光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)

光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter22radiationofblackbodyphotoelectriceffectandComptoneffectexperimentlawofatomicspectrum黑體輻射光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)物質(zhì)的波粒二像性wave-particledualismofmatter氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日你身邊的高考專家光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日愛因斯坦與康普頓1923年用X射線通過石墨的散射實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明光的粒子性。光子與電子碰撞服從能量及動(dòng)量守恒定律。ArthurH.Compton1892-1962ArthurH.Compton1892-1962康普頓康普頓1905年提出光量子（光子）理論，成功解釋光電效應(yīng)。愛因斯坦愛因斯坦AlberEinsteinAlberEinstein1879-19551879-1955光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)iV+A一、光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與規(guī)律++加速電勢差U光電流i光電子石英窗K陰極金屬板A陽極外接極性反向測遏止電勢差Ua光強(qiáng)I光頻率n光束射到金屬表面使電子從金屬中脫出的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。0U21光強(qiáng)較強(qiáng)光強(qiáng)較弱頻率相同nmi1飽和光電流mi2飽和光電流aU

即光電子恰被遏止，不能到達(dá)陽極。光電子最大初動(dòng)能可用遏止電勢差與電子電荷乘積的大小來量度。U=

-U

i=0a時(shí)

eUa120mv2max第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)基本規(guī)律基本規(guī)律

飽和光電流與光強(qiáng)成正比。在飽和狀態(tài)下，單位時(shí)間由陰極發(fā)出的光電子數(shù)與光強(qiáng)成正比。

光束射到金屬表面使電子從金屬中脫出的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。光強(qiáng)較強(qiáng)光強(qiáng)較弱頻率相同n飽和光電流V+A一、光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與規(guī)律++加速電勢差U光電流i光電子石英窗K陰極金屬板A陽極外接極性反向測遏止電勢差Ua光強(qiáng)I光頻率ni0U21aUmi2mi1飽和光電流U=

-U

i=0a時(shí)

光

即光電子恰被遏止，不能到達(dá)陽極。光電子最大初動(dòng)能等于反向電場力的功120eUamv2max0UanU0n0Uan0sCKCun0n0n0

軸截距稱為截止頻率或紅限，，入射光頻率小于截止頻率時(shí)無論光強(qiáng)多大都不能產(chǎn)生光電效應(yīng)。每種金屬有自己的截止頻率。nn0n0U0knn0

時(shí)無論光強(qiáng)多弱，光照與電子逸出幾乎同時(shí)發(fā)生。

遏止電勢差的大小與入射光的頻率成線性關(guān)系，與光強(qiáng)無關(guān)。UaknU0與材料與材料無關(guān)的普適常量有關(guān)的常量即m120v2maxknU0

光電子最大初動(dòng)能隨入射光頻率增大而線性增大，與光強(qiáng)無關(guān)。ee第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日波動(dòng)理論的困難光的波動(dòng)理論與光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律相矛盾光的波動(dòng)理論光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律knU0ee應(yīng)與光強(qiáng)有關(guān)m120v2max電子從具有一定振幅的光波中吸收與光強(qiáng)無關(guān)I不論什么頻率，只要光足夠強(qiáng)，總可連續(xù)供給電子足夠的能量而逸出。nn0金屬材料的截止頻率時(shí)，無論多強(qiáng)，均無電子逸出。I初動(dòng)能與光強(qiáng)有關(guān)無紅限有紅限初動(dòng)能與光強(qiáng)無關(guān)瞬時(shí)響應(yīng)響應(yīng)快慢取決光強(qiáng)光強(qiáng)越弱，電子從連續(xù)光波中吸收并累積能量到逸出所需的時(shí)間越長。只要不論光強(qiáng)多弱，nn0幾乎同時(shí)觀察到光電效應(yīng)。（小于）s019能量而逸出其初動(dòng)能第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日光量子理論愛因斯坦的光量子（光子）理論一個(gè)光子的能量與其輻射頻率的關(guān)系是ne2pwehnhhw式中h為普朗克常數(shù)，w2pn為角頻率，2phh光，是一種以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流，這種粒子稱為光量子或光子。hn輻射頻率越高的光子其能量越大。一束頻率為的單色平行光的光強(qiáng)，n等于單位時(shí)間垂直通過單位橫截面積的光子數(shù)目與每一光子能量的乘積。hn第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日光子能、質(zhì)、動(dòng)量式w2phh能量ehnh光子的c2pm將相對論的質(zhì)能關(guān)系和動(dòng)量概念用于在真空中運(yùn)動(dòng)的光子ehnch質(zhì)量mec2hnc2動(dòng)量大小phnc動(dòng)量矢量式phnchhllnk則光子的光子的光子的式中n為光播傳播方向的單位矢量，kl2pn稱為波矢。n第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日光電效應(yīng)方程愛因斯坦光電效應(yīng)方程金屬中一個(gè)電子吸收一個(gè)光子的能量頻率為的光n一個(gè)光子的能量為照射金屬表面,nh一部分變?yōu)橐莩鲭娮樱ü怆娮樱┑某鮿?dòng)能m120v2max一部分用于電子逸出金屬表面需做的功（逸出功）A+能量守恒m120v2maxnhA亦即m120v2maxknU0ee聯(lián)系光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律hke得keh可見是一個(gè)與金屬材料無關(guān)的常量U0eA實(shí)驗(yàn)得知U0與金屬材料有關(guān),A故亦然，,也可由求h不同金屬材料的紅限，可用n0U0k求得。k由可求AU0則又可表成AAhn0第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日紅限、逸出功數(shù)據(jù)表金屬

截止頻率（10Hz）14逸出功（eV)金屬

截止頻率（10Hz）14逸出功（eV)某些金屬和半導(dǎo)體的截止頻率（紅限）及逸出功

鎢W

10.974.54

鈣Ca6.552.71

鈉Na5.532.29

鉀K

5.432.25

銣Rb

5.152.13

銫Cs

4.691.94

鈾U

8.763.63

鉑Pt

15.286.33

銀Ag

11.554.78

銅Cu

10.804.47

鍺Ge

11.014.56

硅Si

9.904.10

硒Se

11.404.72

鋁Al

9.033.74

銻Sb

5.682.35

鋅Zn

8.063.34第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日光子論的成功解釋光子理論成功地解釋了光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律n頻率一定，光強(qiáng)越大則單位時(shí)間打在金屬表面的光子數(shù)就越多，產(chǎn)生光電效應(yīng)時(shí)單位時(shí)間被激發(fā)而逸出的光電子數(shù)也就越多，故飽和電流與光強(qiáng)成正比。IimInhn每一個(gè)電子所得到的能量只與單個(gè)光子的能量有關(guān)，即只與光的頻率成正比，故光電子的初動(dòng)能與入射光的頻率成線性關(guān)系，與光強(qiáng)無關(guān)。nIn一個(gè)電子同時(shí)吸收兩個(gè)或兩個(gè)以上光子的概率幾乎為零，因此，若金屬中電子吸收光子的能量即入射光頻率時(shí)，電子不能逸出，不產(chǎn)生光電效應(yīng)。,nhA()hn0An0光子與電子發(fā)生作用時(shí)，光子一次性將能量交給電子，不需要持續(xù)的時(shí)間積累，故光電效應(yīng)瞬時(shí)即可產(chǎn)生。nh愛因斯坦因此而獲得了1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日光電效應(yīng)例題例

用波長l=0.35mm的紫外光照射金屬鉀做光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，求（1）紫外光子的能量、質(zhì)量和動(dòng)量；（2）逸出光電子的最大初速度和相應(yīng)的遏止電勢差。m120v2maxnhA(2)由愛因斯坦方程

查表,鉀的逸出功

A=2.25eV,20vmax()nhAm6.76×10(m·s)5-1代入后解得eUa120mv2max由截止電勢差概念及愛因斯坦方程解得UanhA()e1.3(V)解法提要：(1)由愛因斯坦光子理論光子能量光子質(zhì)量光子動(dòng)量lcnehh5.68×10

(J)-19mce26.31×10(Kg)-36lhp1.89×10

(Kg·m·s)-27-1第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日康普頓效應(yīng)概述l

0l

0l

0l

0l

0l

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l

0X射線其光子能量比可見光光子能量大上萬倍X射線發(fā)生散射二、康普頓效應(yīng)概述原子核與內(nèi)層電子組成的原子實(shí)外層電子散射體康普頓最初用石墨，其原子序數(shù)不太大、電子結(jié)合能不太高。用X射線照射一散射體（如石墨）時(shí)，X射線發(fā)生散射，散射線中除有波長和入射線相同的成分外，還有波長的成分。這種現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)。l

l

0l

0譜線

稱位移線rl

l

l

0稱

波長偏移量或康普頓偏移l

l

0l

第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日偏移—散射角實(shí)驗(yàn)rl

l

l

0波長偏移量檢測系統(tǒng)晶體l

0l

4j5rlj153l

0l

rlj09l

0l

rlj散射角l

0j0

射線源Xl

0散射體jlr隨的增大而增大，與物質(zhì)種類無關(guān)。rl

~

j

實(shí)驗(yàn)第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日不同物質(zhì)實(shí)驗(yàn)j153j153j153不同散射物質(zhì)的實(shí)驗(yàn)對同一散射角jl

0l

rll

0l

rll

0l

rlZ16Z26X射線X射線X射線Z6原子序數(shù)原子序數(shù)l0l0l0原子序數(shù)碳C碳硫硫S鐵鐵FeFell0譜線的強(qiáng)度增強(qiáng)；譜線的強(qiáng)度減弱。lr各種散射物質(zhì)對同一散射角，波長偏離量相等。j若散射物質(zhì)的原子序數(shù)增加，散射線中第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日散射要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納：

2.波長偏移量隨散射角的增大而增加，與散射物質(zhì)無關(guān)。rlll0j

1.散射線中除有波長與入射線相同的成分外，還有波長的成分。l0ll0

3.各種散射物質(zhì)對同一散射角，波長偏移量相等。當(dāng)散射物的原子序數(shù)增加時(shí)，散射線中的譜線強(qiáng)度增強(qiáng)，譜線的強(qiáng)度減弱。jrll0ll0l0l0l0l0l

l

l

l0X射線

其光子能量比可見光光子能量大上萬倍X射線發(fā)生散射二、康普頓效應(yīng)概述原子核與內(nèi)層電子組成的原子實(shí)外層電子散射體康普頓最初用石墨，其原子序數(shù)不太大、電子束縛能不太高。用X射線照射一散射體（如石墨）時(shí)，X射線發(fā)生散射，散射線中除有波長和入射線相同的成分外，還有波長的成分。這種現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)。l

l

0l

0譜線

稱位移線rl

l

l

0稱波長偏移量或康普頓偏移l

l

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rl

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0波長偏移量檢測系統(tǒng)晶體同一物質(zhì)散射體的實(shí)驗(yàn)j增增；lrl強(qiáng)度增；l0強(qiáng)度減l

0l

4j5rlj153l

0l

rlj09l

0l

rlj散射角l

0j0

射線源Xl0散射體j153j153j153不同物質(zhì)散射體的實(shí)驗(yàn)對同一散射角jlrll0譜線的強(qiáng)度隨Z的增加而增強(qiáng)；波長偏離量相等，與散射物質(zhì)無關(guān)。譜線的強(qiáng)度隨Z的增加而減弱。rlrlrlZ16Z26X射線X射線X射線Z6原子序數(shù)原子序數(shù)l0l0l0原子序數(shù)碳C碳硫硫S鐵鐵FeFell0ll0ll0第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日偏移機(jī)理示意圖光的波動(dòng)理論無法解釋散射線中存在波長的成分。l

0l

康普頓用光子理論予以解釋并給出波長偏移量的理論公式。l

r康普頓偏移公式散射線中的成分是光子與外層電子發(fā)生彈性碰撞的結(jié)果。l

0l

散射線中的成分是光子與原子實(shí)發(fā)生彈性碰撞的結(jié)果。l

0X射線cl

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0l

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cccc散射體l

0原子實(shí)視為靜止，其質(zhì)量M電子靜止質(zhì)量m0X射線光子能量散射物質(zhì)原子外層電子的結(jié)合能故外層電子可視為自由電子與光子碰撞前近似看成靜止第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日康普頓偏移公式rll1cosjcm0h()2sinlc22j電子靜止質(zhì)量cm0h普朗克常量真空中光速均為常量cm0h故為常量，用表示，稱為康普頓波長lccm0hlc2.43×10(m)0.00243(nm)-12l0l0散射體j080j1jrlrl04j5j1530j927139.rlrlrl0lclc.07lclc2隨rlj的增大而增大與散射物質(zhì)無關(guān)并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符光子與外層電子發(fā)生彈性碰撞時(shí)，服從動(dòng)量守恒和能量康普頓偏移公式守恒定律。由此推導(dǎo)出波長偏移量表達(dá)式：第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日有關(guān)現(xiàn)象解釋康普頓因發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)而獲得了1927年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)

散射物質(zhì)的原子序數(shù)增大，原子核對電子的束縛力增強(qiáng)，組成原子實(shí)的電子數(shù)目相對增多，可作為自由電子看待的電子數(shù)目相對減少，散射線中的譜線強(qiáng)度相對減弱，譜線的強(qiáng)度相對增強(qiáng)。l

l

0散射物質(zhì)原子實(shí)的質(zhì)量為10~10kg數(shù)量級M-26-230這樣小的波長偏移量，儀器無法分辯，可認(rèn)為rl這就是散射線中波長為的譜線。l0cMh為10~10(m)即10~10(nm)數(shù)量級-16-19-7-10故光子與原子實(shí)發(fā)生彈性碰撞時(shí)，也服從動(dòng)量守恒和能量守恒定律。由此可推導(dǎo)出與康普頓偏移公式相似的形式：rlll0sin22jchM2第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日偏移公式推導(dǎo)康普頓偏移公式的推導(dǎo)光子電子彈性碰撞eEjnh末能量末動(dòng)量Xc散射光子反沖電子pnnhc大?。簆np合pe+pe初能量cm20nh+0初動(dòng)量+0Xcp0n0nhc大?。耗芰渴睾銊?dòng)量守恒0nh+cm20nh+eEpnp0npe+第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日續(xù)36eEnh()0n+cm20得pe22cosj(0nhc(2+(nhc(2hc220nn應(yīng)滿足相對論的能量與動(dòng)量的關(guān)系eE2cm20((2+(pec(2聯(lián)立解得cn0nchcm0(1cosj(rlll0hcm0(1cosj(2lcsin22j寫成波長差的形式即為康普頓偏移公式：pn動(dòng)量守恒p0npe+能量守恒0nh+cm20nh+eE0nhcjpenhcp0npn第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日康普頓、光電效應(yīng)比較康普頓效應(yīng)與光電效應(yīng)的異同

康普頓效應(yīng)與光電效應(yīng)都涉及光子與電子的相互作用。

在光電效應(yīng)中，入射光為可見光或紫外線，其光子能量為ev數(shù)量級，與原子中電子的束縛能相差不遠(yuǎn)，光子能量全部交給電子使之逸出，并具有初動(dòng)能。光電效應(yīng)證實(shí)了此過程服從能量守恒定律。

在康普頓效應(yīng)中，入射光為X射線或g射線,光子能量為10ev數(shù)量級甚至更高，遠(yuǎn)大于散射物質(zhì)中電子的束縛能，原子中的外層的電子可視為自由電子，光子能量只被自由電子吸收了一部分并發(fā)生散射?？灯疹D效應(yīng)證實(shí)了此過程可視為彈性碰撞過程，能量、動(dòng)量均守恒，更有力地證實(shí)了光的粒子性。4第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日康普頓效應(yīng)例一例假定某光子的能量在數(shù)值上恰好等于一個(gè)靜止電子的固有能量，求該光子的波長。ecm02解法提要：設(shè)elnhchcm02得lchcm02cm0h2.43×10(m)-126.63×10-349.11×10×3×10-3180.00243(nm)

康普頓波長聯(lián)想：lccm0h其數(shù)值恰等于本題所設(shè)光子的波長。即，若一個(gè)光子的能量在數(shù)值上等于一個(gè)靜止電子的固有能量時(shí)，該光子的波長在數(shù)值上等于康普頓波長（在研究實(shí)物粒子的波動(dòng)性時(shí)又稱為電子的康普頓波長）。第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日康普頓效應(yīng)例二解法提要例用波長為200nm的光照射鋁（Al的截止頻率為9.03×10Hz),能否產(chǎn)生光電效應(yīng)？能否觀察到康普頓效應(yīng)(假定所用的儀器不能分辨出小于入射波長的千分之一的波長偏移）？14rl2sinlc22j0.00243(nm)80j1時(shí)（逆向散射）rlrlmaxrlmax2lc20.00486(nm)rlmaxl00.00486nm200nm0.00002430.001觀察不到康普頓效應(yīng)8cln3×10（200×10）-91.5×10(Hz)15可產(chǎn)生光電效應(yīng)截止頻率第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日康普頓效應(yīng)例三例已知散射光子j反沖電子60X射線入射光子nml03201.00l？Ek？動(dòng)能解法提要rll2sinlc22jl0l2sinlc22jl0+3.00×10+2×0.00243×0.5-223.12×10(nm)-2彈碰前系統(tǒng)能量：cm02n0h+彈碰后系統(tǒng)能量：nh+eEnh+()cm02+Ek能量守恒Ekh(n0n)hc1l0(l1)6.63×10×3×10×()×10×10-3483.00113.122-92.25×10