圓的面積 教學設計

附件：教學設計方案模版教學設計方案課程人教版義務教育教科書數(shù)學六年級上冊，第五單元《圓》第三節(jié)的第一課時，教材第67、68頁例1。課程標準1、《數(shù)學課程標準》指出：“學生是數(shù)學學習的主人，動手實踐、自主探究、合作交流是學生學習數(shù)學的主要方式”課程標準提倡讓學“靜態(tài)的被動接受式學習”更多地轉向“動態(tài)的主動探究式學習”。在教學《圓的面積》時，我讓學生在通過動手實踐、自主探究推導出圓的面積公式。通過計算機多媒體課件的演示，“化曲為直”突破難點，同時進一步深化對圓的面積公式的理解。2、《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學的主導思想是培養(yǎng)學生具備一定的探索能力和探索精神”。圓的面積教學設計中，緊緊抓住“圓的面積公式的推導”這一教學重點，通過對舊知的回憶，激發(fā)學生從舊知探索新知的興趣，注重鼓勵學生大膽嘗試、探索新知，放手讓學生自主動手操作、歸納、推理，利用等積變形把圓轉化成我們學過的圖形，逐步歸納出圓的面積公式。教學內容分析圓的面積人教版小學數(shù)學六年級上冊的內容，是在學生認識了圓的特征、學會計算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。由于以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到。所以教材直接提出：運用轉化的思想來求圓的面積。讓學生完全自主地探索如何把圓轉化成學過的圖形有很大的難度，教材給出了明確提示，讓學生操作中自主、發(fā)現(xiàn)圓的面積和拼成的圖形的關系，并推導出圓的面積計算公式。因此本課的教學運用轉化思想，聯(lián)系已學知識把新知識納入已有知識中研究、分析、歸納完成新知識的建構過程。教學目標知識與技能：1、理解圓的面積公式的推導過程，掌握圓的面積公式，并能正確的計算圓的面積。2、培養(yǎng)學生觀察、操作、分析、歸納的能力，以及邏輯推理能力。3、培養(yǎng)學生靈活運用公式解決實際問題的能力。過程與方法：1、引導學生學會利用已有知識，運用數(shù)學思想方法，動手實踐，推導、歸納出圓的面積計算公式。2、滲透極限、轉化、以直代曲等數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的空間觀念情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生認真觀察、深入思考的良好思維品質，體驗自主發(fā)現(xiàn)新知的快樂，培養(yǎng)學生數(shù)學的興趣。學習目標理解圓的面積公式的推導過程，掌握圓的面積公式，并能正確的計算圓的面積。學情分析小學對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內容學生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學生思維角度看，六年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學內容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學活動經(jīng)驗，并具有了轉化的數(shù)學思想。所以在教學應注意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織學生利用學具開展探索性的數(shù)學活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學生從中獲得數(shù)學學習的積極情感，體驗和感受數(shù)學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力。重點、難點重點：圓的面積計算公式的推導和應用突破方法：學生動手操作、自主探索、歸納、發(fā)現(xiàn)、應用。難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲為直）的理解突破方法：充分發(fā)揮多媒體課件的作用，直觀演示“化曲為直”。教與學的媒體選擇多媒體課件、圓形紙片課程實施類型偏教師課堂講授類√偏自主、合作、探究學習類備注教學活動步驟序號1激趣引入2自主探究，推導圓的面積公式3實踐應用，應用圓的面積公式解決實際問題4應用反饋5總結評價教學活動詳情教學活動1：激趣引入活動目標1、感受圓的面積。2、利用平行四邊形割補變成長方形，猜想圓形可以轉化成什么圖形，激發(fā)學生的興趣。解決問題復習舊知，遷移新知。技術資源多媒體課件常規(guī)資源圓形紙片活動概述1、學生畫一個圓并標出圓心、半徑、直徑2、教師出示主題圖課件出示引入：求“這個圓形草坪占地面積是多少平方米？”就是求什么？3、教師：拿出個圓形紙片。求圓的面積就是求哪部分的面積？3、教師設問：以前我們學過哪些平面圖形面積公式？用什么方法推導出它們的公式呢？課件動態(tài)演示學生匯報的方法教師：今天我們能否運用轉化的方法研究圓的面積呢？（板書課題：圓的面積）學生觀圖，然后回答：占地面積是個圓形，就是求圓形的面積。2、學生活動：用手模模自己的學具（圓紙片）學生感受圓的面積。3、學生回憶：然后交流匯報生1：把平行四邊形轉化成長方形（割補法）生2：把梯形轉化成平行四邊形（合拼法）生3：把三角形轉化成平行四邊形（合拼法）教與學的策略從舊知引入新知，實現(xiàn)知識的遷移。反饋評價多媒體可見的動畫效果吸引了學生，學生紛紛猜想，極大地激發(fā)了他們的興趣。教學活動2：自主探究，推導圓的面積公式活動目標理解圓的面積公式的推導過程，掌握圓的面積公式。解決問題在操作中發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的長方形面積的關系，長方形的長、寬與圓的周長、半徑的關系，從而推導出圓面積的計算公式。技術資源多媒體課件常規(guī)資源已經(jīng)等分好的圓形紙片活動概述1、觀察猜想：課件出示：分成16等分的圓。圖：教師：圓是個曲線圖形，想想它可能轉化為什么圖形呢？你是怎樣想的？2、操作驗證教師指導：（1）讓學生利用課前準備好的學具，選擇其中一個圓形紙片（16等份或32等份），剪開，獨立或與同伴合作拼成一個學過的平面圖形。在硬紙上畫一個圓，把圓分成若干（偶數(shù)）等份，沿半徑剪開拉直，再拼一拼。用這些近似等腰三角形的小紙片拼在硬紙上畫一個圓，把圓分成若干（偶數(shù)）等份，沿半徑剪開拉直，再拼一拼。用這些近似等腰三角形的小紙片拼一拼，如果分的份數(shù)越多，每一份就會越（），拼成的圖形就會越接近于（）。我來推導：我來推導：把圓轉化成長方形后，長方形的長相當于（），寬相當于圓的（）。因為長方形的面積等于（

）×（），所以圓的面積等于（

）×（）=（）。如果用s表示圓的面積，圓的面積公式表示為：（S=

）

比較剪拼前后的圖形，發(fā)現(xiàn)

變了，

沒變。計算圓的面積必須知道圓的（計算圓的面積必須知道圓的（）。（2）教師指導學生拼圖教師：誰想把你的結果展示出來？（3）“化曲為直”滲透極限思想多媒體課件直觀演示把圓分成64等份、128等份……轉化成長方形的過程，使學生理解如果把圓分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近長方形。圖：教師提問：你們發(fā)現(xiàn)什么嗎？（4）、學生推導圓的面積公式（課件出示：32等分的圓轉化為近似長方形）圖：教師：那么拼出來的這個近似的長方形和圓形之間有什么關系呢？課件出示：根據(jù)匯報板書：圖（5）、指導學生推導公式請同學們試一試，根據(jù)已經(jīng)學過的長方形的面積公式，推導出圓的面積公式吧！板書：教師：圓的面積和什么有關？1、讓學生通過觀察、分析。由看到16等份都是近似的等腰三角形而猜想出有可能轉化成一個平行四邊形、長方形、三角形、梯形等。然后學生回答。2、學生動手：（1）學生動手操作、觀察后，匯報并展示結果，注重不同情況的展示。（貼在黑板上）生1：我們發(fā)現(xiàn)拼成的是個長方形。（2）學生觀察，滲透極限思想學生觀察多媒體的演示，理解如果把圓分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近長方形。學生：學生交流匯報以上結果。（4）、學生自主推導圓的面積公式學生觀察：發(fā)現(xiàn)涂色的圓分成上、下兩個部分。學生交流，匯報發(fā)現(xiàn)的結果：1形狀變化了，面積沒相等。2、近似長方形的長相當于圓周長的一半C/2.（r）3、近似長方形的寬相當于半徑（r）（5）、小組嘗試推導公式因為：近似長方形的面積=長×寬所以圓的面積=圓周長的一半×

半徑（r）學生根據(jù)公式回答：生：圓的面積和半徑有關。教與學的策略動手操作，自主探究，發(fā)現(xiàn)長方形面積與圓面積、長方形的長與圓的周長、寬與半徑的關系，逐步推導出圓的面積公式。反饋評價學生動手操作投入度高，多媒體課件再一次突破難點，學生更好地理解圓面積的計算公式。教學活動3：實踐應用，應用圓的面積公式解決實際問題活動目標熟悉圓的面積計算公式，并利用公式解決實際問題。解決問題完成基本的求圓的面積的題目。技術資源多媒體課件常規(guī)資源利用圓規(guī)畫圓活動概述1、量一量，算一算(測量時取整厘米)求所畫的面積。2、教學例1。（課件出示例1）讓學生獨立完成教師：先算什么？再什么學生自己動手計算，個別板演，集體訂正學生：教與學的策略1、讓學生動手畫圓，知道已知圓的半徑可以最快求出面積。2、讓學生獨立完成例1，培養(yǎng)學生的自學能力。反饋評價學生掌握圓面積公式后都躍躍欲試，例1剛好滿足了這種需求，也完成得不錯。教學活動4：應用反饋活動目標1、應用圓的面積解決問題。2、檢測題更好地反饋學生圓面積推導是否掌握。解決問題檢驗學生是否掌握圓面積的推導過程。技術資源多媒體課件常規(guī)資源無活動概述1、公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10m，它能噴灌的面積是多少？2、小剛量得一棵