chǎn)生輸入電流I,按KVL,KCL和元件

的VAR求出端口的U-I關系表達式。則R。=%由計算得出。

［解題方法］方法之一：如圖2-3(b)所示，ab端口外加電壓源電壓U,端口輸

入電流為L列KVL方程為

U=3/+2/0+2/o

=3/+4/0

按分流關系計算/。，得出

―"R

02+48

U

1212

將式代入式得出

U=31+4(—I--U)

1212

20U

=—/r---

33

移項后得出

4U=20/

.?.0=*Q

“I4

方法之二：按圖2-3(b)所示電路，端口外加電壓源電壓U,產(chǎn)生輸入電流L為

計算端口電壓U和I的數(shù)值，現(xiàn)假定受控電壓源控制支路電流/o=lA,則有

(1).和A2兩端的電壓為2xl=2V

2

(2)R,支路的電流為一=0.5A

24

故通過受控電壓源的電流為1+0.5=1.5/1

(3)受控電壓源的電壓為2/。=2x1=2/

電阻&兩端的電壓為2+2=4V

(4)按KCL輸入電流為

/=0.5+1.5=2A

(5)ab端口的電壓為

U=3x2+2+2=lW

(6)ab端口的輸入電阻為

—=%Q

°I2

由此可見，上述兩種方法計算結果相同。后一種分析計算方法較前者簡便。

[例2-4]應用疊加原理分析計算多電源線性電路.如圖2T(a)所示電路，試用疊加

定理求電壓U和電流/.

4Q

+101()6VI'!+ior(^6v【J

UQf5Af(J10Vu，￥

_1J6Q

(a)(b)

4Q4。

O10V

圖2-4例2-4電路圖

解：［解題思路］本題是一含受控源多電源線性電路.含有兩個獨立電壓源和一個

獨立電流源.按疊加定理,應現(xiàn)分別作出每一獨立電源單獨作用的電路,這時其他所有獨立

電源置零,而受控源應該保留，各電流電壓的參考方向應保持不變.計算出每一獨立電源單

獨作用時的待求電壓和電流的分量,最后進行疊加，即計算各電壓和電流分量的代數(shù)和,便

求出電壓U和電流/.

［解題方法］應用疊加定理解題.步驟如下：

(1)作6V電壓源單獨作用時的電路如圖2-4(b)所示.按KVL得出

U=-10/+6+6/

-47+6

-4(—0.6)+6=8.4V

作10V電壓源單獨作用時的電路如圖2-4(b)所示.按KVL得出

U"=—10/"+6/

-4/"=-4xl=—4V

(3)作5A電流源單獨作用時的電路如圖2-4(c)所示.按分流公式得出電流為

電壓則為U=-10/-4/

=—14/=—14x(—3)=42V

(4)進行疊加，求出U和/

u=u'+u"+u'"

=8.4—4+42=46.4V

/=/'+/'+/"'

=-0.6+1+(-3)=-2.6A

［例2-5］應用疊加定理求含源線性二端網(wǎng)絡的端口電壓.如圖2-5所示線性二端網(wǎng)

絡，已知=5V,i,=2A時，Mg=10V；4=8V,is=3A,M0—2V.現(xiàn)=2V,i,=1A,

求電壓人.

圖2-5例2-5電路

解：［解題思路］根據(jù)疊加定理，當電壓源”，單獨作用時，端口電壓劭=匕4；當電

流源1單獨作用時,端口電壓Wo"=A2、?故當心和is共同作用時,端口電壓為

u0=M0+M0=k［U5+k2is

根據(jù)已知條件，可以得出兩個方程為

劭=女也+饞；

聯(lián)立解上述兩個方程，求出系數(shù)匕和k2.于是，便得出旬與ux和zv關系得方程為

劭=出+k2is.將待求條件代入方程,便可解出待求量“0.

［解題方法］由于二端網(wǎng)絡是線性電阻網(wǎng)絡,按疊加定理可得

〃o=M+飯

(1)當％=5V,is=2A時,u0=10V.故上式為

5kl+2k2=10

(2)當%=8V,。=3A時,%=6V.故前式為

8匕+3kz=6

(3)聯(lián)立求解方程式①，②得出

占=-18,%=50

故得出/與us和i,的關系方程式為

〃。=-18%+50,；

(4)現(xiàn)％=2V,乙=1A,則端口電壓為

?()=-18x2+50x1

=14V

o

(a)(b)

+

［例2-6］戴維南定理和諾頓定理應用.如圖2-6(a)所示電路,求對端口ab的戴維南

等效電路和諾頓等效電路.

解：［解題思路］戴維南等效電路，式電壓維端口開路電壓U吸電壓源與等效電阻

尺的串聯(lián)電路;諾頓等效電路，是電流為端口短路電流Isc與等效電阻R。的并聯(lián)電路.因

此,本題需要求出二端網(wǎng)絡的開路電壓U°c、短路電流Ac和輸入電阻及即可。由于電路

中含有受控電流源,故求凡時應采用伏安關系法或開路電壓與短路電流相比法.

［解題方法］(1)求端口開路電壓

電路如圖2-6(b)所示,列KVL方程為

(4+10)7+6(/-0.2t/oc)=12

20/-1.2U"=12

20(等)-1.2。%=12

0.8U℃=12

，Uoc=—■=15V

℃0.8

(2)求端口短路電流Ac

電路如圖2-6(c)所示，由于U=0,故受控電流源0.2U=0,為開路.按KVL得出

(4+6)Ac=12

,12,c

I=—=1.2A

sc1Q

(3)求端口的輸入電阻凡

方法之一：伏安關系法.電路如圖2-6(d)所示,端口外加電壓源電壓U,產(chǎn)生輸入電

流/.列KVL方程為

t/=4(/--)+6(0.2。+/--)

1010

=10/+0.2U

0.8(7=10/

/??=—=—=12.5Q

°10.8

方法之二：開始電壓與短路電流相比法.已計算出=15V,Ac=12A.故

&媼=竺=12.5。

°lsc1.2

(5)作出戴維南等效電路如圖2-6(e)所示,諾頓等效電路為如圖2-6(f)所示.

［例2-7］直流電阻電路負載獲得最大功率條件的計算.如圖2-7(a)所示電路，求負

載獲得最大功率時的電阻值及最大功率的數(shù)值.

解［解題思路］負載獲得最大功率的條件是負載電阻舄等于電源內阻.為此必須將

RL兩端ab斷開后的電路用戴維南等效電路代替.&等于戴維南等效電阻用時,負載獲得

最大功率,其值按卜式進行計算

I/2

P_S

1

Lmax-AN

［解題方法］⑴求&斷開后電路ab端口的開路電壓U"，如圖2-7(b)所示.列KVL

+

(d)

圖2-7例2-7電路圖

方程為

(3+6)/=6+12

6+12c

-------=2A

3+6

Uoc=61—6

=6x2—6=6V

⑵求RL斷開后電路ab端口的輸入電阻R。,電路如圖2-7(c)所示.則

凡=2+^^=4。

°3+6

(3)作出化簡后等效電路如圖2-7(d)所示.負載獲得最大功率時的電阻值為這時負

載獲得的最大功率為

U；6236c?

Pn,max=-----=-------=----=2.25W

Lmax444x416

(-)部分習題解答

1-個實際電流源短路時端鈕電流為12mA,當接k100Q電阻負載時，其端鈕電流

為10mA；(1)求此實際電流源的電路模型(用一個電流源和一個電阻并聯(lián)表示)；(2)

把上面求得的模型變換為含電壓源的等效電路。

解：(1)電流源電流/，等于端口的短路電流，即/,=12mA；并聯(lián)內阻是當接

上100Q負載時輸出端鈕的電流為10mA,則輸出端鈕的電壓為

U=10x10-3x100=w

通過內阻凡的電流為12xl(y3—IOXIO-3=2〃?A

則R=口500Q

,2x10-3

(2)電流源模型等效變換為電壓源模型為電壓源U,與內阻凡串聯(lián)電路，其中

U,=/?」,=500x12x10-3=6丫

R，=500Q

2求圖2.4所示電路中的U及120V電壓源提供的功率。

解：(1)計算U

圖2-4㈱2T0解密電路圖

解法?：應用等效化簡電路的方法求解

將題中電路等效化簡為圖2.4(c)所示和單回路電路。則應用分壓關系計算出電壓

Q

U=——x72=48V

4+8

解法二：應用彌爾曼定理解題。設電路圖2.4(a)所示各電流源兩端電壓為q,則應

用彌爾曼定理計算出電壓

12060g

--------+36

___________30___________

3205

11110.05+0.2+0.166+0.104

------P—+—F----------

20561.6+8

30

=57.6V

0.52

按分壓關系求出電壓

Q

U=------X57.6=48V

1.6+8

(2)計算120V電壓源提供的功率

電壓源輸出電流為

120-57.6

=3.124

20

則其功率為Pb,=-120x3.12=-374.4IV

5.有一干電池，測得開路電壓為1.6伏;當接上6Q電阻負載時，測得其端鈕電壓為

1.5V.求此電池的內電阻，并畫出端鈕伏安關系曲線。

解：電路如圖2.5(a)所示，負載電流

/=—=—=0.25A

66

電阻&兩端的電壓為

UR=1.6—1.5=0.W

Uo1

故內阻凡值為凡=—K幺=上一=0.4Q

1s10.25

端鈕VAR方程為

t/=1.6-0.47

當U=0時，/=及=44；當1=0時，U=1.6V.作出端鈕的VAR曲線如圖2.5(b)

0.4

所示。

6.某一實際電流源端鈕伏安關系如圖題2.6所示。求當此電流源接上10Ml電阻

負載時，通過電阻的電流。

解：從端口伏安關系曲線可知:

當U=0時，I=2mA,即電流源/,=2mA.當U=45V時、/=1.5mA.

作出實際電流源接負載電阻&=10KQ電路如圖2.6所示?端口的VAR方程為

U

及

U45

移項得出《90A。

1S-I2x10-3-15x10-3

故當負我電阻此=10KQ時，它通過的電流按分流關系計算得出為

,=—^―x2xl()-3=i.A

S

LRs+RL10+90

圖2.6第6題電路圖

7.電路如圖題2.15所示。求

(a)⑹

圖2,7第15題解題用電路圖

解：(1)將圖題2.15電路中，有伴電壓源支路等效變換為有伴電流源支路，12。

與4。兩并聯(lián)電阻合并為-6。的電阻，得出如圖2.7(a)所示等效電路。

(2)將圖2-7(a)中，3。與2Q并聯(lián)電阻合并為—1.2Q等效電阻，兩6Q并聯(lián)

電阻合并為-3Q等效電阻；再將12A電流源與1.2。電阻并聯(lián)支路等效變換為14.4V

與1.2。電阻串聯(lián)支路，便等效化簡為如圖2.7(b)所示等效電路。

(3)從圖2.7(b)等效電路可以計算電流I為

14.414.4c,

I=----------=—=2A

1.2+3+37.2

(4)最后，從圖2.7(a)等效電路可以看出

，o=L=1A

02

8.電路如圖題2.19所示，求

圖2.8第19題解題用電路圖

解：(1)將圖題2.19電路中，有伴電流源支路等效變換為有伴電壓源支路。4。與

8Q串聯(lián)電阻合并為-12。電阻，得出如圖2.8(a)所示等效電路。

(2)將圖2.8(a)電路中，兩串聯(lián)電壓源合并為-60V等效電壓源，6Q與12Q合

并為-4。等效電阻，得出如圖2.8(b)所示等效電路。

(3)根據(jù)圖2.8(b)計算出電流

,60,八,

1=----=10A

2+4

根據(jù)圖2.8(a)計算出電流

,66010,

L=------xlO=——=—A

°6+12183

最后，根據(jù)圖題2.19計算出電壓

U-x?學

9.電路如圖題2.30所示，求/().

o

圖2-9習趣二第3。題解拽址電用圖

解：(1)將圖題2.30電路中，待求支路斷開，得出如圖2.9(a)所示電路。ab

端口外加電壓源電壓〃，假定產(chǎn)生輸出電流i,則列出KVL方程

?=12-4/

由于i=4/,代入上式得出端口的VAR方程為

u=12-i

于是它的等效電路是12V電壓源與1Q電阻串聯(lián)支路。

(2)將待求支路接入等效電路端口ab,便得化簡的圖題2.30等效電路，如圖2.9

(b)所示。

(3)根據(jù)圖2.9(b)所示等效電路，計算出待求電流為

,1212…

/=----------=——=2A

°01+4+16

10求圖2.10所示電路中的二極管電流/,假定二極管時理想的，即正向電阻為零,

反向電阻為無窮大.

圖2.10題10解題電路

解：應用戴維南定理解題.

(1)求U℃，如圖2—10(a)所示，計算a,b兩點電位為

--6---xc9=6,V

3+6

3

——x9=3V

6+3

則開路電壓為

U0C=Va-Vb=6-3=3N

(2)求凡，電路如圖2.10(b)所示.則

(3)由于匕>匕，a,b兩點接入二極管后，二極管便導通，通過的電流為

7=-^=-=0.75A

R。4

11應用戴維南等效電路求圖2.11所示電路中Uo與Us的關系?

解：(1)求U比,將R,從端口斷開，計算端口的開路電壓為

Uoc=8(gU0C)+Us

(1—R|g)Um=4

(2)求將電壓源置零，即短路，從端口外加電壓源電壓U,產(chǎn)生輸入電流/.

列

KVL方程為

u=&/+R?+gU)

(l-R1g)