2022-2023學(xué)年山西省呂梁市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)集合M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，則M∩N=（）。

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1，2,3,4,5,6}

2.A.A.充分條件而不是必要條件B.必要條件而不是充分條件C.充分必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件

3.復(fù)數(shù)x=口+bi(α，b∈R且a,b不同時為0)等于它的共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（）A.A.α+b=1B.α2+b2=1C.ab=1D.α=b

4.設(shè)sina=1/2，α為第二象限角，則cosα=（）A.A.-√3/2B.-√2/2C.1/2D.√3/2

5.A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

6.5個人站成一排照相，甲乙兩個恰好站在兩邊的概率是（）

A.1/10B.1/20C.1/60D.1/120

7.（）A.A.沒有極大值B.沒有極小值C.的極大值為-1D.的極小值為-1

8.某類燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.2，三個燈泡在使用1000小時以后最多只有一個壞的概率為A.0.008B.0.104C.0.096D.1

9.（）A.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)

B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)

C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)

D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)

10.

11.已知正方形ABCD，以A，C為焦點(diǎn)，且過B點(diǎn)的橢圓的離心率為（）A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.log34·log48·log8m=log416，則m為()A.9/12B.9C.18D.27

16.

17.三角形全等是三角形面積相等的

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件18.圓柱的軸截面面積等于10,體積為5π，它的母線長和側(cè)面積分別是()A.5和10πB.5π和10C.5和25πD.10和10π

19.

20.設(shè)A、B、C是三個隨機(jī)事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系()表示事件：B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生.

A.A∪B∪C

B.

C.A∪B∪C

D.

21.

A.1B.iC.-1D.-i22.某學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙、丙三門課程至少選修兩門，則不同的選課方案共有（）A.A.4種B.18種C.22種D.26種

23.方程|y|=1/|x|的圖像是下圖中的

A.

B.

C.

D.

24.函數(shù)y＝lg(2x－1)的定義域為（）A.A.RB.{x|x＞1}C.{x|x＞2}D.{x|x＞0}25.對于定義域是R的任意函數(shù)f(x)都有（）A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)f(-x)≤0D.f(x)f(-x)>026.設(shè)0＜a＜b,則（）A.1/a＜1/b

B.a3＞b3

C.log2a＞log2b

D.3a＜3b

27.棱長等于1的正方體內(nèi)接于一球體中，則該球的表面積是（）A.A.6π

B.

C.3π

D.9π

28.

29.函數(shù)y=x2+x+4在點(diǎn)（-1,4）處的切線的斜率為（）A.-1B.-2C.4D.9

30.從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中，每次取出三個數(shù)相乘，可以得到不同乘積的個數(shù)是（）

A.10B.11C.20D.120二、填空題(20題)31.過點(diǎn)(2，1)且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為__________.

32.擲一枚硬幣時，正面向上的概率為，擲這枚硬幣4次，則恰有2次正面向上的概率是___________________。33.已知A(2,1),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)P分AB所成的比為

34.

已知隨機(jī)變量ξ的分布列是：

ξ012345P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L則Eξ=__________．

35.設(shè)，則函數(shù)f(x)=________.

36.

37.

38.一束光線從點(diǎn)A(-3,4)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過點(diǎn)B(2,6)，入射光線所在的直線方程是

39.從新一屆的中國女子排球隊中隨機(jī)選出5名隊員，其身高分別為(單位：cm)

196，189，193，190，183，175，

則身高的樣本方差為_________cm2(精確到0.1cm2)．

40.

41.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0．8，如果命中就停止射擊，否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是__________.

42.

43.

44.已知球的球面積為16n，則此球的體積為_________．

45.

46.

47.

48.函數(shù)f(x)=2cos2x-1的最小正周期為__________

49.已知數(shù)列{an}的前n項和為，則a3=______。

50.從一批相同型號的鋼管中抽取5根，測其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，則該樣本的方差為______mm2。

三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

52.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達(dá)式

53.

54.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

55.(本小題滿分12分)

56.

57.(本小題滿分12分)

58.

(本小題滿分12分)

59.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

60.(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.

62.63.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)30%.從2000年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?(Ⅰ)設(shè)全縣的面積為11999年底綠洲面積為a1=3/10,經(jīng)過-年綠洲面積為a2，經(jīng)過n年綠洲面積為an，求證：an+1=4/5×an+4/25(Ⅱ)問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取整數(shù)）.

64.

65.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=a5+1.(Ⅰ)求{an}的公差d；(Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20項和S20.

66.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，當(dāng)x＝－1時，取得極大值8，當(dāng)x＝2時，取得極大值－19．

(Ⅰ)求y＝f(x)；

(Ⅱ)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(－1，8)處的切線方程．

67.已知等比數(shù)列{an}中，a1=16，公比q=(1/2)

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前n項的和Sn=124，求n的值68.設(shè)直線y=x+1是曲線的切線，求切點(diǎn)坐標(biāo)和a的值.69.A、B、C是直線L上的三點(diǎn)，P是這條直線外-點(diǎn)，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)線段PB的長；(Ⅲ)P點(diǎn)到直線L的距離.

70.

五、單選題(2題)71.設(shè)A、B、C是三個隨機(jī)事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系是（）表示事件。B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生72.用1，2，3，4這四個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是()A.4B.24C.64D.81六、單選題(1題)73.設(shè)A、B、C是三個隨機(jī)事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系()表示事件：B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生.

A.A∪B∪C

B.

C.A∪B∪C

D.

參考答案

1.A該小題主要考查的知識點(diǎn)為交集.【考試指導(dǎo)】M∩N={2,4}.

2.B

3.B

4.A

5.D

6.A

7.D

8.B已知燈泡使用1000小時后好的概率為0.2壞的概率為1-0.2=0.8，則三個燈泡使用過1000小時以后，可分別求得：所以最多只有一個壞的概率為：0.008+0.096=0.104

9.A

10.C

11.C

12.D

13.A

14.D

15.B

16.B

17.A若兩個三角形全等，則它們的面積相等；然而，面積相等的三角形卻不一定是全等三角形，因此答案為充分但不必要條件，選(A)．

【解題指要】本題考查充分必要條件的相關(guān)知識．

18.A求母線的長，可從圓柱的截面積中求出.如圖，S截面=2r×L=10，rL=5①V=πr2×L=5π→r2L=5②②/①=r2L/rL=1→r=1∴.L=5，S側(cè)=2πr×L=2π×l×5=l0π.

19.D

20.B選項A，表示A或B發(fā)生或C不發(fā)生.選項C，表示A不發(fā)生或B、C不發(fā)生.選項D，表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生.

21.C

22.C

23.D

24.D由2x－1＞0，得2x＞1，x＞0，原函數(shù)定義域為{x|x＞0)．(答案為D)

25.C因為f(X)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.所以f(-x)=-f(x)，f(x)*f(-x)=-f(x)*f(x)≤0

26.D

27.C

28.A

29.A

30.B

31.

32.本題考查了貝努利試驗的知識點(diǎn)。恰有2次正面向上的概率是P=33.答案：4解析：由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過A(2,1)B(3,-9)的方程為：

34.

2．3

35.

36.

37.38.答案：2x+y+2=0

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.9

50.0.7

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.解

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.(Ⅰ)設(shè)公差為d，知a5=a+32d，故a5=a3+2d=a3-1，因此有d=-1/2.(Ⅱ)由前n項和公式可得

66.

67.(1)因為a3=a1q2，即16=a1×(1/4)，得a3=64，所以，該數(shù)列