2023年高考物理一輪復習專題6.2機械能守恒定律及其應用精講深剖

PAGE1-專題6.2機械能守恒定律及其應用〔一〕真題速遞1.〔2022新課標Ⅱ17〕如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物快以速度從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關，此距離最大時，對應的軌道半徑為〔重力加速度為g〕A.B.C.D.【答案】B【名師點睛】此題主要是對平拋運動的考查；解題時設法找到物塊的水平射程與圓軌道半徑的函數(shù)關系，即可通過數(shù)學知識討論；此題同時考查學生運用數(shù)學知識解決物理問題的能力.2.〔2022新課標Ⅱ19〕19.如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M，N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為,假設只考慮海王星和太陽之間的相互作用，那么海王星在從P經(jīng)過M,Q到N的運動過程中A.從P到M所用的時間等于B.從Q到N階段，機械能逐漸變大C.從P到Q階段，速率逐漸變小D.從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功【答案】CD【解析】從P到M到Q點的時間為T0，根據(jù)開普勒行星運動第二定律可知，P到M運動的速率大于從M到Q運動的速率，可知P到M所用的時間小于T0，選項A錯誤；海王星在運動過程中只受太陽的引力作用，故機械能守恒，選項B錯誤；根據(jù)開普勒行星運動第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項C正確；從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功，選項D正確；應選CD.【考點定位】開普勒行星運動定律；機械能守恒的條件【名師點睛】此題主要考查學生對開普勒行星運動定律的理解；關鍵是知道離太陽越近的位置行星運動的速率越大；遠離太陽運動時，引力做負功，動能減小，引力勢能增加，機械能不變.3．(2022·全國卷ⅡT21)如下圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動．不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g.那么()A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功B．a(chǎn)落地時速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg【答案】BD4．(2022·全國卷丙T24)如下圖，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動．(1)求小球在B、A兩點的動能之比；(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點．【答案】(1)5(2)能沿軌道運動到C點〔二〕考綱解讀主題內(nèi)容要求說明機械能機械能守恒定律及其應用Ⅱ本講共1個考點，一個二級考點，本講高考頻率非常高，幾乎年年考，考題設計到有大題也有小題也有實驗題。〔三〕考點精講考向一機械能守恒的判斷1．做功判斷法：假設物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧彈力做功，其他力均不做功或其他力做功的代數(shù)和為零，那么系統(tǒng)的機械能守恒．2．能量轉(zhuǎn)化判斷法：假設只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒有內(nèi)能增加)，那么系統(tǒng)的機械能守恒．3．利用機械能的定義判斷假設物體在水平面上勻速運動，那么其動能、勢能均不變，機械能守恒．假設一個物體沿斜面勻速下滑，那么其動能不變，重力勢能減少，機械能減少．【例1】(多項選擇)如圖4，輕彈簧豎立在地面上，正上方有一鋼球，從A處自由下落，落到B處時開始與彈簧接觸，此時向下壓縮彈簧．小球運動到C處時，彈簧對小球的彈力與小球的重力平衡．小球運動到D處時，到達最低點．不計空氣阻力，以下描述正確的有()圖4A．小球由A向B運動的過程中，處于完全失重狀態(tài)，小球的機械能減少B．小球由B向C運動的過程中，處于失重狀態(tài)，小球的機械能減少C．小球由B向C運動的過程中，處于超重狀態(tài)，小球的動能增加D．小球由C向D運動的過程中，處于超重狀態(tài)，小球的機械能減少關鍵詞關鍵位置C、D處受力特點．【答案】BD能繼續(xù)增大，小球的機械能繼續(xù)減小，D正確．故答案為B、D.階梯練習1．以下關于機械能守恒的說法中正確的選項是()A．做勻速運動的物體，其機械能一定守恒B．物體只受重力，機械能才守恒C．做勻速圓周運動的物體，其機械能一定守恒D．除重力做功外，其他力不做功，物體的機械能一定守恒【答案】D2．如圖5所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與一橡皮繩相連，橡皮繩的另一端固定在地面上的A點，橡皮繩豎直時處于原長h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零．那么在圓環(huán)下滑過程中()圖5A．圓環(huán)機械能守恒B．橡皮繩的彈性勢能一直增大C．橡皮繩的彈性勢能增加了mghD．橡皮繩再次到達原長時圓環(huán)動能最大【答案】C【解析】圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端的過程中有兩個力對圓環(huán)做功，即環(huán)的重力和橡皮繩的拉力，所以圓環(huán)的機械能不守恒，如果把圓環(huán)和橡皮繩組成的系統(tǒng)作為研究對象，那么系統(tǒng)的機械能守恒，故A錯誤；橡皮繩的彈性勢能隨橡皮繩的形變量的變化而變化，由圖知橡皮繩先縮短后伸長，故橡皮繩的彈性勢能先不變再增大，故B錯誤；根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒，圓環(huán)的機械能減少了mgh，那么圓環(huán)的機械能的減少量等于橡皮繩的彈性勢能增大量，為mgh，故C正確；在圓環(huán)下滑過程中，橡皮繩再次到達原長時，該過程中動能一直增大，但不是最大，沿桿方向合力為零的時刻，圓環(huán)的動能最大，故D錯誤．考向二單個物體的機械能守恒機械能守恒定律的表達式【例2】如圖6所示，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動．圖6(1)求小球在B、A兩點的動能之比；(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點．關鍵詞①光滑固定軌道；②由靜止開始自由下落．【答案】(1)5∶1(2)能，理由見解析FN＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2))⑤由④⑤式得mg≤meq\f(2v\o\al(2,C),R)⑥vC≥eq\r(\f(Rg,2))⑦全程應用機械能守恒定律得mg·eq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mvC′2⑧由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿軌道運動到C點．方法總結(jié)機械能守恒定律公式的選用技巧1．在處理單個物體機械能守恒問題時通常應用守恒觀點和轉(zhuǎn)化觀點，轉(zhuǎn)化觀點不用選取零勢能面．2．在處理連接體問題時，通常應用轉(zhuǎn)化觀點和轉(zhuǎn)移觀點，都不用選取零勢能面．階梯練習3．取水平地面為重力勢能零點．一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點其動能與重力勢能恰好相等．不計空氣阻力．該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,12)【答案】B4.如圖7所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O點的水平線．一小球從M點出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運動，到N點的速率為v1，所需時間為t1；假設該小球仍由M點以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運動，到N點的速率為v2，所需時間為t2，那么()圖7A．v1＝v2，t1>t2 B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2，t1<t2 D．v1<v2，t1<t2【答案】A【解析】根據(jù)機械能守恒定律可知v1＝v2，再根據(jù)速率變化特點知，小球由M到P再到N，速率先減小至最小，再增大到原速率．小球由M到Q再到N，速率先增大至最大，再減小到原速率．由兩球運動速率特點以及兩條路徑的路程相等可畫出如下圖圖象，由圖象可知小球沿MQN路徑運動的平均速率大，所以t1>t2，應選項A正確．考向三用機械能守恒定律解決連接體問題1．首先分析多個物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功，內(nèi)力是否造成了機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，從而判斷系統(tǒng)機械能是否守恒．2．假設系統(tǒng)機械能守恒，那么機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，ΔE1＝－ΔE2，一個物體機械能增加，那么一定有另一個物體機械能減少．【例3】如圖8所示，左側(cè)為一個半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O點為球心，碗的內(nèi)外表及碗口光滑．右側(cè)是一個固定光滑斜面，斜面足夠長，傾角θ＝30°.一根不可伸長的不計質(zhì)量的細繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，繩的兩端分別系有可視為質(zhì)點的小球m1和m2，且m1＞m2.開始時m1恰在碗口水平直徑右端A處，m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠，此時連接兩球的細繩與斜面平行且恰好伸直．當m1由靜止釋放運動到圓心O的正下方B點時細繩突然斷開，不計細繩斷開瞬間的能量損失．圖8(1)求小球m2沿斜面上升的最大距離s；(2)假設細繩斷開后小球m1沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為eq\f(R,2)，求eq\f(m1,m2).(結(jié)果保存兩位有效數(shù)字)關鍵詞當m1由靜止釋放運動到圓心O的正下方B點時細繩突然斷開．【答案】(1)eq\f(2\r(2)＋1m1,2m1＋m2)R(2)1.9【解析】(1)設重力加速度為g，小球m1到達最低點B時，m1、m2速度大小分別為v1、v2如下圖，由運動的合成與分解得v1＝eq\r(2)v2對m1、m2組成的系統(tǒng)由機械能守恒定律得m1gR－m2gh＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)方法總結(jié)連接體機械能守恒問題的分析技巧1．對連接體，一般用“轉(zhuǎn)化法〞和“轉(zhuǎn)移法〞來判斷其機械能是否守恒．2．注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系．3．列機械能守恒方程時，可選用ΔEk＝－ΔEp的形式．階梯練習5.如圖9，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()圖9A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D.eq\f(2R,3)【答案】C【解析】設A球剛落地時兩球速度大小為v，根據(jù)機械能守恒定律2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2得v2＝eq\f(2,3)gR，B球繼續(xù)上升的高度h＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(R,3)，B球上升的最大高度為h＋R＝eq\f(4,3)R.6．(多項選擇)如圖10所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動．不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g.那么()圖10A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功B．a(chǎn)落地時速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg【答案】BD考向四含彈簧類機械能守恒問題1．由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，假設系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒．2．在相互作用過程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大．3．如果系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當彈簧為自然長度時，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)．【例4】輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖11所示．物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P圖11(1)假設P的質(zhì)量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離；(2)假設P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍．關鍵詞①當彈簧壓縮到最短時，彈簧長度為l；②用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l.【答案】(1)eq\r(6gl)2eq\r(2)l(2)eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m由運動學公式得2l＝eq\f(1,2)gt2⑦P落回到AB上的位置與B點之間的距離為s＝vDt⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得階梯練習7．(多項選擇)如圖12，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連．現(xiàn)將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點．在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2).在小球從M點運動到N點的過程中()圖12A．彈力對小球先做正功后做負功B．有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度C．彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零D．小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差【答案】BCD【解析】因M和N兩點處彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)，知M處的彈簧處于壓縮狀態(tài)，N處的彈簧處于伸長狀態(tài)，那么彈簧的彈力對小球先做負功后做正功再做負功，選項A錯誤；當彈簧水平時，豎直方向的力只有重力，加速度為g；當彈簧處于原長位置時，小球只受重力，加速度為g，那么有兩個時刻的加速度大小等于g，選項B正確；彈簧長度最短時，即彈簧水平，彈力方向與速度方向垂直，彈力對小球做功的功率為零，選項C正確；由動能定理得，WF＋WG＝ΔEk，因M和N兩點處彈簧對小球的彈力大小相等，彈性勢能相等，那么由彈力做功特點知WF＝0，即WG＝ΔEk，選項D正確．8.如圖13所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L圖13A．圓環(huán)的機械能守恒B．彈簧彈性勢能變化了eq\r(3)mgLC．圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零D．圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變【答案】B9．如圖14所示，半徑為R的光滑半圓形軌道CDE在豎直平面內(nèi)與光滑水平軌道AC相切于C點，水平軌道AC上有一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧自由端B與軌道最低點C的距離為4R，現(xiàn)用一個小球壓縮彈簧(不拴接)，當彈簧的壓縮量為l時，釋放小球，小球在運動過程中恰好通過半圓形軌道的最高點E；之后再次從B點用該小球壓縮彈簧，釋放后小球經(jīng)過BCDE軌道拋出后恰好落在B點，彈簧壓縮時彈性勢能與壓縮量的二次方成正比，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，求第二次壓縮時彈簧的壓縮量．圖14【答案】eq\f(2\r(10),5)l【解析】設第一次壓縮量為l時，彈簧的彈性勢能為Ep.釋放小球后彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能，設小球離開彈簧時速度為v1由機械能守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)設小球在最高點E時的速度為v2，由臨界條件可知mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，v2＝eq\r(gR)機械能守恒中的輕桿模型1．模型構(gòu)建輕桿兩端(或兩處)各固定一個物體，整個系統(tǒng)一起沿斜面運動或繞某點轉(zhuǎn)動，該系統(tǒng)即為機械能守恒中的輕桿模型．2．模型特點(1)忽略空氣阻力和各種摩擦．(2)平動時兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等．(3)桿對物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒．(4)對于桿和物體組成的系統(tǒng)，沒有外力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的總機械能守恒．3．注意問題(1)明確輕桿轉(zhuǎn)軸的位置，從而確定兩物體的線速度是否相等．(2)桿對物體的作用力方向不再沿著桿，故單個物體的機械能不守恒．(3)桿對物體做正功，使其機械能增加，同時桿對另一物體做負功，使其機械能減少，系統(tǒng)的機械能守恒．【例1】如圖15所示，在長為L的輕桿中點A和端點B處各固定一質(zhì)量為m的球，桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速度釋放擺下．求當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功？圖15【思維流程】【答案】－0.2mgL0.2mgL〔四〕知識復原第3節(jié)機械能守恒定律及其應用根底知識一、重力做功與重力勢能1．重力做功的特點(1)重力做功與路徑無關，只與始末位置的高度差有關．(2)重力做功不引起物體機械能的變化．2．重力勢能(1)公式：Ep＝mgh.(2)特性：①矢標性：重力勢能是標量，但有正、負，其意義是表示物體的重力勢能比它在參考平面上大還是小，這與功的正、負的物理意義不同．②系統(tǒng)性：重力勢能是物體和地球共有的．③相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關．重力勢能的變化是絕對的，與參考平面的選取無關．3．重力做功與重力勢能變化的關系(1)定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就減少；重力對物體做負功，重力勢能就增加．(2)定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.二、彈性勢能1．大小彈簧的彈性勢能的大小與彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關．2．彈力做功與彈性勢能變化的關系彈力做正功，彈性勢能減小，彈力做負功，彈性勢能增加．三、機械能守恒定律1．機械能動能和勢能統(tǒng)稱為機械能，其中勢能包括重力勢能和彈性勢能．2．機械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變．(2)守恒的條件：只有重力或彈力做功．