2021-2022學(xué)年重慶市渝北區(qū)石鞋學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年重慶市渝北區(qū)石鞋學(xué)校七年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．下列有理數(shù)中，最小的數(shù)為（）A．0 B．0.1 C．﹣1.5 D．﹣22．下列各組式子中，是同類項的為（）A．2a與2b B．2ab與﹣3ba C．a(chǎn)2b與2ab2 D．3a2b與a2bc3．我國自主研發(fā)的“復(fù)興號”CR300AF型動車于12月21日在貴陽動車所內(nèi)運行，其最高運行速度為250000m/h，其中數(shù)據(jù)250000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．25×104 B．2.5×104 C．2.5×105 D．2.5×1064．下列式子簡化不正確的是（）A．+（﹣5）＝﹣5 B．﹣（﹣0.5）＝0.5 C．﹣（+1）＝1 D．﹣|+3|＝﹣35．由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說法中正確的是（）A．精確到十分位 B．精確到個位 C．精確到百位 D．精確到千位6．已知代數(shù)式﹣5am﹣1b6和是同類項，則m﹣n的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣37．下列說法中正確的是（）A．最小的整數(shù)是0 B．有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù) C．如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等 D．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等8．解方程1﹣，去分母，得（）A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x9．若關(guān)于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，則這個方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝210．已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，則這個多項式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+111．美妙的音樂能陶冶情操，催人奮進，根據(jù)下面五線樂譜中的信息，確定最后一個音符（即“？”處）的時值長應(yīng)為（）A． B． C． D．12．在密碼學(xué)中，直接可以看到內(nèi)容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼．有一種密碼，將英文26個字母a，b，c…，z（不論大小寫）依次對應(yīng)1，2，3，…，26這26個自然數(shù)（見表格）．當明碼對應(yīng)的序號x為奇數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號y＝；當明碼對應(yīng)的序號x為偶數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號y＝+13．字母abcdefghijklm序號12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序號14151617181920212223242526按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成密碼是（）A．gawq B．shxc C．sdri D．love二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13．如果長江“水位上升20cm”記作+20cm，那么﹣15cm表示．14．單項式﹣的系數(shù)是，次數(shù)是．15．當m＝時，方程2x+m＝x+1的解為x＝﹣4．16．如果|x+3|+（2y﹣5）2＝0，則x+2y＝．17．若多項式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8不含xy項，則k的值為．18．對于一個運算a※b＝，已知|a|＝3，b＝2，那么a※b＝．三、解答題（本大題8個小題，其中19～25題每小題10分，26題8分，共78分）請將各題的解答過程寫在答題卡對應(yīng)的位置上．19．計算：（1）10×（﹣1）﹣12÷（﹣6）；（2）．20．化簡：（1）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab．（2）xy+2y2+（x2﹣3xy﹣2y2）﹣（x2﹣xy）．21．①5（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝3+2x②1﹣＝2﹣．22．先化簡，再求值：，其中x＝﹣2，y＝．23．已知A＝m2﹣3mn+n2，B＝﹣2m2+8mn﹣3n2．計算：（1）B+2A；（2）4A﹣3B．24．“機器人”的研發(fā)和運用，有效地節(jié)省了勞動力．某制造“機器人”的車間有28名工人，每人每天可以生產(chǎn)“機器人”的機殼500個或機腳800個．1個機殼需要配4個機腳，為使每天生產(chǎn)的機殼和機腳剛好配套．應(yīng)安排生產(chǎn)機殼和機腳的工人各多少名？25．列方程解應(yīng)用題：某社區(qū)超市第一次總共用6000元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)比乙商品件數(shù)的2倍少30件，甲、乙兩種商品的進價如表：甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）求該超市第一次購進乙種商品的件數(shù)？（2）甲乙兩種商品的售價如上表，若將第一次所購商品全部賣完后，一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原售價銷售，乙商品在原售價上打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多720元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？26．閱讀下列材料：一般地，我們把按一定順序排列的三個數(shù)x1，x2，x3，叫做數(shù)列x1，x2，x3．計算：|x1|，，，我們把計算結(jié)果的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的價值．例如，對于數(shù)列2，﹣1，3，因為|2|＝2，＝，＝．所以數(shù)列2，﹣1，3的價值為，改變這三個數(shù)的順序按照上述方法可計算出其它數(shù)列的價值．比如，數(shù)列﹣1，2，3的價值為；數(shù)列3，﹣1，2的價值為1．通過計算，發(fā)現(xiàn)：對于“2，﹣1，3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序可得到不同的數(shù)列，這些數(shù)列的價值的最小值為．根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）求數(shù)列﹣2，7，1的價值；（2）由“﹣2，7，1”這三個數(shù)按照不同的順序排列共有多少種不同的數(shù)列，寫出這些數(shù)列，并求出它們的價值的最小值和最大值；（3）將2，﹣7，a（a＞1）這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列．若這些數(shù)列的價值的最小值為1，請直接寫出a的值．

參考答案一.選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．下列有理數(shù)中，最小的數(shù)為（）A．0 B．0.1 C．﹣1.5 D．﹣2【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反而小，比較即可．解：因為﹣2＜﹣1.5＜0＜0.1，所以最小的數(shù)為﹣2．故選：D．2．下列各組式子中，是同類項的為（）A．2a與2b B．2ab與﹣3ba C．a(chǎn)2b與2ab2 D．3a2b與a2bc【分析】根據(jù)同類項的概念判斷即可．解：A、2a與2b，所含字母不相同，不是同類項，不符合題意；B、2ab與﹣3ba是同類項，符合題意；C、a2b與2ab2，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，不符合題意；D、3a2b與a2bc，所含字母不相同，不是同類項，不符合題意；故選：B．3．我國自主研發(fā)的“復(fù)興號”CR300AF型動車于12月21日在貴陽動車所內(nèi)運行，其最高運行速度為250000m/h，其中數(shù)據(jù)250000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．25×104 B．2.5×104 C．2.5×105 D．2.5×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．解：250000＝2.5×105，故選：C．4．下列式子簡化不正確的是（）A．+（﹣5）＝﹣5 B．﹣（﹣0.5）＝0.5 C．﹣（+1）＝1 D．﹣|+3|＝﹣3【分析】根據(jù)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正進行化簡可得答案．解：A、+（﹣5）＝﹣5，計算正確，故此選項不合題意；B、﹣（﹣0.5）＝0.5，計算正確，故此選項不合題意；C、﹣（+1）＝﹣1，原計算錯誤，故此選項符合題意；D、﹣|+3|＝﹣3，計算正確，故此選項不合題意；故選：C．5．由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說法中正確的是（）A．精確到十分位 B．精確到個位 C．精確到百位 D．精確到千位【分析】由于103代表1千，所以8.8×103等于8.8千，小數(shù)點后一位是百．解：近似數(shù)8.8×103精確到百位．故選：C．6．已知代數(shù)式﹣5am﹣1b6和是同類項，則m﹣n的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】本題考查同類項的定義，由同類項的定義可先求得m和n的值，從而求出代數(shù)式的值．解：根據(jù)題意得：，解得：，則m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故選：B．7．下列說法中正確的是（）A．最小的整數(shù)是0 B．有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù) C．如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等 D．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等【分析】根據(jù)有理數(shù)及正數(shù)、負數(shù)、相反數(shù)、絕對值等知識對每個選項分析判斷．解：A、因為整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)，0大于負數(shù)，所以最小的整數(shù)是0錯誤；B、因為0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，但是有理數(shù)，所以有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)錯誤；C、因為：如+1和﹣1的絕對值相等，但+1不等于﹣1，所以如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等錯誤；D、由相反數(shù)的意義和數(shù)軸，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，如|+1|＝|﹣1|＝1，所以正確；故選：D．8．解方程1﹣，去分母，得（）A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x【分析】去分母的方法是方程左右兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)，注意分數(shù)線的括號的作用，并注意不能漏乘．解：方程兩邊同時乘以6得6﹣x﹣3＝3x．故選：B．9．若關(guān)于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，則這個方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0），高于一次的項系數(shù)是0．解：由一元一次方程的特點得m﹣2＝1，即m＝3，則這個方程是3x＝0，解得：x＝0．故選：A．10．已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，則這個多項式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1【分析】根據(jù)和減去一個加數(shù)等于另一個加數(shù)，計算即可得到結(jié)果．解：根據(jù)題意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝﹣5x﹣1，故選：A．11．美妙的音樂能陶冶情操，催人奮進，根據(jù)下面五線樂譜中的信息，確定最后一個音符（即“？”處）的時值長應(yīng)為（）A． B． C． D．【分析】經(jīng)觀察每個拍上面的分數(shù)之和都是，得出+？＝，計算結(jié)果即可．解：根據(jù)下面的分數(shù)表示，每個節(jié)拍上的分數(shù)之和都是，∴最后一個節(jié)拍上+？＝，故？＝，故選：C．12．在密碼學(xué)中，直接可以看到內(nèi)容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼．有一種密碼，將英文26個字母a，b，c…，z（不論大小寫）依次對應(yīng)1，2，3，…，26這26個自然數(shù)（見表格）．當明碼對應(yīng)的序號x為奇數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號y＝；當明碼對應(yīng)的序號x為偶數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號y＝+13．字母abcdefghijklm序號12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序號14151617181920212223242526按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成密碼是（）A．gawq B．shxc C．sdri D．love【分析】先找出“l(fā)ove”中各個字母對應(yīng)的數(shù)，判斷出奇偶數(shù)，然后依據(jù)不同的解析式進行解答即可．解：如l對應(yīng)序號12為偶數(shù)，則密碼對應(yīng)序號為+13＝19，對應(yīng)s，以此類推，得“l(fā)ove”譯成密碼是shxc．故選：B．二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13．如果長江“水位上升20cm”記作+20cm，那么﹣15cm表示水位下降15cm．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．解：“正”和“負”相對，∵水位上升20cm記作+20cm，∴﹣15cm表示水位下降15cm．故答案為：水位下降15cm．14．單項式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是5．【分析】根據(jù)單項式系數(shù)即為前面的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)為所有字母指數(shù)之和可得答案．解：由單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義可得：該單項式的系數(shù)為﹣，次數(shù)為5，故答案為：﹣；5．15．當m＝5時，方程2x+m＝x+1的解為x＝﹣4．【分析】直接把x＝﹣4代入2x+m＝x+1得到關(guān)于m的方程﹣8+m＝﹣4+1，然后解此方程即可．解：把x＝﹣4代入2x+m＝x+1得﹣8+m＝﹣4+1，解得m＝5．故答案為：5．16．如果|x+3|+（2y﹣5）2＝0，則x+2y＝2．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．解：由題意得，x+3＝0，2y﹣5＝0，解得x＝﹣3，y＝，所以，x+2y＝﹣3+2×＝﹣3+5＝2．故答案為：2．17．若多項式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8不含xy項，則k的值為．【分析】直接利用多項式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8不含xy項得出xy項的系數(shù)和為0，進而求出答案．解：∵多項式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8不含xy項，∴﹣3k+＝0，解得：k＝．故答案為：．18．對于一個運算a※b＝，已知|a|＝3，b＝2，那么a※b＝±1．【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出a的值，再分別代入相應(yīng)公式，列式計算即可．解：∵|a|＝3，b＝2，∴a＝3或a＝﹣3，當a＝3，b＝2時，a＞b，此時a※b＝3﹣2＝1；當a＝﹣3，b＝2時，a＜b，此時a※b＝﹣3+2＝﹣1；綜上，a※b＝±1，故答案為：±1．三、解答題（本大題8個小題，其中19～25題每小題10分，26題8分，共78分）請將各題的解答過程寫在答題卡對應(yīng)的位置上．19．計算：（1）10×（﹣1）﹣12÷（﹣6）；（2）．【分析】（1）先算乘除，后算加減，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．解：（1）10×（﹣1）﹣12÷（﹣6）＝﹣10﹣（﹣2）＝﹣10+2＝﹣8；（2）＝﹣9﹣（﹣8）×（﹣5）×（﹣5）＝9+200＝209．20．化簡：（1）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab．（2）xy+2y2+（x2﹣3xy﹣2y2）﹣（x2﹣xy）．【分析】（1）直接去括號，再合并同類項得出答案；（2）直接去括號，再合并同類項得出答案．解：（1）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab＝﹣2ab+3a﹣4a+2b+2ab＝﹣a+2b；（2）xy+2y2+（x2﹣3xy﹣2y2）﹣（x2﹣xy）＝xy+2y2+x2﹣3xy﹣2y2﹣x2+xy＝﹣xy．21．①5（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝3+2x②1﹣＝2﹣．【分析】（1）按照去括號，移項，合并，系數(shù)化為1的運算順序計算即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化為1的運算順序計算即可．解：（1）去括號得：5x﹣5﹣2+2x＝3+2x，移項及合并得：5x＝10，解得：x＝2；（2）方程兩邊都乘以6，去分母得，6﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+2），去括號得：6﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，移項及合并得：x＝1．22．先化簡，再求值：，其中x＝﹣2，y＝．【分析】原式利用去括號法則去括號后，合并同類項得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算，即可求出值．解：原式＝3x2﹣（5x+x﹣y+2x2）+2y＝3x2﹣5x﹣x+y﹣2x2+2y＝x2﹣x+3y，當x＝﹣2，y＝時，原式＝（﹣2）2﹣×（﹣2）+3×＝16．23．已知A＝m2﹣3mn+n2，B＝﹣2m2+8mn﹣3n2．計算：（1）B+2A；（2）4A﹣3B．【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．解：（1）∵A＝m2﹣3mn+n2，B＝﹣2m2+8mn﹣3n2∴B+2A＝﹣2m2+8mn﹣3n2+2（m2﹣3mn+n2）＝﹣2m2+8mn﹣3n2+2m2﹣6mn+2n2＝2mn﹣n2，（2）∵A＝m2﹣3mn+n2，B＝﹣2m2+8mn﹣3n2∴4A﹣3B＝4（m2﹣3mn+n2）﹣3（﹣2m2+8mn﹣3n2）＝4m2﹣12mn+4n2+6m2﹣24mn+9n2＝10m2﹣36mn+13n2．24．“機器人”的研發(fā)和運用，有效地節(jié)省了勞動力．某制造“機器人”的車間有28名工人，每人每天可以生產(chǎn)“機器人”的機殼500個或機腳800個．1個機殼需要配4個機腳，為使每天生產(chǎn)的機殼和機腳剛好配套．應(yīng)安排生產(chǎn)機殼和機腳的工人各多少名？【分析】設(shè)安排x名工人生產(chǎn)機殼，則安排（28﹣x）名工人生產(chǎn)機腳，根據(jù)1個機殼需要配4個機腳，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)機殼，則安排（28﹣x）名工人生產(chǎn)機腳，依題意，得：4×500x＝800（28﹣x），解得：x＝8．即安排8名工人生產(chǎn)機殼，安排20名工人生產(chǎn)機腳．25．列方程解應(yīng)用題：某社區(qū)超市第一次總共用6000元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)比乙商品件數(shù)的2倍少30件，甲、乙兩種商品的進價如表：甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）求該超市第一次購進乙種商品的件數(shù)？（2）甲乙兩種商品的售價如上表，若將第一次所購商品全部賣完后，一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原售價銷售，乙商品在原售價上打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多720元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？【分析】（1）設(shè)該超市第一次購進乙種商品x件，則購進甲種商品（2x﹣30）件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論；（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，結(jié)合第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多720元，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)該超市第一次購進乙種商品x件，則購進甲種商品（2x﹣30）件，依題意得：22（2x﹣30）+30x＝6000，解得：x＝90．答：該超市第一次購進乙種商品90件．（2）（29﹣22）×（2×90﹣30）+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：一共可獲得1950元利潤．（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，依題意得：（29﹣22）×（2×90﹣30）+（40×﹣30）×90×3＝1950+720，解得：y＝9．答：第二次