圓的面積公式計(jì)算 教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)方案課程圓的面積課程標(biāo)準(zhǔn)“基本理念”中還對信息技術(shù)給數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生的影響予以充分地注意，強(qiáng)調(diào)“應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)”，大力開發(fā)學(xué)習(xí)資源，改變學(xué)習(xí)方式，使之成為探索性數(shù)學(xué)活動的強(qiáng)有力的工具。教學(xué)內(nèi)容分析

人教版第十一冊第五單元《圓》中的圓的面積的含義；圓面積公式的推導(dǎo)過程；已知圓的半徑，求圓的面積；已知圓的直徑，求圓的面積；已知圓的周長，求圓的面積；圓柱的體積計(jì)算教學(xué)目標(biāo)借助操作，理解圓面積的含義。經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，能利用圓面積的計(jì)算公式進(jìn)行正確計(jì)算。培養(yǎng)學(xué)生動手操作、抽象概括的能力，運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單實(shí)際問題能力。滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)讓學(xué)生探索并掌握圓的面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題。學(xué)情分析本班有學(xué)生38人，其中男生18人，女生20人。本班的每個(gè)學(xué)生都活潑可愛，有著很強(qiáng)的上進(jìn)心和集體榮譽(yù)感。他們純潔善良，好奇心強(qiáng)，求知欲強(qiáng)。但是自制能力差，時(shí)常不能控制自己，上課時(shí)愛隨便說話或者做小動作。很多行為習(xí)慣有待進(jìn)一步培養(yǎng)，比如班集體缺乏凝聚力；班中尖子生比較少；在紀(jì)律方面本班學(xué)生特別愛講空話，但真正讓他（她）上臺面來說點(diǎn)東西又鴉雀無聲；以及本班學(xué)生的兩極分化特別嚴(yán)重，學(xué)困生占了班級的三分之一等。所以在教學(xué)方法的選擇上應(yīng)主要采用直觀教學(xué)和游戲的形式，讓學(xué)生在直觀體驗(yàn)，玩中創(chuàng)造。在游戲中讓學(xué)生理解教材中比較抽象的內(nèi)容，同時(shí)將所學(xué)課本知識生活化。在平日的教學(xué)中，應(yīng)注重營造愉悅、歡快的學(xué)習(xí)氛圍，運(yùn)用多種活動增強(qiáng)學(xué)生參與的廣度和深度，使他們在親身體驗(yàn)中進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，保持他們學(xué)習(xí)的欲望和興趣，從而提高學(xué)習(xí)效果。重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):掌握圓的面積的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn):讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程掌握圓面積的計(jì)算方法。教與學(xué)的媒體選擇課件課程實(shí)施類型√偏教師課堂講授類一、復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課1、回憶圓的周長的計(jì)算方法。(1)、已知直徑怎樣求圓的周長？(2)、已知半徑怎樣求半圓的周長？2、建立圓的面積的概念。(1)、感知圓的面積的大小。師拿出準(zhǔn)備好的長短不同的2條繩子圍圓及用大小不同的兩張圓形紙片，問：大家看這2條繩子、兩張圓形紙片的面積一樣大嗎？師明確：圓的面積有大有小。師：誰能說一說什么叫做圓的面積呢？師指出：圓所占平面的大小叫做圓的面積。(2)、區(qū)別圓的面積和周長。指導(dǎo)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具圓，同桌之間用手摸一摸，指一指：哪兒是圓的周長？哪兒是圓的面積？學(xué)生操作后，師生共同明確：圓的周長是指圍成圓的一周的封閉曲線的長；圓的面積是指圓所占平面的大小。綠二、動手操作，探究新知1、過度量，猜想圓的面積的大小。用邊長等于半徑的小正方形透明塑料片，直接度量圓的面積，(課件演示測量過程)觀察后得出圓的面積比4個(gè)小正方形小，又比3個(gè)小正方形大。初步猜想：圓的面積相當(dāng)于半徑的平方的3倍多一些。師：由此看出，要求圓的精確面積是無法通過度量得出的。2、回憶平面圖形的面積公式轉(zhuǎn)化過程。想一想，我們是用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形、三角形和梯形的面積公式的？(課件演示平行四邊形的面積推導(dǎo)過程)過渡：我們在學(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí)，總是把新的圖形通過分割、拼合等辦法，將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形。今天我們能不能也用這樣的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？3、動手操作。(1)、學(xué)生分別把圓平均分成16份、32份，然后剪開，拼成兩個(gè)近似的長方形。課件演示剪拼的過程：(2)、討論：①拼成的圖形是長方形嗎？(是近似的長方形，因?yàn)樗纳舷聝蓷l邊不是線段)②圓和近似的長方形有什么關(guān)系？(形狀變了，但面積相等)③把圓平均分成16份和32份后，拼成的圖形有什么區(qū)別？(把圓平均分成32份后拼成的圖形更接近于長方形)④如果把一個(gè)圓平均分成64份、128份……拼成的長方形會怎樣呢？(課件演示，得出結(jié)論：圓平均分成的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形)(3)觀察、匯報(bào)拼成的長方形與圓的關(guān)系。①拼成的長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關(guān)系？(結(jié)合學(xué)生匯報(bào)，課件演示)圓的半徑＝長方形的寬圓的周長的一半＝長方形的長②、拼成的長方形的面積與圓的面積有什么關(guān)系？(引導(dǎo)學(xué)生理解：形狀不同，面積相等)(4)推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。(引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形理解)因?yàn)槠闯傻拈L方形的面積相當(dāng)于原來圓的面積，拼成的長方形的長相當(dāng)于原來圓的周長的一半，寬相當(dāng)于原來圓的半徑，且長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑。即：S圓＝×r因?yàn)镃＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。4、探究推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式的其他方法。(1)、小組合作，看能不能把圓轉(zhuǎn)化成其他圖形來求面積。(2)、匯報(bào)不同方法。(教師結(jié)合學(xué)生回答，課件演示，如果學(xué)生方法單一，教師可以補(bǔ)充；如果學(xué)生采用的方法比較多，可以根據(jù)課堂時(shí)間選擇展示)方法一把圓轉(zhuǎn)化成若干個(gè)三角形之和求面積。將圓16等分，取其中的一份，看作是一個(gè)近似的三角形，三角形的面積是這個(gè)圓的面積的。這個(gè)三角形的底是圓的周長的，三角形的高是圓的半徑。三角形的面積＝×底×高圓的面積＝＝×2×π×r×r＝πr2方法二把圓轉(zhuǎn)化成三角形求面積。如右圖，把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的三角形，三角形的底相當(dāng)于圓的周長的，三角形的高相當(dāng)于圓的半徑的4倍，三角形的面積等于底乘高除以2，所以圓的面積等于圓的周長的乘4r除以2，也等于πr2。方法三把圓轉(zhuǎn)化成若干個(gè)平行四邊形之和求面積。將圓16等分，取其中兩份，可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形。平行四邊形的面積是圓的面積的，平行四邊形的底是，平行四邊形的高是圓的半徑，平行四邊形的面積＝底×高，則：圓的面積＝×r÷＝×r×8＝πr2三、實(shí)踐應(yīng)用課件出示例1：圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元。鋪滿草皮需要多少錢？(1)讀題，找出已知條件和所求問題。(2)說出解題思路。(3)列式解答。20÷2＝10(m)3、14×102＝314(m2)314×8＝2512(元)答：鋪滿草皮需要2512元。(4)指名板演。并說一說自己的解題過程。四、鞏固練習(xí)，提升反饋1、自主完成教材68頁1題。(1)指名板演，其他同學(xué)獨(dú)立做。(2)算法講評。2、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。(1)r＝5cm(2)d＝8dm五、課堂總結(jié)，評價(jià)拓展這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？六、布置作業(yè)，鞏固提高1、運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，通過實(shí)際操作，探索新的推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式的方法。2、完成教材71頁1、2、3、4題。板書設(shè)計(jì)：圓的面積長方形的面積＝長×寬???圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑S圓＝×r＝πr×r＝πr2教學(xué)活動步驟序號1復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課。2動手操作，探究新知。3實(shí)踐應(yīng)用。4鞏固練習(xí)，提升反饋。5課堂總結(jié)，評價(jià)拓展。6布置作業(yè)，鞏固提高。教學(xué)活動詳情教學(xué)活動1：復(fù)習(xí)引新活動目標(biāo)讓學(xué)生回憶圓周長計(jì)算方法，用繩子轉(zhuǎn)圓，引出圓的大小，就是圓的面積。解決問題讓學(xué)生樂于投入學(xué)習(xí)中去。技術(shù)資源出示生活中的圓實(shí)物圖片常規(guī)資源回憶圓周長的計(jì)算公式活動概述老師讓學(xué)生用繩子圍圓，讓學(xué)生動手，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣教與學(xué)的策略通過圖片，讓學(xué)生去操作、去說。反饋評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較大。教學(xué)活動2：探究圓的面積計(jì)算公式活動目標(biāo)了解