第六章實數(shù)測試卷（含答案）

人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第六章實數(shù)測試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.下列說法錯誤的是()A.4是有理數(shù) B.52C.π2是有理數(shù) D.3-82.若x=32,則x的值為() D.33.已知一個數(shù)的立方根是-13,那么這個數(shù)是( 19C.127 4.體積為2的立方體的邊長是()的平方根 的算術(shù)平方根開平方的結(jié)果 的立方根5.若a,b均為實數(shù),且滿足|a+3|+4-b=0,則a-b的值為( 6.用計算器求35的值時,需相繼按3yx5=鍵,若小穎相繼按4yx3=鍵,則輸出的結(jié)果是() 7.對于式子5-x-3,下列敘述正確的是(A.當(dāng)x=3時有最大值 B.當(dāng)x=-3時有最小值C.當(dāng)x=-3時有最大值 D.當(dāng)x=3時有最小值8.若a的算術(shù)平方根為,則平方根為±的數(shù)是()A.a1000 B.aC.a109.若x-2的平方根是±2,32x+y+7=3,則x2+A.±8 B.±5 C.±10 D.±610.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖,則下列各式正確的是()>ab <a-bC.cb>ab +c二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.一個數(shù)的立方根是1,那么這個數(shù)的平方根是.12.比較大小:17363.(填“>”“<”或“=”)

13.若(x-15)2=169,(y-1)3=,則x-2xy-32y-x14.定義:若一個數(shù)的平方等于-1,則記為i2=-1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位,把形如a+bi(a,b為實數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部,b叫這個復(fù)數(shù)的虛部.它的加、減、乘法運(yùn)算與實數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算類似.例如:(3+i)+(5-2i)=(3+5)+(1-2)i=8-i;(6+i)i=6i+i2=6i+(-1)=-1+6i.根據(jù)以上信息,計算下列各題:(1)(2+i)-(1-2i)=;

(2)i[(-4+3i)-(3i)2]=.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.計算:(-2)2+|2-3|-16.如果(x-1)3+78=1,試求x的值四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.已知正數(shù)a的平方根分別是3m-1和7-5m,求a的值.18.已知3a+4a+5a+6a+7a+8a=165,且a+11的算術(shù)平方根是m,5a+2的立方根是n.求nm的平方根.五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.下面是小李探索2的近似值的過程:我們知道面積是2的正方形的邊長是2,易知2>1,因此可設(shè)2=1+x,可畫出示意圖如圖所示.由圖中面積計算,可得S正方形=x2+x+x+1,另一方面由題意知S正方形=2,所以x2+2x+1=2,省略x2,得方程2x+1=2,解得x=,即2≈.仿照上述方法,探究5的近似值.(畫出示意圖,標(biāo)明數(shù)據(jù),并寫出求解過程)20.如圖,用兩個面積為200cm2的小正方形拼成一個大的正方形.(1)求大正方形的邊長.(2)若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形,能否使裁出的長方形紙片的長和寬之比為5∶4,且面積為340cm2?六、(滿分12分)21.如圖,一只蝸牛從點(diǎn)A出發(fā),沿著數(shù)軸向右爬3個單位長度到達(dá)點(diǎn)B,若點(diǎn)B表示的數(shù)是3,設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為a.(1)求a的值;(2)求|a-1|+|3+a|的值.七、(滿分12分)22.我們把形如abcba的五位自然數(shù)(其中c=a+b,1≤a≤9,0≤b≤8)稱為對稱數(shù),例如:在自然數(shù)12321中,因為1+2=3,所以12321就是一個對稱數(shù).規(guī)定:能被自然數(shù)n整除的最大對稱數(shù)記為A(n),能被自然數(shù)n整除的最小對稱數(shù)記為B(n).(1)寫出1個對稱數(shù);

(2)求A(2)和B(4)的值.八、(滿分14分)23.我們知道,3的整數(shù)部分是1,將3減去它的整數(shù)部分所得的差就是它的小數(shù)部分,所以3的小數(shù)部分可用3-1表示.請解決下列問題:(1)若5=a+b,其中a是整數(shù),且0<b<1,求a,b的值;(2)若-5=c+d,其中c是整數(shù),且0<d<1,求c,d的值;(3)若3+5=m+n,其中m是整數(shù),且0<n<1,求|m-5n|的值.參考答案一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.下列說法錯誤的是(C)A.4是有理數(shù) B.52C.π2是有理數(shù) D.3-82.若x=32,則x的值為(A) D.33.已知一個數(shù)的立方根是-13,那么這個數(shù)是(D 19C.127 4.體積為2的立方體的邊長是(D)的平方根 的算術(shù)平方根開平方的結(jié)果 的立方根5.若a,b均為實數(shù),且滿足|a+3|+4-b=0,則a-b的值為(C 6.用計算器求35的值時,需相繼按3yx5=鍵,若小穎相繼按4yx3=鍵,則輸出的結(jié)果是(B) 7.對于式子5-x-3,下列敘述正確的是(AA.當(dāng)x=3時有最大值 B.當(dāng)x=-3時有最小值C.當(dāng)x=-3時有最大值 D.當(dāng)x=3時有最小值8.若a的算術(shù)平方根為,則平方根為±的數(shù)是(B)A.a1000 B.aC.a109.若x-2的平方根是±2,32x+y+7=3,則x2+y2A.±8 B.±5 C.±10 D.±610.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖,則下列各式正確的是(B)>ab <a-bC.cb>ab +c二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.一個數(shù)的立方根是1,那么這個數(shù)的平方根是±1.12.比較大小:17>

363.(填“>”“<”或“13.若(x-15)2=169,(y-1)3=,則x-2xy-32y-x=14.定義:若一個數(shù)的平方等于-1,則記為i2=-1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位,把形如a+bi(a,b為實數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部,b叫這個復(fù)數(shù)的虛部.它的加、減、乘法運(yùn)算與實數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算類似.例如:(3+i)+(5-2i)=(3+5)+(1-2)i=8-i;(6+i)i=6i+i2=6i+(-1)=-1+6i.根據(jù)以上信息,計算下列各題:(1)(2+i)-(1-2i)=1+3i;

(2)i[(-4+3i)-(3i)2]=-3-i.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.計算:(-2)2+|2-3|-解:原式=4+3-2=2-2.16.如果(x-1)3+78=1,試求x的值解:移項,得(x-1)3=1-78,即(x-1)3=1∴x-1=12,解得x=3四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.已知正數(shù)a的平方根分別是3m-1和7-5m,求a的值.解:∵正數(shù)a的平方根分別是3m-1和7-5m,∴(3m-1)+(7-5m)=0,解得m=3,∴3m-1=8,7-5m=-8,∴a=(±8)2=64.18.已知3a+4a+5a+6a+7a+8a=165,且a+11的算術(shù)平方根是m,5a+2的立方根是n.求nm的平方根.解:∵3a+4a+5a+6a+7a+8a=165,即33a=165,∴a=5.∵a+11的算術(shù)平方根是m,∴m=a+11=∵5a+2的立方根是n,∴n=35∴nm=34=81,∴nm的平方根為±9.五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.下面是小李探索2的近似值的過程:我們知道面積是2的正方形的邊長是2,易知2>1,因此可設(shè)2=1+x,可畫出示意圖如圖所示.由圖中面積計算,可得S正方形=x2+x+x+1,另一方面由題意知S正方形=2,所以x2+2x+1=2,省略x2,得方程2x+1=2,解得x=,即2≈.仿照上述方法,探究5的近似值.(畫出示意圖,標(biāo)明數(shù)據(jù),并寫出求解過程)解:面積是5的正方形的邊長是5,設(shè)5=2+x,如圖.∵S正方形=x2+2×2x+4,而S正方形=5,∴x2+2×2x+4=5,省略x2,得方程4x+4=5,解得x=,即5≈.20.如圖,用兩個面積為200cm2的小正方形拼成一個大的正方形.(1)求大正方形的邊長.(2)若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形,能否使裁出的長方形紙片的長和寬之比為5∶4,且面積為340cm2?解:(1)大正方形的面積是200×2=400(cm2),所以大正方形的邊長為20cm.(2)設(shè)長方形紙片的長為5xcm,寬為4xcm.由題意得5x·4x=340,解得x=17,則5x=517.因為517>20,所以沿此大正方形邊的方向不能裁出長、寬之比為5∶4,且面積為340cm2的長方形紙片.六、(滿分12分)21.如圖,一只蝸牛從點(diǎn)A出發(fā),沿著數(shù)軸向右爬3個單位長度到達(dá)點(diǎn)B,若點(diǎn)B表示的數(shù)是3,設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為a.(1)求a的值;(2)求|a-1|+|3+a|的值.解:(1)由題可得a=3-3.(2)把a(bǔ)的值代入,得|a-1|+|3+a|=|3-3-1|+|3+3-3|=4-3+3七、(滿分12分)22.我們把形如abcba的五位自然數(shù)(其中c=a+b,1≤a≤9,0≤b≤8)稱為對稱數(shù),例如:在自然數(shù)12321中,因為1+2=3,所以12321就是一個對稱數(shù).規(guī)定:能被自然數(shù)n整除的最大對稱數(shù)記為A(n),能被自然數(shù)n整除的最小對稱數(shù)記為B(n).(1)寫出1個對稱數(shù)23532(答案不唯一);

(2)求A(2)和B(4)的值.解:(2)當(dāng)a=8,b=1,c=9時,能被自然數(shù)n整除的最大對稱數(shù)A(n)=81918,且能被2整除,∴A(2)=81918;當(dāng)a=2,b=1,c=3時,能被自然數(shù)n整除的最小對稱數(shù)B(n)=21312,且能被4整除,∴B(4)=21312.八、(滿分14分)23.我們知道,3的整數(shù)部分是1,將3減去它的整數(shù)部分所得的差就是它的小數(shù)部分,所以3的小數(shù)部分可用3-1表示.請解決下列