黑龍江省綏化一中2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一階段考試試題

1、已知22,3}(0,3](3,4]22py((a46cb1、已知22,3}(0,3](3,4]22py((a46cbaABCPC66A．B．4C．D．〔y省一中2020-2021試題一．填空題〔每題分AxN*|x

,

x〔A．

B．．

D．12iz2、是

的軛復(fù)數(shù)則的部<>33iiA．．．．3、已知數(shù)

ax

在是增數(shù)：則是〔A．充不必條件件．充要件條件f(x)log(14、已知數(shù)

2

x

的單遞區(qū)是〔A．

B．

C．

D．5設(shè)

b47

,

,則下結(jié)論成的是〔A．．．．6、為當立點位〔Aeq\o\ac(△,．)ABC的邊BABC的邊C．eq\o\ac(△,上)ABC的內(nèi)部eq\o\ac(△,．)ABC的部fx2sinx7、將函數(shù)

的圖象向左平個單位長度后得到函數(shù)則函數(shù)〔

kZ12128B為線l上異三點,

PAxPByPCx

9,則最小〔B．17C18D．19ABC,AamCAabABC,AamCAab9、已知

sin

35

,

,則

12

〔A．

17

BC．

43

D．

、在中,

A,,

所的邊分為

a,c

,為的D為BC邊上的中點c4,

sinA

,則〔

1

2A．

B．

2

．

．

8、知

是義在上的偶函數(shù),且滿,若當在區(qū)間上零的個為

時,則函數(shù)A．BC．D知平面向量足

a

ee,、2不線單向.且

a3ke12

恒立則

e1

、

e2

夾角最小為A．

B．

C．

D．

二．填空題〔每13、設(shè),復(fù)

z(2

i

,若

z

為純數(shù)則_____.14、若如圖,在中,______用,表.

13

,E為的中點.設(shè),,則15、函數(shù)

f(x2

的象左移動

個位長度,得到象于

y

軸對稱,則

的最小值是_Ra//bABCABCf()Ra//bABCABCf()f16義在數(shù)當,關(guān)于程好有個相的實根則實數(shù)范圍．三．解題〔17題分,18題---22題分

恰17、面向量

,

,.2〔若求若求cB18、設(shè)邊為b、且滿足A〔角的大??；〔若,求．

．a(chǎn)sin,2cos19知,

,cos,

()

.〔求函數(shù)取值；〔2在角形ABC中的對邊,C分別為ab,c,若

,

c

,

,求形的積.f20、已知函數(shù)

ax

的定義域為件：①奇函數(shù)；f②

〔求常數(shù)值；〔求證：函數(shù)上增數(shù)；f〔若

3

,求的取值范.21圖,有一于處雷觀測站東45°,與相20里的處有一貨船正以速直線行駛,20分后又測該船只位于觀測站北東其中tan

,0

且觀測站相13海的處．44x44x,612〔求的行駛速度海??；〔在離觀測站的南方海里的處有一考礁積如貨船不改變航向繼續(xù)行該貨船觸礁的試說明．北22、數(shù)

xxfx4sincos2

,其中數(shù)．y〔

3在

上調(diào)遞增求；〔若,函

y

象平3個單得到函

ygx

的,ππ對任的

2,不式

恒立求實數(shù)的值范圍：函數(shù)q詳解：由函數(shù)：函數(shù)q詳解：由函數(shù)2020-2021學(xué)年度第二學(xué)第一階段考試高一年級數(shù)學(xué)題學(xué)校：姓名班：__________號__________意事：己的姓名、班級、息請答案正確填寫在答題卡評人

得

一單項選擇〔注釋1、已知

A{N*|

,

B2,則

A

〔A．

B．C．

(0,3]

D．

[答A[解析解不等式集合

,再交集定義運算．AxN*|x=詳：為,

Bx

,所以

A

.故選[點]本題考集合的交集運算,定集合中的素是解題關(guān)．2、[案Cz

是

的軛復(fù)數(shù)則z虛為<>iA．3、知

B．p

i

．．yx2ax

在

是增數(shù)",：",則

p

q是的A．充不必條B．必要充條C．分必要條D．既充分也不必要條[答][解析先求出命題對應(yīng)的的取圍利用集合的包含關(guān)系即可判斷.yax

在

上增函數(shù)因

y

2

對稱為x

,開向上,所

,即

,

,pqpppqpp((pqpppqpp(((3,tbb

p

q是必要條.故選：A.[點睛]結(jié)點睛：本題考查充分不必要條件的判一般可根據(jù)如下規(guī)判斷：〔若的要充分件則是子；〔若的分必要件則是的子；〔若充分必條,則與合等；〔若的既不充分又不必要條件則合與包含．4、知函數(shù)

f)(

2

的單調(diào)遞減區(qū)間是〔A．

B．

C．

D．[答案C[解析先函的定域再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系判斷即得詳解由

,得

或

,(

定義為

.令

2

,則數(shù)在

單調(diào)減在

上調(diào)遞增t又函數(shù)

在

是減數(shù)由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可得,函

f)(

2

的單遞減間是選：5、設(shè)

asin

,

b

,

ctan

,則下列論成立的是〔A．．．．[答案B[解析]coscos

43

且

sin4346

,即

,又48tan45

,因,

b

.故選：B.PAPCA．B．C．PAPCA．B．C．12D．8、Al〔6、為當立時,點位于〔Aeq\o\ac(△,．)ABC的AB邊上eq\o\ac(△,．)ABC的BC邊上eq\o\ac(△,．)ABC的部eq\o\ac(△,．)ABC的部[答][解析分析利向加法的平四形則判斷項.詳解：

PAPBPC

,如,根平行四邊形法則,可知點在．故選：7、將

f

2sin2

的圖象向左平12單位度得到函

g

的圖象,則函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是〔36

[案D[解析]將函數(shù)

f

2sin2

的象向左平12單位度后得到數(shù)

g

的象所

22sin263

,由

k

可

5

,即函數(shù)

g的單遞增間

.故選：D.點、上的三點點

PAPBPC

1ltACP436ltACP43664和的式正切公,利用,可得最小〔A．16B17C．18D．19[答案[解析分：據(jù)題條由共線先得到

,再利基本等,即求果詳解：為點、B、為直線的點所以存實使得

,又點

PBPA,則

PB

,t1PCPB此tt

,又

PC

,所以

ttt

,所

1999

,當且當

43,即故選：A.[點]本題主考查利用基本等式求最值涉及三點共線的向量表示于考型9、已知

sin

,

,則

〔4A．．．[答案]B[解析]角函數(shù)基本關(guān)系式得

,

,再結(jié)合角

,即可解,詳：為

7,

,所以A所以Aa,cBC,cos∴,即∴〔=+AD2cos1266

tan,則,tan由

61tantan

.故選：B.[點睛]本題要考查了三函數(shù)的基本關(guān)式,及兩角差的正切函數(shù)的化簡求值,其中解答熟練三角等換公,以及合理是解的關(guān),著查與能.10在角對的邊分別為為D為中點c,

sinB

,則〔

2A．．C．D．[案]C[解析解：∵是的中,ODOD0

,ADAOODOD

=﹣6,ABAC又〔

1？〔AB=2〔ACAB=2〔b﹣16,∴〔﹣16,解得∵sinC+sinA﹣4sinB=0,∴c+a∴a=4b﹣c=4,b由余弦理cosA=故選．[睛

2bc

=．題主考查是數(shù)積的算以四心的外,意,外心上的射點恰好中點利用個性質(zhì)很多題都可以迎刃而解11、已知

是義在偶函數(shù)且滿足,若當在間上零點的個為

時,,函數(shù)A．BC．D．[答][解析析數(shù)

在間

上零點個數(shù)數(shù)的圖象與期畫圖,利用數(shù)形合思想求解可詳：數(shù)

在間

上零的個數(shù)數(shù)的圖與因,所以,可周期為的函數(shù)且由作

是偶數(shù)時與可知個周內(nèi)個點所函數(shù),akRkeke詳解：3akRkeke詳解：3ke,k在區(qū)間

上點的個數(shù)為,故選點睛：程接法：可利用判別式的正定元方程的個數(shù)；②轉(zhuǎn)化法：數(shù)程函數(shù)的圖象性質(zhì)單奇偶性周性對性可確函數(shù)的零點個數(shù)數(shù)結(jié)合：一轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)

的象的交點數(shù)題,畫出兩個函數(shù)圖象,其交點個數(shù)是函數(shù)零點的個數(shù),二轉(zhuǎn)為

的交個數(shù)圖的交點個數(shù)題12、知面量滿足

e,、為不共線的單位向量且

3e1

恒立則

1

、

2

夾角的最小為A．

6

B．

3

C．

3

D．

6[案]B[解析]求得

kek23kcos,212

,由

3e1

恒成立得出ke21

,化簡得知

k3cos1

對任意的

可求得由a

1

、夾角取值范由此可出結(jié)果23kee3cos23e13e32

,

得162

ke3ke3212

2

16

,

ke2

cos,ke2

,題意得

ke21

3k1

對任的1,解得12,3a1,解得12,3a

2

1

12

,1

2e3

.e因此,、夾角的小為.故選：[點]本題考查向量夾角最值的求解,考二次不式恒立題求解,考查計算能力題1.評人

得

二填題注13、設(shè)數(shù)[案]

zmmmi

,若z虛數(shù),則[析接虛定,得出z部為0且部為從求得實的值．詳：：復(fù)

zm2mi

為純數(shù)

22m

,得2．答案：．[睛]本題考復(fù)數(shù)的基本概念,考查由復(fù)數(shù)為純虛求參數(shù)屬于基礎(chǔ)題．14如,在中〔,表.

AB

,點E為CD的點.設(shè)CA,,則______CD且CD且a[答案

.AE[解析利用向量加法的平四邊形法得到果詳解：為點為

,然后用向量減法可得結(jié)AE所以

,又

ABABCB所以

2EBCA簡可：32Ea即a答案：3[睛示,向量的法屬基礎(chǔ).15、若將函

f(2

的圖象向左移動

個單位長度,得到象于

軸對稱,則的最小正值是__________.[答案[解析f()sin2cos2函數(shù))

sin(2

,向左平移位可得2)要使所得圖象關(guān)于數(shù)4

在值以

)2

,即

,

(Z)當為．答案：．、定在函數(shù)當,關(guān)于程

恰有6不相等的,數(shù)范圍__________．[答案[解析]分析繪制函圖,令,將關(guān)于,轉(zhuǎn)為于程,根數(shù)定關(guān)于程兩根的,確數(shù)值范圍.詳解：數(shù)在函,且時繪制數(shù)圖象如：當值當最值xxxxxxxx要使于程令

恰有個不相等的數(shù)根轉(zhuǎn)化為如圖示當或時,方程當程根當程實數(shù)根當程根則方程

必兩個根且,,又由達定理,,,即.故答為點函數(shù)的用,利換元法結(jié)合函數(shù)圖與性質(zhì)化為一元二次方程根與數(shù)的關(guān)系是決本題的關(guān)鍵.評卷人

得

三、解答題〔注17、面向量

,

,

.〔1

,求的；〔2

a//

,求

.[答]〔1的值為或

或題分根向量直,量為到一個關(guān)于此程即可得解；據(jù)向量的坐標運,結(jié)向量平行的坐標公式可求出的,進得模坐標運算即可得.

,利向詳解

,則

x

,即

x

,xx3〔則2若xx3〔則2若52ABC解得.所以,的值為或ab

,即,解得或,當,

,a

,

,當

,

b

,a

,

2

5

.故

或[睛題考的是量的標運和向的,意在考查學(xué)生的計算能力,屬于題求的a模的方法1利用坐標進行求解,

|a|,則

2

y

2

2利性質(zhì)進行求解,結(jié)合向量數(shù)量積進行求解[解析18、設(shè)角A、B的邊別為、b、c,且滿足〔求角A的；〔若,求

2ccosBa

．ccos詳：．cosc,Asinc

,

cosB

,Bcos

,2sinCAsinBcosAsinA

,cossin在中,sin．

,66f()ABCBC66f()ABCBCfacosA

,

．sin2〔

2,csin3

,l

223

sin

1sincos226

．2又B

,,

,sinB,16

,lABC周長的最值另解：22bc22

2

,化簡得2又的周長l

．故周最值[睛此正余弦定理的應(yīng)用,考查三函恒等變換公的應(yīng),考計力屬于中檔題19、知

a23

,

b,cos

,

f()

.〔求函數(shù)的；〔在三形中的對邊

分為

bc

,若

f

,,

b

,求角ABC

的積.Z[答案<1>數(shù)

.<2>.()試分析化簡

R

f()可：

,利正弦函數(shù)的性質(zhì)列程

k2

可：

k

時

f

取得最值2,問解．f〔由

可：：．詳由：解題：可〔得f()bf,代詳由：解題：可〔得f()bf,代入即bf()ff()sin

,f()化簡：

,k當

,即

k

f時此時〔由

得：

,

B(0,

.cb

3

,

2223aca

ABC

3[睛本題要考了角和的正弦式、倍公式及數(shù)量的坐運,還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及余定理考了程思想計算能力及三角形積公式屬于中檔題．[解析f20、知函數(shù)f

ax2

的義為：是奇函數(shù)②〔求常數(shù)a,b的值；f〔求證：函數(shù)

上增函；f〔若

,求t的取范.[案]〔a,〔證見解析3試題分題得,

f(

可求解可求,3f()然后合單性定義即可判由10,合2的單即解．詳可,,故,,

f

,211(1211(1[12]f()〔〔1可得設(shè)

,f(f