2022-2023學(xué)年山東省德州市臨邑縣翟家中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年山東省德州市臨邑縣翟家中學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有12小題，每小題4分，共48分。請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3cm、6cm，則它的第三邊的長可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm2．在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的是（）A． B． C． D．3．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形4．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS5．如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D…照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程為（）A．100米 B．80米 C．60米 D．40米6．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．則∠DAE+∠ACD等于（）A．75° B．80° C．85° D．90°7．如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC邊上的中線，若△ABD的周長為30，則△BCD的周長是（）A．20 B．24 C．26 D．288．如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正確的是（）A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β9．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠1＝∠2，若用“SAS”說明△ABC≌△BAD，則還需添加的一個(gè)條件是（）A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD10．如圖所示，為了測(cè)量出A，B兩點(diǎn)之間的距離，在地面上找到一點(diǎn)C，連接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延長線上確定D，使CD＝BC，那么只要測(cè)量出AD的長度也就得到了A，B兩點(diǎn)之間的距離，這樣測(cè)量的依據(jù)是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS11．如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS12．如圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC，且BD＝FC，BE＝DC，∠AFD＝155°．則∠EDF的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共24分）13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．14．等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為cm．15．如圖，一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，則∠1+∠2＝．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝4，DE＝1.6，則BD的長為．17．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC＝OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．利用所學(xué)知識(shí)可知他構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是．18．如圖，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2020BC和∠A2020CD的平分線交于點(diǎn)A2021，則∠A2021＝．四、解答題（本題有7小題，共78分）19．用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（1）如果腰長是底邊長的2倍，求三角形各邊的長．（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？若能，求出其他兩邊的長；若不能，請(qǐng)說明理由．20．已知某正多邊形的一個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰?fù)饨堑?倍還多20°．（1）求這個(gè)正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；（2）求這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和．21．如圖，在△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足，AE＝CF．求證：∠ACB＝90°．22．已知：如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度數(shù)．23．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是AB延長線上一點(diǎn)，且BE＝AB．（1）尺規(guī)作圖：在∠CBE內(nèi)作射線BD，使BD∥AC．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在BD上取點(diǎn)F，使BF＝AC，連接EF，求證△ABC≌△BEF．24．如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F．EG∥AB，交BC于點(diǎn)G．（1）∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（2）若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度數(shù)．25．已知：線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB．（1）如圖1，求證：∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）如圖2，∠ADC和∠ABC的平分線DE和BE相交于點(diǎn)E，并且與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度數(shù)；（3）如圖3，∠ADC和∠ABC的三等分線DE和BE相交于點(diǎn)E，并且與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，∠CDE＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，試探究∠A、∠C、∠E三者之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（本題有12小題，每小題4分，共48分。請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3cm、6cm，則它的第三邊的長可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm【分析】首先設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．解：設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．2．在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的高的定義對(duì)各個(gè)圖形觀察后解答即可．解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點(diǎn)B向AC作垂線垂足為D，縱觀各圖形，D選項(xiàng)符合高線的定義，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的高線的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．3．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°計(jì)算即可．解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為x、2x、3x，則x+2x+3x＝180°，解得，x＝30°，則3x＝90°，∴這個(gè)三角形一定是直角三角形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．4．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理得出即可．解：畫一個(gè)三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等還有HL定理．5．如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D…照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程為（）A．100米 B．80米 C．60米 D．40米【分析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以45°求出邊數(shù)，然后再乘以10米即可．解：∵小明每次都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)45度，∴他走過的圖形是正多邊形，∴邊數(shù)n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了8×10＝80（m）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，多邊形的外角和為360°；根據(jù)題意判斷出小明走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．則∠DAE+∠ACD等于（）A．75° B．80° C．85° D．90°【分析】依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC＝60°，即可得到∠BAD＝30°，依據(jù)∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE＝5°，再根據(jù)△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，可得∠EAD+∠ACD＝75°．解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．解決問題的關(guān)鍵是角平分線的定義的運(yùn)用．7．如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC邊上的中線，若△ABD的周長為30，則△BCD的周長是（）A．20 B．24 C．26 D．28【分析】根據(jù)三角形的中線的概念得到CD＝AD，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．解：∵BD是AC邊上的中線，∴CD＝AD，∵△ABD的周長為30，∴AB+AD+BD＝30，∴15+CD+BD＝30，∴CD+BD＝15，∴△BCD的周長＝BC+CD+BD＝15+9＝24，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．8．如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正確的是（）A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β【分析】根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論．解：由折疊得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵．9．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠1＝∠2，若用“SAS”說明△ABC≌△BAD，則還需添加的一個(gè)條件是（）A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD【分析】根據(jù)全等三角形的判定，可添加AC＝BD，根據(jù)SAS可證△ABC≌△BAD．解：添加AC＝BD，理由如下：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10．如圖所示，為了測(cè)量出A，B兩點(diǎn)之間的距離，在地面上找到一點(diǎn)C，連接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延長線上確定D，使CD＝BC，那么只要測(cè)量出AD的長度也就得到了A，B兩點(diǎn)之間的距離，這樣測(cè)量的依據(jù)是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【分析】根據(jù)SAS即可證明△ACB≌△ACD，由此即可解決問題．解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（SAS），∴AB＝AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．11．如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】如圖，由作圖可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．根據(jù)SSS證明△AOB≌△CEF．解：如圖，由作圖可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．在△AOB和△CEF中，，∴△AOB≌△CEF（SSS），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣尺規(guī)作圖，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．12．如圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC，且BD＝FC，BE＝DC，∠AFD＝155°．則∠EDF的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°【分析】證明Rt△FDC≌Rt△DEB（HL），由全等三角形的性質(zhì)得出∠DFC＝∠EDB＝25°，則可得出答案．解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°，在Rt△FDC和Rt△DEB中，，∴Rt△FDC≌Rt△DEB（HL），∴∠DFC＝∠EDB＝25°，∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠FDC＝180°﹣25°﹣90°＝65°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共24分）13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：（n﹣2）?180°＝2×360°，解得，n＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)．14．等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為6或8cm．【分析】分6cm是底邊與腰長兩種情況討論求解．解：①6cm是底邊時(shí)，腰長＝（20﹣6）＝7cm，此時(shí)三角形的三邊分別為7cm、7cm、6cm，能組成三角形，②6cm是腰長時(shí)，底邊＝20﹣6×2＝8cm，此時(shí)三角形的三邊分別為6cm、6cm、8cm，能組成三角形，綜上所述，底邊長為6或8cm．故答案為：6或8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．15．如圖，一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，則∠1+∠2＝132°．【分析】求出正五邊形和正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可解決問題．解：∵正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)＝180°﹣360°÷5＝108°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)＝180°﹣360°÷6＝120°，∴∠1+∠2+108°+120°＝360°，∴∠1+∠2＝132°．故答案為：132°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角度數(shù)求法：180°﹣360°÷n．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝4，DE＝1.6，則BD的長為2.4．【分析】由角平分線的性質(zhì)可知CD＝DE＝1.6，得出BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵DE＝1.6，∴CD＝1.6，∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．故答案為：2.4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．17．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC＝OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．利用所學(xué)知識(shí)可知他構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是SSS．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出△COM≌△DOM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠COM＝∠DOM，根據(jù)角平分線的定義得出答案即可．解：在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM（SSS），∴∠COM＝∠DOM，即OM是∠AOB的平分線，故答案為：SSS．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2020BC和∠A2020CD的平分線交于點(diǎn)A2021，則∠A2021＝．【分析】根據(jù)題目，需運(yùn)用特殊到一般的數(shù)學(xué)思想分析本題．由A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，，．由三角形外角的性質(zhì)，得∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，進(jìn)而推斷出∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝．以此類推，可得出結(jié)論．解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴，．∵∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝＝＝．同理可證，．∴．以此類推…∴．∵∠A＝α，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．四、解答題（本題有7小題，共78分）19．用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（1）如果腰長是底邊長的2倍，求三角形各邊的長．（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？若能，求出其他兩邊的長；若不能，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm，根據(jù)周長公式列一元一次方程，解方程即可求得各邊的長；（2）題中沒有指明4cm所在邊是底還是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)．解：（1）設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm．依題意，得2x+2x+x＝18，解得x＝．∴2x＝．∴三角形三邊的長為cm、cm、cm．（2）若腰長為4cm，則底邊長為18﹣4﹣4＝10cm．而4+4＜10，所以不能圍成腰長為4cm的等腰三角形．若底邊長為4cm，則腰長為（18﹣4）＝7cm．此時(shí)能圍成等腰三角形，三邊長分別為4cm、7cm、7cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，在解答此類題目時(shí)要注意分類討論，不要漏解．20．已知某正多邊形的一個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰?fù)饨堑?倍還多20°．（1）求這個(gè)正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；（2）求這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和．【分析】（1）設(shè)這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為x°，利用一個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)得到180°﹣x°＝3x°+20°，解得x°＝40°，再由180°﹣x°即可計(jì)算；（2）根據(jù)外角和定理計(jì)算出正多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．解：（1）設(shè)這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為x°，根據(jù)題意得180﹣x＝3x+20，解得x＝40，180°﹣x°＝140°，所以這個(gè)正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)140°；（2）因?yàn)檫@個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為40°，所以這個(gè)正多邊形邊數(shù)＝360°÷40°＝9，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是（9﹣2）×180°＝1260°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式與外角和定理：內(nèi)角和公式：（n﹣2）?180°（n≥3，且n為整數(shù)）；外角和定理：多邊形的外角和等于360度．21．如圖，在△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足，AE＝CF．求證：∠ACB＝90°．【分析】先利用HL定理證明△ACE和△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可以得到∠EAC＝∠BCF，因?yàn)椤螮AC+ACE＝90°，所以∠ACE+∠BCF＝90°，根據(jù)平角定義可得∠ACB＝90°．【解答】證明：如圖，在Rt△ACE和Rt△CBF中，，∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），∴∠EAC＝∠BCF，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．已知：如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)即可解決．解：∵∠BAC＝120°，∴∠2+∠3＝60°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝60°，∠2＝20°．∴∠DAC＝120°﹣20°＝100°．【點(diǎn)評(píng)】注意三角形的內(nèi)角和定理以及推論的運(yùn)用，還要注意角之間的等量代換．23．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是AB延長線上一點(diǎn)，且BE＝AB．（1）尺規(guī)作圖：在∠CBE內(nèi)作射線BD，使BD∥AC．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在BD上取點(diǎn)F，使BF＝AC，連接EF，求證△ABC≌△BEF．【分析】（1）利用尺規(guī)作∠CBD＝∠C即可．（2）根據(jù)SAS證明三角形全等即可．解：（1）如圖，射線BD即為所求．（2）∵BD∥AC，∴∠EBD＝∠A，∵BE＝AB，BF＝AC，∴△EBF≌△BAC（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．24．如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F．EG∥AB，交BC于點(diǎn)G．（1）∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（2）若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°以及補(bǔ)角的定義可得∠ABC+∠ADC＝180°，再根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)即可得出∠1+∠2＝90°；（2）根據(jù)∠A與∠C互補(bǔ)可得∠C的度數(shù)，根據(jù)∠1與∠2互余可得∠2的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及角的和差關(guān)系計(jì)算即可．解：（1）∠1與∠2互余．∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360