離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)

班別: 姓名: 學(xué)號: 評分: ★離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)答案 ★1部分命題邏輯一、單項選擇題1.我正在說謊

下列哪個語句是真命題()。1+2=1+2=5(D)上網(wǎng)了嗎2.命題公式為P>(Q>P)( )。3.Q的取值是(

可滿足式 (C)矛盾式 (D)等值式設(shè)命題公式P(QP)G1P,)。(A)(0,0) (B)(0,1)(C)(1,0) (D)(1,1)4. 與命題公式P>(Q>等值的公式是( )。(A)(PQ)R(B)(PQpR(C)(PQ)R(D)P》(QR)5.命題公式(PQ) >P是()。(A)永真式(B)(C)二、填空題

(D)合取范式 PQ為兩個命題，當(dāng)且僅當(dāng) 時，PQ的真值為1,當(dāng)且僅當(dāng) 時，PQ的真值為。給定兩個命題公式A,B,若 時則稱A和B是等值的，記為A=B 。3.

任意兩個不同極小項的合取為 式，全體極小項的析取式必班別: 姓名: 學(xué)號: 評分: ★離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)答案 ★為 式。QS⑴命題如果天不下雨，我們就去郊游”可符號化為 。第1頁(共16頁)第第316頁)班別: 姓名: 學(xué)號: 評分: ★離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)答案 ★⑵命題只有天不下雨，我們才去郊游”可符號化為 。⑶命題我們?nèi)ソ加?，僅當(dāng)天不下雨”可符號化為 。GP(-QR)G1的指派G(-PQ)>G的析取范式是三、計算題將下列命題符號化：⑶只有不下雨，我們才去郊游。給出下列公式的真值表⑴(PQ>R)>PQ-R⑵(一PQ)(Q>R^-(P-R)班別: 姓名: 學(xué)號: 評分: ★離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)答案 ★PQ1,給RS0,試求出下列命題的真P(QR)⑵(PR)》S)判斷下列命題公式的類型:⑴P>(PQR)⑵(PQ^-(PQ)化簡命題公式((P>Q^(-L P))R第第6頁（16頁）班別: 姓名: 學(xué)號: 評分: ★離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)答案 ★.通過求命題公式（PQ）>R指派。

0的真值PQR的主析取范式和主合取范式觀察下列推理過程是否正確；結(jié)論是否有效，說明理由⑴PQ>R PR⑵P>R⑶P⑷R

T⑴PT⑵，⑶班別: 姓名: 學(xué)號: 評分: ★離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)答案 ★P（QR>PQ>R成立。（范式法）10P~（QR可滿足式？

>PQR是永真式？永假式?第第7頁（16頁）班別: 姓名: 學(xué)號: 評分: ★離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)答案 ★化簡(ABC)(-ABC)PQFPQAF等值。P IQF00011101113.判定公式P>Q與-PQ是否等值.第第816頁)班別: 姓名: 學(xué)號: 評分: ★離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)答案 ★14.判斷命題公式-(P>Q)Q的類型(重言式、矛盾式或可滿足式)15.滿足式)16.

判斷命題公式(R「Q)(QR)的類型(重言式、矛盾式或可求命題公式A>((^A)(-AB))的主合取范式班別: 姓名: 學(xué)號: 評分: ★離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)答案 ★17.求命題公式(-(Q>R)-Q)RP的主析取范式四、證明題P(P>Q)>Q為重言式用推理規(guī)則證明A>B ,(-BC)-C,-AD)=-D9頁（16頁）班別: 姓名: 學(xué)號: 評分: ★離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)答案 ★構(gòu)造下面推理的證明：R-QRSS-QPQ結(jié)論P(yáng)前提-(PQ)^(RS)-SRSPQ試證明: (P>(Q>R))(一SP)Q=S>R證明(A>BC)-C)(A-D)D第第1116頁)班別: 姓名: 學(xué)號: 評分: ★離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)答案 ★2部分謂詞邏輯一、單項選擇題1. L(x)x是演員，J(x)x是教師，A(xy)xy演員都佩服某些教師”可符號化為((A)-xL(x)>A(x,y)(C)-xy(L(x)J(y)A(x,y))2.-xA(x)B與-xA(x)xB

)。(B) -x(L(x)，y(J(y)A(x,y)))(D)-xy(L(x)J(y)，A(x,y))(A)等值的 (B)蘊(yùn)含的(C)重言蘊(yùn)含的(D)沒關(guān)系3.詞公式-x(P(x)yR(y))—Q(x)中量詞-x的轄域是(謂)。(A)-x(P(x)yR(y))(B)P(x)(C)P(x)yR(y)(D)Q(x)4. xA(x)xA(x)的類型是()(C)(A)永真式(B)矛盾式非永真式的可滿足式(D)不屬于(A),(B),(C)任何類型5.列公式中其真值為設(shè)個體域為整數(shù)集，下1的是()(A)-xy(xy=0)(B)y~x(xy=0)(C)~x-y(xy=0)(D)-xy(xy=0)L(x)x是演員，J(x)x是老師，A(x,y)xy.班別: 姓名: 學(xué)號: 評分: ★離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)答案 ★演員都佩服某些老師”符號化為()-xL(x)>A(x,y)-x(L(x^y(J(y)A(x,y))_xy(L(x)J(y)A(x,y))-xy(L(x)J(y)>A(x,y))在謂詞演算中，P(a)是-xP(x)的有效結(jié)論，根據(jù)是()(A)US規(guī)則(B)UG規(guī)則(C)ES規(guī)則(D)EG規(guī)則二、填空題1. 命任意實數(shù)總能比較大小”可符號化為 。.公式-x(P(X)Q(x,y)zRy》ZS自由變元為 ，約束變元 。.公式-x(P(x)rQ(x,y)) zR(y,z)rS(x)的自由變元是 ,約束變元是 。4. 謂詞邏輯式-xP(x)-；-xQ(x)的前束范式是 。5.設(shè)個體域D={a,b},消去公式中的量詞，則_xPX，=|x(Q^x 。三、計算題1.在謂詞邏輯中，將下列命題符號化：⑴有些人喜歡所有的花；班別: 姓名: 學(xué)號: 評分: ★離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)答案 ★⑵盡管有人聰明，但未必每個人都聰明。第1316頁)第第14頁（16頁）班別: 姓名: 學(xué)號: 評分: ★離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)答案 ★2.對下面每個公式指出約束變元和自由變元:⑴x-y(P(x)Q(y))—xR(x)⑵xy(P(x,y)Q(z))3.設(shè)個體域D={a,b,c}，試將下列各式化為不含量詞的形式:⑴-xF(x)xG(x)⑵-x(P(x)>Q(x))4.(1)IDI={-236}DIe=6P:3>2Q(x)x^3 R(x)x>5。求-x(PQ(x))R(e)的真值。NDN={2}P(x)x>3Q(x)x=。求x(P(x)>Q(x))的真值。第第1516頁)班別: 姓名: 學(xué)號: 評分: ★離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)答案 ★5. 求謂詞公式-xP(x)zQ(x,z)-zR(x,y,z)的前束范式。6.求謂詞公式x(-yP(x,y)>(zQ(z)>R(x)))的前束范式.給定解釋I為：個體域D={-2,3,5，—元謂詞F(x:<3 x>5。求公式x(F(x)G(x))在解釋I下的真值。第第16頁（16頁）班別: 姓名: 學(xué)號: 評分: ★離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)答案 ★8I:①D={2,3}:②D中特定元素a=2;③函數(shù)為f(2)=3,f(3)=2;④謂詞F(x)為F(2)=0,F(3)=1;G(x,y)G(2,2)=G(2,3)=G(3,2)=0,G(3,3)=1;L(x,y)為L(2,2)=L(3,3)=1丄(2,3)=L(3,2)=0。求在解釋|下列各公式的真值。⑴-x(F(x) G(x,a));⑶x(F(f(x))G(x,f(x)))

⑵-xyL(x,y);9.求謂詞公式CxP(x,y)_yQ(x,y)) zE(x,y,z)的前束范式第第1716頁)班別: 姓名: 學(xué)號: 評分: ★離散數(shù)學(xué)第一第二次作業(yè)答案 ★四