功與動能動能定理

功與動能動能定理1第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日

力的功與物體的動能

質點系動能定理

動力學普遍定理的綜合應用

碰撞2023/3/142第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日

動量定理和動量矩定理是用矢量法研究動力學問題，而動能定理則是用能量法研究動力學問題。能量法不僅在機械運動的研究中有重要的應用，而且是溝通機械運動和其它形式運動的橋梁。動能定理建立了物體的機械運動量—動能與力的機械作用量—功之間的聯(lián)系，這是一種能量傳遞的規(guī)律。2023/3/143第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6.1力的功與物體的動能1.功的定義和一般表達式常力在直線位移中的功變力在曲線位移中的功一、力的功又稱力的元功累積量，代數(shù)量，單位：N·m=kg·m2/s22023/3/144第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日合力的功又稱力的全功2023/3/145第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日一對內力的功2.質點系內力的功可見：當兩點距離變化時，內力功不為零，變形體的內力功不為零，而剛體的內力功為零.2023/3/146第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日內力作功的實例: 發(fā)動機內力作正功，汽車加速行駛； 機器中內摩擦作負功； 人騎自行車,內力作功； 彈性體中,外力使彈性體變形，內力作負功.2023/3/147第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日3.幾種常見力的功①質點重力的功質點系重力的功此二式說明：重力的功與質點或質點系的軌跡路徑無關，具有這種性質的力稱為有勢力或保守力。2023/3/148第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日②彈性力的功彈性力也是有勢力或保守力③萬有引力的功萬有引力也是有勢力或保守力2023/3/149第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日例1

重W的套筒在光滑圓環(huán)上滑動。設彈簧原長為R。求:當套筒從A運動到B時，彈簧力所作的功以及重力所作的功。解：2023/3/1410第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日4.外力對平面運動剛體的功可得:2023/3/1411第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日思考：均質輪滾動S后靜止求各力的功。RCωoFR=F=常數(shù)①②2023/3/1412第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日③計算滑輪順時旋轉一周外力所作的總功2023/3/1413第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日外力對平面運動剛體的功率：5功率的概念2023/3/1414第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日1.質點的動能2.質點系的動能二、物體的動能瞬時量、算術量，單位：kg·m2/s23.柯尼希定理2023/3/1415第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日（2）定軸轉動剛體的動能（1）平移剛體的動能（3）平面運動剛體的動能PvCCl或2023/3/1416第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日思考：

質量為m的勻質桿,長為L，角速度為、桿在該瞬時的功能？

vG

vBω答：2023/3/1417第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日例1

已知滑塊A的質量為

m1，質點B的質量為m2

,桿AB的長度為l、不計質量，可以繞A點轉動。求:系統(tǒng)的動能。Am1Ox

m2BlvA2023/3/1418第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日例2

圖示行星輪機構由節(jié)圓半徑r，質量均為m的3個齒輪組成，系桿以勻角速度ω繞固定齒輪1的軸O轉動時，帶動齒輪2和齒輪3運動，設系桿對轉動軸O的轉動慣量為JO，試寫出系統(tǒng)的動能。解：2023/3/1419第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日求：機構在此瞬時的動能例3

已知：解：設AB=BC=2CD=lGo2023/3/1420第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日求:圖示位置總的動能。例4已知：vBvGBG解：設AB=CD=L2023/3/1421第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日§6-2質點系動能定理1.微分式2.積分式對于理想約束，約束力的功為零（如光滑鉸，光滑面…）對于剛體系統(tǒng),內力的功之和為零.一.定理的一般形式2023/3/1422第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日例1

試導出穩(wěn)定流體的能量方程。 已知:入口與出口處面積分別為A1、A2；流速v1、v2；外界壓強p1、p2；質心高度h1、h2，體密度ρ。答：2023/3/1423第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日例2

測試車輛從開始剎車到停止所滑過的距離。x解：車輛從開始剎車到停止作平移2023/3/1424第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日例3

重150N的均質圓盤與重60N、長24cm的均質桿AB

在B

處用鉸鏈連接。系統(tǒng)由圖示位置無初速地釋放。求:系統(tǒng)經(jīng)過最低位置B'點時的速度。答：2023/3/1425第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日例4

航空母艦上的飛機降落止動裝置為纜索裝置。設纜索的張力在止動過程中是一常值，要求降落滑行距離為L，則纜索張力應為多少？答：2023/3/1426第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日例5

兩勻質桿從圖示靜止位置開始運動，求:當BC桿接觸地面時BC桿的角速度答：2023/3/1427第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日1.勢力場和勢能力場—若質點在某空間任意位置處，都受到一個大小和方向完全由所在位置確定的力作用，則這部分空間稱為力場。例如：重力場、彈性力場、萬有引力場。勢力場—若物體在某力場運動，作用于物體上的力所作的功只與力作用點的始末位置有關，而與點的運動軌跡無關，這種力場稱為勢力場。二、定理的特殊形式—機械能守恒定律2023/3/1428第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日勢能—在勢力場中，質點從點M運動到任選的點M0，有勢力所作的功，稱為質點在點M相對于點M0的勢能（具相對性）。點M0的勢能等于零，稱為零勢能點。即2.常見的勢能(1)重力勢能2023/3/1429第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日(2)彈性勢能若取彈簧的自然位置為零勢能點，則(3)萬有引力勢能若取無窮遠處為零勢能點2023/3/1430第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日M1M0M2Oxyz有勢力的功與勢能的關系：W1-2=V1-V2對于保守系統(tǒng)，有機械能：系統(tǒng)的動能與勢能的代數(shù)和——E=T+V3.機械能守恒定律2023/3/1431第三十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日例6

求木塊由靜止撞向墻頭時的速度。答：

木塊作平移運動，取AD面為零勢能面。2