2019-2020學(xué)年內(nèi)蒙古集寧高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題 word版

集寧2019-2020學(xué)年第二學(xué)期第三次月考高二年級(jí)數(shù)學(xué)理科試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間：120分鐘第一卷（選擇題共60分）一．選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分,每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題意的，把該項(xiàng)字母涂在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上。）1．設(shè)集合，，則集合=（）A.B.C.D.2．已知，則“”是“”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件3.已知函數(shù)f(x)＝,則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C.f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．B．C．D．5、若，則當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系是（）A.B.C.D.6.命題p:“?x∈[1,2],2x2-x-m>0”,命題q:“?x0∈[1,2],log2x0+m>0”,若“p∧q”為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m<1 B.m>-1C.-1<m<1 D.-1≤m≤17．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是A．，2]B．[0，2]C．[1，+）D．[0，+）8.函數(shù)的圖象大致為()9.在(1+x)6(1-2x)展開(kāi)式中,含x5的項(xiàng)的系數(shù)是()A.-24 B.24 C.-36 D.3610.投籃測(cè)試中,每人投3次,至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試.已知某同學(xué)三次投籃投中的概率分別為0.6,0.5,0.5,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為().A.0.55 B.0.45 C.0.35 11.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為y＾=b＾x+a＾.已知∑i=110xi=225,∑i=110yi=160012.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x2.令g(x)=f(x)-kx-k,若在區(qū)間[-1,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=0有4個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是().A.(0,+∞) B.0,14C.0,第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二．填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將正確答案寫在答題紙指定位置上。）13.從2位女生和4位男生中選出3人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽,且至少有1位女生入選,則不同的排列方法共有種.

14．給出下列四個(gè)函數(shù)，①；②；③；④，其中值域?yàn)榈暮瘮?shù)的序號(hào)是______.15．如果直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，則以下結(jié)論：①；②；③；④的取值范圍是，其中正確的是__________．（填入所有正確結(jié)論的序號(hào)）16.已知定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，當(dāng)－1≤x<0時(shí)，f(x)＝－logeq\s\do8(\f(1,2))(－x)，則方程f(x)－eq\f(1,2)＝0在(0,6)內(nèi)的所有根之和為.三．解答題（本大題6個(gè)小題共70分，請(qǐng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．(本小題滿分10分）不用計(jì)算器求下列各式的值（1）；（2）．18．(本小題滿分12分）已知二次函數(shù).（1）如果二次函數(shù)恒有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，討論二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值.19.(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|3x+a|.(1)當(dāng)a=-1時(shí),解不等式f(x)≥2(2)若存在x0滿足f(x0)+2|x0+1|<1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.(本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1的參數(shù)方程為x=5+10cosφ,y=10sinφ(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,(1)求曲線C1與曲線C2的相交弦所在直線的極坐標(biāo)方程;(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+π4=22,且直線l與y軸的交點(diǎn)為M,與曲線C1交于A,B兩點(diǎn)21.(本小題滿分12分）中央政府為了應(yīng)對(duì)人口老齡化造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題,擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從年齡在15~65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)査對(duì)象年齡分布的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:年齡(歲)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)支持“延遲退休”的人數(shù)155152817(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為:以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.45歲以下45歲以上總計(jì)支持不支持總計(jì)(2)若以45歲為分界點(diǎn),從不支持“延遲退休年齡政策”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽取2人.①抽到1人是45歲以下時(shí),求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式:K2=n(ad-bc)222.(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1ex((1)當(dāng)a=b=1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值.(2)若f(1)=1,且方程f(x)=1在(0,1)內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.月考答案1．C2．A3.C4.D5、A.6.C7.D8.A9.A10.A.11.C.12.B:13.96種.14．①②④15．①③④161217.【答案】（1）-1（2）518.【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，最小值；時(shí)，最小值解（1）由題，得，，解得或，∴,m＃0（2）∵，所以對(duì)稱軸，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取最小值；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上先減后增，故當(dāng)時(shí)，取最小值.19.解析?(1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=|x+1|+|3x-1|=4∵f(x)≥2,∴4x≥2,x>13或-2x+2≥2,-1≤x≤13或-4x≥2,x<-1,∴x≥(2)f(x0)+2|x0+1|=|3x0+3|+|3x0+a|≥|(3x0+3)-(3x0+a)|=|a-3|.∵存在x0滿足f(x0)+2|x0+1|<1,∴只需[f(x0)+2|x0+1|]min<1,即|a-3|<1,∴2<a<4,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,4).20.解析?(1)曲線C1的普通方程為(x-5)2+y2=10,即x2+y2-10x+15=0,C2為ρ=4cosθ,可知ρ2=4ρcosθ,即x2+y2-4x=0,兩式相減可得x=52,故所求直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=5(2)由題意得直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=4,可知M(0,4),直線l的參數(shù)方程為x=tcos3π4=-22t,y=4+tsin3π4=4+22t(t為參數(shù)),將其代入x2+y2-10x+15=0,可得t2+92t+31=0.設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t21.解析?(1)由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人,故可得2×2列聯(lián)表如下:45歲以下45歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100由列聯(lián)表可得K2=100(35×5-45×15)250×50×80×20=6(2)①按分層抽樣的方法從不支持“延遲退休”年齡政策的人中抽取8人,則45歲以下的應(yīng)抽6人,45歲以上的應(yīng)抽2人.設(shè)“抽到1人是45歲以下”為事件A,“抽到的另一人是45歲以上”為事件B,則P(A)=68=34,P(AB)=C61C21C82=37.所以P(B|A)=P(AB)P(②由題意得X的可能取值為0,1,2.P(X=0)=C62C82=1528,P(X=1)=C61C21C8故隨機(jī)變量X的分布列為X012P1531所以E(X)=0×1528+1×37+2×12822.【解析】(1)當(dāng)a=b=1時(shí),f(x)=x2+x+1ex,則f'(x)=x-x2ex,f'(x)>0,得0<x<1,所以函數(shù)f解不等式f'(x)<0,得x<0或x>1,所以函數(shù)f(x)在(-∞,0)和(1,+∞)上單調(diào)遞減,因此,函數(shù)f(x)的極小值為f(0)=1,極大值為f(1)=.(2)由f(1)=1得b=e-1-a,由f(x)=1,得ex=ax2+bx+1.設(shè)g(x)=ex-ax2-bx-1,則g(x)在(0,1)內(nèi)有零點(diǎn),設(shè)x0為g(x)在(0,1)內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn),由g(0)=g(1)=0知,g(x)在(0,x0)和(x0,1)上不單調(diào),設(shè)h(x)=g'(x)=ex-2ax-b,則h(x)在(0,x0)和(x0,1)上均存在零點(diǎn),即h(x)在(0,1)上至少有兩個(gè)零點(diǎn).h'(x)=ex-2a,當(dāng)a≤時(shí),h'(x)>0,h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,h(x)不可能有兩個(gè)及以上的零點(diǎn);當(dāng)a≥時(shí),h'(x)<0,h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,h(x)不可能有兩個(gè)及以上的零點(diǎn);當(dāng)<a<時(shí),令h'(x)=0,得x=ln2a∈(0,1),所以h(x)在(0,ln2a)上單調(diào)遞減,在(ln2a,1)上單調(diào)遞增,h(x)在(0,1)上存在極小值h(ln2a).若h(x)在(0,1)上有兩個(gè)零點(diǎn),則有h(ln2a)<0,h(0)>0,h(1)>0,h(ln2a)=3a-2aln2a+1-