2019-2020學(xué)年內(nèi)蒙古集寧西校區(qū)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版

集寧西校區(qū)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息.2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上.第I卷（選擇題，共60分)一、單選題1．已知集合，則（ ）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足(1＋2i)z＝－3＋4i，則|z|＝（）A．B．5C． D．3．下列說(shuō)法正確的有（）①在回歸分析中，可以借助散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否呈線性相關(guān)關(guān)系．②在回歸分析中，可以通過(guò)殘差圖發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．③在回歸分析模型中，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好．④在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．山東煙臺(tái)蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽(yù)國(guó)內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計(jì)，煙臺(tái)蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在內(nèi)的概率為（）附：若，則，.A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.95445．在線性回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)依次為0.36、0.95、0.74、0.81，其中回歸效果最好的模型的相關(guān)指數(shù)為()A．0.95 B．0.81 C．0.74 D．0.366．袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有4個(gè)白球，2個(gè)紅球．從袋中不放回地逐個(gè)取球，取完紅球就停止，記停止時(shí)取得的球的數(shù)量為隨機(jī)變量，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．8．在極坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C． D．9．過(guò)橢圓：（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)作直線：交于，兩點(diǎn)，，，則的值為（ ）A． B． C． D．不能確定10．函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說(shuō)真話，只有一人偷了珠寶．甲：“我沒有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；?。骸拔覜]有偷”．根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題)三、填空題（滿分20分）13.設(shè)函數(shù)(x)是奇函數(shù)f(x)(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(-1)=0,當(dāng)x>0時(shí)，xf'(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是________.14.已知的展開式中的系數(shù)是－35，則______.______.15.橢圓經(jīng)過(guò)變換后所得曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________16．已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2，要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需要至少布置___________門高炮？（用數(shù)字作答，已知，）三、解答題（滿分70分）17．（滿分10分）為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).18．（滿分12分）為了豐富學(xué)生的課外文化生活，某積極探索開展課外文體活動(dòng)的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動(dòng)是否有關(guān)，對(duì)200名學(xué)生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：參加文體活動(dòng)不參加文體活動(dòng)合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高80學(xué)習(xí)積極性不高60合計(jì)200已知在全部200人中隨機(jī)抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動(dòng)有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；（3）若從不參加文體活動(dòng)的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，再?gòu)乃x出的5人中隨機(jī)選取2人，求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.附：)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.19．（滿分12分）已知函數(shù).（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當(dāng)時(shí)，.20．（滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).（1）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí)，求直線的傾斜角.22．（滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的普通方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與圓的交點(diǎn)為、，與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).集寧西校區(qū)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題答案本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.選擇題（滿分60分）CCCCA，ADCBB，AD.填空題（滿分20分）13.（-∞，-1）∪（0，1）14.1，115.（0，）16.11三、解答題（滿分70分）【詳解】17.（滿分10分）（1）甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)為：，眾數(shù)為33.（2分）（2）(4分)設(shè)a為乙公司員工B投遞件數(shù)，則當(dāng)時(shí)，元，當(dāng)時(shí)，元，X的可能取值為136，147，154，189，203，，，，，，X的分布列為：X136147154189203P（元）.（3）（4分）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，由（2）可估算：甲公司被抽取員工該月收入元，乙公司被抽取員工該月收入元.18.（滿分12分）（1）根據(jù)題意，全部200人中隨機(jī)抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為，則學(xué)習(xí)積極性不高的有人，（2分）據(jù)此可得：列聯(lián)表如下：（2分）參加文體活動(dòng)不參加文體活動(dòng)合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高8040120學(xué)習(xí)積極性不高206080合計(jì)100100200（2）根據(jù)題意，由列聯(lián)表可得：；故有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動(dòng)有關(guān)；（4分）（3）根據(jù)題意，從不參加文體活動(dòng)的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，有2人學(xué)習(xí)積極性高，設(shè)為、，有3人學(xué)習(xí)積極性不高，設(shè)為、、，從中選取2人，有、、、、、、、、、，共10種情況，其中至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的有、、、、、、、、，共9種情況，至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.（4分）19.（滿分12分）（1）解：，令，得，.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，無(wú)極值，不合題意；當(dāng)時(shí)，在處取得極小值，在處取得極大值，則，又，所以；當(dāng)時(shí)，在處取得極大值，在處取得極小值，則，又，所以.綜上，的取值范圍為.（6分）（2）證明：由題意得，或，即（不成立），或，解得.(2分)設(shè)函數(shù)，，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在處取得極小值，且極小值為.又，所以當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，.（4分）20.（滿分12分）（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若，則，所以在上單調(diào)遞增；若，令，則，當(dāng)）時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；綜上所述，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（6分）（2）當(dāng)時(shí)，，即，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故，所以的取值范圍是.（6分）21.（滿分12分）（1）由曲線的參數(shù)方程