初中數(shù)學一元一次不等式和一元一次不等式組單元教學設計以及思維導圖

一元一次不等式和一元一次不等式組適用年級七年級所需時間11課時主題單元學習概述一.教材所處的地位和作用：不等式是現(xiàn)實世界中不等關系的一種數(shù)學表示形式它不僅是現(xiàn)階段學生學習的重點內容而且也是學生后續(xù)學習的重要基礎。本章教科書在學生學習了一元一次方程、二元一次方程組和一次函數(shù)的基礎上開始研究簡單的不等關系。通過前面的學習學生已初步體會到生活中量與量之間的關系是眾多而且復雜的但面對大量的同類量最容易使人想到的就是它們有大小之分。在此之前學生已初步經(jīng)歷了建立方程模型和函數(shù)解決一些實際問題的“數(shù)學化”過程為分析量與量之間的關系積累了一定的經(jīng)驗以此為基礎展開不等式的學習順理成章。教科書首先通過具體實例建立不等式探索不等式的基本性質了解一般不等式的解、解集以及不等式的概念。然后具體研究一元一次不等式的解、解集、解集的數(shù)軸表示一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的簡單應用通過具體實例滲透一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的內在聯(lián)系。最后研究一元一次不等式組的解、解集、一元一次不等式組的解法以及一元一次不等式組的簡單應用。二、教學重點難點：重點：1、不等式的意義，不等式的基本性質。2、解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集。3、解一元一次不等式組并會在數(shù)軸上確定其解集。4、根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出一元一次不等式組解決簡單的實際問題難點：1、解一元一次不等式組并會在數(shù)軸上確定其解集。2、根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出一元一次不等式組解決簡單的實際問題三、學情分析在初一學生已經(jīng)學習了一元一次方程的解法及其應用，相對來說學這一部分有了一定的基礎，在不等式解法上與方程的解法是雷同的，但是在解不等式系數(shù)化為1時又很多容易出錯。在列方程解應用題的基礎上將尋找等量關系轉變?yōu)閷ふ也坏汝P系。另外，確定不等式組的解集的方法、在應用題中利用不等式解決問題要到現(xiàn)實意義等都是容易出錯的地方。主題單元規(guī)劃思維導圖（說明：將主題單元規(guī)劃的思維導圖導出為jpeg文件后，粘貼在這里；如果提交到平臺，則需要使用圖片導入的功能，具體操作見《2013學員教師遠程研修手冊》。

限春皆?及IJ隹莊蕭■:電生:衣飄浮匯,金盤福卻不"添三〃三郡I三喔！至壬融局.翻漆#?。和羚?H-三雅范需 \ I限春皆?及IJ隹莊蕭■:電生:衣飄浮匯,金盤福卻不"添三〃三郡I三喔！至壬融局.翻漆#?。和羚?H-三雅范需 \ I虢生■汗綁子看匏臉5七門;［冬君沛■三恚工生三目士口役于莫石「在為工造瓠阻?既??源孝力后■.不談T恚腌6：連潞柜？江三運口&翩痢--堀酒%郎固宜引松造鬼魂生喝二管苑國的葭5：能臣本亡瞪.加越W年主題單元學習目標知識與技能:1、經(jīng)歷將一些實際問題抽象成不等式的過程，體會不等式也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關系的有效數(shù)學模型進一步發(fā)展符號感。2、能夠根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義。3、掌握不等式的基本性質。2、能夠根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義。3、掌握不等式的基本性質。4、4、理解不等式組的解及解集的含義，會解簡單的一元一次不等式并能在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，會解一元一次不等式組并會在數(shù)軸上確定其解集，初步體會數(shù)形結合的思想。

5、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出一兀次不等式組解決簡單的實際問題，并能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果是否合理。6、初步體會不等式、方程、函數(shù)之間的內在聯(lián)系與區(qū)別過程與方法：學生通過經(jīng)歷建立一元次不等式（組）這樣的數(shù)學模型并應用它們解決實際問題的過程，體會不等式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力情感態(tài)度與價值觀：通過合作交流和小組討論數(shù)學知識在顯示情境中的簡單應用，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，提高合作交流能力和數(shù)學表達能力；通過具體情景發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題并加口以解決，感受數(shù)學在日常生活中的簡單應用，進一步了解數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。對應課標.結合具體問題，了解不等式的意義，理解掌握不等式的基本性質，會利用不等式基本性質來解不等式，明確什么是不等式的解集，并能在數(shù)軸上表示出解集。.知道什么是一元一次不等式，會類比學習它的解法，并理解它與一次函數(shù)的關系，會利用一元次不等式解決實際問題。.會解一元次不等式組，并能利用它來解決實際問題。主題單元問題設計.什么是不等式？它的基本性質是什么？怎么利用？.什么是不等式的解集？.怎樣利」用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集？.什么是一元次不等式？

.解一元一次不等式的步驟有哪些？在系數(shù)化為1時應注意什么？6.元一次不等式與一次函數(shù)有什么關系?6.元一次不等式與一次函數(shù)有什么關系?.什么是一元一次不等式組？怎樣確定一元一次不等式組的解集？.利用一元一次不等式（組）解決實際問題時應注意什么？專題一：不等式的意義、基本性質、解集（3課時）專題二：一元一次不等式的概念解法及應用專題劃分（5課時）專題劃分專題三：一元一次不等式組的概念解法及應用（3課時）其中專題三作為研究性學習專題一 不等關系及不等式的基本性質和不等式的解集所需課時三課時專題學習目標知識目標：.感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式的意義，初步體會不等式是研究量與量之間關系的重要模型之一。.探索并掌握不等式的基本性質；

.理解不等式與等式性質的聯(lián)系與區(qū)別..使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；能力目標：.利用不同的符號表示不等關系通過對比不等式的性質和等式的性質，培養(yǎng)學生的求異思維，提高大家的辨別能力..培養(yǎng)學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法;情感目標：.經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展符號感與數(shù)學化的能力。.滲透數(shù)形結合的思想，并使學生初步學會運用數(shù)形結合的觀點去分析問題、解決問題.1..什么是不等式?.它的基本性質是什么？專題問題.怎么利用不等式化成x>a專題問題.怎么利用不等式化成x>a或者x<a的形式?設計.什么是不等式的解集?.什么是不等式的解?.不等式的解集和不等式的解有什么關系?所需教學環(huán)境和教學資源信息化資源：多媒體教學白板、課件其他：紙、筆學習活動設計活動一、如下圖，正方形的邊長和圓的直徑都是acm。1□01、如果要使正方形的周長不大于25cm,那么a應滿足怎樣的關系式？2、如果要使圓的周長不小于100cm，那么a應滿足怎樣的關系式？3、當a=8時，正方形和圓的周長哪個大？a=12呢？4、你能得到什么猜想？改變a的取值再試一試。觀察由上述問題得到的關系式，它們有什么共同特點？由4a4a4aW25,na三100 ,3x+5〉240得，這些關系式都是用不等號連接的式子.由此一般地，用符號“<”（或"W”），“〉”（或“三”）連接的式子叫做不等式活動二、1、回顧等式的基本性質，感悟不等式的基本性質不等式的基本性質有三條：性質1:不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，不等號的方向不變。性質2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。性質3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。2、利用不等式的基本性質解釋活動一中的結論3、將下列不等式化成x>a或者x<a的形式（1）x-5>-1 （2）-2x-3>0（一定注意性質3的運用，要變號）活動三、. 什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解？引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念.不等式的解集及解不等式.不等式的解和解集有什么關系？一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.不等式一般有無限多個解.求不等式的解集的過程，叫做解不等式..啟發(fā)學生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集

我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數(shù)或幾個數(shù)組成的，而是由無限多個數(shù)組成的，如何在數(shù)軸上找到不等式的解集呢？大于向右，小于向左，有等號畫圓點，沒等號畫圓圈。評價要點1、 會根據(jù)題意列出不等式2、會利用不等式的基本性質求解3、會在數(shù)軸上表示不等式的解集。4、 在活動中是否能有自己獨特的觀點專題二一元次不等式的概念解法及應用所需課時5課時知識與技能：. 歸納一元一次不等式的定義和解一元一次不等式的基本步驟..鞏固求一元一次不等式的解集.利用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題..理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關系.會根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關系進行比較.過程與方法：通過類比探索一元一次不等式的定義和解法，模仿列方專題學習程解應用題來列不等式解決實際問題，使學生學會獲得目標新知識的方法。利用一次函數(shù)和一元一次不等式的關系，讓學生明白所學知識之間都是有聯(lián)系的。情感態(tài)度與價值觀：1、通過活動發(fā)展學生的思考、總結、歸納等能力2、通過學生自主探索，培養(yǎng)學生學數(shù)學的好奇心與求知欲，使他們能積極參與數(shù)學學習活動，鍛煉克服困難的意志，增強自信心.3、體驗數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用.

專題問題設計什么叫一元次不等式？解一元次不等式的基本步驟是什么？要注意什么問題？怎樣利用一元次不等式來解決實際問題？需要注意什么？一元次不等式與 次函數(shù)的關系？所需教學環(huán)境和教學資源信息化資源：多媒體教學白板、課件其他：紙、筆學習活動設計活動一：探索一元一次不等式的定義1、大家已經(jīng)學習過一元一次方程的定義，你們還記得嗎?一元指的是一個未知數(shù)，一次指的是未知數(shù)的指數(shù)是一次，由此大家可以類推出一元一次不等式的定義，可以嗎？只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式.下面我們判斷一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.請大家討論.下列不等式是一元一次不等式嗎？(1)2x—2.5三15;(2)5+3x〉240;3)x<-4;(4)〉1.從上面的討論中，我們可以得出判斷一元一次不等式的條件有三個，即未知數(shù)的個數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)，且不等式的兩邊都是整式.請大家總結出一元一次不等式的定義.不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,這樣的不等式，叫做一元一次不等式活動二：探索一元一次不等式的解法大家利用下面的方程X-1 =3x+22回顧一下解一元一次方程的基本步驟是什么？若要把等號換一下就成了一個不等式X-1三3x+2,那么用同樣的步驟來解一元一次不等式可以嗎？大家試一活動四：一元一次不等式和一次函數(shù)的關系.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關系.大家還記得一次函數(shù)嗎？請舉例給出它的一般形式.在一次函數(shù)y=2x—5中，當y=0時，有方程2x—5=0;當y>0時，有不等式2x—5>0;當y<0時，有不等式2x—5<0.由此可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數(shù)值等于0時即為方程，