2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題8.4帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)教學(xué)案

PAGE1-專題8.4帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.理解掌握帶電粒子的電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的條件、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行分析研究，掌握研究帶電粒子的電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的方法，能夠熟練處理類平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)．2．學(xué)會(huì)按照時(shí)間先后或空間先后順序?qū)\(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，分析運(yùn)動(dòng)速度的承前啟后關(guān)聯(lián)、空間位置的距離關(guān)系、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的分配組合等信息將各個(gè)運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來．3.能夠正確對(duì)疊加場(chǎng)中的帶電粒子從受力、運(yùn)動(dòng)、能量三個(gè)方面進(jìn)行分析.4.能夠合理選擇力學(xué)規(guī)律(牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、動(dòng)能定理、能量守恒定律等)對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究．1.復(fù)合場(chǎng)與組合場(chǎng)(1)復(fù)合場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存。(2)組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)分時(shí)間段或分區(qū)域交替出現(xiàn)。2．三種場(chǎng)的比擬名稱力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)重力場(chǎng)大?。篏＝mg方向：豎直向下重力做功與路徑無關(guān)重力做功改變物體的重力勢(shì)能靜電場(chǎng)大小：F＝qE方向：正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同；負(fù)電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)W＝qU電場(chǎng)力做功改變電勢(shì)能磁場(chǎng)洛倫茲力F＝qvB方向可用左手定那么判斷洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動(dòng)能3.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分類(1)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等，方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(3)一般的曲線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線。(4)分階段運(yùn)動(dòng)：帶電粒子可能依次通過幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)過程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成。高頻考點(diǎn)一帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的實(shí)際應(yīng)用例1、(多項(xiàng)選擇)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把物體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能，如圖7是它的示意圖．平行金屬板A、B之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng)，將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)離子)噴入磁場(chǎng)，A、B兩板間便產(chǎn)生電壓．如果把A、B和用電器連接，A、B就是直流電源的兩個(gè)電極，設(shè)A、B兩板間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，等離子體以速度v沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入A、B兩板之間，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()圖7A．A是直流電源的正極 B．B是直流電源的正極C．電源的電動(dòng)勢(shì)為B′dv D．電源的電動(dòng)勢(shì)為qvB′答案BC【變式探究】(多項(xiàng)選擇)勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出盤旋加速器，工作原理示意圖如圖8所示．置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可忽略．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U.假設(shè)A處粒子源產(chǎn)生質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響．那么以下說法正確的選項(xiàng)是()圖8A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πRfB．質(zhì)子離開盤旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓U成正比C．質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為eq\r(2)∶1D．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該盤旋加速器的最大動(dòng)能不變答案AC【舉一反三】1922年英國(guó)物理學(xué)家阿斯頓因質(zhì)譜儀的創(chuàng)造、同位素和質(zhì)譜的研究榮獲了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)．假設(shè)速度相同的同一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9所示，那么以下相關(guān)說法中正確的選項(xiàng)是()圖9A．該束帶電粒子帶負(fù)電B．速度選擇器的P1極板帶負(fù)電C．在B2磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，比荷eq\f(q,m)越小D．在B2磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，質(zhì)量越大答案C解析帶電粒子在磁場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，根據(jù)左手定那么知，該粒子帶正電，應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤．在平行金屬板間，根據(jù)左手定那么知，帶電粒子所受的洛倫茲力方向豎直向上，那么電場(chǎng)力的方向豎直向下，知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向下，所以速度選擇器的P1極板帶正電，應(yīng)選項(xiàng)B錯(cuò)誤．進(jìn)入B2磁場(chǎng)中的粒子速度是一定的，根據(jù)qvB＝eq\f(mv2,r)得，r＝eq\f(mv,qB)，知r越大，比荷eq\f(q,m)越小，而質(zhì)量m不一定大，應(yīng)選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．應(yīng)選C.高頻考點(diǎn)二帶電體在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例2．如圖11，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，其第一象限存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里．一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的微粒從原點(diǎn)出發(fā)沿與x軸正方向的夾角為45°的初速度進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中，正好做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到A(l，l)時(shí)，電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上(不計(jì)電場(chǎng)變化的時(shí)間)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場(chǎng)．不計(jì)一切阻力，求：圖11(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?3)粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．答案(1)eq\f(mg,q)(2)eq\f(m,q)eq\r(\f(g,l))(3)(eq\f(3π,4)＋1)eq\r(\f(l,g))解析(1)微粒到達(dá)A(l，l)之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)微粒受力分析如圖甲：所以，Eq＝mg，得：E＝eq\f(mg,q)(2)由平衡條件：qvB＝eq\r(2)mg電場(chǎng)方向變化后，微粒所受重力與電場(chǎng)力平衡，微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖乙：qvB＝meq\f(v2,r)由幾何知識(shí)可得：r＝eq\r(2)lv＝eq\r(2gl)聯(lián)立解得：B＝eq\f(m,q)eq\r(\f(g,l))(3)微粒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1＝eq\f(\r(2)l,v)＝eq\r(\f(l,g))做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2＝eq\f(\f(3,4)π·\r(2)l,v)＝eq\f(3π,4)eq\r(\f(l,g))在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝t1＋t2＝(eq\f(3π,4)＋1)eq\r(\f(l,g))【變式探究】(2022·福建理綜·22)如圖12，絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時(shí)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開始沿MN下滑，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離開MN做曲線運(yùn)動(dòng)．A、C兩點(diǎn)間距離為h，重力加速度為g.圖12(1)求小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；(2)求小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中克服摩擦力做的功Wf；(3)假設(shè)D點(diǎn)為小滑塊在電場(chǎng)力、洛倫茲力及重力作用下運(yùn)動(dòng)過程中速度最大的位置，當(dāng)小滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去磁場(chǎng)，此后小滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到水平地面上的P點(diǎn)．小滑塊在D點(diǎn)時(shí)的速度大小為vD，從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為t，求小滑塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度的大小vP.答案(1)eq\f(E,B)(2)mgh－eq\f(mE2,2B2)(3)eq\r(v\o\al(2,D)＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((\f(qE,m))2＋g2))t2)(3)如圖，小滑塊速度最大時(shí)，速度方向與電場(chǎng)力、重力的合力方向垂直．撤去磁場(chǎng)后小滑塊將做類平拋運(yùn)動(dòng)，等效加速度為g′g′＝eq\r((\f(qE,m))2＋g2)且veq\o\al(2,P)＝veq\o\al(2,D)＋g′2t2解得vP＝eq\r(v\o\al(2,D)＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((\f(qE,m))2＋g2))t2)高頻考點(diǎn)三帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)例3．如下圖的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，且ab邊與y軸平行。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，h)點(diǎn)，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過電場(chǎng)后從x軸上的a(2h,0)點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計(jì)粒子所受的重力。求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(3)abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值。解析：答案：(1)eq\f(mv\o\al(2,0),2qh)(2)eq\r(2)v0指向第Ⅳ象限與x軸成45°角(3)eq\f(2mv0,qL)【變式探究】如下圖，在坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)斜線OC的上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，第四象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x軸負(fù)半軸上有一接收屏GD，GD＝2OD＝d，現(xiàn)有一帶電粒子(不計(jì)重力)從y軸上的A點(diǎn)，以初速度v0水平向右垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，恰好垂直O(jiān)C射出，并從x軸上的P點(diǎn)(未畫出)進(jìn)入第四象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又垂直y軸進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)并被接收屏接收，OC與x軸的夾角為37°，OA＝eq\f(4,5)d，求：(1)粒子的電性及比荷eq\f(q,m)；(2)第四象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大?。?3)第三象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小范圍。解析：(1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖，由左手定那么可知粒子帶負(fù)電。由圖知粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R＝eq\f(4,5)d由洛倫茲力提供向心力得Bqv0＝meq\f(v\o\al(2,0),R)聯(lián)立得eq\f(q,m)＝eq\f(5v0,4Bd)。當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度E較小時(shí)，粒子擊中G點(diǎn)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知eq\f(3d,2)＝v0t2d＝eq\f(1,2)·eq\f(qEmin,m)t2聯(lián)立得Emin＝eq\f(64Bv0,45)所以eq\f(64Bv0,45)≤E≤eq\f(64Bv0,5)。答案：(1)負(fù)eq\f(5v0,4Bd)(2)eq\f(16B,25)(3)eq\f(64Bv0,45)≤E≤eq\f(64Bv0,5)?！咀兪教骄俊咳鐖D15甲所示，在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)(3L,0)為圓心、半徑為L(zhǎng)的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角為30°.此時(shí)在圓形區(qū)域有如圖乙所示周期性變化的磁場(chǎng)，以垂直于紙面向外為磁場(chǎng)正方向，最后電子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從N飛出，速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相同(與x圖15(1)電子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大??；(2)0≤x≤L區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大??；(3)寫出圓形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場(chǎng)變化周期T各應(yīng)滿足的表達(dá)式．答案(1)eq\f(2\r(3),3)v0(2)eq\f(\r(3)mv\o\al(2,0),3eL)(3)B0＝eq\f(2\r(3)nmv0,3eL)(n＝1、2、3…)T＝eq\f(\r(3)πL,3nv0)(n＝1、2、3…)解析(1)電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)時(shí)，如下圖．由速度關(guān)系：eq\f(v0,v)＝cos30°解得v＝eq\f(2\r(3),3)v0(3)在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，根據(jù)幾何知識(shí)，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移恰好等于R，如下圖．粒子到達(dá)N點(diǎn)而且速度符合要求的空間條件是：2nR＝2電子在磁場(chǎng)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R＝eq\f(mv,eB0)＝eq\f(2\r(3)mv0,3eB0)，解得B0＝eq\f(2\r(3)nmv0,3eL)(n＝1、2、3…)假設(shè)粒子在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期恰好轉(zhuǎn)過eq\f(1,6)圓周，同時(shí)MN間運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場(chǎng)變化周期的整數(shù)倍時(shí)，可使粒子到達(dá)N點(diǎn)并且速度滿足題設(shè)要求．應(yīng)滿足的時(shí)間條件：2n·eq\f(1,6)T0＝nT，T0＝eq\f(2πm,eB0)解得：T＝eq\f(\r(3)πL,3nv0)(n＝1、2、3…)高頻考點(diǎn)四帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例4、如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上。t＝0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)。Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為量。(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)求電場(chǎng)變化的周期T；(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。(3)假設(shè)微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過程，要求d≥2R⑩(1分)聯(lián)立③④⑥得R＝eq\f(v2,2g)?(1分)設(shè)在N1Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t1min，由⑤⑩?得t1min＝eq\f(v,2g)?(1分)因t2不變，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝eq\f(2π＋1v,2g)(2分)答案：見解析【變式探究】如圖甲所示，在坐標(biāo)系xOy中，y軸左側(cè)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E；y軸右側(cè)有如圖乙所示的大小和方向周期性變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0。磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正。t＝0時(shí)刻，從x軸上的P點(diǎn)無初速度釋放一帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(粒子重力不計(jì))，粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。求：(1)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；(2)粒子經(jīng)一個(gè)周期eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6.5πm,qB0)))沿y軸發(fā)生的位移。(2)如下圖，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1和R2，R1＝eq\f(mv0,qB0)R2＝eq\f(3mv0,2qB0)又由動(dòng)能定理得Eqx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)粒子每經(jīng)一個(gè)周期沿y軸向下移動(dòng)Δx，Δx＝2R2－2R1＝eq\f(πmE,qB\o\al(2,0))。答案：(1)eq\f(Emπ2,2qB\o\al(2,0))(2)eq\f(πmE,qB\o\al(2,0))1．【2022·全國(guó)卷Ⅰ】現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖1-所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)．假設(shè)某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()圖1-A．11B．12C．121D．1442．【2022·江蘇卷】盤旋加速器的工作原理如圖1-甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m，電荷量為＋q，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0.周期T＝eq\f(2πm,qB).一束該種粒子在t＝0～eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零．現(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用．求：(1)出射粒子的動(dòng)能Em；(2)粒子從飄入狹縫至動(dòng)能到達(dá)Em所需的總時(shí)間t0；(3)要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應(yīng)滿足的條件．圖1-【答案】(1)eq\f(q2B2R2,2m)(2)eq\f(πBR2＋2BRd,2U0)－eq\f(πm,qB)(3)d<eq\f(πmU0,100qB2R)(3)只有在0～eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)－Δt))時(shí)間內(nèi)飄入的粒子才能每次均被加速那么所占的比例為η＝eq\f(\f(T,2)－Δt,\f(T,2))由η>99%，解得d<eq\f(πmU0,100qB2R)3．【2022·四川卷】如圖1-所示，圖面內(nèi)有豎直線DD′，過DD′且垂直于圖面的平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域．區(qū)域Ⅰ有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直于圖面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B(圖中未畫出)；區(qū)域Ⅱ有固定在水平面上高h(yuǎn)＝2l、傾角α＝eq\f(π,4)的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD′距離s＝4l，區(qū)域Ⅱ可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)；C點(diǎn)在DD′上，距地面高H＝3l.零時(shí)刻，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球P在K點(diǎn)具有大小v0＝eq\r(gl)、方向與水平面夾角θ＝eq\f(π,3)的速度，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做半徑r＝eq\f(3l,π)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)C點(diǎn)水平進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ.某時(shí)刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運(yùn)動(dòng)到斜面的小球P相遇．小球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力及小球P所帶電荷量對(duì)空間電磁場(chǎng)的影響．l，g為重力加速度．(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)假設(shè)小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時(shí)刻tA；(3)假設(shè)小球A、P在時(shí)刻t＝βeq\r(\f(l,g))(β為常數(shù))相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域Ⅱ的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E，并討論場(chǎng)強(qiáng)E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向．圖1-【答案】(1)eq\f(mπ,3lq)eq\r(gl)(2)(3－2eq\r(2))eq\r(\f(l,g))(3)eq\f(〔11－β2〕mg,q〔β－1〕2)極大值為eq\f(7mg,8q)，方向豎直向上；極小值為0(2)小球P在區(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角為θ，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)刻為tC，到達(dá)斜面底端時(shí)刻為t1，有tC＝eq\f(θr,v0)s－h(huán)cotα＝v0(t1－tC)小球A釋放后沿斜面運(yùn)動(dòng)加速度為aA，與小球P在時(shí)刻t1相遇于斜面底端，有mgsinα＝maAeq\f(h,sinα)＝eq\f(1,2)aA(t1－tA)2聯(lián)立以上方程解得tA＝(3－2eq\r(2))eq\r(\f(l,g)).4．【2022·浙江卷】為了進(jìn)一步提高盤旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦盤旋加速器〞．在扇形聚焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)．扇形聚焦磁場(chǎng)分布的簡(jiǎn)化圖如圖1-11所示，圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個(gè)扇形區(qū)域，其中三個(gè)為峰區(qū)，三個(gè)為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布．峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，谷區(qū)內(nèi)沒有磁場(chǎng)．質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示．(1)求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；(2)求軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T；(3)在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，新的閉合平衡軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)的圓心角θ變?yōu)?0°，求B′和B的關(guān)系．：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，cosα＝1－2sin2eq\f(α,2).圖1-11【答案】(1)eq\f(mv,qB)逆時(shí)針(2)eq\f(2π,3)eq\f(〔2π＋3\r(3)〕m,qB)(3)B′＝eq\f(\r(3)－1,2)B【解析】(1)峰區(qū)內(nèi)圓弧半徑r＝eq\f(mv,qB)①旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向②(2)由對(duì)稱性，峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ＝eq\f(2π,3)③每個(gè)圓弧的長(zhǎng)度l＝eq\f(2πr,3)＝eq\f(2πmv,3qB)④每段直線長(zhǎng)度L＝2rcoseq\f(π,6)＝eq\r(3)r＝eq\f(\r(3)mv,qB)⑤周期T＝eq\f(3〔l＋L〕,v)⑥代入得T＝eq\f(〔2π＋3\r(3)〕m,qB)⑦1．(2022·天津卷)現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)．真空中存在著如下圖的多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的寬度均為d.電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．電場(chǎng)、磁場(chǎng)的邊界互相平行且與電場(chǎng)方向垂直．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場(chǎng)左側(cè)邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射．(1)求粒子在第2層磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v2的大小與軌道半徑r2；(2)粒子從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為θn，試求sinθn；(3)假設(shè)粒子恰好不能從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出，試問在其他條件不變的情況下，也進(jìn)入第n層磁場(chǎng)，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場(chǎng)右側(cè)邊界，請(qǐng)簡(jiǎn)要推理說明之．【解析】(1)粒子在進(jìn)入第2層磁場(chǎng)時(shí)，經(jīng)過兩次電場(chǎng)加速，中間穿過磁場(chǎng)時(shí)洛倫茲力不做功．由動(dòng)能定理，有2qEd＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)①由①式解得v2＝2eq\r(\f(qEd,m))②粒子在第2層磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力充當(dāng)向心力，有qv2B＝meq\f(v\o\al(2,2),r2)③由②③式解得r2＝eq\f(2,B)eq\r(\f(mEd,q))④(2)設(shè)粒子在第n層磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為vn，軌跡半徑為rn(各量的下標(biāo)均代表粒子所在層數(shù)，下同)．nqEd＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)⑤qvnB＝meq\f(v\o\al(2,n),rn)⑥粒子進(jìn)入第n層磁場(chǎng)時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為αn，從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θn，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂直于電場(chǎng)線方向的速度分量不變，有vn－1sinθn－1＝vnsinαn⑦由圖1看出rnsinθn－rnsinαn＝d⑧由⑥⑦⑧式得rnsinθn－rn－1sinθn－1＝d⑨由⑨式看出r1sinθ1，r2sinθ2，…，rnsinθn為一等差數(shù)列，公差為d，可得rnsinθn＝r1sinθ1＋(n－1)d⑩當(dāng)n＝1時(shí)，由圖2看出r1sinθ1＝d?由⑤⑥⑩?式得sinθn＝Beq\r(\f(nqd,2mE))?那么導(dǎo)致sinθn′>1說明θn′不存在，即原假設(shè)不成立．所以比荷較該粒子大的粒子不能穿出該層磁場(chǎng)右側(cè)邊界．【答案】(1)2eq\r(\f(qEd,m))eq\f(2,B)eq\r(\f(mEd,q))(2)Beq\r(\f(nqd,2mE))(3)不能，推理證明見解析2.(2022·福建卷)如下圖，絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時(shí)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開始沿MN下滑，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離開MN做曲線運(yùn)動(dòng)．A、C兩點(diǎn)間距離為h，重力加速度為g.(1)求小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；(2)求小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中克服摩擦力做的功Wf；(3)假設(shè)D點(diǎn)為小滑塊在電場(chǎng)力、洛倫茲力及重力作用下運(yùn)動(dòng)過程中速度最大的位置，當(dāng)小滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去磁場(chǎng)，此后小滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到水平地面上的P點(diǎn)．小滑塊在D點(diǎn)時(shí)的速度大小為vD，從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為t，求小滑塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度的大小vP.(2)由動(dòng)能定理mgh－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－0④解得Wf＝mgh－eq\f(mE2,2B2)⑤(3)如下圖，小滑塊速度最大時(shí)，速度方向與電場(chǎng)力、重力的合力方向垂直．撤去磁場(chǎng)后小滑塊將做類平拋運(yùn)動(dòng)，等效加速度為g′g′＝eq\r(\f(qE,m)2＋g2)⑥且veq\o\al(2,P)＝veq\o\al(2,D)＋g′2t2⑦解得vP＝eq\r(v\o\al(2,D)＋\f(qE,m)2＋g2t2)⑧【答案】(1)eq\f(E,B)(2)mgh－eq\f(mE2,2B2)(3)eq\r(v\o\al(2,0)＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(qE,m)))2＋g2))t2)4．(2022·江蘇單科·9)(多項(xiàng)選擇)如圖10所示，導(dǎo)電物質(zhì)為電子的霍爾元件位于兩串聯(lián)線圈之間，線圈中電流為I，線圈間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B與I成正比，方向垂直于霍爾元件的兩側(cè)面，此時(shí)通過霍爾元件的電流為IH，與其前后外表相連的電壓表測(cè)出的霍爾電壓UH滿足：UH＝keq\f(IHB,d)，式中k為霍爾系數(shù)，d為霍爾元件兩側(cè)面間的距離．電阻R遠(yuǎn)大于RL，霍爾元件的電阻可以忽略，那么()圖10A．霍爾元件前外表的電勢(shì)低于后外表B．假設(shè)電源的正、負(fù)極對(duì)調(diào)，電壓表將反偏C．IH與I成正比D．電壓表的示數(shù)與RL消耗的電功率成正比答案CD1.有一個(gè)帶電荷量為＋q、重力為G的小球，從兩豎直的帶電平行板上方h處自由落下，兩極板間另有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如下圖，那么帶電小球通過有電場(chǎng)和磁場(chǎng)的空間時(shí)，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．一定做曲線運(yùn)動(dòng) B．不可能做曲線運(yùn)動(dòng)C．有可能做勻加速運(yùn)動(dòng) D．有可能做勻速運(yùn)動(dòng)答案：A解析：由于小球在下落過程中速度變化，洛倫茲力會(huì)變化，小球所受合力變化，故小球不可能做勻速或勻加速運(yùn)動(dòng)，B、C、D錯(cuò)，A正確。2．如下圖，從S處發(fā)出的熱電子經(jīng)加速電壓U加速后垂直進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)現(xiàn)電子流向上極板偏轉(zhuǎn)，不考慮電子本身的重力。設(shè)兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。欲使電子沿直線從電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域通過，只采取以下措施，其中可行的是()A．適當(dāng)減小電場(chǎng)強(qiáng)度E B．適當(dāng)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度BC．適當(dāng)增大加速電場(chǎng)的寬度 D．適當(dāng)減小加速電壓U答案：A3．如下圖，在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)共存的區(qū)域內(nèi)，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，方向豎直向下，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，一質(zhì)量為m的帶電粒子，在場(chǎng)區(qū)內(nèi)的一豎直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么可判斷該帶電質(zhì)點(diǎn)()A．帶有電量為eq\f(mg,E)的正電荷B．沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)C．運(yùn)動(dòng)的角速度為eq\f(Bg,E)D．運(yùn)動(dòng)的速率為eq\f(E,B)答案：C4．如下圖，某種帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U1的電場(chǎng)加速后，射入兩水平放置、電勢(shì)差為U2的兩導(dǎo)體板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場(chǎng)方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，那么粒子射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U1和U2的變化情況為(不計(jì)重力，不考慮邊緣效應(yīng))()A．d隨U1變化，d與U2無關(guān)B．d與U1無關(guān)，d隨U2變化C．d隨U1變化，d隨U2變化D．d與U1無關(guān)，d與U2無關(guān)答案：A解析：設(shè)帶電粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，與水平方向夾角為θ。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程，qvB＝meq\f(v2,R)，R＝eq\f(mv,qB)，M、N兩點(diǎn)間距離d＝2Rcosθ＝eq\f(2mvcosθ,qB)＝eq\f(2mv0,qB)。對(duì)粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程：qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，聯(lián)立可看出d隨U1變化，與U2無關(guān)。5．如下圖的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電粒子a(不計(jì)重力)以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)、電場(chǎng)區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′(圖中未標(biāo)出)穿出，假設(shè)撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)而保存電場(chǎng)不變，另一個(gè)同樣的粒子b(不計(jì)重力)仍以相同初速度由O點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿出，那么粒子b()A．穿出位置一定在O′點(diǎn)下方B．穿出位置一定在O′點(diǎn)上方C．運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場(chǎng)中的電勢(shì)能一定減小D．在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定減小答案：C6．利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件，廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域。如圖是霍爾元件的工作原理示意圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于霍爾元件的工作面向下，通入圖示方向的電流I，C、D兩側(cè)面會(huì)形成電勢(shì)差UCD，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．電勢(shì)差UCD僅與材料有關(guān)B．假設(shè)霍爾元件的載流子是自由電子，那么電勢(shì)差UCD<0C．僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，電勢(shì)差UCD變大D．在測(cè)定地球赤道上方的地磁場(chǎng)強(qiáng)弱時(shí)，元件的工作面應(yīng)保持水平答案：BC解析：電勢(shì)差UCD與磁感應(yīng)強(qiáng)度B、材料有關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；假設(shè)霍爾元件的載流子是自由電子，由左手定那么可知，電子向C側(cè)面偏轉(zhuǎn)，那么電勢(shì)差UCD<0，選項(xiàng)B正確；僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，電勢(shì)差UCD變大，選項(xiàng)C正確；在測(cè)定地球赤道上方的地磁場(chǎng)強(qiáng)弱時(shí)，元件的工作面應(yīng)保持豎直且東西放置，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。7．如下圖，兩個(gè)相同的半圓形光滑絕緣軌道分別豎直放置在勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，軌道兩端在同一高度上，兩個(gè)相同的帶正電小球a、b同時(shí)從軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放，且在運(yùn)動(dòng)過程中始終能通過各自軌道的最低點(diǎn)M、N，那么()A．兩小球某次到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度不可能有vN＝vMB．兩小球都能到達(dá)軌道的最右端C．小球b第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)刻與小球a第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)刻相同D．小球a受到的電場(chǎng)力一定不大于a的重力，小球b受到的最大洛倫茲力可能大于b的重力答案：AD8.一圓筒的橫截面如下圖，其圓心為O。筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N，其中M板帶正電荷，N板帶等量負(fù)電荷。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放，經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場(chǎng)中。粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞