一階動(dòng)態(tài)電路的三要素法課件

2、一階動(dòng)態(tài)電路的三要素法；重點(diǎn)：第14講一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)及三要素法3、三要素法的應(yīng)用。1、一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)；7.4一階電路的全響應(yīng)一、全響應(yīng)的定義換路后由儲能元件和獨(dú)立電源共同引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。

換路后由儲能元件和獨(dú)立電源共同引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。以上圖為例，開關(guān)接在1位已久，uC（0-）=U0，電容為非零初始狀態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)打向2位進(jìn)行換路，換路后繼續(xù)有電源US作為RC串聯(lián)回路的激勵(lì)，因此t≥0時(shí)電路發(fā)生的過渡過程是全響應(yīng)。

利用求解微分方程的方法，可以求得電容電壓uC全響應(yīng)的變化通式為二、全響應(yīng)的變化規(guī)律7.5一階電路的全響應(yīng)規(guī)律總結(jié)：通過前面對一階動(dòng)態(tài)電路過渡過程的分析可以看出，換路后，電路中的電壓、電流都是從一個(gè)初始值f（0+）開始，按照指數(shù)規(guī)律遞變到新的穩(wěn)態(tài)值f（∞），遞變的快慢取決于電路的時(shí)間常數(shù)τ。

一、一階動(dòng)態(tài)電路的三要素

初始值f（0+）穩(wěn)態(tài)值f（∞）時(shí)間常數(shù)τ一階動(dòng)態(tài)電路的三要素二、三要素法的通式進(jìn)一步推得：由此式可以確定電路中電壓或電流從換路后的初始值變化到某一個(gè)數(shù)值所需要的時(shí)間三、三要素法應(yīng)用舉例【例14-1】下圖所示電路中，已知US=12V，R1=3kΩ，R2=6kΩ，R3=2kΩ，C=5μF，開關(guān)S打開已久，t=0時(shí)，S閉合。試用三要素法求開關(guān)閉合后uC、iC、i1和i2的變化規(guī)律即解析式。（2）求穩(wěn)態(tài)值（3）求時(shí)間常數(shù)τ（4）根據(jù)三要素法通式寫出解析式說明：上題也可以只求出電容電壓uC的三要素，然后利用三要素法寫出uC的解析式，再以uC的解析式為依據(jù)，求出其它電壓、電流的解析式。

【例14-2】下圖所示電路中，開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)由1位接至2位，求t≥0時(shí)（即換路后）iL、i2、i3和電感電壓uL的解析式。（3）求時(shí)間常數(shù)τ根據(jù)三要素法，可寫出電感電流的解析式為

iL（t）=0+（10×10-3–0）=10mA【例14-3】下圖（a）所示電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)閉合，求t≥0的電容電壓uC（t）和電流i（t）。解：（1）計(jì)算初始值uC（0+）

開關(guān)閉合前，圖（a）電路已經(jīng)穩(wěn)定，電容相當(dāng)于開路，電流源電流全部流入4Ω電阻中，此時(shí)電容電壓與電阻電壓相同，可求得uC（0+）=uC（0-）=4Ω×2A=8V（2）計(jì)算穩(wěn)態(tài)值uC（∞）開關(guān)閉合后，電路如圖（b）所示，經(jīng)過一段時(shí)間，重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，電容相當(dāng)于開路，運(yùn)用疊加定理求得【例14-4】下圖所示電路中，已知US1=3V，US2=6V，R1=R2=2Ω，R3=1Ω，L=0.01H，開關(guān)S打在1位時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)由1位打向2位。試求：（1）iL、i1的變化規(guī)律并畫出它們隨時(shí)間變化的曲線；（2）換路后iL從初始值變化到零所需要的時(shí)間。解：（1）求iL（0+）（2）求iL（∞）（3）求時(shí)間常數(shù)τS打在2位時(shí)，L兩端的除源等效電阻為根據(jù)三要素法，寫出電感電流的解析式為iL（t）=1.5+（-0.75-1.5）=1.5-2.25A

iL從換路后的初始值-0.75A變化到0所需要的時(shí)間可得【例14-5】下圖所示電路中，電感電流iL（0-）=0，t=0時(shí)開關(guān)S1閉合，經(jīng)過0.1s，再閉合開關(guān)S2，同時(shí)斷開S1。試求電感電流iL（t），并畫波形圖。解：本題屬于包含開關(guān)序列的直流一階電路的分析。對于這一類電路，可以按照開關(guān)轉(zhuǎn)換的先后次序，從時(shí)間上分成幾個(gè)區(qū)間，分別用三要素法求解電路的響應(yīng)。

（1）在0≤t≤0.1s時(shí)間范圍內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算在S1閉合前，已知iL（0-）=0，S1閉合后，電感電流不能躍變，iL（0+）=iL（0-）=0，處于零狀態(tài)，電感電流為零狀態(tài)響應(yīng)。可用三要素法求解：根據(jù)三要素公式得到：

（t≥0.1s）

電感電流iL（t）的波形曲線如右圖所示。在t=0時(shí)，它從零開始，以時(shí)間常數(shù)τ1=0.1s確定的指數(shù)規(guī)律增加到最大值0.316A后，就以時(shí)間常數(shù)τ2=0.0667s確定的指數(shù)規(guī)律衰減到零。本講小結(jié)1、換路后由儲能元件和獨(dú)立電源共同引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。零輸