直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)

§3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)朱桂靜一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版必修2第三章第二節(jié)，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了直線的傾斜角與斜率基礎(chǔ)上，開始具體地研究直線方程，是推導(dǎo)其它直線方程的基礎(chǔ)，在直線方程中占有重要地位；對后面學(xué)習(xí)交點(diǎn)和距離、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線、線性規(guī)劃等內(nèi)容，在知識準(zhǔn)備與數(shù)學(xué)思想上都有積極的作用.直線的點(diǎn)斜式方程是培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括和探索能力的極好素材.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題解決問題的能力.二、教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：（1）掌握直線點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)過程；（2）會求直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程，并進(jìn)行簡單應(yīng)用；（3）初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力.2．過程與方法：經(jīng)過“直觀--抽象”、“一般--特殊”的過程，體會數(shù)形結(jié)合、歸納的思想.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)與形的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)具備了傾斜角與斜率的知識，也知道了確定直線的要素，但對“直線的方程”、“方程的直線”較難理解；學(xué)生已經(jīng)有了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，對于突破這一難點(diǎn)有一定的幫助，根據(jù)斜率的公式，學(xué)生能夠通過小組討論后推導(dǎo)點(diǎn)斜式方程.四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程、斜截式方程的導(dǎo)出及其簡單應(yīng)用.難點(diǎn)：點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)及其應(yīng)用.五、教學(xué)策略分析在目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我采用“啟發(fā)探究式”教學(xué)方法.所謂的啟發(fā)探究式教學(xué)方法即通過“引、思、探、練”的結(jié)合，貫徹“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”教學(xué)思想，將教師的教學(xué)活動與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動有機(jī)的結(jié)合起來.

六、教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖（一）知識鏈接、新課引入回顧1：斜率的公式（公式成立的條件是什么？）回顧2:在直角坐標(biāo)系內(nèi)，確定一條直線需要哪些條件？（二）新課導(dǎo)學(xué)、獲得新知問題1:已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足什么條件？直線上的每一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程嗎？以方程的根為坐標(biāo)的的每一點(diǎn)都在直線上嗎？問題2：將問題1推廣，把點(diǎn)改為一般的點(diǎn)，直線斜率為k，求直線上任意一點(diǎn)P滿足的關(guān)系.（*）問題3:過點(diǎn)，斜率為的直線上的每一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程（*）嗎？坐標(biāo)滿足方程（*）的每一點(diǎn)都在過點(diǎn)，斜率為的直線上嗎？引出新知1：直線的點(diǎn)斜式方程：它是由直線上的和直線的___________確定的，簡稱__________.問題4：是否所有的直線都能用點(diǎn)斜式方程表示？知識回顧，在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探索新知.通過問題引入新課，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，調(diào)動課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生興趣.通過從特殊到一般的探究過程，體會研究數(shù)學(xué)問題時(shí)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.引入概念，強(qiáng)調(diào)點(diǎn)斜式的應(yīng)用前提

（三）新知運(yùn)用，加深理解例1已知直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率是，求直線的點(diǎn)斜式方程；變式1已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角是，求直線的點(diǎn)斜式方程；變式2已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角是，求直線的方程；變式3已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角是，求直線的方程；歸納總結(jié)：1.點(diǎn)斜式方程能表示平面內(nèi)的任意直線嗎？點(diǎn)斜式方程適用于________的直線；2.經(jīng)過點(diǎn)，且垂直于x軸的直線方程是____________；3.x軸所在直線方程是___________；y軸所在直線方程是___________.例2若直線斜率為，與軸的交點(diǎn)是，求直線的方程.歸納總結(jié)：（1）直線在軸上的（縱）截距：____________________________；直線在軸上的（橫）截距：___________________________；（2）直線的斜截式方程：它是由_______和__________確定的，簡稱____________.（3）從直線的斜截式方程的角度如何看一次函數(shù)？（4）斜截式方程只適用于________的直線.【鞏固練習(xí)】（1）下列直線：，，在軸上的截距分別是什么？（2）直線過點(diǎn)（0,-7），且與直線平行，求該直線的斜截式方程；（3）過點(diǎn)（0,-7），且與直線垂直，求該直線的斜截式方程；（4）過點(diǎn)(3，2),且直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求該直線的方程(嘗試用不同的方法解答)及時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知學(xué)會運(yùn)用點(diǎn)斜式方程解決問題，清楚用點(diǎn)斜式公式求直線方程必須具備的條件.例2從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)引入斜截式.鞏固練習(xí)（1）使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個(gè)概念的區(qū)別，對易混淆的問題及時(shí)糾正；（2,3）及時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知；（4）一題多解，一方面強(qiáng)調(diào)點(diǎn)斜式應(yīng)用的前提，另一方面強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合給解決數(shù)學(xué)問題帶來的直觀性（四）靈活應(yīng)用，拓展提升1、從以下直線方程可以得到直線的什么特征？（斜率、定點(diǎn)等）（1）；（2）；（3）（4）（5）（五）課堂小結(jié)、知識整合1．點(diǎn)斜式方程：；特征：？適用范圍？2．斜截式方程：；特征：？適用范圍？3．特殊情況下直線方程的求法經(jīng)過點(diǎn)，且垂直于x軸的直線方程是；4.研究數(shù)學(xué)的方法：；.（六）隨堂自測、鞏固提高1．方程表示（）通過點(diǎn)的一切直線通過點(diǎn)的一切直線通過點(diǎn)且不垂直于軸的一切直線通過點(diǎn)且除去軸的一切直線2．經(jīng)過點(diǎn)傾斜角是的直線的點(diǎn)斜式方程為.3．斜率是，在軸上的截距是的直線的斜截式方程為.4．若，，則直線必不經(jīng)過第象限5．直線經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是.6．求滿足下列條件的直線的方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)，且平行于過點(diǎn)和的直線；（2）經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直.（四）題目的設(shè)置完全依照新課標(biāo)要求，主要體現(xiàn)“梯度設(shè)計(jì)，層層推進(jìn)”的想法，使學(xué)生的思維得到鍛煉，從而