2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市隆回縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市隆回縣九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．如圖，點(diǎn)P（﹣3，2）是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上一點(diǎn)，則反比例函數(shù)的解析式（）A． B． C． D．2．一元二次方程x2﹣3x+3＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么tanB的值為（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則＝（）A． B． C． D．5．質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌汽車的質(zhì)量，從同一批次共10萬件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2000件進(jìn)行檢測(cè)，共檢測(cè)出次品3件，則估計(jì)在這一批次的10萬產(chǎn)品中次品數(shù)約為（）A．15件 B．30件 C．150件 D．1500件6．若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5 D．k≥57．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，則斜邊上的高等于（）A． B． C． D．8．如圖，已知矩形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F，且AB＝6，AD＝12，AE＝10，則DF的長(zhǎng)為（）A．5 B． C． D．89．以正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則正方形ABCD的面積為（）A．12 B．16 C．18 D．2010．若＝＝（a+c≠0），則＝（）A． B． C．1 D．2二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）11．若反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是．12．若方程x2﹣4x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，則+的值為．13．已知△ABC∽△A′B′C′，且＝，S△ABC＝4，則S△A′B′C′＝．14．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點(diǎn)，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝．15．一組數(shù)據(jù)：1，2，3，3，4，5；這組數(shù)據(jù)的方差為．16．某工廠生產(chǎn)了一批產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取了200件進(jìn)行檢查發(fā)現(xiàn)有4件次品，據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的次品率約為．17．計(jì)算cos30°cos45°?cos60°＝（結(jié)果保留根號(hào)）．18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC＝6，AC＝8，設(shè)∠BCD＝α，則tanα＝．19．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，sin∠BAC＝，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為．20．將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行2列，記成＝ad﹣bc，若＝5，則x＝．三、解答題（21～24小題每題6分。25～26小題每題8分，共40分。答題時(shí)要寫出解答過程）21．計(jì)算：（）﹣1﹣tan60°+（π﹣2）0．22．解方程：2x2﹣3x﹣2＝0．23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）若方程有一個(gè)根為1，求方程的另一個(gè)根．24．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ADE，AB＝6，AD＝4，CE＝10．（1）求證：△ADE∽△ACB．（2）求AE的長(zhǎng)．25．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量某古塔BD的高度，他們先在A處測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角∠DAB＝45°，再沿BA方向后退15米至C處，測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角∠DCB＝30°，求該古塔BD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．26．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上．（1）求證：△CDG∽△EAD．（2）若正方形DEFG的面積為4，求AC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．27．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限的交點(diǎn)分別為A（5，1），B（﹣2，m）兩點(diǎn)，連接OA，OB．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）求△AOB的面積．

參考答案一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．如圖，點(diǎn)P（﹣3，2）是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上一點(diǎn)，則反比例函數(shù)的解析式（）A． B． C． D．【分析】把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可算出k的值，進(jìn)而得到答案．解：∵點(diǎn)P（﹣3，2）是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上一點(diǎn)，∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．2．一元二次方程x2﹣3x+3＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【分析】先求得根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況．解：x2﹣3x+3＝0，∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×3＝﹣3＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么tanB的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∴tanB＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則＝（）A． B． C． D．【分析】直接利用平行線分線段成比例定理寫出答案即可．解：∵DE∥BC，∴＝＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，了解定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)定義或定理，難度不大．5．質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌汽車的質(zhì)量，從同一批次共10萬件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2000件進(jìn)行檢測(cè)，共檢測(cè)出次品3件，則估計(jì)在這一批次的10萬產(chǎn)品中次品數(shù)約為（）A．15件 B．30件 C．150件 D．1500件【分析】先求出次品所占的百分比，再根據(jù)檢測(cè)出次品3件，直接相除得出答案即可．解：∵隨機(jī)抽取2000件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品3件，∴次品所占的百分比是：，∴這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：100000×＝150（件），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)出現(xiàn)次品的數(shù)量求出次品所占的百分比是解題關(guān)鍵．6．若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5 D．k≥5【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝42﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．解：根據(jù)題意得到Δ＝42﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，則斜邊上的高等于（）A． B． C． D．【分析】在直角三角形ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)面積法求出CD的長(zhǎng)，即為斜邊上的高．解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ABC中，AB＝4，sinA＝，∴BC＝AB?sinA＝，根據(jù)勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴CD＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法則是解本題的關(guān)鍵．8．如圖，已知矩形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F，且AB＝6，AD＝12，AE＝10，則DF的長(zhǎng)為（）A．5 B． C． D．8【分析】通過證明△ADF∽△EAB，可得，即可求解．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵DF⊥AF，∴∠DFA＝∠B＝90°，∴△ADF∽△EAB，∴，∴，∴DF＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．9．以正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則正方形ABCD的面積為（）A．12 B．16 C．18 D．20【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得第一象限的小正方形的面積，再乘以4即可求解．解：∵雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)D，∴第一象限的小正方形的面積是4，∴正方形ABCD的面積是4×4＝16．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．10．若＝＝（a+c≠0），則＝（）A． B． C．1 D．2【分析】根據(jù)已知條件得到a＝2b，c＝2d，代入代數(shù)式即可得到結(jié)論．解：∵，∴a＝2b，c＝2d，∴＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例線段，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）11．若反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是k＜﹣1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k+1＜0，然后解不等式即可．解：根據(jù)題意得k+1＜0，解得k＜﹣1．故答案為：k＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．12．若方程x2﹣4x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，則+的值為﹣2．【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2＝﹣＝4，x1x2＝＝﹣2，再整體代入所求的代數(shù)式通分后的式子即可求解．解：∵方程x2﹣4x﹣2＝0的兩個(gè)根分別為x1、x2，∴x1+x2＝﹣＝4，x1x2＝＝﹣2，∴＝＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．要掌握根與系數(shù)的關(guān)系式：x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．已知△ABC∽△A′B′C′，且＝，S△ABC＝4，則S△A′B′C′＝16．【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．解：∵△ABC∽△A′B′C′，＝，∴＝（）2＝1：4，∵S△ABC＝4，∴S△A′B′C′＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．14．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點(diǎn)，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝4．【分析】根據(jù)相似三角形的判定及已知可得到△ABC∽△CDE，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得AB的長(zhǎng)．解：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B＝∠D＝90°，∠A+∠ACB＝90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB＝90°∴∠A＝∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)．15．一組數(shù)據(jù)：1，2，3，3，4，5；這組數(shù)據(jù)的方差為．【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+2（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方差的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記方差公式，此題難度不大．16．某工廠生產(chǎn)了一批產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取了200件進(jìn)行檢查發(fā)現(xiàn)有4件次品，據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的次品率約為2%．【分析】用次品的件數(shù)除以抽取的總數(shù)即可求得產(chǎn)品的次品率．解：∵共200件，次品4件，∴這批產(chǎn)品的次品率為＝＝2%，故答案為：2%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解計(jì)算的公式，比較簡(jiǎn)單．17．計(jì)算cos30°cos45°?cos60°＝（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入，進(jìn)而得出答案．解：原式＝××＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC＝6，AC＝8，設(shè)∠BCD＝α，則tanα＝．【分析】證明∠BCD＝∠A，在Rt△ABC中求tanA．解：由勾股定理知，AB2＝BC2+AC2＝36+64＝100，∴AB＝10．∵CD⊥AB，∠ACB＝90°∴∠α+∠B＝∠A+∠B＝90°，∴∠α＝∠A，∴tanα＝tanA＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．19．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，sin∠BAC＝，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為16．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AC⊥BD，解三角形求出BO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AO的長(zhǎng)，即可求出AC的長(zhǎng)．解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，在Rt△AOB中，∵AB＝10，sin∠BAC＝，∴sin∠BAC＝＝，∴BO＝×10＝6，∴AB2＝OB2+AO2，∴AO＝＝＝8，∴AC＝2AO＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形的知識(shí)；解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分，此題難度不大．20．將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行2列，記成＝ad﹣bc，若＝5，則x＝4或﹣2．【分析】根據(jù)＝ad﹣bc，可以將＝5變形，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，然后求解即可．解：∵＝ad﹣bc，＝5，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+1）×2＝5，解得x1＝4，x2＝﹣2，故答案為：4或﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確新定義，將所求問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程．三、解答題（21～24小題每題6分。25～26小題每題8分，共40分。答題時(shí)要寫出解答過程）21．計(jì)算：（）﹣1﹣tan60°+（π﹣2）0．【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．解：原式＝3﹣×+1＝3﹣3+1＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪，正確利用上述法則與性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．22．解方程：2x2﹣3x﹣2＝0．【分析】利用因式分解法把原方程化為x﹣2＝0或2x+1＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．解：（x﹣2）（2x+1）＝0，x﹣2＝0或2x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）若方程有一個(gè)根為1，求方程的另一個(gè)根．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出k的范圍即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，將一個(gè)根代入計(jì)算即可求出另一根．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝4+4k≥0，解得：k≥﹣1；（2）設(shè)方程另一根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：1+a＝﹣2，解得：a＝﹣3，則方程的另一根為﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．24．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ADE，AB＝6，AD＝4，CE＝10．（1）求證：△ADE∽△ACB．（2）求AE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定可得△ADE∽△ACB；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得＝，即可求出AE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵∠C＝∠ADE，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，（2）解：由（1）知，△ADE∽△ACB，則，∵AB＝6，AD＝4，CE＝10，∴，＝，解得：AE1＝2，AE2＝﹣12（舍去），∴AE的長(zhǎng)是2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解本題要熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)的基本知識(shí)．25．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量某古塔BD的高度，他們先在A處測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角∠DAB＝45°，再沿BA方向后退15米至C處，測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角∠DCB＝30°，求該古塔BD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】先根據(jù)題意得出∠BAD、∠BCD的度數(shù)及AC的長(zhǎng)，再在Rt△ABD中可得出AB＝BD，利用銳角三角函數(shù)的定義可得出BD的長(zhǎng)．解：根據(jù)題意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝15m．在Rt△ABD中，∵∠BAD＝∠BDA＝45°，∴AB＝BD．在Rt△BDC中，∵tan∠BCD＝，∴＝，則BC＝BD，又∵BC﹣AB＝AC，∴BD﹣BD＝15，解得：BD＝．答：古塔BD的高度為米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，涉及到等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．26．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上．（1）求證：△CDG∽△EAD．（2）若正方形DEFG的面積為4，求AC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】（1）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠A＝45°，再根據(jù)四邊形DEFG是正方形可得出∠C＝∠AED，故可得出∠EDA＝∠CDG＝45°，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，由正方形DEFG的面積為16cm2可求出其邊長(zhǎng)，故可得出AB的長(zhǎng)