讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)返璞歸真

讓初中數(shù)學(xué)教返璞歸真徐州市十三中學(xué)

蘇楠《黃金分割》在舊教材中是以一道例題出現(xiàn)，而新教材安排了一課時(shí)，這也反映了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)黃金分割知識(shí)的重視，和對(duì)其教學(xué)要求的加強(qiáng)。事實(shí)上，有關(guān)黃金分割的內(nèi)容既是比例線段的應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值符合生活數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想，是對(duì)數(shù)學(xué)的回歸。究竟怎樣用好這一課時(shí)？過去我曾經(jīng)煞費(fèi)苦心地嘗試過情境引入的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，結(jié)果現(xiàn)在的學(xué)生由于“過于豐富”的“想象力常常使我要費(fèi)很大的力氣、花很多時(shí)間才能把他們拉回?cái)?shù)學(xué)概念上來。所以我索性開門見山直入主題，根據(jù)他們的特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律循序漸進(jìn)地安排這節(jié)課分鐘下來我有一瀉千里一氣呵成的很“爽”的感覺，學(xué)生也感覺不錯(cuò)。一、先認(rèn)識(shí)“黃金分割”數(shù)1、我沒有用教材中的實(shí)例設(shè)置情境，因?yàn)槲矣X得就“黃金分割”幾個(gè)字就足以讓學(xué)生感覺到它的分量而對(duì)它產(chǎn)生興趣因此我的第一句話是天我們學(xué)《黃金分割大家知道，黃金是個(gè)很有價(jià)值的東西，那么，黃金分割一定是一種很有價(jià)值的分割方法。看誰能把這樣有價(jià)值的東西據(jù)為己有從學(xué)生的眼睛里我看到了他們學(xué)習(xí)的欲望。2.、(1)從5=？開始。初一剛學(xué)過平方根，許多同學(xué)隱約記得，答案五花八門。我不想由一個(gè)同學(xué)的回答來掩蓋其他人的想法（以人為本就讓小組長(zhǎng)帶領(lǐng)先在小組里形成共識(shí)，再按小組回答出各自的結(jié)果，一起寫在黑板上，結(jié)果10個(gè)小組竟有4個(gè)答案：2.24、2.2、2.23607977、（說明學(xué)生思維的差異，百花齊放我明確的告訴大家：都是近似值，但一般取四位有效數(shù)字，即5這樣一個(gè)由民主到集中過程，使學(xué)生對(duì)的近似值有了深刻的印象。(2)5-1學(xué)2秒作出回答——；

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學(xué)秒鐘出答案——1

ACABACAB我在黑板最醒目的位置板書：

550.618，并強(qiáng)調(diào)是準(zhǔn)確值。22至此，第二環(huán)節(jié)任務(wù)完成，用時(shí)約分鐘。二、認(rèn)識(shí)黃金分割的意義1、感受生活中的，我?guī)е鴮W(xué)生觀察書上的圖形（以書為綱計(jì)算“芭蕾舞演員的上身與下身的比“上海東方明珠電視塔的上下之比組織小組討論，結(jié)合直觀感受進(jìn)行交流，使學(xué)生形成“這些感覺很美的東西其有關(guān)比值都很接近0.618的結(jié)論。我適時(shí)的介紹一些生活實(shí)例，如報(bào)幕員在舞臺(tái)上的站位——舞臺(tái)上報(bào)幕員報(bào)幕時(shí)總是站在近于舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處樣音響效果就比較好且顯得自然大方照時(shí)，常把主要景物攝在接近于畫面的黃金分割點(diǎn)處，會(huì)顯得更加協(xié)調(diào)、悅目的高潮部分與全曲的位置結(jié)構(gòu)優(yōu)選法常體溫是，那么人的感覺最舒適的溫度是22度”等等，引起學(xué)生的注意，激發(fā)好奇心，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)的在實(shí)際生活中的重要價(jià)值。2、明確“黃金分割金比黃金分割點(diǎn)”等定義，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念。點(diǎn)B線段AC分兩部分,如果

ABACAB

那么稱線段AC被點(diǎn)黃分割,點(diǎn)B叫做線段AC的黃金分割點(diǎn),AB與（或AB的比值約為0.618，叫做黃金.ABBC如果把化為乘積式是，AB做AC和BC的比例中項(xiàng)3、鞏固理解為了讓學(xué)生熟悉并理解這些概念，我用了三招：（1）朗讀、背誦，強(qiáng)化記憶；我一直強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生放聲讀數(shù)學(xué)，…（2）通過畫示意圖、寫比例式加深理解，促進(jìn)記憶；

B

（3）通過問題鞏固記憶問題1：給你一條線段你如何去找它的黃金分割點(diǎn)？（這里起到給學(xué)生指引方向的作用）有學(xué)生提出：乘以0.618.我把問題具體化：（１）１ｍ長(zhǎng)的線段黃金分割點(diǎn)在哪里？2

1=1=（２）如果是2m長(zhǎng)的線段呢？am長(zhǎng)的呢？（３）一條線段上有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？學(xué)生經(jīng)過一番爭(zhēng)論達(dá)到共識(shí)：一條線段的黃金分割點(diǎn)有2個(gè)；１ｍ長(zhǎng)的線段，黃金分割點(diǎn)C分別在距點(diǎn)或點(diǎn)的0.618m處；ａｍ長(zhǎng)的線段，黃金分割點(diǎn)在0.618aｍ處。學(xué)生對(duì)自己所得出的結(jié)論非常滿意，我在肯定他們的聰明的同時(shí)，買了個(gè)關(guān)子：“……不過這些都是近似值，準(zhǔn)確的黃金分割點(diǎn)的位置怎么找？想知道嗎？”群情激奮想“OKFollow先看我畫，學(xué)生目不轉(zhuǎn)睛。不知不覺中進(jìn)入到第四環(huán)節(jié)：畫黃金分割點(diǎn)并進(jìn)行驗(yàn)證1、畫法：如圖，已知線段，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點(diǎn)B，使=.2（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE．則點(diǎn)C為線段黃金分割點(diǎn).2、驗(yàn)證析：要證明C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，就是BC5ACAB（2）證明：假設(shè)，則

BC由勾股定理可得=則AE=AC=，從而得出

AC

即點(diǎn)CAB的黃金分割點(diǎn)。因?yàn)橐粭l線段有2個(gè)黃金分割點(diǎn)，所以根據(jù)對(duì)稱性可以畫出另一個(gè)黃金分割點(diǎn)。學(xué)生癡癡的看著我邊畫邊講……“你會(huì)了嗎？”學(xué)生有點(diǎn)激動(dòng)，躍躍欲試。“自己試一試，看誰掌握的最快，畫好上臺(tái)來給大家展示……”此時(shí)利用畫圖讓學(xué)生消化吸收適時(shí)給學(xué)困生進(jìn)行畫圖指導(dǎo)生個(gè)個(gè)興致很濃。當(dāng)學(xué)生在自己的成功中正陶醉時(shí)，我又提出了新任務(wù)。問題2什么叫黃金矩形？什么叫黃金三角形嗎？”學(xué)生若有所思，有人躍躍欲試，試圖自己定義……3

我命令：“請(qǐng)盡快在書上找到答案不必要的探索過程）寬與長(zhǎng)的比等于黃金比值0.618的矩形，稱為黃金矩形；

AE頂角為36的等腰三角形，稱為黃金三角形（此三角形的底與腰的比等于黃金比值問題3“試著畫出一個(gè)黃金矩形和一個(gè)黃金三角形”

D

C學(xué)生很快拿起尺子和筆的畫了一個(gè)直角后就停住了——兩邊的長(zhǎng)度不知如何確定？有的則在剛才所分線段的黃金分割點(diǎn)上畫垂線規(guī)

C截取所需的長(zhǎng)度。在此，我發(fā)揮了小組合作的功能，同學(xué)的互幫互助使畫黃金矩形迎刃而解。然而黃金三角形怎么畫呢？學(xué)生說角器畫°的頂角肯定了他們的方法，但提出“我沒有量角器就不能畫了嗎？”學(xué)生有點(diǎn)茫然。我啟發(fā)說角為°的三角形之所以叫黃金三角形，還因?yàn)樗牡着c腰的比等于黃金比的學(xué)生想到了“以黃金分割成的兩條線段為邊作等腰三角形再發(fā)揮小組合作的功能，完成了黃金三角形的畫圖。問題4底角的平分線是一個(gè)黃金三角形嗎？

AD

DD繼續(xù)作小三角形的底角的平分線；再作……、再作……還是嗎？學(xué)生感受到了神奇。

B

FECBE還有5鐘下課，把主要內(nèi)容小結(jié)以后，再給學(xué)生留點(diǎn)聯(lián)想的空間：五角星是很美的幾何圖形，其中由五條相等線段相交的五個(gè)點(diǎn)M、N、GH、，剛好是這五條線段的黃金分割點(diǎn)，許多國(guó)家都喜歡在國(guó)旗上繡五角星。把五角星的五個(gè)頂點(diǎn)順次連接，得如圖所示的正五邊形問題5在圖中找到黃金三角形

A

A嗎？有幾類？共有幾個(gè)？

B

M

N

E

B

M

N

EFHGDC

F

G

H4

C

請(qǐng)大家課后想一想……1、要想掌握一個(gè)知識(shí)技能，實(shí)踐感知是必不可少的，要?jiǎng)邮植僮饕毩?xí)，還要有必要的記憶。同樣，黃金分割除了它的意義外，記住黃金比值0.618以及

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，對(duì)進(jìn)一步的理解和應(yīng)用也非常重要，應(yīng)該象……那樣讓學(xué)生張嘴就來。2、此次教學(xué)改變了以往對(duì)情景的刻意創(chuàng)設(shè)，而是充分運(yùn)用教材，標(biāo)題為情景，輕松引入。由于教學(xué)中針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平增加了臺(tái)階，減緩了坡度，使得學(xué)生能保持長(zhǎng)久的學(xué)習(xí)興趣，緊跟課堂節(jié)奏，沿臺(tái)階拾級(jí)而上，不知不覺中對(duì)黃金分割有了透徹的理解和深入研究的欲望。這正是我們希望的學(xué)習(xí)狀態(tài)。3“常規(guī)教學(xué)模式應(yīng)該先從實(shí)際生活中引出再從數(shù)學(xué)意義進(jìn)行解釋。而我根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和初中學(xué)生認(rèn)知規(guī)律——思維逐步抽象化，是先讓學(xué)生學(xué)會(huì)0.618，再對(duì)照實(shí)際感受它的意義所在。我感覺這樣做的優(yōu)點(diǎn)是：首先是避免不必要的探索過程，可以讓學(xué)生從學(xué)數(shù)學(xué)的過程過渡到驗(yàn)證數(shù)學(xué)的過程，再到應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程，有助于使學(xué)生逐步完成從直觀——抽象——實(shí)際的轉(zhuǎn)化。我之所以沒有用教材中的實(shí)例設(shè)置情境，還因?yàn)閷W(xué)生的注意力很容易分散，情景一花哨，他就容易想入非非，胡亂聯(lián)想，有時(shí)會(huì)因此耽誤一些時(shí)間，影響教學(xué)效率。所以，我這樣安排可以使學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，以達(dá)到引入新課“短平快”的效果。我覺得低起點(diǎn)、小坡度，學(xué)生的積極參與，如同一群游客緊緊圍在導(dǎo)游員的周圍，隨著她的講解和指向，欣賞著美景，感受著神奇……教師的主導(dǎo)作用發(fā)揮的好，而“游客”邊聽、邊看、邊問、邊實(shí)際操作感受，興味無窮。學(xué)生在不知不覺中完成了認(rèn)知、操作、記憶、應(yīng)用、積累等學(xué)習(xí)過程，有一種收獲的喜悅。下課鈴聲讓他們面露疑慮：下課了？事實(shí)證明，這節(jié)課是成功的