2020-2021粵教版物理第三冊教師用書：第2章 第2節(jié)帶電粒子在電場中的運動含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材粵教版物理必修第三冊教師用書：第2章第2節(jié)帶電粒子在電場中的運動含解析第二節(jié)帶電粒子在電場中的運動學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[科學(xué)思維]掌握帶電粒子在電場中的加速、偏轉(zhuǎn)規(guī)律并分析其加速度、速度和位移等物理量的變化。2.[科學(xué)思維]掌握帶電粒子在電場中加速、偏轉(zhuǎn)時的能量轉(zhuǎn)化。3.[科學(xué)態(tài)度與責(zé)任］了解示波器的工作原理,體會靜電場知識對科學(xué)技術(shù)的影響。一、帶電粒子的加速1．基本粒子的受力特點:對于質(zhì)量很小的基本粒子，如電子、質(zhì)子等,雖然它們也會受到萬有引力（重力)的作用,但萬有引力(重力)一般遠(yuǎn)小于電場力，可以忽略。2．帶電粒子加速問題的處理方法：利用動能定理分析。初速度為零的帶電粒子，經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，qU＝eq\f（1,2）mv2，則v＝eq\r（\f(2qU,m）)。3．加速器：利用高電壓的電場來加速帶電粒子，由于實際電壓有限，科學(xué)家制成了直線加速器，讓帶電粒子通過多級電場加速。二、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)(垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場）1．運動特點（1）垂直電場方向：不受力，做勻速直線運動。(2)沿著電場方向：受恒定的電場力，做初速度為零的勻加速直線運動.2．運動規(guī)律三、示波器1．構(gòu)造示波管是示波器的核心部件,主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)和熒光屏組成，如圖所示。2．原理（1）基本原理：是帶電粒子在電場力作用下加速和偏轉(zhuǎn).（2)示波器的燈絲通電后給陰極加熱，使陰極發(fā)射電子，電子經(jīng)陽極和陰極間的電場加速聚焦后形成一很細(xì)的電子束，電子射出打在管底的熒光屏上，形成一個小亮斑.亮斑在熒光屏上的位置可以通過調(diào)節(jié)X偏轉(zhuǎn)板與Y偏轉(zhuǎn)板上的電壓大小來控制。1．正誤判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)（1)帶電粒子在電場中加速時，不滿足能量守恒。 (×)(2)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中一定做類平拋運動。 (×）（3)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)時，粒子做勻變速曲線運動。 （√)（4）示波器是帶電粒子加速和偏轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用. （√）(5)電視機(jī)光屏越大，則偏轉(zhuǎn)電壓對應(yīng)也較大。 （√）2．下列粒子從初速度為零的狀態(tài)經(jīng)過電壓為U的電場加速后,粒子速度最大的是()A．質(zhì)子B．氘核C．氦核D．鈉離子A［由動能定理得qU＝eq\f（1,2）mv2，v＝eq\r（\f（2qU,m)),所以比荷eq\f（q,m)大的速度大，A正確。]3．（多選）示波管是示波器的核心部件,它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，如圖所示。如果在熒光屏上P點出現(xiàn)亮斑，那么示波管中的（)A．極板X應(yīng)帶正電B．極板X′應(yīng)帶正電C．極板Y應(yīng)帶正電D．極板Y′應(yīng)帶正電AC[由題意電子偏到XOY的區(qū)域,則在偏轉(zhuǎn)電極YY′上應(yīng)向右上運動,故Y板帶正電，C正確，D錯誤；在偏轉(zhuǎn)電極XX′上應(yīng)向右運動，故X板帶正電，A正確，B錯誤。]帶電粒子在電場中的加速運動如圖所示，平行板電容器兩板間的距離為d，電勢差為U.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的α粒子，在電場力的作用下由靜止開始從正極板A向負(fù)極板B運動。(1)比較α粒子所受電場力和重力的大小，說明重力能否忽略不計(α粒子質(zhì)量是質(zhì)子質(zhì)量的4倍，即m＝4×1.67×10－27kg(2）α粒子的加速度是多大（結(jié)果用字母表示)？在電場中做何種運動？（3）計算粒子到達(dá)負(fù)極板時的速度大小(結(jié)果用字母表示，嘗試用不同的方法求解）.提示：（1)α粒子所受電場力大、重力?。灰蛑亓h(yuǎn)小于電場力，故可以忽略重力.(2)α粒子的加速度為a＝eq\f（qU，md)在電場中做初速度為0的勻加速直線運動。(3）方法1利用動能定理求解.由動能定理可知qU＝eq\f(1,2)mv2v＝eq\r（\f(2qU,m)）。方法2利用牛頓運動定律結(jié)合運動學(xué)公式求解.設(shè)粒子到達(dá)負(fù)極板時所用時間為t，則d＝eq\f（1,2）at2v＝at1．關(guān)于帶電粒子在電場中的重力(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說明或有明確的暗示以外，此類粒子一般不考慮重力（但并不忽略質(zhì)量)。(2)帶電微粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。2．問題處理的方法和思路(1)分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同：先分析受力情況，再分析運動狀態(tài)和運動過程(平衡、加速、減速;直線還是曲線),然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題。（2)解決這類問題的基本思路是：①用運動和力的觀點：牛頓定律和運動學(xué)知識求解；②用能量轉(zhuǎn)化的觀點:動能定理和功能關(guān)系求解。【例1】(多選）如圖所示為示波管中電子槍的原理示意圖，示波管內(nèi)被抽成真空。A為發(fā)射電子的陰極,K為接在高電勢點的加速陽極，A、K間電壓為U，電子離開陰極時的速度可以忽略，電子經(jīng)加速后從K的小孔中射出時的速度大小為v。下面的說法中正確的是（)A．如果A、K間距離減半而電壓仍為U，則電子離開K時的速度仍為vB．如果A、K間距離減半而電壓仍為U，則電子離開K時的速度變?yōu)関/2C．如果A、K間距離不變而電壓減半，則電子離開K時的速度變?yōu)閑q\f（\r（2）,2）vD．如果A、K間距離不變而電壓減半，則電子離開K時的速度變?yōu)関/2AC[根據(jù)動能定理得eU＝eq\f（1,2）mv2，得v＝eq\r（\f（2eU,m）)可知，v與A、K間距離無關(guān),則若A、K間距離減半而電壓仍為U不變，則電子離開K時的速度仍為v，故A正確，B錯誤;根據(jù)v＝eq\r(\f（2eU，m））可知電壓減半時，則電子離開K時的速度變?yōu)閑q\f（\r（2）,2）v,故C正確，D錯誤。]應(yīng)用動能定理處理這類問題的思路粒子只受電場力1若帶電粒子的初速度為零,則它的末動能eq\f(1,2）mv2＝qU，末速度v＝。2若粒子的初速度為v0，則eq\f（1，2）mv2－eq\f（1，2）＝qU，末速度v＝。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練］）1．如圖所示，M和N是勻強(qiáng)電場中的兩個等勢面，相距為d，電勢差為U，一質(zhì)量為m(不計重力)、電荷量為－q的粒子,以速度v0通過等勢面M射入兩等勢面之間，則該粒子穿過等勢面N的速度應(yīng)是（）A．eq\r(\f(2qU，m)) B．v0＋eq\r（\f(2qU,m））C．eq\r（v\o\al（2,0)＋\f(2qU，m)) D．eq\r(v\o\al（2，0）－\f（2qU,m)）C[由動能定理得qU＝eq\f（1，2)mv2－eq\f(1,2）mveq\o\al(2，0)，解得v＝eq\r（v\o\al(2,0)＋\f(2qU，m）），選項C正確。]帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題如圖所示，在真空中水平放置一對金屬板Y和Y′,板間距離為d。在兩板間加以電壓U，一電荷量為q質(zhì)量為m的帶電粒子從極板中央以水平速度v0射入電場。試分析帶電粒子在電場中的運動情況.(不計粒子的重力）1帶電粒子做什么樣的運動？2如何處理?提示:1帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強(qiáng)電場時,受到恒定的與初速度方向成90°角的電場力作用而做勻變速曲線運動。2類似于平拋運動的分析處理，應(yīng)用運動的合成和分解的知識①沿初速度方向為勻速直線運動，可求運動時間;②沿電場力方向為初速度為零的勻加速直線運動。1．基本規(guī)律（1）初速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（速度:vx＝v0，位移：x＝v0t)）(2）電場線方向eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（速度:vy＝at＝\f(qU，md）·\f(l,v0),位移：y＝\f(1，2）at2＝\f(1,2)·\f(qU,md）·\f（l2，v\o\al(2，0))))(3)離開電場時的偏轉(zhuǎn)角：tanα＝eq\f（vy,v0)＝eq\f（qUl,mdv\o\al（2，0))（4）離開電場時位移與初速度方向的夾角：tanβ＝eq\f(y,l）＝eq\f（qUl,2mv\o\al(2，0)d）2．幾個常用推論（1）tanα＝2tanβ。（2)粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時,其速度反向延長線與初速度方向延長線交于沿初速度方向分位移的中點。（3)以相同的初速度進(jìn)入同一個偏轉(zhuǎn)電場的帶電粒子，不論m、q是否相同，只要eq\f(q，m)相同，即比荷相同,則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角α相同.（4）若以相同的初動能Ek0進(jìn)入同一個偏轉(zhuǎn)電場，只要q相同，不論m是否相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角α相同。（5）不同的帶電粒子經(jīng)同一加速電場加速后（即加速電壓相同),進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角α相同eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（y＝\f(U2l2，4U1d）,tanα＝\f(U2l,2U1d)）).【例2】如圖所示，在兩條平行的虛線內(nèi)存在著寬度為L、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，在與右側(cè)虛線相距也為L處有一與電場平行的屏.現(xiàn)有一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力不計）,以垂直于電場線方向的初速度v0射入電場中，v0方向的延長線與屏的交點為O.試求：（1)粒子從射入電場到打到屏上所用的時間？（2)粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向間夾角的正切值tanα.(3）粒子打到屏上的點P到O點的距離x.思路點撥：（1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運動。(2)帶電粒子在右側(cè)虛線的右側(cè)做勻速直線運動。（3)粒子在水平方向的速度始終為v0.［解析］(1)根據(jù)題意,粒子在垂直于電場線的方向上做勻速直線運動，所以粒子從射入電場到打到屏上所用的時間t＝eq\f（2L，v0）。（2)設(shè)粒子射出電場時沿平行電場線方向的速度為vy,根據(jù)牛頓第二定律，粒子在電場中的加速度為a＝eq\f(Eq,m),所以vy＝aeq\f(L,v0)＝eq\f(qEL，mv0）,所以粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向間夾角的正切值為tanα＝eq\f（vy,v0）＝eq\f（qEL,mv\o\al（2,0))。（3)方法一：設(shè)粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)距離為y，則y＝eq\f（1,2)aeq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（L,v0））)eq\s\up12（2)＝eq\f(qEL2,2mv\o\al(2,0))，又x＝y(tǒng)＋Ltanα，解得：x＝eq\f(3qEL2,2mv\o\al(2，0)）.方法二:x＝vyeq\f(L,v0）＋y＝eq\f（3qEL2，2mv\o\al（2，0))。方法三：由eq\f(x,y）＝eq\f(L＋\f（L，2)，\f(L，2))得x＝3y＝eq\f(3qEL2,2mv\o\al（2，0)).[答案]（1)eq\f（2L，v0)（2）eq\f(qEL，mv\o\al（2,0)）（3)eq\f(3qEL2，2mv\o\al（2，0))計算粒子打到屏上的位置離屏中心的距離Y的四種方法(1)Y＝y(tǒng)＋dtanθ（d為屏到偏轉(zhuǎn)電場的水平距離）。（2)Y＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(L,2）＋d))tanθ（L為電場寬度）。(3）Y＝y(tǒng)＋vy·eq\f(d，v0)。(4)根據(jù)三角形相似：eq\f（Y，y）＝eq\f(\f（L，2)＋d,\f（L，2））。eq\o(［跟進(jìn)訓(xùn)練］）2．如果質(zhì)子經(jīng)一加速電壓加速（U＝5000V），如圖所示，從中間位置垂直進(jìn)入一勻強(qiáng)電場(d＝1.0cm，l＝5.0cm），偏轉(zhuǎn)電壓U′＝400V。質(zhì)子能飛出電場嗎？如果能，偏移量是多大？[解析］在加速電場:qU＝eq\f（1,2)mveq\o\al（2,0) ①在偏轉(zhuǎn)電場：l＝v0t ②a＝eq\f(F,m)＝eq\f（qU′,md) ③偏移量y＝eq\f(1，2）at2 ④由①②③④得：y＝eq\f(U′l2,4Ud)上式說明y與q、m無關(guān),解得y＝0。5cm＝eq\f（d,2）即質(zhì)子恰好從板的右邊緣飛出。［答案］能0.5cm1．（多選)一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，電場方向水平向左。不計空氣阻力,則小球（）A．做直線運動B．做曲線運動C．速率先減小后增大D．速率先增大后減小BC［由題意知,小球受重力、電場力作用，合外力的方向與初速度的方向夾角為鈍角，故小球做曲線運動，所以A項錯誤，B項正確；在運動的過程中合外力先做負(fù)功后做正功，所以C項正確，D項錯誤。］2．如圖所示，水平放置的平行板電容器，上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，一帶電粒子由a點以水平向右的初速度射入兩極板間，隨后某時刻粒子經(jīng)過b點.下列判斷正確的是（)A．粒子帶正電B．a(chǎn)點電勢φa高于b點電勢φbC．粒子在a點的電勢能Epa大于在b點的電勢能EpbD．粒子在a點的動能Eka大于在b點的動能EkbC[上極板帶正電荷,粒子向上偏轉(zhuǎn)，因此粒子帶負(fù)電,A錯誤；沿電場線方向，電勢逐漸降低,因此a點電勢φa低于b點電勢φb，B錯誤；由于從a向b運動的過程中，電場力做正功，電勢能減小，動能增加,因此粒子在a點的電勢能Epa大于在b點的電勢能Epb,而在a點的動能Eka小于在b點的動能Ekb，C正確,D錯誤。]3．示波管可以用來觀察電信號隨時間的情況，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示,如果在電極YY′之間加上如圖(a)所示的電壓，在XX′之間加上如圖（b)所示電壓，熒光屏上會出現(xiàn)的波形是（）C［電極YY′之間加上圖(a)所示的電壓,則粒子的偏轉(zhuǎn)位移在上下進(jìn)行變化,而在XX′之間加上圖（b）所示電壓時，粒子將分別打在左右各一個固定的位置,因此只能打出圖C所示的圖象，故C正確,A、B、D錯誤。］4．如圖所示，兩個板長均為L的平板