2022-2023學(xué)年廣東省中山市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年廣東省中山市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.參數(shù)方程表示的圖形為（）

A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線

3.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是

4.

5.函數(shù)的定義域是（）A.[-2,2]B.[-2,2)C.(-2,2]D.(-2,2)

6.下列函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)是（）

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(1-tan2x)/(1+tan2x)

7.若a=(1，5，-2)，b=(m，2，m+2)，且a⊥b，則m的值為()A.0B.6C.-6D.1

8.設(shè)全集I={a,b,c,d,e}，集合M={a,b,d},N=,則集合是（）A.B.{b,d}C.{a,b,d}D.{b,c,e}

9.下列()成立

10.已知平面向量a=(-2，1)與b=(λ，2)垂直，則λ=（）。

A.4B.-4C.1D.1

11.函數(shù)，y=lg(2x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.A.RB.{x|x＞1}C.{x|x＞2}D.{x|x＞0}

12.

13.若平面向量a=(3，x)，B=（4，-3），且a⊥b，則x的值等于（）A.A.1B.2C.3D.4

14.

15.已知直線l⊥平面a直線，直線m屬于平面β，下面四個(gè)命題中正確的是（）(1)a//β→l⊥m(2)a⊥β→l//m(3)l//m→a⊥β(4)l⊥m→a//βA.(1)與(2)B.(3)與(4)C.(2)與(4)D.(1)與(3)

16.在△ABC中，已知△ABC的面積=(a2+b2-c2)/4，則∠C=()

A.π/3B.π/4C.π/6D.2π/3

17.

18.已知全集U=R，A={x|x≥l}，B={x|-l＜x≤2}，則()

A.{x|x≤2}B.{x|x＜2}C.{x|-1＜x≤2}D.{x|-1＜x＜1}

19.A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，-3)

20.

第

1

題

設(shè)集合M={1，2，3，4,5}，N={2，4，6}，T={4，5，6}，則(M∩T)∪N（）

A.{4，5，6}B.{2，4，5，6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

21.若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.A.(1，2)B.(2，1)C.(2，5)D.(5，2)

22.已知f(x)是定義域在[―5,5]上的偶函數(shù)，且f(3)＞f(1)，則下列各式-定成立的是

A.f(-1)＜f(3)B.f(0)＜f(5)C.f(3)＞f(2)D.f(2)＞f(0)

23.若|a|=6,|b|=2,＜a,b＞=120°,則a*b=（）A.-6B.6C.3D.-3

24.下列函數(shù)的周期是π的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

25.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為()。A.

B.

C.

D.

26.

27.已知點(diǎn)A(1，-3)，B(0，-3)，C(2，2)，則△ABC的面積為（）

A.2

B.3

C.

D.

28.

第

6

題

命題甲：直線y=b-x過(guò)原點(diǎn)，命題乙:6=O，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

29.

30.三角形全等是三角形面積相等的

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題(20題)31.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ01234P1/81/41/81/61/3

則Eξ=______

32.已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于__________

33.

34.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為________35.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為

36.

37.

38.

39.已知曲線y=lnx+a在點(diǎn)(1，a)處的切線過(guò)點(diǎn)(2，-1)，則a=______。

40.

41.若5條魚的平均質(zhì)量為0.8kg，其中3條的質(zhì)量分別為0.75kg，0.83kg和0.78kg，則其余2條的平均質(zhì)量為________kg.

42.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度數(shù)為________

43.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能打開房門的概率為________．

44.已知隨機(jī)變量ξ的分布列是：ξ012345P0.10.20.30.20.10.1

則Eξ=________

45.

46.已知直線l和x—y+1=0關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則l的斜率為________.

47.函數(shù)f(x)=2cos2x-1的最小正周期為__________48.拋物線x2=-2py(p>0)上各點(diǎn)與直線3x+4y-8=0的最短距離為1，則__________

49.

50.

三、簡(jiǎn)答題(10題)51.

(本小題滿分13分)

52.(本小題滿分12分)

53.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

54.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

55.(本小題滿分12分)

56.

(本小題滿分13分)

57.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點(diǎn)處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

58.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

59.(本小題滿分12分)

60.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.

62.

63.已知△ABC中，A=110°，AB=5，AC=6，求BC.(精確到O.01)

64.

65.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c，內(nèi)切圓直徑為2r，外接圓直徑為2R，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：(Ｉ)內(nèi)切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。

66.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)若ak=128，求k。

67.已知橢圓x2/16+y2/9=1,問(wèn)實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過(guò)點(diǎn)（0，m)存在兩條互相垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn).68.設(shè)函數(shù)Ｉ.求f(x)的單調(diào)區(qū)間Ⅱ.求f(x)的極值69.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

70.

五、單選題(2題)71.A.2

B.5

C.10

D.15

72.不等式2x2+3＞24x中x的取值范圍是()A.x＜1B.x＞3C.x＜l或x＞3D.x≤1或x≥3六、單選題(1題)73.

參考答案

1.B

2.B∵在cosα、sinα中α為參數(shù)，消去α得，x2+y2=1，即半徑為1的圓，圓心在原點(diǎn).

3.B因?yàn)閍<b<0，1/a>1/b選項(xiàng)A成立。討論B是否成立時(shí)，可用做差比較法。

4.A

5.C

6.D∵A選項(xiàng)，T=2π，是奇函數(shù).B選項(xiàng)，T=4π，是偶函數(shù).C選項(xiàng)，T=π，是非奇非偶函數(shù).D選項(xiàng)，y=((1-tan2x)/(1-tan2x)=π,且π為偶函數(shù).

7.B由a⊥b可得a·b=0，即(1，5，-2)·(m，2，m+2)=m+5×2-2(m+2)=-m+6=0，解得m=6.

8.D

9.A

10.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為向量的數(shù)量積的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】因?yàn)閍與b垂直，所以a+b=-2λ+2=0,λ=1.

11.D

12.C

13.D

14.C

15.D

16.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本題利用余弦定理及三角形面積公式(S△ABC=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC)求出角.∵cosC=(a2+b2-c2)/2ab=4S△ABC/2ab(已知S△ABC=(a2+b2-c2)/4)∴S△ABC=1/2abcosC,①又∵S△ABC=1/2absinC,②由①②得cosC=sinC，∴∠C=π/4.

17.D

18.A補(bǔ)集運(yùn)算應(yīng)明確知道是否包括端點(diǎn).A在U中的補(bǔ)集是x＜l，如圖∵CUA{x|x＜1}，CUA∪B={x|x＜1}∪{x|-1＜x≤2}={x|x≤2}

19.D

20.B

21.D反函數(shù)與原函數(shù)的x與y互換，原函數(shù)中，x＝2時(shí)，y＝5．故(5，2)為反函數(shù)圖像上的點(diǎn)．(答案為D)

22.A由偶函數(shù)定義得：f(-l)=f(l),∴f(3)＞f(l)=f(-1).

23.A求兩個(gè)向量的數(shù)量A*b=|a|*|b|cos＜a,b＞=6*2*cos120°=12*(-1/2)=-6.

24.C求三角函數(shù)的周期時(shí)，-般應(yīng)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asin(ωx+α)或：y=Acos(ωx+α)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2π/|ω|求解.A,f(x)=cos22x-sin22x=cos(2×2x)=cos4x,T=π/2B,f(x)=2sin4x,T=2π/4=π/2.C,f(x)=sinxcosx=1/2×sin2x，T=2π/2=π.D,f(x)=4sinx，T=2π/1=2π.

25.C本題考查了概率的知識(shí)點(diǎn)。這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為P=。

26.C

27.D易知AB=1，點(diǎn)C到AB邊的距離為2+3=5，故AB邊的高為5，因此三角形的面積為.

28.D

29.A

30.A若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等；然而，面積相等的三角形卻不一定是全等三角形，因此答案為充分但不必要條件，選(A)．

【解題指要】本題考查充分必要條件的相關(guān)知識(shí)．

31.

32.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識(shí)及線面角的求法．

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面正三角形的中心，這是解題中應(yīng)使

用的條件．

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射影所成角的大?。?/p>

33.

34.35.答案：解析：

36.

37.

X>-2，且X≠-1

38.Eξ＝－1×0．1＋0×0．1＋1×0．4＋2×0．3＋3×0．1＝1．2．(答案為1．2)

39.-2，故曲線在點(diǎn)(1，a)處的切線的斜率為，因此切線方程為：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切線過(guò)點(diǎn)(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

40.

41.【答案】0.82【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平均數(shù).【考試指導(dǎo)】5條魚的總重為5×0.8=4(kg)，剩余2條魚的總重為4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

42.

43.

44.

45.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案為1．85)

46.【答案】-1【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.解

58.

59.解

60.

61.

62.63.根據(jù)余弦定理，

64.65.(Ｉ)由題意知，2R=c，所以a+b=r+r+x+y，（如圖a=x+r，b=y+