matlab在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用課件

1第五章Matlab在控制理論中的應(yīng)用

5-1控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的Matlab描述在線性系統(tǒng)理論中，一般常用的數(shù)學(xué)模型形式有：傳遞函數(shù)模型（系統(tǒng)的外部模型）;狀態(tài)方程模型（系統(tǒng)的內(nèi)部模型）;零極點(diǎn)增益模型和部分分式模型等。這些模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換。2一、連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：對線性定常系統(tǒng)，式中s的系數(shù)均為常數(shù)，且a1不等于零，這時(shí)系統(tǒng)在MATLAB中可以方便地由分子和分母系數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)向量唯一地確定出來，這兩個(gè)向量分別用num和den表示。

num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1]

注意：它們都是按s的降冪進(jìn)行排列的。3零極點(diǎn)模型實(shí)際上是傳遞函數(shù)模型的另一種表現(xiàn)形式，其原理是分別對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行分解因式處理，以獲得系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的表示形式。在MATLAB中零極點(diǎn)增益模型用[z,p,K]矢量組表示。即：z=[z1,z2,…,zm]p=[p1,p2,...,pn]K=[k]函數(shù)tf2zp()可以用來求傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)和增益。二、零極點(diǎn)增益模型K為系統(tǒng)增益，zi為零點(diǎn)，pj為極點(diǎn)5控制系統(tǒng)常用到并聯(lián)系統(tǒng)，這時(shí)就要對系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行分解，使其表現(xiàn)為一些基本控制單元的和的形式。函數(shù)[r,p,k]=residue(b,a)對兩個(gè)多項(xiàng)式的比進(jìn)行部分展開，以及把傳函分解為微分單元的形式。向量b和a是按s的降冪排列的多項(xiàng)式系數(shù)。部分分式展開后，余數(shù)返回到向量r，極點(diǎn)返回到列向量p，常數(shù)項(xiàng)返回到k。[b,a]=residue(r,p,k)可以將部分分式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式比p(s)/q(s)。四、部分分式展開6例4-1：傳遞函數(shù)描述1）》num=[12,24,0,20];den=[24622];2）借助多項(xiàng)式乘法函數(shù)conv來處理：》num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));》den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5]))));7例4-2零極點(diǎn)增益模型：num=[1,11,30,0];den=[1,9,45,87,50];[z,p,k]=tf2zp(num,den)》z=0-6-5p=-3.0000+4.0000i-3.0000-4.0000i-2.0000-1.0000k=1結(jié)果表達(dá)式：9例4-4：系統(tǒng)為一個(gè)兩輸入兩輸出系統(tǒng)A=[16910;31268;47911;5121314];B=[46;24;22;10];C=[0021;8022];D=zeros(2,2);10在一些場合下需要用到某種模型，而在另外一些場合下可能需要另外的模型，這就需要進(jìn)行模型的轉(zhuǎn)換。模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)包括：residue：傳遞函數(shù)模型與部分分式模型互換ss2tf：狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型ss2zp：狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型tf2ss：傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型tf2zp：傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型zp2ss：零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型zp2tf：零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型

5-2控制模型的轉(zhuǎn)換與連接5.2.1、模型的轉(zhuǎn)換11例4-5：1）已知系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為：A=[01;-1-2];B=[0;1];C=[1,3];D=[1];[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)num=152;den=121;[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)z=-4.5616p=-1k=1-0.4384-1133）系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型：z=[-3];p=[-1,-2,-5];k=6;[num,den]=zp2tf(z,p,k)num=00618den=181710[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)a=-1.000000b=12.0000-7.0000-3.1623103.162300c=001.8974d=0注意：零極點(diǎn)的輸入可以寫出行向量，也可以寫出列向量。

144）已知部分分式：r=[-0.25i,0.25i,-2];p=[2i,-2i,-1];k=2;[num,den]=residue(r,p,k)num=2091den=1144注意余式一定要與極點(diǎn)相對應(yīng)。151、并聯(lián)：parallel格式：[a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)％并聯(lián)連接兩個(gè)狀態(tài)空間系統(tǒng)。[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)％將并聯(lián)連接的傳遞函數(shù)進(jìn)行相加。5.2.2模型的連接173、反饋：feedback格式：[a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign)％系統(tǒng)1的所有輸出連接到系統(tǒng)2的輸入，系統(tǒng)2的所有輸出連接到系統(tǒng)1的輸入，sign用來指示系統(tǒng)2輸出到系統(tǒng)1輸入的連接符號，sign缺省時(shí)，默認(rèn)為負(fù)，即sign=-1?？傁到y(tǒng)的輸入/輸出數(shù)等同于系統(tǒng)1。[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)％可以得到類似的連接，只是子系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)均以傳遞函數(shù)的形式表示。sign的含義與前述相同。18ctrb和obsv函數(shù)可以求出狀態(tài)空間系統(tǒng)的可控性和可觀性矩陣。 格式：co=ctrb(a,b)ob=obsv(a,c)對于n×n矩陣a，n×m矩陣b和p×n矩陣cctrb(a,b)可以得到n×nm的可控性矩陣co=[baba2b…an-1b]obsv(a,c)可以得到nm×n的可觀性矩陣ob=[ccaca2…can-1]’當(dāng)co的秩為n時(shí)，系統(tǒng)可控；當(dāng)ob的秩為n時(shí)，系統(tǒng)可觀。5.2.3模型的屬性19在進(jìn)行控制系統(tǒng)的仿真之前，建立系統(tǒng)的模型表達(dá)式是關(guān)鍵的一步。對于控制系統(tǒng)，有不同的分類，在本課程中主要討論的是線性定常連續(xù)系統(tǒng)系統(tǒng)的描述有不同的方法：微分方程；傳遞函數(shù)；零極點(diǎn)增益模式；部分分式展開；狀態(tài)空間模型等。系統(tǒng)的模型之間可以相互轉(zhuǎn)換，要求熟練掌握各種模型之間轉(zhuǎn)換的命令。模型之間可以進(jìn)行連接，常用的模型連接命令：串聯(lián)、并聯(lián)、反饋。21控制系統(tǒng)的分析方法控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的根軌跡分析225.3.1控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析對于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點(diǎn)全部在S平面左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對于離散時(shí)間系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點(diǎn)都位于Z平面的單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。MATLAB提供了直接求取系統(tǒng)所有零極點(diǎn)的函數(shù)，因此可以直接根據(jù)零極點(diǎn)的分布情況對系統(tǒng)的穩(wěn)定性23一、時(shí)域分析的一般方法控制系統(tǒng)仿真常用的幾個(gè)時(shí)間響應(yīng)函數(shù)如下：5.3.2控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

一個(gè)動態(tài)系統(tǒng)的性能常用典型輸入作用下的響應(yīng)來描述。響應(yīng)是指零初始值條件下某種典型的輸入函數(shù)作用下對象的響應(yīng)，控制系統(tǒng)常用的輸入函數(shù)為單位階躍函數(shù)和脈沖激勵(lì)函數(shù)（即沖激函數(shù)）。在MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了求取這兩種輸入下系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)。求取系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：step()求取系統(tǒng)的沖激響應(yīng)：impulse()25例1、系統(tǒng)無零點(diǎn)與系統(tǒng)有零點(diǎn)表達(dá)式分別為試比較系統(tǒng)階躍響應(yīng)的差別。num1=[10];num2=[210];den=[1210];step(num1,den)holdonstep(num2,den)

解：26得到的圖線：計(jì)算超調(diào)量的命令：[y1,t1]=step(num1,den);[y2,t2]=step(num2,den);[max(y1),max(y2)]ans=1.35091.4348>>可見，超調(diào)量分別是35.09%和43.48%。

顯然，系統(tǒng)有s=-5的零點(diǎn)時(shí)，其階躍響應(yīng)疊加了微分項(xiàng)，超調(diào)量稍有增加?！纠?】已知二階閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖所示，試在4個(gè)子圖中繪出當(dāng)無阻尼自然振蕩頻率，阻尼比ζ

分別為0.2、0.5、1.0和2.5等不同值時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。解建立一個(gè)m文件，不妨命名為step4re.m如下將該m文件保存在work文件夾中，然后在CommandWindow中鍵入step4re，回車。計(jì)算機(jī)就分別在4個(gè)子圖中繪出4個(gè)單位階躍響應(yīng)曲線。32得到的圖線結(jié)果：（在matlab彈出的圖形窗口中，選擇Edit/CopyFigure，可以實(shí)現(xiàn)拷貝圖像功能）333.求特定輸入u下的時(shí)間響應(yīng)：lsim(num,den,u,T)

給定系統(tǒng)多項(xiàng)式模型num，den，任意控制輸入向量u，時(shí)間向量T，繪制時(shí)間響應(yīng)曲線；也可以使用狀態(tài)空間模型lsim(A,B,C,D,u,T)。

[y,x,t]=lsim(num,den)

返回變量格式，不繪圖。

y=y(t)為輸出響應(yīng)，x=x(t)為狀態(tài)變量，t為時(shí)間向量。34例4、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，考察I型系統(tǒng)與II型系統(tǒng)對速率信號的跟蹤能力。+-+-解：繪制圖a：num1=[2];den1=[122];t=0:0.1:10;u=t;lsim(num1,den1,u,t);holdonplot(t,u,‘r:’)%將t-u直線描紅色繪制圖b：num2=[22];den2=[1222];t=0:0.1:10;u=t;lsim(num2,den2,u,t);holdonplot(t,u,'r:')%將t-u直線描紅色圖aI型系統(tǒng)圖bII型系統(tǒng)35（a）I型系統(tǒng)（b）II型系統(tǒng)

兩個(gè)系統(tǒng)對斜坡信號的跟蹤曲線如上圖所示。I型系統(tǒng)在跟蹤速率信號時(shí)，有明顯的跟蹤誤差，即ess=1，如圖(a)所示；但是II型系統(tǒng)由圖(b)可見，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為零，即ess=0。36>>num1=[2];>>den1=[122];>>t=0:0.1:10;u=t;>>[y]=lsim(num1,den1,u,t);>>y=y‘;>>plot(t,u-y);>>num2=[22];>>den2=[1222];>>t=0:0.1:50;u=t;>>[y]=lsim(num2,den2,u,t);>>y=y‘;>>plot(t,u-y);誤差響應(yīng)曲線圖：37常用時(shí)域分析函數(shù)

時(shí)間響應(yīng)探究系統(tǒng)對輸入和擾動在時(shí)域內(nèi)的瞬態(tài)行為，系統(tǒng)特征如：上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差都能從時(shí)間響應(yīng)上反映出來。MATLAB除了提供前面介紹的對系統(tǒng)階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)等進(jìn)行仿真的函數(shù)外，還提供了大量對控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析的函數(shù)，如：covar：連續(xù)系統(tǒng)對白噪聲的方差響應(yīng)initial：連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)對于離散系統(tǒng)只需在連續(xù)系統(tǒng)對應(yīng)函數(shù)前加d就可以，如dstep，dimpulse等。它們的調(diào)用格式與step、impulse類似，可以通過help命令來察看自學(xué)。385.3.3頻率特性繪圖控制系統(tǒng)頻率特性分析常用的幾個(gè)繪圖函數(shù)為：bode(num,den)

給定控制系統(tǒng)的開環(huán)多項(xiàng)式模型num，den，繪制伯德圖；也可以使用狀態(tài)空間模型bode(A,B,C,D)。

[m,p,w]=bode(num,den)返回變量格式，不繪圖。

m=m(w)為幅值向量，p=p(w)為相位向量，w為頻率向量。margin(num,den)

給定控制系統(tǒng)的開環(huán)多項(xiàng)式模型num，den，繪制帶有穩(wěn)定裕度的伯德圖；也可以使用狀態(tài)空間模型margin(A,B,C,D)。

[gm,pm,wg,wp]=margin(num,den)返回變量格式，不繪圖。

gm為幅值裕度，pm為相位裕度，wg是相角等于-π時(shí)的頻率，wp是模等于1時(shí)的頻率。39nichols(num,den)

給定控制系統(tǒng)的開環(huán)多項(xiàng)式模型num，den，繪制尼柯爾斯圖；也可以使用狀態(tài)空間模型nichols(A,B,C,D)。

[m,p,w]=nichols(num,den)返回變量格式，不繪圖。

m為模矩陣，p為相位角矩陣，w為頻率向量。nyquist(num,den)

給定控制系統(tǒng)的開環(huán)多項(xiàng)式模型num，den，繪制奈奎斯特圖；也可以使用狀態(tài)空間模型nyquist(A,B,C,D)。

[re,im,w]=nyquist(num,den)返回變量格式，不繪圖。

re為返回的實(shí)部向量，im為返回的虛部向量，w為頻率向量。40例4、控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為作伯德圖并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。解：如果單純做bode圖：num=[15];den=[12100];bode(num,den)

得到圖線如右圖所示，圖中沒有各種裕度的顯示，不能滿足題目的要求。41采用輸出裕量的方法：num=[15];den=[12100];margin(num,den)

得到圖線如右圖所示，從圖上可以讀到開環(huán)截止頻率為wc=2.24，相位裕度為Pm=48.2度，相位裕度Pm較大，但是由于二階環(huán)節(jié)諧振峰值的影響，幅值裕度Gm較小，且Gm=2.5dB。42例5、控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制其nyquist圖。解：num=[26];den=[1-10];nyquist(num,den)43num=[45];den=[16.0234.12104.682.08];nyquist(num,den)例6、控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制其nyquist圖。

由于坐標(biāo)軸范圍的設(shè)置是自動的，為了表現(xiàn)全圖的概貌，原點(diǎn)處的圖線就變的不夠清晰。44下面我們加上一句語句，將坐標(biāo)軸變的窄一些，這樣原點(diǎn)的圖就變得很清晰：>>axis([-0.50.5-1.51.5]);1 也可以用圖形顯示窗口提供的放大鏡來達(dá)到類似效果453、繪制根軌跡圖rlocus(num,den)

給定控制系統(tǒng)的開環(huán)多項(xiàng)式模型num，den，繪制閉環(huán)根的根軌跡圖；也可以使用狀態(tài)空間模型rlocus(A,B,C,D)。根軌跡繪圖的幾個(gè)常用的函數(shù)：[k,r]=rlocfind(num,den)

給定控制系統(tǒng)的開環(huán)多項(xiàng)式模型num，den，作根軌跡圖，并用鼠標(biāo)在圖上選定閉環(huán)極點(diǎn)的位置，返回對應(yīng)的增益k和閉環(huán)極點(diǎn)的值。pzmap(num,den)

在復(fù)數(shù)平面上畫出零極點(diǎn)的位置。46例7、給定系統(tǒng)作根軌跡圖，并確定臨界增益的值。解：

num=[1];den=[1220];rlocus(num,den)做根軌跡圖如右圖所示。47>>[k,r]=rlocfind(num,den)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0+1.4247ik=4.0595r=-2.00990.0049+1.4212i0.0049-1.4212i>>輸入指令以后，用鼠標(biāo)在圖中選取特征點(diǎn)（本例中為根軌跡與虛軸的交點(diǎn)），即解得臨界增益約為k=4.06。選擇點(diǎn)以后的圖如右圖所示。PID控制器設(shè)計(jì)

PID（比例-積分-微分）控制器是目前在實(shí)際工程中應(yīng)用最為廣泛的一種控制策略。PID算法簡單實(shí)用，不要求受控對象的精確數(shù)學(xué)模型。3.1PID控制器的傳遞函數(shù)1.連續(xù)PID控制器的傳遞函數(shù)連續(xù)系統(tǒng)PID控制器的表達(dá)式為連續(xù)PID控制器的傳遞函數(shù)為了避免純微分運(yùn)算，通常采用近似的PID控制器，其傳遞函數(shù)為2.離散PID控制器離散PID控制器的表達(dá)式為簡化為離散PID控制器的脈沖傳遞函數(shù)為3.2PID控制器各參數(shù)對控制性能的影響

PID控制器的、和三個(gè)參數(shù)的大小決定了PID控制器的比例、積分和微分控制作用的強(qiáng)弱?！纠?】某直流電機(jī)速度控制系統(tǒng)如圖所示，采用PID控制方案，使用期望特性法來確定、和這三個(gè)參數(shù)。建立該系統(tǒng)的Simulink模型，觀察其單位階躍響應(yīng)曲線，并且分析這三個(gè)參數(shù)分別對控制性能的影響。DKD