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文檔簡(jiǎn)介
第一部分靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算
靜定結(jié)構(gòu)的特性:1、幾何組成特性2、靜力特性靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算依據(jù)靜力平衡原理。
第三章靜定梁和靜定剛架
§3-1單跨靜定梁
單跨靜定梁的類型:簡(jiǎn)支梁、伸臂梁、懸臂梁一、截面法求某一指定截面的內(nèi)力1、內(nèi)力概念內(nèi)力是結(jié)構(gòu)承受荷載及變形的能力的體現(xiàn),可理解為在各種外因用下結(jié)構(gòu)內(nèi)部材料的一種響應(yīng)。內(nèi)力是看不見(jiàn)的,但可由結(jié)構(gòu)上受有荷載和結(jié)構(gòu)發(fā)生變形(變形體)體現(xiàn)。2、截面法若要求某一橫截面上的內(nèi)力,假想用一平面沿桿軸垂直方向?qū)⒃摻孛娼亻_,使結(jié)構(gòu)成兩部分;在截開后暴露的截面上用力(內(nèi)力)代替原相互的約束。對(duì)于截開后結(jié)構(gòu)的兩部分上,截面上的內(nèi)力已成為外力,因此,由任一部分的靜力平衡條件,均可列出含有截面內(nèi)力的靜力平衡方程。解該方程即將內(nèi)力求出。3、截面內(nèi)力
截開一根梁式桿件的截面上有三個(gè)內(nèi)力(分量),即:軸力FN、剪力FQ和彎矩Μ。
1、內(nèi)力的定義
FN:截面上平行于截面外法線方向的正應(yīng)力的代數(shù)和,一般以受拉為正。
FQ:截面上垂直于截面法線方向的切應(yīng)力的代數(shù)和,以使隔離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。
Μ:截面上正應(yīng)力對(duì)截面中性軸的力矩代數(shù)和,對(duì)梁一般規(guī)定使其下部受拉為正。2)內(nèi)力計(jì)算式(用截面一側(cè)上外力表達(dá)的方式):
FN=截面一側(cè)所有外力在桿軸平行方向上投影的代數(shù)和。左左為正,右右為正。
FQ=截面一側(cè)所有外力在桿軸垂直方向上投影的代數(shù)和。左上為正,右下為正。
Μ=截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩代數(shù)和。彎矩的豎標(biāo)畫在桿件受拉一側(cè)。
例3-1-1求圖(a)所示簡(jiǎn)支梁在圖示荷載下截面的內(nèi)力。
解:1)支座反力
∑ΜA=0FBy×4﹣10×4×2﹣100×(4/5)×2=0Fby=60kN(↑)
∑ΜB=0
FAy=60kN(↑)
∑Fx=0FAx+100×(3/5)=0FAx=-60kN(←)由∑Fy=0校核,滿足。2)C截面內(nèi)力
∑Fx=0
FNC-60=0
FNC=60kN
∑Fy=0
FQC-60+10×1.5=0
FQC=45kN
∑ΜC=0
ΜC-60×1.5-10×1.5×(1.5/2)
=0
ΜC=101.25kNm
(下側(cè)受拉)1)計(jì)算支座反力
去掉梁的支座約束,代以支座約束反力,并假定反力的方向,建立梁的整體平衡方程。2)求C截面的內(nèi)力
切開過(guò)C點(diǎn)的橫截面,將梁分成兩部分。取左側(cè)部分考慮,其暴露的截面上按規(guī)定的內(nèi)力的正方向?qū)?nèi)力示出,建立靜力平衡方程。
說(shuō)明:計(jì)算內(nèi)力要點(diǎn):
1)所取的隔離體(包括結(jié)構(gòu)的整體、截面法截取的局部),其隔離體周圍的所有約束必須全部切斷并代以約束力、內(nèi)力。
2)對(duì)未知外力(如支座反力),可先假定其方向,由計(jì)算后所得結(jié)果的正負(fù)判斷所求力的實(shí)際方向,并要求在計(jì)算結(jié)果后的圓括號(hào)內(nèi)用箭線表示實(shí)際方向。
3)計(jì)算截面的內(nèi)力時(shí),截面兩側(cè)的隔離體可任取其一,一般按其上外力最簡(jiǎn)原則選擇。截面內(nèi)力均按規(guī)定的正方向畫出。二、荷載與內(nèi)力的關(guān)系
1、內(nèi)力圖概念
表示結(jié)構(gòu)上所有截面的軸力、剪力和彎矩分布的圖形稱為內(nèi)力圖。
作內(nèi)力圖的最基本的方法是,按內(nèi)力函數(shù)作內(nèi)力圖。
1)建立表示截面位置的x坐標(biāo)
2)取x處的(即K截面)以右部分建立平衡方程∑Fy=0得梁AC段的剪力函數(shù):
FQk=70-20x(0≤x≤4)梁AC段的剪力圖是一條斜直線,取該區(qū)段內(nèi)任意兩截面的座標(biāo)值代入函數(shù),既可畫出該區(qū)段的剪力圖。內(nèi)力函數(shù)是分段的連續(xù)函數(shù)。2、荷載與內(nèi)力的關(guān)系微分關(guān)系:dFN/dx=-qx
dFQ/dx=-qy
dM/dx=Q
d2M/dx2=-qy增量關(guān)系:DFN=-FPx
DFQ=-FPy
DM=m1)微分關(guān)系系及幾何意義義:dFN/dx=-qxdFQ/dx=-qydM/dx=Qd2M/dx2=-qy(1)在無(wú)荷荷載區(qū)段,FFQ圖為水平直線線;當(dāng)當(dāng)FQ≠0時(shí),Μ圖為斜直線;當(dāng)FQ=0時(shí),Μ圖為水平直線線。
(2))在均布荷載載區(qū)段,FQ圖為斜直線;;Μ圖為拋物物線線,且凸向與與荷載指向相相同。2)增量關(guān)系及幾幾何意義:DFN=-FPxDFQ=-FPyDM=m(1)水平集中中力FPx作用點(diǎn)兩側(cè)截截面FN圖有突變,其其突變值等于于FPx。FQ圖和Μ圖不受影響。。
(2)豎豎向集中力FPy作用點(diǎn)兩側(cè)截截面FQ圖有突變,其其突變值值等于FPy。Μ圖有折點(diǎn),其其折點(diǎn)的尖角角與FPy方向相同;FN圖不受影響。。
(3)集集中力偶Μ作用點(diǎn)兩側(cè)截截面的Μ圖有突變,其其突變值等等于Μ;FN圖和FQ圖不受影響。。3、利用荷載載和內(nèi)力關(guān)系系的幾何意義義,可由荷載的分分布和類型定定性地判斷或或校核區(qū)段上上的內(nèi)力圖形形狀以及突變變點(diǎn)和突變值值的大小。三、疊加法作作彎矩圖1、簡(jiǎn)支梁的彎彎矩圖疊加法法2、彎矩圖疊疊加的實(shí)質(zhì)::
指彎矩矩豎標(biāo)的疊加加(而不是圖圖形的簡(jiǎn)單疊疊加),當(dāng)同同一截面在兩兩個(gè)彎矩豎標(biāo)標(biāo)在基線不同同側(cè)時(shí),疊加加后是兩個(gè)豎豎標(biāo)絕對(duì)值相相減,彎矩豎豎標(biāo)畫在絕對(duì)對(duì)值大的一側(cè)側(cè);當(dāng)兩個(gè)豎豎標(biāo)在基線同同一側(cè)時(shí),則則疊加后是兩兩個(gè)豎標(biāo)絕對(duì)對(duì)值相加,豎豎標(biāo)畫在同側(cè)側(cè)。
基線線接力法概念念。3、直桿段彎彎矩圖的區(qū)段段疊加法直直桿區(qū)段的彎彎矩圖疊加可可利用簡(jiǎn)支梁
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