2018人教A版高中文理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

2018人教A版高中文理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)第一頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第一章-集合集合：是某些制指定對(duì)象的全體，只能做描述性說明元素：集合的每一個(gè)對(duì)象集合中元素具有確定性、無序性、互異性集合的分類：有限集、無限集集合的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖法陜西省丹鳳中學(xué)張艷2018年5月24日第二頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第一章-集合集合的性質(zhì)：①任何一個(gè)集合是它本身的子集②空集是任何集合的子集③空集是任何非空集合的真子集③

空集的補(bǔ)集是全集集合的運(yùn)算:陜西省丹鳳中學(xué)第三頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第一章-集合DeMorgan公式

CuA∩

CuB=Cu（A∪B）

CuA∪

CuB=Cu（A∩

B）容斥原理：命題：①一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真②一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真可以判斷真假的語句全稱量詞：所有的，任意個(gè)，任給存在量詞：存在一個(gè)，至少一個(gè)，有些陜西省丹鳳中學(xué)第四頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第一章-集合反證法：從命題的結(jié)論出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題成立。試用于某些結(jié)論中含有至多，至少，唯一等詞。充分，必要，充分必要條件命題條件定義充分條件若A成立，則B成立必要條件若B成立，則A成立充要條件若A成立，則B成立，同時(shí)若B成立，則A成立陜西省丹鳳中學(xué)第五頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第二章-函數(shù)映射：設(shè)A,B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素和他對(duì)一個(gè)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從集合A到集合B的映射。一一映射：設(shè)A，B是兩個(gè)集合，f：A→B是從集合A到集合B的映射，如果在這個(gè)映射下，對(duì)于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中的每一個(gè)元素都有原象，那么這個(gè)映射叫做從集合A到集合B上的一一映射。四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第六頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第二章-函數(shù)函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則反函數(shù)定義：兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同

求函數(shù)常用方法：待定系數(shù)法，換元法，配湊法，消元法，特殊值法單調(diào)性：在給定的定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上，如果對(duì)于自變量x1>x2都有f（x2）>f(x1),則在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，相反則為減函數(shù)。判斷單調(diào)性的常用方法有圖像法和定義法奇偶性：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱f(x)=-f(-x)為奇函數(shù)，f(x)=f(-x)為偶函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性同性增異性減，奇偶性同性偶異性奇四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第七頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第二章-函數(shù)指數(shù)函數(shù)：四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第八頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第二章-函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)運(yùn)算：四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第九頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第二章-函數(shù)四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第十頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第三章-立體幾何平面：平面的基本性質(zhì)：公理一：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這天直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)公理二:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線公理三:經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.推論1：直線及其外一點(diǎn)確定一個(gè)平面推論2：兩相交直線確定一個(gè)平面推論3：兩平行直線確定一個(gè)平面四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第十一頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第三章-立體幾何空間直線：空間直線位置分三種：相交、平行、異面.相交直線—共面有且有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線—共面沒有公共點(diǎn)；異面直線—不同在任一平面內(nèi)異面直線判定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.（不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線）平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第十二頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第三章-立體幾何直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行，線線平行”）直線與平面垂直的判定定理一：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個(gè)平面.（“線線垂直，線面垂直”）直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面推論：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第十三頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第三章-立體幾何平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，哪么這兩個(gè)平面平行.（“線面平行，面面平行”）推論：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行，線線平行”）兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定一：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則兩個(gè)平面垂直兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定二：如果一個(gè)平面與一條直線垂直，那么經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個(gè)平面.（“線面垂直，面面垂直”）兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面.四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第十四頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第三章-立體幾何柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱：一般的，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱為底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線棱錐：一般的有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐；這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面；棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第十五頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第三章-立體幾何圓臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)；原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺(tái)的下底面和上底面；圓臺(tái)也有側(cè)面、母線、軸球的性質(zhì)：任意截面是圓面（經(jīng)過球心的平面，截得的圓叫大圓，不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫小圓）兩點(diǎn)的球面距離，是指經(jīng)過球面上這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第十六頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第三章-立體幾何棱錐、棱柱平行六面體：定理一：平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分[注]：四棱柱的對(duì)角線不一定相交于一點(diǎn)定理二：長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)的平方和推論一：長(zhǎng)方體一條對(duì)角線與同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所成的角推論二：長(zhǎng)方體一條對(duì)角線與同一個(gè)頂點(diǎn)的三各側(cè)面所成的角四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第十七頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第三章-立體幾何四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第十八頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第四章-直線和圓直線的傾斜角：一條直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與x軸平行或重合時(shí)，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是每一條直線都存在直線都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線的斜率一定時(shí)惟一的傾斜角，除與x軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條，其傾斜角也對(duì)應(yīng)確定直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式截距式兩點(diǎn)式斜切式兩條直線平行：兩條直線垂直：四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第十九頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第四章-直線和圓直線的交角：點(diǎn)到直線的距離：兩條平行線間的距離公式：四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第二十頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第四章-直線和圓圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的一般方程：圓的參數(shù)方程：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第二十一頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第四章-直線和圓直線和圓的位置關(guān)系：四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第二十二頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第五章-算法初步秦九韶算法：通過一次式的反復(fù)計(jì)算逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達(dá)式如下：描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設(shè)計(jì)語言算法結(jié)構(gòu)：

順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第二十三頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第六章-概率與統(tǒng)計(jì)等可能事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有年n個(gè)，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么，每一個(gè)基本事件的概率都是1/n，如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率p=m/n互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件對(duì)立事件：兩個(gè)事件必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對(duì)立事件相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第二十四頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第六章-概率與統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量:隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)應(yīng)該是不確定的.試驗(yàn)如果滿足下述條件：①試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果它就被稱為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)離散型隨機(jī)變量：如果對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量二項(xiàng)分布：幾何分布：四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第二十五頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第六章-概率與統(tǒng)計(jì)超幾何分布：數(shù)學(xué)期望:數(shù)學(xué)期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平單點(diǎn)分布：兩點(diǎn)分布：二項(xiàng)分布：幾何分布：方差:單點(diǎn)分布：兩點(diǎn)分布：二項(xiàng)分布：幾何分布：四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第二十六頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第七章-三角函數(shù)三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)的公式：四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第二十七頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第七章-三角函數(shù)公式組二

公式組三公式組四公式組五

四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第二十八頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第七章-三角函數(shù)公式組六角與角之間的互換公式組一四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第二十九頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第七章-三角函數(shù)公式組二四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第三十頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第七章-三角函數(shù)正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第三十一頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第八章-平面向量向量運(yùn)算法則四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第三十二頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第八章-平面向量向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)k，使得b=ka（平行向量或共線向量）兩個(gè)向量的夾角公式：線段的定比分點(diǎn)公式：四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第三十三頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第八章-平面向量三角形重心坐標(biāo)公式：平移公式：正弦定理：余弦定理：四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第三十四頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第九章-數(shù)列四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第三十五頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第九章-數(shù)列常用公式：數(shù)列求和方法：公式法：利用等差等比公式化歸法：通過變形將數(shù)列化為等差等比數(shù)列求和裂項(xiàng)法：將數(shù)列分成兩項(xiàng)，通過相加減消除中間項(xiàng)錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的每一項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的乘積，則可以利用錯(cuò)位相減法達(dá)到求和目的倒序相加法：如等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)法四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第三十六頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第十章-不等式不等（等）號(hào)的定義：不等式的分類：絕對(duì)不等式；條件不等式；矛盾不等式不等式的解法一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的討論分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第三十七頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第十章-不等式指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式含絕對(duì)值不等式1應(yīng)用分類討論思想去絕對(duì)值；

2應(yīng)用數(shù)形思想；3應(yīng)用化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第三十八頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第十章-不等式不等式的基本性質(zhì)：對(duì)稱性加法單調(diào)性同向不等式相加異向不等式相減同向不等式相乘倒數(shù)關(guān)系四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第三十九頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第十章-不等式⑴平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均（當(dāng)a=b時(shí)取等）特別地：冪平均不等式：四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第四十頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第十章-不等式含立方的幾個(gè)重要不等式：絕對(duì)值不等式：四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第四十一頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第十章-不等式柯西不等式：等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第四十二頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第十一章-圓錐曲線方程橢圓方程的第一定義：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：一般方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第四十三頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第十一章-圓錐曲線方程焦距：準(zhǔn)線：離心率：四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第四十四頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第十一章-圓錐曲線方程雙曲線的第一定義：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：一般方程：準(zhǔn)線方程：漸近線方程：離心率四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第四十五頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第十一章-圓錐曲線方程拋物線方程：四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第四十六頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第十二章-極限第一數(shù)學(xué)歸納法：第二數(shù)學(xué)歸納法：四川省漢源縣第二中學(xué)陜西省丹鳳中學(xué)第四十七頁，共56頁。高中數(shù)學(xué)第十二章-極