2018高考·數(shù)學(xué)-第14章第四講二項(xiàng)分布與其應(yīng)用、正態(tài)分布

2018高考·數(shù)學(xué)-第14章第四講二項(xiàng)分布與其應(yīng)用、正態(tài)分布第一頁(yè)，共44頁(yè)。目錄Contents考情精解讀考點(diǎn)1考點(diǎn)2A.知識(shí)全通關(guān)B.題型全突破考法1考法2考法4考法3C.能力大提升易混易錯(cuò)第二頁(yè)，共44頁(yè)?？记榫庾x第三頁(yè)，共44頁(yè)?？季V解讀命題趨勢(shì)命題規(guī)律考情精解讀1考試大綱011.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念,理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖,了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布第四頁(yè)，共44頁(yè)?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢(shì)

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布考點(diǎn)2016全國(guó)2015全國(guó)2014全國(guó)自主命題區(qū)域二項(xiàng)分布及其應(yīng)用【30%】2016四川,12,5分正態(tài)分布【10%】全國(guó)Ⅰ,18(Ⅱ)2015山東,8,5分第五頁(yè)，共44頁(yè)?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄1.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)

利用事件的相互獨(dú)立性或二項(xiàng)分布求概率、分布列、均值和方差仍然是高考考查本講內(nèi)容的重點(diǎn),獨(dú)立事件的概率、二項(xiàng)分布、條件概率和正態(tài)分布一般以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn),分值為5分,分布列、均值和方差一般以解答題的形式呈現(xiàn),分值12分.2.趨勢(shì)分析

預(yù)測(cè)2018年,仍以獨(dú)立事件的概率,二項(xiàng)分布及其應(yīng)用的考查為主,條件概率和正態(tài)分布雖然考查比較少,但也需要引起重視.命題趨勢(shì)

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布第六頁(yè)，共44頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)第七頁(yè)，共44頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)1考點(diǎn)1

二項(xiàng)分布及其應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布1.條件概率及其性質(zhì)條件概率:一般地,設(shè)A,B為兩個(gè)事件,且P(A)>0,稱P(B|A)=為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率.條件概率的性質(zhì):(1)非負(fù)性:0≤P(B|A)≤1.(2)可加性:如果B和C是兩個(gè)互斥事件,則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).第八頁(yè)，共44頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)2

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)【注意】P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率,而P(AB)表示事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率,這是兩個(gè)不同的概念,在P(A)>0的條件下,P(AB)=P(A)P(B|A).2.事件的相互獨(dú)立性設(shè)A,B為兩個(gè)事件,若P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立.相互獨(dú)立事件的性質(zhì):(1)如果事件A,B相互獨(dú)立,那么A與,與B,與也相互獨(dú)立.(2)若事件A1,A2,…,An(n>2,n∈N*)相互獨(dú)立,則這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)·…·P(An).(3)若A與B相互獨(dú)立,則P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B)(P(A)>0).第九頁(yè)，共44頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)3

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)互斥事件與相互獨(dú)立事件的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)(1)相同點(diǎn),二者都是描述兩個(gè)事件間的關(guān)系;(2)不同點(diǎn),互斥事件強(qiáng)調(diào)兩事件不可能同時(shí)發(fā)生,相互獨(dú)立事件則強(qiáng)調(diào)一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響;相互獨(dú)立事件不一定互斥,即可能同時(shí)發(fā)生,而互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生.

【名師提醒】第十頁(yè)，共44頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)4繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn):一般地,在相同的條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).【注意】(1)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的條件:①每次試驗(yàn)在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行;②各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的;③每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果,即事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生.(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例,只要有“恰好”“恰有”字樣,用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算更簡(jiǎn)單.(2)二項(xiàng)分布:一般地,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X,在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X=k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,記作X~B(n,p),并稱p為成功概率.第十一頁(yè)，共44頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)5

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)

【名師提醒】第十二頁(yè)，共44頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)6

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)考點(diǎn)2

正態(tài)分布1.正態(tài)曲線及其特點(diǎn)我們把函數(shù)

x∈(-∞,+∞)(其中μ是樣本均值,σ是樣本標(biāo)準(zhǔn)差)的圖象稱為正態(tài)分布密度曲線,簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線.正態(tài)曲線的性質(zhì):(1)曲線位于x軸上方,與x軸不相交;(2)曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對(duì)稱;(3)曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最大值);(4)曲線與x軸之間的面積為1;(5)當(dāng)σ一定時(shí),曲線的位置由μ確定,曲線隨著μ的變化而沿x軸平移,如圖14-4-1(1)所示;(6)當(dāng)μ一定時(shí),曲線的形狀由σ確定,σ越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;σ越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散,如圖14-4-1(2)所示.圖14-4-1第十三頁(yè)，共44頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)7高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)2.正態(tài)分布(1)正態(tài)分布的定義及表示如圖14-4-2,如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,b(a<b),隨機(jī)變量X滿足P(a<X≤b)=φμ,σ(x)dx,則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,常記作N(μ,σ2).如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則記為X~N(μ,σ2).(2)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)①P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.(3)3σ原則由P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974,知正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)之內(nèi).而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.0026,通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生.在實(shí)際應(yīng)用中,通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)變量X只取(μ-3σ,μ+3σ)之間的值,并簡(jiǎn)稱之為3σ原則.圖14-4-2第十四頁(yè)，共44頁(yè)。返回目錄

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布題型全突破8【名師提醒】(1)在N(μ,σ2)中,第二個(gè)數(shù)是σ2,而不是σ;(2)若X~N(μ,σ2),則隨機(jī)變量X在μ的附近取值的概率很大,在離μ很遠(yuǎn)處取值的概率很小;3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在正態(tài)分布中,若μ=0,σ=1,則正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,相應(yīng)的分布密度函數(shù)為f(x)=

,x∈R,相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)在正態(tài)分布的研究中占有重要的地位,因?yàn)槿魏握龖B(tài)分布的概率問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問(wèn)題來(lái)求解.第十五頁(yè)，共44頁(yè)。題型全突破第十六頁(yè)，共44頁(yè)?？挤?

條件概率的計(jì)算

繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布題型全突破1考法指導(dǎo)

計(jì)算條件概率的方法一般有下面兩種:(1)利用定義計(jì)算,先分別計(jì)算概率P(AB)和P(A),然后代入公式P(B|A)=(2)利用縮小樣本空間法計(jì)算(局限在古典概型內(nèi)),即將原來(lái)的樣本空間Ω縮小為已知的事件A,原來(lái)的事件B縮小為AB,利用古典概型計(jì)算概率:P(B|A)=【注意】

P(AB),P(B|A),P(A|B),P(A),P(B)之間關(guān)系的應(yīng)用,即P(B|A)=,P(A|B)=,P(AB)=P(A|B)·P(B)=P(B|A)·P(A）.第十七頁(yè)，共44頁(yè)。高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2考法示例1

在100件產(chǎn)品中有95件合格品,5件不合格品.現(xiàn)從中不放回地取兩次,每次任取一件,則在第一次取到不合格品后,第二次取到不合格品的概率為

.

【思路分析】根據(jù)條件概率的定義求解或用縮小樣本空間的方法求解.第十八頁(yè)，共44頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破3【解析】

解法二

第一次取到不合格品后,也就是在第二次取之前,還有99件產(chǎn)品,其中有4件不合格的,因此第二次取到不合格品的概率為解法一

設(shè)事件A為“第一次取到不合格品”,事件B為“第二次取到不合格品”,則P(AB)=所以P(B|A)=第十九頁(yè)，共44頁(yè)。高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布考法2相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破4考法指導(dǎo)

1.求相互獨(dú)立事件概率的步驟計(jì)算相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,一般分為以下幾步:第一步,先用字母表示出題中有關(guān)事件;第二步,根據(jù)題設(shè)條件,分析事件間的關(guān)系;第三步,將需要計(jì)算概率的事件表示為所設(shè)事件的乘積或若干個(gè)乘積之和(相互乘積的事件之間必須滿足相互獨(dú)立);第四步,利用乘法公式計(jì)算概率.此外,也可以從對(duì)立事件入手計(jì)算概率.第二十頁(yè)，共44頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破52.相互獨(dú)立事件的概率的求法(1)直接法:利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解;(2)間接法:正面計(jì)算較煩瑣(如求用“至少”表述的事件的概率)或難以入手時(shí),可從其對(duì)立事件入手計(jì)算.與相互獨(dú)立事件A,B有關(guān)的概率的計(jì)算公式如下表:事件A,B相互獨(dú)立概率計(jì)算公式A,B同時(shí)發(fā)生P(AB)=P(A)P(B)A,B同時(shí)不發(fā)生P(

)=P()P()=[1-P(A)][1-P(B)]=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)A,B至少有一個(gè)不發(fā)生P=1-P(AB)=1-P(A)P(B)A,B至少有一個(gè)發(fā)生P=1-P(AB)=1-P()P()=P(A)+P(B)-P(A)P(B)A,B恰有一個(gè)發(fā)生P=P(A+B)=P(A)P()+P()·P(B)=P(A)+P(B)-2P(A)P(B)第二十一頁(yè)，共44頁(yè)。高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破6考法示例2

甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.(1)求甲獲勝的概率;(2)求投籃結(jié)束時(shí)甲的投球次數(shù)ξ的分布列與期望【思路分析】(1)直接利用互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求解(2)求出ξ取各個(gè)值的概率→求分布列和期望第二十二頁(yè)，共44頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破7【解析】

設(shè)Ak,Bk分別表示“甲、乙在第k次投籃投中”,則(1)記“甲獲勝”為事件C,由互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式知第二十三頁(yè)，共44頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破8【解析】

(2)ξ的所有可能取值為1,2,3,且P(ξ=1)=P(A1)+P(B1)=

P(ξ=2)=P(A2)+P(B2)=綜上知,ξ的分布列為ξ123P第二十四頁(yè)，共44頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)10高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中往往涉及多個(gè)事件,正確理解這些事件之間的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的核心,一般的思路是先把所要解決的隨機(jī)事件分成若干個(gè)互斥事件的和,再把這些互斥事件中的每一個(gè)事件分成若干個(gè)相互獨(dú)立事件的乘積,把所要求的隨機(jī)事件的概率計(jì)算轉(zhuǎn)化為已知的一些事件的概率之積、之和的計(jì)算,這是化解概率計(jì)算問(wèn)題難點(diǎn)的關(guān)鍵..【突破攻略】第二十五頁(yè)，共44頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布考法3二項(xiàng)分布的應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破11考法指導(dǎo)

1.二項(xiàng)分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用是求n次獨(dú)立重復(fù)試

驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率.解題的一般思路是:根據(jù)題意設(shè)出隨機(jī)變量→分析出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布→找到參數(shù)n,p→將k值代入求解概率→寫出二項(xiàng)分布的分布列.2.若離散型隨機(jī)變量X~B(n,p),則E(X)=np,D(X)=np(1-p),即其均值和方差的求解既可以利用定義,也可以直接代入上述公式.第二十六頁(yè)，共44頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破12考法示例3

某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%,計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位):(1)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率;(2)5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率;(3)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確,且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率.【思路分析】直接代入公式求解,其中第(2)問(wèn)可以利用對(duì)立事件求概率.第二十七頁(yè)，共44頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破13【解析】

【點(diǎn)評(píng)】弄清“5次中有2次準(zhǔn)確且第3次準(zhǔn)確”表示的意義是求解第(3)問(wèn)的關(guān)鍵,它表示第3次準(zhǔn)確,其他4次有1次是準(zhǔn)確的.令X表示5次預(yù)報(bào)中預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的次數(shù),則X~B(5,),故其分布列為(1)“5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確”的概率為(2)“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”的概率為(3)“5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確,且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”的概率為第二十八頁(yè)，共44頁(yè)。高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破14考法示例4

某市為了調(diào)查學(xué)?！瓣?yáng)光體育活動(dòng)”在高三年級(jí)的實(shí)施情況,從本市某校高三男生中隨機(jī)抽取一個(gè)班的男生進(jìn)行投擲實(shí)心鉛球(重3kg)測(cè)試,成績(jī)?cè)?.9米以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成5組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖14-4-5所示),已知成績(jī)?cè)赱9.9,11.4)的頻數(shù)是4.(1)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù);(2)若從今年該市高中畢業(yè)男生中隨機(jī)抽取兩名,記ξ表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù),利用樣本估計(jì)總體,求ξ的分布列、均值與方差.第二十九頁(yè)，共44頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破15【解析】

(1)由頻率分布直方圖,知成績(jī)?cè)赱9.9,11.4)的頻率為1-(0.05+0.22+0.30+0.03)×1.5=0.1.因?yàn)槌煽?jī)?cè)赱9.9,11.4)的頻數(shù)是4,故抽取的總?cè)藬?shù)為4/0.1=40.又成績(jī)?cè)?.9米以上的為合格,所以這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)為40-0.05×1.5×40=37.第三十頁(yè)，共44頁(yè)。高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破16【解析】

(2)

ξ的所有可能的取值為0,1,2,利用樣本估計(jì)總體,從今年該市高中畢業(yè)男生中隨機(jī)抽取一名成績(jī)合格的概率為,成績(jī)不合格的概率為,可判斷ξ~B(2,).X012P第三十一頁(yè)，共44頁(yè)。高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布考法4

正態(tài)分布及其應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破17考法指導(dǎo)

對(duì)于正態(tài)分布N(μ,σ2),由x=μ是正態(tài)曲線的對(duì)稱軸知:(1)P(x≥μ)=P(x≤μ)=0.5;(2)對(duì)任意的a,有P(X<μ-a)=P(X>μ+a);(3)P(X<x0)=1-P(X≥x0);(4)P(a<X<b)=P(X<b)-P(X≤a).服從N(μ,σ2)的隨機(jī)變量X在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率的求法:(1)利用P(μ-σ<X≤μ+σ),P(μ-2σ<X≤μ+2σ),P(μ-3σ<X≤μ+3σ)的值直接求;(2)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間的面積為1這些特殊性質(zhì)求解.第三十二頁(yè)，共44頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破18考法示例5

若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),已知P(ξ<-1.96)=0.025,則P(|ξ|<1.96)=

【思路分析】由題意可知μ=0→可知正態(tài)曲線關(guān)于y軸對(duì)稱→可得P(|ξ|<1.96)第三十三頁(yè)，共44頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破19【解析】

由隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),得P(ξ<1.96)=1-P(ξ≤-1.96),所以P(|ξ|<1.96)=P(-1.96<ξ<1.96)=P(ξ<1.96)-P(ξ≤-1.96)=1-2P(ξ≤-1.96)=1-2P(ξ<-1.96)=1-2×0.025=0.950.【答案】C第三十四頁(yè)，共44頁(yè)。高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破20考法示例6

為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況,抽查了該地區(qū)1000名年齡在17.5歲至19歲的高三男生的體重情況,抽查結(jié)果表明他們的體重X(kg)服從正態(tài)分布N(μ,22),且正態(tài)曲線如圖14-4-6所示.若體重大于58.5kg小于等于62.5kg屬于正常情況,則這1000名男生中體重屬于正常情況的人數(shù)是

A.997 B.954 C.819 D.683【思路分析】解決本題的關(guān)鍵是求P(58.5<X≤62.5).第三十五頁(yè)，共44頁(yè)。返回目錄

高考幫·數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布題型全突破21【解析】

由題意,可知μ=60.5,σ=2,故P(58.5<X≤62.5)=P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,從而體重屬于正常情況的人數(shù)是1000×0.6826≈683.【答案】

D第三十六頁(yè)，共44頁(yè)。能力大提升第三十七頁(yè)，共44頁(yè)?；煜?xiàng)分布與超幾何分布致誤繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫數(shù)學(xué)第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布能力大提升1二項(xiàng)分布和超幾何分布是兩類重要的概率分布模型,這兩種分布存在著很多的相似之處,在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意各自的適用條件和情境,以免混用出錯(cuò).

示例7某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物,為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn).現(xiàn)在在總共8小塊地中,隨機(jī)選4小塊地種植品種甲,另外4小塊地種植品種乙.種植完成后若隨機(jī)選出4塊地,其中種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X,求X的分布列和均值.【思路分析】判斷分布的類型→確定X的取值及其概率→列出分布列并求均值第三十八頁(yè)，共44頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)