誤差理論基礎

誤差理論基礎第一頁，共九十九頁，2022年，8月28日

在計量工作中，為了建立基準標準和進行量值傳遞，進行著大量的測量工作。當我們進行測量的時候，必然有誤差，這是由于測量設備、環(huán)境、人員、方法等因素造成的。隨著科學水平的提高和人們的經(jīng)驗、技巧及專業(yè)知識的豐富，誤差可以被控制得愈來愈小，但卻無法使誤差降低為零。誤差定義及表示方法第二頁，共九十九頁，2022年，8月28日

測量結果都有誤差，誤差自始至終存在于一切科學實驗和測量的過程中，這就是誤差公理。

任何測量，無論儀器多么精密，測量多么認真，方法如何合理，都存在或大或小的誤差。學習誤差理論就是要通過對誤差的認識和研究，采取相應的措施以達到減少或消除某些誤差的目的，從而提高計量準確度。誤差公理第三頁，共九十九頁，2022年，8月28日測量結果減去被測量的真值。誤差＝測量結果－真值由測量所得到的賦予被測量的值即為測量結果。與給定的特定量的定義一致的值為真值，真值也可理解為“在一定的時間、空間和環(huán)境狀態(tài)下，某量的客觀實際值”。[測量]誤差的定義第四頁，共九十九頁，2022年，8月28日

真值是理想的概念，通常是未知的，但以下三種情況可以認為真值是已知的：理想真值、計量學約定真值、上一等級的標準值。真值第五頁，共九十九頁，2022年，8月28日理想真值：同一量值自身之差為零而自身之比為一。如平面三角形的內(nèi)角之和恒定為180°。

計量學約定真值：如國際單位制的七個基本單位的定義。標準器相對真值：指當標準器的誤差與低一級標準器或普通計量儀器的誤差相比，為其1/5（或1/3～1/20）時，可認為前者是后者的相對真值。

真值第六頁，共九十九頁，2022年，8月28日

絕對誤差：所獲得結果減去被測量的真值。即：ΔX＝X－X0ΔX—絕對誤差

X—測量結果（如，測得值、示值）

X0—真值（如，相對真值、約定真值）示值：測量儀器所給出的量的值。誤差表示方法第七頁，共九十九頁，2022年，8月28日

標稱值為10g的二等標準砝碼，經(jīng)檢定其實際值為10.003g，該砝碼的標稱值的絕對誤差為多少？

[解]∵X＝10gX0＝10.003g∴ΔX＝X－X0

＝10－10.003

＝－0.003g＝－3mg例第八頁，共九十九頁，2022年，8月28日絕對誤差有單位，其單位與測得結果相同。絕對誤差有大?。ㄖ担?、有符號（＋、－），表示測量結果偏離真值的程度。絕對誤差不是對某一被測量而言，而是對該量的某一給出值來講。如：砝碼的誤差為－3mg（錯誤）；

10g砝碼的誤差為－3mg（正確）。絕對誤差第九頁，共九十九頁，2022年，8月28日絕對誤差與誤差絕對值的區(qū)別：絕對誤差是有（＋、－）符號。誤差絕對值是不考慮正、負號的誤差值。它們是兩個不同的概念，誤差絕對值不等于絕對誤差，誤差絕對值是誤差的模。絕對誤差第十頁，共九十九頁，2022年，8月28日示值誤差：測量儀器示值與對應輸入量的真值之差。修正值（c）：用代數(shù)方法與未修正測量結果相加，以補償其系統(tǒng)誤差的值。即：使含有誤差的測量結果加上修正值，以補償系統(tǒng)誤差的影響。其大小等于絕對誤差，但符號相反。

ΔX＝X－X0→X0＝X－ΔX＝X＋c

示值誤差、修正值（c）第十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日根據(jù)JJF1001—1998《通用計量術語及定義》中給出的定義是“一個值減去其參考值?！?。參考值也就是我們平常所說的標稱值，偏差描述了標稱值偏離（約定）真值的程度，即：

偏差＝實際值－標稱值偏差第十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日

標稱容量為100L的標準金屬量器，經(jīng)上一級標準量器檢定，結果為100.004L，那么該金屬量器的偏差＝100.004L－100L＝0.004L＝4mL。

例第十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日偏差與修正值相等，與絕對誤差的值的符號相反，而它們的絕對值相等。偏差、修正值、誤差各指的對象不同。所以在分析誤差時，首先要分清所研究的對象是什么，即要表示的是哪個量值的誤差。偏差、修正值、誤差第十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日

在準確的計量中，通常都采用加修正值的辦法來保證量值的準確一致。計量標準器或工作計量器具送上級計量檢定機構檢定，其目的之一就是為了獲得一個準確的修正值。油品計量用的量油尺、玻璃水銀溫度計、石油密度計（玻璃浮計）經(jīng)檢定后，檢定機構出具的證書一般附有該器具的分段修正值表，而在具體測液高、油溫、密度時，在計量器具上顯示的讀數(shù)不可能恰好落在有修正值的刻度上，大多數(shù)情況都是在兩相鄰刻度修正值之間。比例內(nèi)插法（線性插值法）第十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日

對于溫度計和密度計，采用比例內(nèi)插法（線性插值法）求被測量的修正值，其計算公式如下：

Δx＝Δx1＋（Δx2－Δx1）/（x2－x1）

×（x－x1）

x、Δx—測量示值和其對應的修正值；

x1、x2—測量示值x的下、上鄰近被檢分度值；

Δx1、Δx2—分度值x1、x2的修正值。比例內(nèi)插法（線性插值法）第十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日

對量油尺則一般按就近原則進行修正，這是因為量油尺每米誤差不會大于＋1mm（檢定合格要求）。設x1≤x≤x2，則有：當x-x1＜x2－x時，取Δx＝Δx1；當x-x1＞x2－x時，取Δx＝Δx2；當x-x1＝x2－x時，取Δx＝Δx1，亦可取Δx＝Δx2。量油尺的示值修正方法第十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日

用全浸式玻璃棒水銀溫度計測得柴油的溫度為28.6℃，已知此溫度計在20℃時的修正值為－0.2℃，30℃時的修正值為＋0.1℃，求修正后的實際油溫是多少？

例第十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日

∵x1＝20℃Δx1＝－0.2℃x2＝30℃Δx2＝＋0.1℃x＝28.6℃∴Δx＝Δx1＋（Δx2－Δx1）/（x2－x1）

×（x－x1）＝－0.2＋[0.1－(－0.2)]/（30－20）

×（28.6－20）＝－0.2＋0.258＝＋0.058∴ts＝28.6＋0.058＝28.658≈28.7℃解：第十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日

用石油密度計測得柴油的視密度為826.5kg/m3，已知此密度計在820.0kg/m3分度的修正值是＋0.2kg/m3，830.0kg/m3分度的修正值是＋0.5kg/m3，求修正后的視密度。例第二十頁，共九十九頁，2022年，8月28日

∵x1＝820.0kg/m3Δx1＝＋0.2kg/m3

x2＝830.0kg/m3Δx2＝＋0.5kg/m3x＝826.5kg/m3∴Δx＝Δx1＋（Δx2－Δx1）/（x2－x1）

×（x－x1）＝0.2＋（0.5－0.2）/（830.0－820.0）

×（826.5－820.0）＝0.2＋0.195＝＋0.395∴ρt′＝826.5＋0.395＝826.895≈826.9kg/m3解：第二十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日

絕對誤差除以被測量的[約定]真值。Δr＝ΔX÷X0×100﹪

式中：X0不為零，且ΔX與X0的單位相同，故相對誤差（Δr）呈無量綱形式。

相對誤差（Δr）第二十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日

有一標稱范圍為0～300V的電壓表，在示值為100V處，其實際值為100.50V，則該電壓表示值100V處的相對誤差？

[解]∵ΔX＝（100－100.50）VX0＝100.50V∴Δr＝ΔX÷X0

＝（100－100.50）V÷100.50V

＝－0.5﹪（或－5×10-3）例第二十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日

用量油尺測量液位高度1m油高時，量油尺的讀數(shù)是1.001m；用同一把尺測量液位高度10m的油高，量油尺的讀數(shù)是10.001m（不考慮尺本身的誤差），分別求兩次測量的相對誤差？例第二十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日

當油高1m時的測量相對誤差是：

Δr＝ΔX÷X0

＝（1.001－1）m÷1m＝0.1﹪

當油高10m時的測量相對誤差是：

Δr＝ΔX÷X0

＝（10.001－10）m÷10m＝0.01﹪

同樣一把尺，測量的準確度后者比前者高。說明相對誤差能更好地描述測量的準確程度。解：第二十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日相對誤差表示的是給出值所含有的誤差率；絕對誤差表示的是給出值減去真值所得的量值。相對誤差只有大小和正負號，無計量單位（無量綱量）；絕對誤差不僅有大小和正負號，還有計量單位。相對誤差與絕對誤差第二十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日

實際工作中，不難發(fā)現(xiàn)，在儀表的一個量程的分度線上，當絕對誤差保持不變，相對誤差將隨著被測量的量值增大而減小，即各個分度線上的相對誤差是不一致的。為了便于劃分這類儀表準確度級別，取某一被測量的量值為特定值。這個特定值一般稱為引用值。由此引出引用誤差的概念（引用誤差可以看成是一種簡化和實用方便的“相對誤差”）。引用誤差、最大引用誤差第二十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日

計量器具的絕對誤差與其特定值（XN）之比。即：r＝ΔX/XN

引用誤差一般用百分數(shù)（﹪）表示，也可以用A×10-n表示。引用誤差（r）第二十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日量程（或標稱范圍）：計量器具標稱范圍上、下限之差的模。當下限為“0”時，量程即為標稱范圍的上限值（或稱最高值）。特定值：一般稱為引用值，是指計量器具的量程。量程、特定值第二十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日

某臺標稱范圍為0～150V的電壓表，當其示值為100.0V時，測得的電壓的實際值為99.4V，則該電壓表在示值100.0V處的引用誤差？

例第三十頁，共九十九頁，2022年，8月28日r＝ΔX/XN

＝（100.0－99.4）/（150－0）＝＋0.004＝＋0.4﹪Δr＝ΔX÷X0

＝（100.0－99.4）/99.4

＝＋0.006＝＋0.6﹪解：第三十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日

是儀器的最大誤差除以儀器的特定值。

r＝ΔX／XN最大引用誤差第三十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日

在計量檢定中最大引用誤差不得超過儀表技術規(guī)范、規(guī)程等給定測量儀器所允許的誤差極限值（稱為最大允許誤差），否則該儀器不合格。儀表的準確度級別，就是根據(jù)它允許的最大引用誤差來劃分的。如1.5級表，表示該儀表允許的最大引用誤差為1.5﹪。如儀表為S級，則其最大引用誤差為S﹪，即最大引用誤差區(qū)間為[－S﹪，＋S﹪]，簡寫為±S﹪。最大引用誤差第三十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日

對于電工儀表，把用百分比表示的最大引用誤差去掉百分號（﹪）后的值即為儀表的準確度等級。準確度等級按國家規(guī)定：電工儀表等級：

0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。精密壓力表等級：

0.15、0.25、0.4、0.6儀表等級第三十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日

工作壓力表等級：1.0、1.5、2.5、4.0。儀表的引用誤差不能超越的界限，即在標稱范圍內(nèi)的每個分度測量值的誤差只能≤最大允許誤差。若實際最大引用誤差在兩級之間，則該儀表歸屬到最相近的較低的那一級，如最大引用誤差為0.3﹪的儀表應屬0.5級。儀表等級第三十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日

一般而言，如果儀表的準確度等級為S級，僅說明儀表的最大引用誤差不會超過S﹪，而不能認為它在各刻度上的示值誤差都具有S﹪的準確度，假如儀表的量程為0～Xn，測量點為X，則該儀表在X點臨近處:

示值誤差≤Xn×S﹪；相對誤差≤Xn×S﹪/X。儀表等級第三十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日

顯然，X≤Xn，故當X→Xn時，其相對誤差最小，即測量準確度最高；反之，X離Xn越遠，其測量準確度越低。使用以引用誤差確定準確度級別的儀表時，從提高測量準確度考慮，應盡可能使被測量的示值在量程（標稱范圍）上限的臨近或量程的2/3以上（使用彈性元件儀表如壓力表應另外考慮），同時在選擇這類儀表進行測量時，不能單純追求儀表的準確度，應根據(jù)儀表的級別、量程以及測量值的大小，合理選用。合理選用儀表等級第三十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日

設某一被測電流約為70mA，現(xiàn)有兩塊表，一塊是0.1級，標稱范圍為0～300mA；另一塊是0.2級，標稱范圍為0～100mA，問采用哪塊表測量準確度高？例第三十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日

對0.1級表：

Δr1

＝（r1×Xn）/X

＝（0.1％×300）/70＝0.43％對0.2級表：

Δr2

＝（r2×Xn）/X

＝（0.2％×100）/70＝0.28％解第三十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日

可見，測量70mA電流時，只要量程選擇得當，用0.2級電流表反而比0.1級電流表測量相對誤差小，更準確。因此用第二塊表測量準確度高。解第四十頁，共九十九頁，2022年，8月28日

在測量過程中，引起測量誤差的因素是眾多的，但在分析和計算誤差時，不可能也沒有必要逐一的對所有誤差因素進行分析計算，而是著重分析引起誤差的主要因素。通常情況下，誤差的主要來源有以下幾個方面：測量誤差的來源第四十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日裝置誤差：計量裝置是指為確定被測值所必須的計量器具和輔助設備的總稱。由于計量裝置本身不完善和不穩(wěn)定所引起的計量誤差稱為裝置誤差。其來源有：標準器的誤差儀器、儀表誤差附件誤差產(chǎn)生誤差的原因第四十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日[器具誤差]：計量器具本身所具有的誤差。器具誤差主要是由于計量器具本身的結構、工藝水平、調(diào)整以及磨損、老化或故障等原因所引起。產(chǎn)生誤差的原因第四十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日環(huán)境誤差：由于各種環(huán)境因素與測量所要求的標準狀態(tài)不一致，以及隨時間和空間位置的變化引起的測量裝置和被測量本身的變化而造成的誤差，稱為環(huán)境誤差。這些因素包括溫度、濕度、氣壓、震動、照明、重力加速度、電磁場和野外工作時的風效應、陽光照射、透明度、空氣含塵量等。產(chǎn)生誤差的原因第四十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日

實際環(huán)境條件（或稱工作條件）主要有：計量器具及配套設備的環(huán)境條件，如溫度、濕度、氣壓、振動、重力加速度（重力場）和電磁干擾（電磁場）等。被測量的附屬特性（源），如交流電的電壓、電頻率、功率因素和波形失真等。對流量計的附屬特性還有安裝、溫度、壓力、密度、粘度、流速等。測量設備的特殊工作狀態(tài)，如電橋的不平衡程度、電源和負載的匹配狀態(tài)等。產(chǎn)生誤差的原因第四十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日環(huán)境誤差主要由基本誤差與附加誤差組成的?；菊`差為計量器具在標準條件下所具有的誤差（也稱固有誤差）；附加誤差為計量器具在非標準條件下（超出或偏離標準條件）所增加的誤差。規(guī)定條件主要是指技術標準、檢定規(guī)程中規(guī)定的檢定工作條件。如規(guī)程或技術標準所規(guī)定的環(huán)境條件。

產(chǎn)生誤差的原因第四十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日人員誤差：測量人員主觀因素和操作技術所引起的誤差。人員誤差主要是測量人員生理上的最小分辨力、感覺器官的生理變化，反應速度和固有習慣等引起的誤差。如記錄某一信號時，測量人員滯后和導前的趨向；對準讀數(shù)標志時，始終偏左或偏右，偏上或偏下，常表現(xiàn)為觀察誤差、讀數(shù)誤差（視差、估讀誤差）等。如指針式儀表以指針估讀、數(shù)字式儀表以末位數(shù)字變化瞬態(tài)記錄均會引起誤差。產(chǎn)生誤差的原因第四十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日方法誤差：測量方法不完善所引起的誤差。由于測量方法和計算方法不完善所引起的誤差。比如經(jīng)驗公式函數(shù)類型選擇的近似性，以及公式中各系數(shù)確定的近似性；在推導測量結果表達式中沒有得到反映，而在測量過程中實際起作用的一些因素引起的誤差等。產(chǎn)生誤差的原因第四十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日

在誤差理論中，按照誤差表現(xiàn)的特性可分為：系統(tǒng)誤差、隨機誤差粗大誤差。誤差表現(xiàn)形式及其分類第四十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日

指在重復條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果與被測量的真值之差。系統(tǒng)誤差表現(xiàn)為：在同一條件下，對同一給定量進行多次重復測量的過程中，其誤差的絕對值和符號均保持不變；或當條件改變時，誤差按某一確定的規(guī)律變化，且可以表示為某一個或某幾個因素的函數(shù)，而這些因素的變化情況是我們可以掌握的。系統(tǒng)誤差第五十頁，共九十九頁，2022年，8月28日恒定系統(tǒng)誤差（定值系統(tǒng)誤差）：包括恒正系統(tǒng)誤差和恒負系統(tǒng)誤差?？勺兿到y(tǒng)誤差（變值系統(tǒng)誤差）：包括線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復雜規(guī)律系統(tǒng)誤差等。系統(tǒng)誤差的表現(xiàn)形式第五十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日

按對系統(tǒng)誤差掌握的程度，系統(tǒng)誤差又可分為：已定系統(tǒng)誤差：能夠修正。未定系統(tǒng)誤差：不能修正，但有的可以在測量中消除。系統(tǒng)誤差的表現(xiàn)形式第五十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日

消除系統(tǒng)誤差的基本方法有：以修正值的方法對測量結果進行修正；在實驗過程中消除一切產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素；選擇適當?shù)臏y量方法，使系統(tǒng)誤差抵消而不致帶入測量結果中。

系統(tǒng)誤差的消除第五十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日檢定修正法：將計量器具送檢，求出示值的修正值，對測量結果進行修正。異號法（反向對稱法）：改變測量中的某些條件，如測量方向等，使兩種條件下測量結果的誤差符號相反，取平均值，以消除誤差。恒定系統(tǒng)誤差的消除第五十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日交換法：本質上也是異號，但在形式上是將測量中的被測物的位置等相互交換，使產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因對測量結果起相反的作用，然后取交換前后測量結果的平均值，從而抵消系統(tǒng)誤差。替代法：保持測量條件不變，用某一標準量替換被測量。恒定系統(tǒng)誤差的消除第五十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日對稱測量法半周期偶數(shù)測量法（對徑測量法）函數(shù)修正法可變系統(tǒng)誤差的消除第五十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日

指測量結果與在重復條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差。隨機誤差是由許多微小的、難以控制的或尚未掌握規(guī)律的變化因素造成的。或單次測量而言，其誤差值的出現(xiàn)純屬偶然，不具有任何的規(guī)律，但若反復測量的次數(shù)足夠多，則可發(fā)現(xiàn)隨機誤差具有統(tǒng)計的規(guī)律性。隨機誤差的這種統(tǒng)計規(guī)律常稱誤差分布率。隨機誤差第五十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日正態(tài)分布：在測量誤差理論中，最重要的一種分布是正態(tài)分布率，因為通常的測量誤差是服從正態(tài)分布的。均勻分布三角形分布

偏心分布反正弦分布

誤差分布率的類型第五十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日有界性：在一定測量條件下（指一定的計量器具、環(huán)境、被測對象和人員等），隨機誤差的絕對值不會超過一定的界限；單峰性：小誤差出現(xiàn)的機會比大誤差出現(xiàn)的機會要多；對稱性（抵償性）：測量次數(shù)足夠時，絕對值相等、符號相反的隨機誤差出現(xiàn)的機會相等，或出現(xiàn)的概率相等；算術平均值將趨于零：當測量次數(shù)無限增加時。

正態(tài)分布的特征第五十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日

根據(jù)隨機誤差的的對稱性和抵償性可知，當無限次的增加測量次數(shù)時，就會發(fā)現(xiàn)測量誤差的算術平均值的極限為零。為消除隨機誤差，就要求盡可能地多次測量，以達到減少或消除隨機誤差的目的。隨機誤差的消除第六十頁，共九十九頁，2022年，8月28日

指明顯超出規(guī)定條件下預期的誤差。（粗大誤差主要是人為造成的，其次是環(huán)境條件變化的影響、使用嚴重缺陷的儀器等）含有粗大誤差的測得值會歪曲客觀現(xiàn)象，嚴重影響測量結果的準確性。含有粗大誤差的測得值也稱為壞值或異常值，必須在測量列中找出來加以剔除，以保證測量結果的正確性。粗大誤差（過失誤差或疏忽誤差）第六十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日

判別粗大誤差的主要方法：萊依達準則（3σ準則）肖維勒準則狄克遜準則羅曼諾夫斯基準則（t分布準則）上述準則都以數(shù)據(jù)按正態(tài)分布為前提的。粗大誤差的剔除第六十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日

下列數(shù)服從正態(tài)分布的測量列：

x1=41.84x2=41.85x3=41.82x4=41.85x5=41.84x6=41.85x7=41.81x8=41.72x9=41.82x10=41.85x11=41.84x12=41.83x13=41.81x14=41.81x15=41.82萊依達準則（3σ準則）第六十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日

標準差，貝塞爾公式：

σ=[Συi2/(n-1）]1/2

υi=xi-x

當υi符合下列條件，該測量值剔除

∣υi∣

≥3σ萊依達準則（3σ準則）第六十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日

計量數(shù)據(jù)處理時計量工作的一個重要環(huán)節(jié)，只有科學的數(shù)據(jù)處理，才能得到合理的測量結果。計量數(shù)據(jù)處理第六十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日

測量結果與被測量真值之間的一致程度。1、不要用術語精密度代替準確度。2、準確度是一個定性概念。測量準確度第六十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日

在相同測量條件下，對同一被測量進行連續(xù)多次測量所得結果之間的一致性。[測量結果]的重復性第六十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日[測量結果]的重復性的條件：相同的測量程序相同的觀測者在相同的條件下使用相同的測量儀器相同地點；在短時間內(nèi)重復測量。測量結果的重復性是針對測量結果而言的。第六十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日

在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結果之間的一致性。[測量結果]的復現(xiàn)性第六十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日1、在給出復現(xiàn)性時，應有效地說明改變條件的詳細情況。2、改變條件可包括：測量原理；測量方法；觀測者；測量儀器；參考測量標準；測量地點；使用條件；時間。3、復現(xiàn)性可用測量結果的分散性定量地表示。4、測量結果在這里通常理解為已修正結果。[測量結果]的復現(xiàn)性第七十頁，共九十九頁，2022年，8月28日

表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。

依據(jù)JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》進行評定。測量不確定度的報告應注明：是A類評定、是B類評定、是合成不確定度、還是擴展不確定度。測量不確定度第七十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日1、此參數(shù)可以是諸如標準偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準的區(qū)間的半寬度。

2、測量不確定度由多個分量組成。其中一些分量可用測量列結果的統(tǒng)計分布估算，并用實驗標準偏差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布估算，也可用標準偏差表征。測量不確定度第七十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日3、測量結果應理解為被測量之值的最佳估計，而所有的不確定度分量均貢獻給了分散性，包括那些由系統(tǒng)應引起的（如，與修正值和參考測量標準有關的）分量。

4、為了在國際上對測量結果進行比對，現(xiàn)在均采用測量不確定度來描述測量結果。為此，國家發(fā)布了JJF-1999《測量不確定度評定與表示》，對測量結果按照此計量技術規(guī)范進行評定與報告。測量不確定度第七十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日確定測量結果的方法算術平均值最小二乘法標準誤差σ加權平均值第七十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日

由于測量結果含有測量誤差，測量結果的位數(shù)，應保留適宜，不能太多，也不能太少，太多易使人認為測量準確度很高，太少則會損失測量準確度。測量結果的數(shù)據(jù)處理和結果表達是測量過程的最后環(huán)節(jié)，因此，有效位數(shù)的確定和數(shù)據(jù)修約對測量數(shù)據(jù)的正確處理和測量結果的準確表達有很重要的意義，從事檢測工作人員都應掌握其方法。測量結果的數(shù)字處理第七十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日不帶測量誤差的數(shù)均為正確數(shù)。如教室里有45人的“45”；平面三角形內(nèi)角和為180o中的“180”；C＝2πR中的“2”；1h＝3600s中的“3600”等均為正確數(shù)。從中可以看出，正確數(shù)確實存在的?？蓪⒗碚摱x中、假設中的數(shù)作為正確數(shù)對待。正確數(shù)第七十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日接近但不等于某一數(shù)的數(shù)，稱為該數(shù)的近似數(shù)。如π＝3.1459926358…的近似數(shù)為3.14；又如自然數(shù)e＝2.7188182845…的近似數(shù)為2.72。在自然科學中，一些數(shù)的位數(shù)很長，甚至是無限長的循環(huán)小數(shù)或無理數(shù)，但運算時只能取有限位，所以實際工作中我們經(jīng)常遇到近似數(shù)。近似值第七十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日

若近似數(shù)與經(jīng)修約后的絕對誤差值不超過修約后的該數(shù)末位數(shù)的正負半個單位值時，則該數(shù)值稱為有效數(shù)字，即從左起第一個非零的數(shù)字到最末一位數(shù)字的所有數(shù)字都是有效數(shù)字。有效數(shù)字第七十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日

如1/3的小數(shù)值為0.333…，若取0.33，則其末位數(shù)的半個單位值為0.005，而誤差絕對值為︱0.333－0.33︱＝0.003＜0.005，故0.33的有效數(shù)字為二位。如某近似數(shù)的欲取數(shù)字的下一位數(shù)大于5，或等于5，但其后有不為零的數(shù)字時，則應將其進位后再確定有效位數(shù)。如0.336，若取至小數(shù)點后第二位，則應先將其中的6進位得0.34，︱0.336－0.34︱＝0.004＜0.005,即0.34為二位有效數(shù)字。有效數(shù)字第七十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日從左邊第一個非零數(shù)字算起所有有效數(shù)字的個數(shù)，即為有效數(shù)字的位數(shù)，簡稱有效位數(shù)。如0.0025是2位有效數(shù)字；1.001000是7位有效數(shù)字；2.8×107是2位有效數(shù)字，對a×10n形式表示的數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)由a中有效數(shù)字來決定。有效位數(shù)第八十頁，共九十九頁，2022年，8月28日

因此，在有效數(shù)字位數(shù)中“0”不能隨意取舍，否則會改變有效數(shù)字的位數(shù)，影響其數(shù)據(jù)準確度。有效位數(shù)第八十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日任何一個數(shù)字的最末一位數(shù)字所對應的量值單位。如：1.327mm最末一位數(shù)字“7”的單位為1μm，即0.001mm。末位數(shù)字第八十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。將12.1498修約到一位小數(shù)，得：12.1498≈12.1

把12.1498修約成二位有效位數(shù)，得：12.1498≈12數(shù)據(jù)修約規(guī)則第八十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時，則進一，即保留的末位數(shù)字加1。將1268修約到“百”位數(shù)，得：1268≈13×102

將1268修約成三位有效位數(shù)，得：1268≈127×10

將10.502修約到個位數(shù)，得：10.502≈11數(shù)據(jù)修約規(guī)則第八十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而右面無數(shù)字或皆為0時，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)（1，3，5，7，9）則進一，為偶數(shù)（2，4，6，8，0）則舍棄。將1.050修約到一位小數(shù)，得：1.050≈1.0

將0.35修約到一位小數(shù)，得：0.35≈0.4數(shù)據(jù)修約規(guī)則第八十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日負數(shù)修約時，先將它的絕對值按上述規(guī)定進行修約，然后在修約值前面加上負號。擬修約數(shù)字應在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結果，而不得多次按上述規(guī)則連續(xù)修約。數(shù)據(jù)修約規(guī)則第八十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日

將下列數(shù)修約到“十”位數(shù)

-355≈-36×10-325≈-32×10

將下列數(shù)修約成二位有效位數(shù)

1268≈13×102-365≈-36×10-0.0365≈-0.036例第八十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日對沒有小數(shù)位且以若干個零結尾的數(shù)值，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得的位數(shù)減去無效零（即僅為定位用的零）的個數(shù)；對其他十進位數(shù)，從