2023學(xué)年完整公開課版不等式

本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.1不等式2

我們可以用不等號如“>”或“<”來表示的高度之間的關(guān)系；如156>155或155<156.155cm156cm

現(xiàn)實生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.說一說

對于不相等的關(guān)系問題，我們?nèi)绾蝸肀硎舅鼈兡兀?資源拓展不等號是用來表示兩個數(shù)量之間大小關(guān)系的符號，現(xiàn)在常用的有“＞”

“＜”

“≥”

“≤”

“≠”.1629年，在法國數(shù)學(xué)家日納爾的《代數(shù)教程》里，用“AffB”代表A大于B，用“ＢξＡ”代表Ｂ小于Ａ.1631年，英國著名的代數(shù)學(xué)家哈里奧特在其出版的數(shù)學(xué)著作中，首先創(chuàng)用了“＞”

“＜”，而“≥”

“≤”

是由法國數(shù)學(xué)家布蓋（1698-1758）首先使用，然后逐漸流行.由于這些不等號的表示簡單、直觀，有力地推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展.不等號的讀法及含義:讀作“大于”表示其左邊的數(shù)量大于右邊的數(shù)量><≤≥≠讀作“大于或等于”表示左邊的數(shù)量右邊的數(shù)量讀作“小于”表示其左邊的數(shù)量小于右邊的數(shù)量讀作“小于或等于”表示左邊的數(shù)量右邊的數(shù)量讀作“不等于”表示其左邊的數(shù)量與右邊的數(shù)量不相等5不小于不大于（2）要使分式有意義,x-3的值與0之間有什么關(guān)系?x＋3x－3解：x-3≠06下列問題中的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該用怎樣的式子來表示?走進生活（1）乘公共汽車時，身高超過１m的兒童必須買票，記乘車要買票的人的身高為h(m），那么怎樣表示h與1之間的關(guān)系？解：h>1走進生活（1）如圖，公路上對小貨車的限速標(biāo)志，表示貨車在該路段行使的速度不得超過90km/h，不得低于60km/h。若用v(km

/h)表示貨車的速度，怎樣表示v和90，60之間的關(guān)系?解：v≤

90

v≥60

選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁?1)2____1(4)a2____0(4)若x≠y,則-x____-y＞≠><≤≥≠我們把用不等號(＞,＜,≥,≤,≠)連接而成的式子，叫做不等式.回歸數(shù)學(xué)不等式的定義:像156>155,155<156,h＞1,x-3≠0,v≤60,s≥60x，s≤120x

這樣，(3)|a|_____08(2)____3≥＜≥下列關(guān)系式中，哪些是不等式？哪些不是？隨堂練習(xí)是是是否否是9例1用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：舉例（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）△ABC中，任意兩邊a、b的和大于第三邊c.10（4）a與b的和的平方是正數(shù)（1）找出關(guān)鍵詞并轉(zhuǎn)化為合適的不等號；（2）確定不等號兩邊的代數(shù)式。根據(jù)數(shù)量關(guān)系列不等式的步驟:小提示11用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：

舉例例2用不等號填空（4）a是非正數(shù)，則a

____0；

a是非負(fù)數(shù)，則a____0

（1）x不大于3，則x

____3；x不小于2，則x

____2

（2）a的最大值為3，則a

____3；

a的最小值為2，則a

____2（3）x至多為3，則x

____3；

x至少為2，則x

____2≥≥≥≥≤≤≤≤結(jié)論：帶有“非”“不”“最”“至”的語言表達的不等關(guān)系中一般有兩層含義，即“≥”或“≤”。1.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式:隨堂練習(xí)（2）a與5的差最大為2（1）x的2倍與1的和大于x解：2x+1＞x

（3）數(shù)軸上x所對應(yīng)的點到原點的距解：

|x|＜3離小于3解：

a-5≤2

（4）兩數(shù)m與n的差是非負(fù)數(shù).（5）a與b的平方和大于3解：

m-n≥0.解：

a2+b2＞3動腦筋2.如圖所示，處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼，左盤放上一個圓球后向左傾斜，問圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣的關(guān)系？

我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x>50.14

3.已知一支圓珠筆1.5元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴2元.

做一做：

小華想要買x支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？15（提高）小車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且不高于120km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示小車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系呢？解：根據(jù)路程與速度、時間之間的關(guān)系可得：

s≥60x，且