傳輸線狀態(tài)分析

傳輸線狀態(tài)分析第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日1、1行波狀態(tài)

行波狀態(tài)就是無反射的傳輸狀態(tài),此時反射系數(shù)Γl=0,而負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗,即Zl=Z0,也可稱此時的負(fù)載為匹配負(fù)載。處于行波狀態(tài)的傳輸線上只存在一個由信源傳向負(fù)載的單向行波,此時傳輸線上任意一點的反射系數(shù)Γ(z)=0,則可得行波狀態(tài)下傳輸線上的電壓和電流：U(z)=U+(z)=A1ejβzI(z)=I+(z)=ejβz(3-1)第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日行波狀態(tài)

設(shè),考慮到時間因子ejωt,則傳輸線上電壓、電流瞬時表達(dá)式為：

u(z,t)=|A1|cos(ωt+βz+φ0)i(z,t)=cos(ωt+βz+φ0)此時傳輸線上任意一點z處的輸入阻抗為(3-2)Zin(z)=Z0此時負(fù)載吸收功率為：第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日行波狀態(tài)綜上所述,對無耗傳輸線的行波狀態(tài)有以下結(jié)論:①沿線電壓和電流振幅不變,駐波比ρ=1;②電壓和電流在任意點上都同相;③傳輸線上各點阻抗均等于傳輸線特性阻抗。④由饋源送到長線的能量，全部被負(fù)載吸收。

第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日1、2純駐波狀態(tài)

純駐波狀態(tài)就是全反射狀態(tài),也即終端反射系數(shù)|Γl|=1。在此狀態(tài)下,負(fù)載阻抗必須滿足：由于無耗傳輸線的特性阻抗Z0為實數(shù),因此要滿足式（3-3）,負(fù)載阻抗必須為：短路（Z1=0）開路（Zl→∞）純電抗（Zl=jXl）（3-3）第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日純駐波狀態(tài)三種情況之一。在上述三種情況下,傳輸線上入射波在終端將全部被反射,沿線入射波和反射波疊加都形成純駐波分布,唯一的差異在于駐波的分布位置不同。終端負(fù)載短路時,即負(fù)載阻抗Zl=0,終端反射系數(shù)Γl=-1,而駐波系數(shù)ρ→∞,此時,傳輸線上任意點Z處的反射系數(shù)為Γ(z)=-ej2βz,則：U(z)=j2A1sinβzI(z)=cosβz（3-4）終端短路第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日純駐波狀態(tài)

設(shè),考慮到時間因子ejωt,則傳輸線上電壓、電流瞬時表達(dá)式為：

u(z,t)=2|A1|cos(ωt+φ0+]sinβzi(z,t)=cos(ωt+φ0)cosβz此時傳輸線上任意一點z處的輸入阻抗為：Zin(z)=jZ0tanβz（3-5）（3-6）下圖給出了終端短路時沿線電壓、電流瞬時變化的幅度分布以及阻抗變化的情形。對無耗傳輸線第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日純駐波狀態(tài)終端短路線中的純駐波狀態(tài)第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日純駐波狀態(tài)終端短路情形有以下結(jié)論:沿線各點電壓和電流振幅按余弦變化,電壓和電流相位差90°,功率為無功功率,即無能量傳輸;在z=nλ/2(n=0,1,2,…)處電壓為零,電流的振幅值最大且等于2|A1|/Z0,稱這些位置為電壓波節(jié)點,在z=(2n+1）λ/4(n=0,1,2,…)處電壓的振幅值最大且等于2|A1|,而電流為零,稱這些位置為電壓波腹點;傳輸線上各點阻抗為純電抗,在電壓波節(jié)點處Zin=0,相當(dāng)于串聯(lián)諧振,在電壓波腹點處|Zin|→∞,相當(dāng)于并聯(lián)諧振；第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日純駐波狀態(tài)在0＜z＜λ/4內(nèi),Zin=jX相當(dāng)于一個純電感；在λ/4＜z＜λ/2內(nèi),Zin=-jX相當(dāng)于一個純電容；從終端起每隔λ/4阻抗性質(zhì)就變換一次,這種特性稱為λ/4阻抗變換性。終端開路終端開路時，終端產(chǎn)生全反射有，則線上任意一點的電壓、電流為第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日純駐波狀態(tài)也可表示為：沿線電壓電流的瞬時值表示式為：線上任意一點的輸入阻抗為：第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日純駐波狀態(tài)

開路線和短路線上電壓、電流呈駐波分布，表示開路線和短路線只儲存能量而不傳輸能量。對于終端開路傳輸線特性的分析可以仿照短路線進(jìn)行，只需注意到開路端可由終端短路線縮短λ/4來構(gòu)成，則終端開路線上的電壓、電流分布特性及等效阻抗分布可從縮短了λ/4的短路線上得出。終端接純電抗負(fù)載當(dāng)終端接純電抗負(fù)載時，，這樣在終端仍將產(chǎn)生全反射，沿線形成駐波分布。第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日純駐波狀態(tài)

與開路時，短路時的不同點在于終端接電抗時，則終端不再是U，I的波節(jié)波腹點，傳輸線上U，I，z的分布特性可利用前面短路線及開路線結(jié)果類比得出。由于：短路線開路線則終端接任何，均可用等效的短路或開路線代替，這樣端接感性或容性負(fù)載的傳輸線可轉(zhuǎn)化為終端開路或短路傳輸線問題，只不過終端點不從短路或開路點算起，而從算起。第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日純駐波狀態(tài)當(dāng)時，可用小于λ/4的短路線等效，短路線等效長度：當(dāng)時，可用一段長度小于λ/4的開路線等效，開路線等效長度為：即端接純感抗，線長為的傳輸線上U，I，z分布規(guī)律與長度為，終端短路的傳輸線再截去后的分布情況完全一樣。第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日純駐波狀態(tài)即端接容抗，線長為的傳輸線上U，I，z分布規(guī)律與長度為，終端開路的傳輸線再截去后的分布情況完全一樣。端接時，負(fù)載端不是電壓波節(jié)波腹點。感性負(fù)載對應(yīng)離開負(fù)載端第一個出現(xiàn)的是電壓波腹點；容性負(fù)載對應(yīng)離開負(fù)載端第一個出現(xiàn)的是電壓波節(jié)點。第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日純駐波狀態(tài)綜上所述，駐波工作狀態(tài)特點為：沿線電壓、電流的振幅是位置的函數(shù)，具有固定不變的波腹和波節(jié)點。短路線終端為電壓波節(jié)、電流波腹；開路線終端為電壓波腹、電流波節(jié)。沿線同一位置的電壓與電流之間相位相差π/2，所以駐波狀態(tài)只有能量的儲存，沒有能量的傳輸。傳輸線的輸入阻抗為純電抗，且隨頻率和長度變化。第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日1、3行駐波狀態(tài)

當(dāng)微波傳輸線終端接任意復(fù)數(shù)阻抗負(fù)載時,由信號源入射的電磁波功率一部分被終端負(fù)載吸收,另一部分則被反射,因此傳輸線上既有行波又有純駐波,構(gòu)成混合波狀態(tài),故稱之為行駐波狀態(tài)。設(shè)終端負(fù)載為Zl=Rl±jXl,則終端反射系數(shù)為：式中:|Γl|=第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日行駐波狀態(tài)

則得到傳輸線上各點電壓、電流的時諧表達(dá)式為：U(z)=A1e

jβz[1+Γle-j2βz]I(z)=ejβz[1-Γle-j2βz]設(shè)A1=|A1|,則傳輸線上電壓、電流的模值為：

|U(z)|=|A1|[1+|Γl|2+2|Γl|cos(φl-2βz)]1/2|I(z)|=[1+|Γl|2-2|Γl|cos(φl-2βz)]1/2傳輸線上任意點輸入阻抗為復(fù)數(shù),其表達(dá)式為：第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日行駐波狀態(tài)當(dāng)cos(φl-2βz)=1時,電壓幅度最大,而電流幅度最小,此處稱為電壓的波腹點，對應(yīng)位置為：Zin(z)=【討論】zmax=相應(yīng)該處的電壓、電流分別為：

|U|max=|A1|［1+|Γl|］|I|min=［1-|Γl|］第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日行駐波狀態(tài)于是可得電壓波腹點阻抗為純電阻,其值為：Rmax=Z01

當(dāng)cos(φl-2βz)=-1時,電壓幅度最小,而電流幅度最大,此處稱為電壓的波節(jié)點,對應(yīng)位置為：zmin=相應(yīng)的電壓、電流分別為：|U|min=|A1|［1-|Γl|］第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日行駐波狀態(tài)

|I|max=|A1|Z0［1+|Γl|］該處的阻抗也為純電阻,其值為：Rmin=可見，電壓波腹點和波節(jié)點相距λ/4,且兩點阻抗有如下關(guān)系:Rmax·Rmin=Z20【結(jié)論】無耗傳輸線上距離為λ／4的任意兩點處阻抗的乘積均等于傳輸線特性阻抗的平方,這種特性稱之為λ/4阻抗變換性。第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日行駐波狀態(tài)

行駐波狀態(tài)特點：|U(z)|、|I(z)|都為z的函數(shù)，其周期是λ/2；波節(jié)點和波腹點相距λ/4，其中波腹點Zin(z)=Z0波節(jié)點Zin(z)=kZ0；Z=R>Z0時，終端為電壓波腹點；Z=R<Z0時，終端為電壓波節(jié)點；Z=R+jX時，第一個電壓波腹點出現(xiàn)在0<Z<λ/4；Z=R-jX時，第一個電壓波腹點出現(xiàn)在λ/4<Z<λ/2；第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日行駐波狀態(tài)

均勻無耗傳輸線傳輸?shù)墓β恃鼐€處處相等，可用線上任一點的電壓、電流來計算，并且該點輸入阻抗的實部所吸收的功率就等于負(fù)載吸收的功率。傳輸線上任一點的復(fù)功率:

將U(z)=A1eαzejβz+Γle–jβze-αz得到代入第二十三頁，共二十五