六西格瑪教材40-21Unit-4分析46均值檢驗(yàn)課件

分析(Analyze)階段均值檢驗(yàn)

(One/Twosample-test

)

DefineMeasureAnalyzeImproveControlStep8-Data分析Step9-VitalFewX’的選定MultiVari

CentrallimitHypothesistestingConfidenceintervalANOVA,T-testChi-square

Correlation,regressionStep7-Data收集路徑位置

統(tǒng)計(jì)性檢驗(yàn)的

Roadmapt-Test說明1samplet-Test雙樣本T檢驗(yàn)?zāi)夸浖僭O(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｊ街?兩個(gè)全體均值的比較.我們觀察零假設(shè)中,觀察推翻零假設(shè)的充分的統(tǒng)計(jì)的證據(jù).收集顧客數(shù)據(jù).

但是,這數(shù)據(jù)怎樣檢驗(yàn)(test)?統(tǒng)計(jì)性檢驗(yàn)的

RoadmapXDataX變數(shù)1個(gè)

X變數(shù)

復(fù)數(shù)

YDataY變數(shù)1個(gè)

Y變數(shù)

復(fù)數(shù)XData離散形(記數(shù)形)

連續(xù)形YData離散形

連續(xù)形(計(jì)量型)

ANOVAt-TestsXData離散形

連續(xù)形

YData離散形

連續(xù)形

Chi-SquareRegressionMultipleRegressionMediansTests2,3,4way...ANOVA根據(jù)數(shù)據(jù)的種類和比較的對(duì)象的不同有多種類的檢驗(yàn)方法.t-Test是

input數(shù)據(jù)是記數(shù)型,

output數(shù)據(jù)是計(jì)量型時(shí)

使用的檢驗(yàn)工具!統(tǒng)計(jì)性檢驗(yàn)的

Roadmap您在這里作什么的決定?Sample# Bob Jane1 23.2 24.22 22.2 23.23 24.3 24.84 22.1 22.75 25.9 25.3數(shù)據(jù)如下.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的

RoadmapBob的

20個(gè)印章sample

平均,

散布分析的

RoadmapBob&Jane的

20個(gè)印章

sample

Bob,Jane&Walt的

20個(gè)的印章

sample

包含2個(gè)水準(zhǔn)的X變數(shù)

的比較穩(wěn)定性分布的形態(tài)散布(Spread)中心的位置(Centering)包含3個(gè)水準(zhǔn)的X變數(shù)

的比較穩(wěn)定性分布的形態(tài)散布(Spread)中心的位置(Centering)包含1個(gè)水準(zhǔn)的X變數(shù)

的比較穩(wěn)定性研究

(必要時(shí))分布的形態(tài)散布中心的

位置OR1samplet2sampletANOVA統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的

Roadmap

t-Tests標(biāo)本的平均與其他平均或者標(biāo)本平均特定值

(例:規(guī)格下限)比較時(shí),使用t-Teset.這檢驗(yàn)是為標(biāo)本在統(tǒng)計(jì)中是否不同,標(biāo)本特性和基準(zhǔn)分布t-分布的比較.數(shù)據(jù)的分析前觀察基本的用語和概念.t-Test說明T-值用來衡量一個(gè)影響的重要性。(這個(gè)影響是“活性的”嗎？)。影響定義為兩個(gè)平均值間的差異

T-值以樣本偏差為單位。比如T值為+2.00的意思是這個(gè)影響相對(duì)于0.00（或相對(duì)某個(gè)目標(biāo)值）為2個(gè)樣本偏差。從正態(tài)分布我們知道偏離中心2個(gè)樣本偏差的情況極少發(fā)生每個(gè)T值都伴隨一個(gè)概率（P值）。這個(gè)概率表示如果影響為0.00，得到觀察到的T-值的機(jī)會(huì)是“P”例如T值為-1.97時(shí)P值等于0.085.這就是說如果與T值相對(duì)應(yīng)的影響真是0.00,那么獲得T值等于-1.97的概率是8.5%一般我們采用的P-值限于5%.如果我們的樣本數(shù)相對(duì)較小，有時(shí)使用10%t-Test說明練習(xí)目的:研究當(dāng)已知實(shí)際結(jié)果時(shí)如何進(jìn)行T-檢驗(yàn).

1:我們從同樣的過程中生成隨機(jī)樣本進(jìn)行T-檢驗(yàn)

2:我們將把過程的樣本偏差移動(dòng)1個(gè)單位,然后進(jìn)行T-檢驗(yàn)

3:我們將把過程的樣本偏差移動(dòng)2個(gè)單位,然后進(jìn)行T-檢驗(yàn)

t-Test說明t-值

概率-1.69726 0.05-0.25561 0.40-0.53002 0.30-3.38519 0.0010-4.23399 0.0001-0.85377 0.20-1.31042 0.10-1.95465 0.03

Ha

采用

Ho

采用 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______XXXXXX?Xt-值

解釋練習(xí)利用以下T-值,標(biāo)示出影響是顯著的還是不顯著的

t-Test說明雙側(cè)檢驗(yàn)（Two-tailedtest）當(dāng)兩個(gè)平均值差異的方向不能事先確定時(shí)使用例如:比較磨粉機(jī)的兩個(gè)結(jié)構(gòu)。我們不知道那一個(gè)更好一些單側(cè)檢驗(yàn)（One-tailedtest）當(dāng)兩個(gè)平均值差異的方向事先知道時(shí)使用。

例如:改造后聯(lián)結(jié)器的平均良品率應(yīng)該比舊的高這個(gè)檢驗(yàn)比雙向檢驗(yàn)更有威力。

t-Test說明43210-1-2-3-0.10.0OutputPdfT=1.96T=-1.96For=.05雙側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)一般用

表示.t-Test說明右側(cè)檢驗(yàn)(Right-tailedTest)43210-1-2-3-0.10.0OutputPdfT=-1.6443210-1-2-3-0.10.0OutputPdfT=1.64左側(cè)檢驗(yàn)(Left-tailedTest)For=.05單側(cè)檢驗(yàn)t-Test說明樣本大小的規(guī)則

下表給出了2-K實(shí)驗(yàn)中決定樣本數(shù)的一般原則.以后將給出更多的細(xì)節(jié)

t-Test說明再觀察Paint圖表的例題。我們懷疑Bob涂敷的量比目標(biāo)多,所以對(duì)

Bob的涂敷油漆厚度是否在目標(biāo)范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)查。平均是25。假如

Bob比目標(biāo)變化大,那么其他情報(bào)是必要的。根據(jù)每天的推移數(shù)據(jù)是樣本偏差是0.25。我們可以接收的

a

風(fēng)險(xiǎn)(Bob的平均與目標(biāo)相同，說不同的概率)是

0.05.我們可以接收的

b

風(fēng)險(xiǎn)(Bob的平均超過目標(biāo)，但說滿足目標(biāo)的概率)是

0.20。1samplet-Test零假設(shè)(Ho):Bob的厚度與目標(biāo)值相同.備擇假設(shè)(Ha):Bob的厚度比目標(biāo)值大.假設(shè)1samplet-TestMinitab樣本大小的計(jì)算1samplet-Test

Minitab使用2.檢驗(yàn)功效(power),輸入1-b.1.輸入delta,d.4.選擇備擇假設(shè).3.

輸入sigma,s.5.輸入alpha,a.1samplet-TestComparisonsInvolving1LevelToTheXStudyStability

(ifapplicable)SPCChartI-MR數(shù)據(jù)不是在一個(gè)總體/工序中得到的,有沒有能夠證明的顯著的傾向或方向?Minitab要看什么[Step3]把握Data的傾向1samplet-Test單值圖1samplet-Test有沒有說明數(shù)據(jù)不是

一個(gè)的

總體/工序中得到的顯著現(xiàn)象或現(xiàn)象？1samplet-TestComparisonsInvolving1LevelToTheXStudyStability

(ifapplicable)SPCChartI-MR有沒有說明數(shù)據(jù)不是

一個(gè)的

總體/工序中得到的顯著現(xiàn)象或現(xiàn)象？Minitab要看什么StudyShapeDescriptiveStatsandNormalityTests數(shù)據(jù)有正態(tài)分布嗎？P-Value小時(shí)(<.05),數(shù)據(jù)沒有正態(tài)分布.對(duì)樣本大小顯著.[Step4]檢驗(yàn)Data的正態(tài)分布正態(tài)非正態(tài)TestforMean1SampleT-Test1SampleZ-TestExample:(Ho:Mean=25.00)Z-orT-Test(ifn>25)使數(shù)據(jù)變換成正態(tài)分布，利用

ZTest.Non-ParametricTests1-SampleWilcoxonSigned-RankExample:(Ho:Median=25)PValue<0.05時(shí)，真平均(中央值)與明示的值不一致

.1samplet-Test

P值是什么?是假設(shè)檢驗(yàn)部分.

Ho: 數(shù)據(jù)有正態(tài)分布.(Normal) Ha: 數(shù)據(jù)沒有正態(tài)分布.我們做如下解釋:根據(jù)數(shù)據(jù),我采用備擇假設(shè)(Ha)并這結(jié)論錯(cuò)的概率是

P%.根據(jù)指導(dǎo),P值比.05小時(shí)推翻

Ho.Minitab輸出

-PValue1samplet-Test1) Histogram

數(shù)據(jù)有鐘型嗎(bellshaped)?2) NormalityCurve

數(shù)據(jù)有直線嗎

?3) PValue

PValue>0.05?確認(rèn)正態(tài)分布(Normality)的方法1samplet-TestMinitabCommands

DescriptiveStats1samplet-Test數(shù)據(jù)的分布是鐘型嗎?數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布嗎?MinitabOutput數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布嗎？P-Value比0.05大

故該數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布.對(duì)樣本大小顯著.1samplet-TestMinitabCommands

NormalityTest1samplet-Test數(shù)據(jù)有直線性嗎?數(shù)據(jù)有正態(tài)分布嗎?MinitabOutput1samplet-Test[Step5]現(xiàn)在開始實(shí)施

t-Test檢驗(yàn)1samplet-Test單樣本T:Bobmu=25與>25的檢驗(yàn)平均值變量N平均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤95%下限TPBob4124.7910.9110.14224.552-1.470.925Ho:Mean(Bob)=25Ha:Mean(Bob)>25結(jié)論是?

P-值!5-1.中心值的檢驗(yàn)1samplet-Test我們要的值在這范圍內(nèi)嗎?Minitab

AnotherWayToAnswerTheQuestion1samplet-TestStudySpreadDescriptiveStats假設(shè)的

s

是否包含在內(nèi)?這樣情況數(shù)據(jù)有正態(tài)分布時(shí)有效ComparisonsInvolving1LevelToTheXStudyStability

(ifapplicable)Minitab要觀察什么？StudyShapeStudyCenteringSPCChartI-MR有沒有說明數(shù)據(jù)不是

一個(gè)的

總體/工序中得到的顯著現(xiàn)象或現(xiàn)象？DescriptiveStatsandNormalityTests數(shù)據(jù)有正態(tài)分布嗎？P-Value小時(shí)(<.05),那么這數(shù)據(jù)沒有正態(tài)分布.對(duì)樣本大小顯著.5-2.實(shí)施散布的檢驗(yàn)1samplet-Test實(shí)質(zhì)性的問題:Bob的散布(樣本偏差)是否比

1.0小?與1.5比較時(shí)?

Bob25.296926.057824.070024.819925.985125.3572…. 1samplet-TestMinitabOutput結(jié)論是?1samplet-Test[其他例題]Helicopter

實(shí)習(xí)直升機(jī)制造師說自己制作的直升機(jī)(條件如下)的飛行平均時(shí)間是2.00秒.-假如不是,給更換新的直升機(jī).6’支點(diǎn)降落長翅膀一個(gè)水平不利(Onestabilizer)短的軸這公司對(duì)自己的設(shè)計(jì)有自信感，宣布假如飛行時(shí)間的樣本偏差大于0.30時(shí)賠償2倍的錢。為假設(shè)平均差異不到0.10秒

，決定必要的樣本大小。

您能不能確認(rèn)這樣的推薦。1samplet-TestComparisonsInvolving2LevelsStudyStability

(ifapplicable)StudyShapeStudySpreadStudyCentering打開2Samplet檢查表.

Roadmap分析-2Samples雙樣本T檢驗(yàn)

Bob Jane25.2969 26.005626.0578 25.940024.0700 26.006324.8199 26.435625.9851 25.992724.6902 23.696125.9337 25.676425.1005 24.5723

… ...實(shí)質(zhì)性的提問:Bob和

Jane的印章工程能力怎樣比較？雙樣本T檢驗(yàn)[Step1]現(xiàn)調(diào)查樣本大小。因日程和業(yè)務(wù)交接原因假設(shè)Jane時(shí)只能取到30個(gè)數(shù)據(jù)。-30個(gè)時(shí)充分嗎？

-這時(shí)檢出力是多少？-其他檢出力和樣本大小的調(diào)查可能嗎？零假設(shè)(Ho):Jane的

油漆厚度

與Bob的厚度一樣.備擇假設(shè)(Ha):Jane的油漆厚度

與Bob的厚度不同.

(大或小)假設(shè)雙樣本T檢驗(yàn)要求的樣本大小

為采納兩個(gè)中的一個(gè),必要的樣本大小是多少?提供的情報(bào):顯著水平,=0.05檢驗(yàn)功效=1-=0.80平均差異,d=0.1樣本差異,s=0.25備擇假設(shè)(Ha):Jane的油漆厚度與

Bob的厚度不一樣.雙樣本T檢驗(yàn)雙樣本T檢驗(yàn)

2.輸入檢驗(yàn)功效(power),1-b.

1.

輸入delta,d.4.選擇備擇假設(shè).

3.

輸入sigma,s.5.輸入alpha,a.雙樣本T檢驗(yàn)功效和樣本數(shù)量雙樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)平均值1=平均值2（與≠）計(jì)算平均值1的功效=平均值2+差值A(chǔ)lpha=0.05假定標(biāo)準(zhǔn)差=0.25

樣本目標(biāo)差值數(shù)量功效實(shí)際功效

0.11000.80.803648樣本數(shù)量是指每個(gè)組的。Minitab是0.80的檢驗(yàn)功效,為檢驗(yàn)Jane和

Bob的油漆的(或者差異在0.1以內(nèi)時(shí))涂敷情況確認(rèn)，提供必要的樣本大小是

Jane和

Bob每個(gè)是100。(注:N=100時(shí),實(shí)際檢驗(yàn)功效是0.8036.)MinitabOutput雙樣本T檢驗(yàn)樣本大小的計(jì)算利用Minitab的

SampleSizeCalculator計(jì)算提供的樣本大小的檢驗(yàn)?zāi)芰?雙樣本T檢驗(yàn)MinitabOutput當(dāng)樣本大小等于30時(shí),得到檢驗(yàn)功效只有0.3315，也即b值是0.6685。這說明用這么多數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)這兩個(gè)作業(yè)者間的差異是不充分的，故還要收集數(shù)據(jù)。

功效和樣本數(shù)量雙樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)平均值1=平均值2（與≠）計(jì)算平均值1的功效=平均值2+差值A(chǔ)lpha=0.05假定標(biāo)準(zhǔn)差=0.25

樣本差值數(shù)量功效

0.1300.331522樣本數(shù)量是指每個(gè)組的。雙樣本T檢驗(yàn)與以前相同的方法-但根據(jù)各水準(zhǔn)分別計(jì)算.

Bob’sNewData

結(jié)論是?結(jié)論是?[Step2]檢驗(yàn)正態(tài)分布。雙樣本T檢驗(yàn)結(jié)論是?結(jié)論是?

Jane’sNewData雙樣本T檢驗(yàn)StackData&HomogeneityofVarianceTestLevene’sTest

Ho:

2A=2BBartlettTest(F-Test)Ho:

2A=2BNormalNon-NormalP-Value小.(<.05)分散不同.ComparisonsInvolving2LevelsSPCChartI-MRDescriptiveStatsandNormalityTestsMinitab要觀察什么？

StudyStability

(ifapplicable)StudyShapeStudySpread[Step3]比較散布.有沒有說明數(shù)據(jù)不是

一個(gè)的

總體/工序中得到的顯著現(xiàn)象或現(xiàn)象？數(shù)據(jù)有正態(tài)分布嗎？P-Value小時(shí)(<.05),數(shù)據(jù)沒有正態(tài)分布.對(duì)樣本大小顯著.雙樣本T檢驗(yàn)Minitab–

堆疊數(shù)據(jù)雙樣本T檢驗(yàn)Minitab–

堆疊數(shù)據(jù)雙樣本T檢驗(yàn)Minitab-等方差檢驗(yàn)(TestforEqualVariances)雙樣本T檢驗(yàn)Ho:s(Bob)=s(Jane)Ha:s(Bob)≠s(Jane)

P-Values!結(jié)論是?雙樣本T檢驗(yàn)分散一樣.分散不一樣.IfN>25ANOVAorT(ortransformation)OrMann-Whitney(MedianA=MedianB)2SampleT-Testwith

AssumeEquals1-WayANOVA

Ho:A=BXIfN>252SampleT(ortransformation)OrMann-Whitney(MedianA=MedianB)雙樣本T檢驗(yàn)

with

AssumeEquals1WayANOVA

Ho:A=B

P-值小.(<.05)對(duì)2個(gè)總體中心位置(Centering)不一致.NormalNon-NormalStackData&HomogeneityofVarianceTestLevene’sTest

Ho:

2A=2BBartlettTest(F-Test)Ho:

2A=2BNormalNon-NormalP-值小.(<.05)分散不同lComparisonsInvolving2LevelsSPCChartI-MRDescriptiveStatsandNormalityTestsMinitab要觀察什么？

StudyStability

(ifapplicable)StudyShapeStudyCenteringStudySpread有沒有說明數(shù)據(jù)不是

一個(gè)的

總體/工序中得到的顯著現(xiàn)象或現(xiàn)象？數(shù)據(jù)有正態(tài)分布嗎？P-Value小時(shí)(<.05),數(shù)據(jù)沒有正態(tài)分布.對(duì)樣本大小顯著.雙樣本T檢驗(yàn)比較兩個(gè)平均的2種方法雙樣本T單因子方差分析在下一個(gè)范圍觀察

ANOVA方法…[Step4]比較平均.雙樣本T檢驗(yàn)信號(hào)

Signal噪音

Noisen1和

n2

相同時(shí):若兩平均一樣,那么“t“值是多少?兩平均間的差異檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中得到的效果ExperimentalEffect雙樣本T檢驗(yàn)2個(gè)獨(dú)立的樣本平均比較在前面分析了2個(gè)全體的分散是顯著的,下面我們分析2個(gè)全體的平均比較.

這就是我們第一個(gè)實(shí)施的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃法(DOE).-1因子(input)和1個(gè)的計(jì)量型

output變數(shù)Bob和

Jane的印章工程能力作比較,想象場(chǎng)景.

數(shù)據(jù)的輸入法有兩種.Bob的數(shù)據(jù)輸入在

C1

中,

Jane的數(shù)據(jù)輸入在

C2中.(unstacked)數(shù)據(jù)輸入在C1中,作業(yè)者名字輸入在

C2中.(stacked)Minitab中

C2列叫

subscriptvariable.選好后者方法;我們經(jīng)常希望把各input變數(shù)輸入在一個(gè)列中,各

output變數(shù)輸入在其他的列中.雙樣本T檢驗(yàn)Ho:Mean(Bob)=Mean(Jane)Ha:Mean(Bob)≠M(fèi)ean(Jane)Unstacked

的例

雙樣本T檢驗(yàn)

雙樣本T檢驗(yàn)和置信區(qū)間:Bob,JaneBob與Jane的雙樣本T

平均值

N平均值

標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)誤Bob10024.8110.9770.098Jane10025.4490.9900.099差值=mu(Bob)-mu(Jane)差值估計(jì):-0.638差值的95%置信區(qū)間:(-0.912,-0.364)差值=0(與≠)的T檢驗(yàn):T值=-4.59P值=0.000自由度=198兩者都使用合并標(biāo)準(zhǔn)差=0.9835Output解釋

P-值!結(jié)論是?雙樣本T檢驗(yàn)工程師采購了“計(jì)量的”半導(dǎo)體線路板焊接

設(shè)備.但是這位在再申請(qǐng)?jiān)黾釉O(shè)備之前,對(duì)新的壓焊機(jī)的工程改善情況進(jìn)行調(diào)查.

觀察10日間生產(chǎn)的數(shù)據(jù).這時(shí),2個(gè)壓焊機(jī)是新的設(shè)備.Bonder1

Bonder289 8481 8684 8384 9187 8679 7985 8281 8983 8384 88Floppy2:Bonder.mtw-Bonder的例題-雙樣本T檢驗(yàn)提問:與使用壓焊機(jī)A的工序

比較時(shí)新的裝備的壓焊機(jī)B效率可以提高嗎?顯示描述性統(tǒng)計(jì)量變數(shù)

N平均

中央值

樣本偏差

BonderA1084.40085.0002.91BonderB1085.6085.503.72[統(tǒng)計(jì)的提問]:可以認(rèn)為Bonder

B的平均重要與BonderA的平均不同嗎?或者與因偶然或周期變動(dòng)而發(fā)生的數(shù)值相接近?

TheDelta=1.2%雙樣本T檢驗(yàn)壓焊機(jī)可以互相代表兩個(gè)工序嗎?壓焊

A壓焊

B80.082.585.087.590.092.5AAAAAAAAABBBBBBBBBB......:::.........----+---------+---------+---------+---------+---------+-80.082.585.087.590.092.5兩個(gè)壓焊可以代表一個(gè)基本的工序嗎?我們假設(shè)這是對(duì)時(shí).

雙樣本T檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)階段1.問題定義

:兩個(gè)壓焊機(jī)沒有達(dá)到他們的極限水準(zhǔn).

2.陳述目標(biāo)

:為證明新的挑戰(zhàn)系統(tǒng)的良品率提高的判斷,收集數(shù)據(jù).

3.假設(shè)設(shè)定

-陳述零假設(shè)(Ho) -陳述備擇假設(shè)(Ha)決定適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)測(cè)試(假定概率分布

z,t,orF):T-test(Right-Tailed)

5.陳述α水準(zhǔn)(一般5%)

雙樣本T檢驗(yàn)Minitab編輯窗輸入下面數(shù)據(jù):Bonder1Bonder289.7 84.781.4 86.184.5 83.284.8 91.987.3 86.379.7 79.385.1 82.681.7 89.183.7 83.784.5 88.5unstacked數(shù)據(jù)的模式使用Minitab雙樣本T檢驗(yàn)雙樣本T檢驗(yàn)和置信區(qū)間:Bonder1,Bonder2Bonder1與Bonder2的雙樣本T

平均值

N平均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤Bonder11084.242.900.92Bonder21085.543.651.2差值=mu(Bonder1)-mu(Bonder2)差值估計(jì):-1.30差值的95%置信區(qū)間:(-4.40,1.80)差值=0(與≠)的T