人教版數學八年級下冊：矩形（提高）鞏固練習 (含答案)

PAGE【鞏固練習】一.選擇題1.下列關于矩形的說法中正確的是()A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是矩形C．矩形的對角線互相垂直且平分D．矩形的對角線相等且互相平分2.矩形一個角的平分線分矩形一邊為1SKIPIF1<0和3SKIPIF1<0兩部分，則它的面積為（）A.3SKIPIF1<0B.4SKIPIF1<0C.12SKIPIF1<0D.4SKIPIF1<0或12SKIPIF1<03.如圖，矩形ABCG(AB＜BC)與矩形CDEF全等，點B、C、D在同一條直線上，∠APE的頂點P在線段BD上移動，使∠APE為直角的點P的個數是()A.0B.1C.2D.34.把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊,EM、FM為折痕,折疊后的C點落在B′M或B′M的延長線上,那么∠EMF的度數是()A.85°B.90°C.95°D.100°5．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE＝()A.2 B.3C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<06.矩形的面積為120SKIPIF1<0，周長為46SKIPIF1<0，則它的對角線長為（）A.15SKIPIF1<0B.16SKIPIF1<0C.17SKIPIF1<0D.18SKIPIF1<0二.填空題7．如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD＝2AB，若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A1處，則∠EA1B＝______°.8．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E、F，連結CE，則CE的長______．9.如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD＝120°，AB＝4SKIPIF1<0，則矩形對角線AC長為________SKIPIF1<0．10.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為_______.11.如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是邊AD上的動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE＋PF的值為_________.12.如圖所示，將矩形ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的F處，若△AFD的周長為9，△ECF的周長為3，則矩形ABCD的周長為___________.三.解答題13．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交BE的延長線于F，連接CF．（1）線段AF與CD相等嗎？為什么？（2）如果AB＝AC，試猜測四邊形ADCF是怎樣的特殊四邊形，并說明理由．14.（2020?青島）已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，點O既是AC的中點，又是EF的中點．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OA＝SKIPIF1<0BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？說明理由．15.已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點，且EF＝ED，EF⊥ED．求證：AE平分∠BAD．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】D；2.【答案】D；【解析】矩形的短邊可能是1，也可能是3，所以面積為4×1或4×3.3.【答案】C；【解析】當BP=AB或BP=BC時，∠APE是直角.4.【答案】B；【解析】∠EMF＝∠EMB′＋∠FMB′＝∠BMC′＋∠CMC′＝×180°＝90°.5．【答案】C；【解析】過點C做BE垂線，垂足為F，易證△BAE≌△CBF，所以BF＝AE，BE＝CF，所以總面積＝AE×BE＋CF×EF＝AE×BE＋BE×（BE－AE）＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.6.【答案】C；【解析】設邊長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以對角線為SKIPIF1<0.二.填空題7．【答案】60°；【解析】AD＝A1D＝2CD，所以∠CA1D＝30°，∠EA1B＝60°.8.【答案】SKIPIF1<0；【解析】設AE＝CE＝SKIPIF1<0，DE＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.9.【答案】8；【解析】由矩形的性質可知△AOB是等邊三角形，∴AC＝2AO＝2AB＝8SKIPIF1<0．10.【答案】6；【解析】設AB＝AF＝SKIPIF1<0，BE＝EF＝3，EC＝5，則CF＝4，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.11.【答案】SKIPIF1<0；【解析】BD＝5，利用面積法，PE＋PF＝△AOD中OD邊上的高＝SKIPIF1<0.12.【答案】12；【解析】設BE＝EF＝SKIPIF1<0，CE＝SKIPIF1<0，CF＝SKIPIF1<0，DF＝SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，矩形ABCD的周長＝SKIPIF1<0.三.解答題13.【解析】解：（1）AF＝CD．理由：∵E是AD的中點，∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠EBD＝∠EFA，∠EDB＝∠EAF，可得△AEF≌△DEB．∴AF＝BD．∵BD＝CD，∴AF＝CD．（2）四邊形ADCF為矩形．理由：∵AF∥CD，AF＝CD，∴四邊形AFCD為平行四邊形．∵AB＝AC，D是BC的中點，∴∠ADC＝90°．∴四邊形AFCD為矩形．14.【解析】（1）證明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO＝∠DFO＝90°，∵點O是EF的中點，∴OE＝OF，又∵∠DOF＝∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）；（2）解：四邊形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵OA＝SKIPIF1<0BD，OA＝SKIPIF1<0AC，∴BD＝AC，∴SKIPIF1<0ABCD是矩形．