動量守恒定律的典型應用

第一頁，共五十四頁，2022年，8月28日定律內容：一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。這個結論叫做動量守恒定律。動量守恒定律的表達式：第二頁，共五十四頁，2022年，8月28日動量守恒定律的條件：（1）系統(tǒng)的合外力為零（2）當內力遠大于外力，作用時間非常短時。如碰撞、爆炸、反沖等。（3）當某一方向合外力為零時，這一方向的動量守恒。第三頁，共五十四頁，2022年，8月28日動量守恒定律的三性：矢量性:參考系的同一性：整體性:第四頁，共五十四頁，2022年，8月28日動量守恒定律的典型應用1.子彈打木塊類的問題：摩擦力（阻力）與相對位移的乘積等于系統(tǒng)機械能（動能）的減少。第五頁，共五十四頁，2022年，8月28日

例1：質量為m、速度為v0的子彈，水平打進質量為M、靜止在光滑水平面上的木塊中，并留在木塊里，求：（1）木塊運動的速度多大？（2）若子彈射入木塊的深度為d，子彈對木塊的作用力？v0vSS+d第六頁，共五十四頁，2022年，8月28日例2：如圖，在光滑的水平臺子上靜止著一塊長50cm質量為1kg的木板，另有一塊質量為1kg的銅塊，銅塊的底面邊長較小，相對于50cm的板長可略去不計。在某一時刻，銅塊以3m/s的瞬時速度滑上木板，問銅塊和木板間的動摩擦因數至少是多大銅塊才不會從板的右端滑落？（設平臺足夠長，木板在這段時間內不會掉落）（g取10m/s2）

第七頁，共五十四頁，2022年，8月28日解答：選向右為正方向，銅塊在木板上滑動時木塊與銅塊組成系統(tǒng)的動量守恒，mv0=(M+m)vv=1.5m/s根據能量守恒：第八頁，共五十四頁，2022年，8月28日例3：在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B，質量分別為m和2m，當兩球心間的距離大于L（L比2r大的多）時，兩球間無相互作用力，當兩球心距離等于或小于L時兩球間有恒定斥力F，設A球從較遠處以初速V0正對靜止的B球開始運動（如圖）于是兩球不發(fā)生接觸。則V0必須滿足什么條件？第九頁，共五十四頁，2022年，8月28日解答：當兩球恰好靠近又不發(fā)生接觸時，最后兩球的速度相等，由動量守恒：mv0=3mvv=v0/3由能量守恒：第十頁，共五十四頁，2022年，8月28日2.人船模型

第十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日（二）、人船模型例5：靜止在水面上的小船長為L，質量為M，在船的最右端站有一質量為m的人，不計水的阻力，當人從最右端走到最左端的過程中，小船移動的距離是多大？SL-S0=MS–m（L-S）第十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日例6：靜止在水面上的小船長為L，質量為M，在船的兩端分別站有質量為m1、m2的兩人，不計水的阻力，當兩人在船上交換位置的過程中，小船移動的距離是多大？m1m2SL-SL+S第十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日例7：載人氣球原靜止在高度為H的高空，氣球的質量為M，人的質量為m，現(xiàn)人要沿氣球上的軟繩梯滑至地面，則繩梯至少要多長？HSH答案：（M+m)h/M。第十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日例：一個質量為M，底面長為b的三角形劈靜止于光滑的水平桌面上，如圖所示，有一質量為m的小球由斜面頂部無初速滑到底部時，劈移動的距離為多大？mMb第十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日解：劈和小球組成的系統(tǒng)在整個運動過程中都不受水平方向外力，所以系統(tǒng)在水平方向平均動量守恒，劈和小球在整個過程中發(fā)生的水平位移如圖所示，由圖見劈的位移為s，小球的水平位移為x，xsbmM則由平均動量守恒得：MS=mxS+x=b∴S=mb/(M+m)第十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日3.某一方向動量守恒

第十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日例題：某炮車的質量為M，炮彈的質量為m，炮彈射出炮口時相對于地面的速度為v，設炮車最初靜止在地面上，若不計地面對炮車的摩擦力，炮車水平發(fā)射炮彈時炮車的速度為

。若炮身的仰角為α，則炮身后退的速度為

。第十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日解：將炮彈和炮身看成一個系統(tǒng)，在水平方向不受外力的作用，水平方向動量守恒。所以：0=mv-MV1∴V1=mv/M0=mvcosθ-MV2∴V2=mvcosθ/M

第十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日

例、如圖所示，甲、乙兩車靜止于光滑水平面上。人靜止站立在甲車上，乙車裝滿沙子。已知甲車和人的總質量與乙車和沙子的總質量相等，均為M，兩車高度差為h。甲車右端與乙車上O點的水平距離是S。在甲車右端放一質量為m的物體，若人將物體向右踢出（不計摩擦），物體恰好落在O點。且人相對于甲車始終靜止。求：乙車的最終速度。第二十頁，共五十四頁，2022年，8月28日4.動量守恒定律與歸納法專題：

第二十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日例：人和冰車的總質量為M，另有一木球，質量為m.M:m=31:2,人坐在靜止于水平冰面的冰車上，以速度v（相對于地面）將原來靜止的木球沿冰面推向正前方的固定擋板，球與冰面、車與冰面的摩擦及空氣阻力均可忽略不計，設球與擋板碰撞后，反彈速率與碰撞前速率相等，人接住球后再以同樣的速度（相對于地面）將球沿冰面向正前方推向擋板，求人推多少次后才能不再接到球？第二十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日解：人在推球的過程中動量守恒，只要人往后退的速度小于球回來的速度，人就會繼續(xù)推，直到人后退的速度跟球的速度相等或者比球回來的速度小。設向右為正方向。則：vv第二十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日第1次推時：第2次推時：第3次推時：

…第n次推時：…第二十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日把等式的兩邊分別相加就會得到：要想不接到球，Vn=v所以：當推了8次，球回來時，人的速度還達不到v，因此人需要推9次。第二十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日5.三個以上的物體組成的系統(tǒng)

第二十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日例1：在光滑水平面上有一質量m1=20kg的小車，通過一根不可伸長的輕繩與另一質量為m2=5kg的拖車相連接，拖車的平板上放一質量為m3=15kg的物體，物體與平板間的動摩擦因數為μ=0.2.開始時拖車靜止，繩沒有拉緊，如圖所示，當小車以v0=3m/s的速度前進后，帶動拖車運動，且物體不會滑下拖車，求：（1）m1、m2、m3最終的運動速度；（2)物體在拖車的平板上滑動的距離。第二十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日解析：在水平方向上，由于整個系統(tǒng)在運動過程中不受外力作用，故m1、m2、m3所組成的系統(tǒng)動量守恒，最終三者的速度相同（設為v）則m1v0m3m2第二十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日欲求m3在m2上的位移，需知m1與m2作用后m2的速度，當m1與m2作用時，m3通過摩擦力與m2作用，只有m2獲得速度后m3才與m2作用，因此在m1與m2作用時，可以不考慮m3的作用，故m1和m2組成的系統(tǒng)動量也守恒。第二十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日m3在m2上移動的距離為L，以三物體為系統(tǒng)，由功能關系可得第三十頁，共五十四頁，2022年，8月28日例題2、如圖在光滑的水平面上，有兩個并列放置的木塊A和B，已知mA=500g，mB=300g，有一質量為80g的銅塊C以25m/s水平初速度開始在A表面上滑行，由于C與A和B之間有摩擦，銅塊C最終停在B上，與B一起以2.5m/s的速度共同前進,求:(1)木塊A的最后速度

(2)C離開A時的速度ABCV0第三十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日例3：如圖物體A的質量為2千克，物體B的質量為3千克，物體C的質量為1千克，物體A、B、C放在光滑的水平面上，B、C均靜止，物體A以速度12m/s水平向右運動，與B相碰，碰撞時間極短且碰后A、B接為一體，最終A、B、C一起運動（A、B足夠長）試求C相對A、B的位移ABCV第三十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日6、彈簧類問題第三十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日【例1】在原子物理中，研究核子與核子關聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應”.這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似.兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定檔板P，右邊有一個球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖5-3-3所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體D.第三十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不黏連.過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失）.已知A、B、C三球的質量均為m.（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度；（2）求在A球離開擋板P的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能.第三十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日【解析】（1）設C球與B球黏結成D時，D的速度為v1，由動量守恒，有mv0=(m+m)v1①當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設此速度為v2，由動量守恒，有2mv1=3mv2②由①、②兩式得A的速度v2=(1/3)v0（2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為Ep，由能量守恒，有(1/2)·2mv21=(1/2)·3mv22+Ep撞擊P后，A與D的動能都為0.解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成D的動能，設D的速度為v3，則有:Ep=(1/2)(2m)·v23第三十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日以后彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度，當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長.設此時的速度為v4，由動量守恒，有2mv3=3mv4當彈簧伸長到最長時，其勢能最大，設此勢能為E′p，由能量守恒有?·2mv23=(1/2)·3mv24+E′p解以上各式得:E′p=(1/36)mv20第三十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日【例2】質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，但不粘連.它們到達最低點后又向上運動.已知物塊質量也為m時，它們恰能回到O點.若物塊質量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度.求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離.第三十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日【解析】物塊與鋼板碰撞時的速度v0=設v1表示質量為m的物塊與鋼板碰撞后一起開始向下運動的速度，因碰撞時間極短，動量守恒:mv0=2mv1剛碰完時彈簧的彈性勢能為Ep.當它們一起回到O點時，彈簧無形變，彈性勢能為0.根據題中所給條件，這時物塊與鋼板的速度為0，由機械能守恒，Ep+1/2(2m)v21=2mgx0第三十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日設v2表示質量為2m的物塊與鋼板碰撞后開始一起向下運動的速度，則有2mv0=3mv2剛碰完時彈簧的彈性勢能為E′p，它們回到O點時，彈性勢能為0，但它們仍繼續(xù)向上運動，設此時速度為v，則有E′p+(1/2)(3m)v22=3mgx0+1/2(3m)v2在以上兩種情況中，彈簧的初始壓縮量都是x0，故有:E′p=Ep第四十頁，共五十四頁，2022年，8月28日當質量為2m的物塊與鋼板一起回到O點時，彈簧的彈力為0，物塊與鋼板只受到重力作用，加速度為g.一過O點，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g.由于物塊與鋼板不黏連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g.故在O點物塊與鋼板分離，分離后，物塊以速度v豎直上拋，則由以上各式解得，物塊向上運動所到最高點與O點的距離為:l=v2/(2g)=(1/2)x0.第四十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日【解題回顧】本題的過程較為復雜，第一次是m下落的過程.第二次是2m下落的過程.而每次下落過程又分為多個小過程.要求大家能正確分析和認識每個小過程.第四十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日7、動量能量相結合問題（1）動能轉化為內能（子彈木塊模型……）；

（2）動能與勢能間的轉化；

（3）化學能轉化為機械能（動能）（爆炸模型……）摩擦力（阻力）與相對位移的乘積等于系統(tǒng)機械能（動能）的減少。第四十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日動量守恒中的能量問題例1:如圖，帶有一1/4光滑圓弧的小車靜止放在光滑水平面上，小車質量為M，圓弧半徑為R?，F(xiàn)將一質量為m的小球從圓弧的頂端釋放，求小車能獲得的速度是多大？R第四十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日例2:如圖所示，傾角θ=30°，高為h的三角形木塊B，靜止放在一水平面上，另一滑塊A，以初速度v0從B的底端開始沿斜面上滑，若B的質量為A的質量的2倍，當忽略一切摩擦的影響時，要使A能夠滑過木塊B的頂端，求V0應為多大？第四十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日學會過程分析

（1）在過程較為復雜時要注意過程分析

（2）模型中出現(xiàn)三個（三個以上）物體時，要分析過程，弄清每個過程參與作用的物體例3：如圖所示，在光滑水平軌道上有一小車質量為M2，它下面用長為L的繩系一質量為M1的砂袋，今有一水平射來的質量為m的子彈，它射入砂袋后并不穿出，而與砂袋一起擺過一角度θ。不計懸線質量，試求子彈射入砂袋時的速度V0多大？v0第四十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日例4：如圖，質量為MA、MB的兩木塊由一輕彈簧連接在一起，靜止在光滑水平面上，其中B緊挨墻放置，現(xiàn)有一質量為m的子彈以水平初速度v0擊中木塊A并留在A內，求：

（1）系統(tǒng)機械能的損失；

（2）彈性勢能的最大值；

（3）B離開墻壁后可能出現(xiàn)的彈性勢能的最大值。BAv0第四十七頁，共