六年級回顧與整理-圓教學(xué)設(shè)計

回顧與整理一一圓教學(xué)內(nèi)容：青島版六年級上冊第四單元回顧與整理70頁到73頁教學(xué)目標(biāo)：.學(xué)生經(jīng)歷“圓”的知識回顧和整理的過程，體驗到回顧整理在單元復(fù)習(xí)中的作用，形成較為系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。.經(jīng)歷自主整理和小組合作，將知識“化零為整”，形成完整的“圓”的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，促進知識的增長。.進一步經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程，提高應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決簡單實際問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的過程中進一步體會數(shù)學(xué)的價值。教學(xué)重點：對有關(guān)圓的知識進行系統(tǒng)化的整理。教學(xué)難點：利用圓的知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 圓規(guī)直尺計算器實物投影儀教學(xué)過程：一、問題回顧，再現(xiàn)新知談話：同學(xué)們，圓在生活中的應(yīng)用時非常廣泛的，這節(jié)課我們就一起來回顧整理本單元有關(guān)圓的知識。老師相信通過我們對圓的整理和復(fù)習(xí)，同學(xué)們一定會對圓有更多的了解。（板書：回顧與整理一一圓）回憶一下，我們本單元都學(xué)了關(guān)于圓的哪些知識？有什么收獲？咱們來交流一下吧！預(yù)設(shè)1：我認(rèn)識了圓的特征，圓心，半徑，直徑。預(yù)設(shè)2：我知道了直徑和半徑的關(guān)系，并知道圓周率是怎么來的。預(yù)設(shè)3：我學(xué)會了求圓的周長和面積。預(yù)設(shè)4：我學(xué)會了求環(huán)形的面積?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生自主對學(xué)過的知識進行回顧，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。1.圓的認(rèn)識談話：同學(xué)們，既然我們對圓有深刻的認(rèn)識，那我們就先來畫一個圓，要按要求畫（71頁綜合練習(xí)第一題）畫一個半徑是1.5厘米的圓。用字母表示出圓心、半徑和直徑。畫出它的一條對稱軸。學(xué)生獨立動手畫圖，然后指名同學(xué)用投影儀展示自己的畫圖。引導(dǎo)學(xué)生說出半徑1.5厘米是圓規(guī)兩腳間的距離，也就是圓的半徑。同時互相比較交流在同圓或等圓中，所有的半徑有什么關(guān)系？所有的直徑有什么關(guān)系？直徑與半徑有什么關(guān)系？圓是軸對稱圖形嗎？圓的對稱軸有幾條？對稱軸就是直徑嗎？圓的位置由什么決定？圓的大小由什么決定？【設(shè)計意圖】通過學(xué)生的動手畫圖，再次體會圓的特征以及各部分的關(guān)系。2.圓的周長談話：剛才同學(xué)們回顧了圓的特征，那么圓的周長怎么求呢？師根據(jù)學(xué)生回答板書圓的周長公式：C二兀d=2兀r追問：這個公式是怎樣推導(dǎo)出來的？學(xué)生先回憶，然后找學(xué)生敘說。師課件展示周長的推導(dǎo)方法。小結(jié)：我們利用“化曲為直”的方法測量出多個圓的周長，并量出對應(yīng)圓的直徑長度，同時通過計算發(fā)現(xiàn)周長與直徑的比值是一個固定的數(shù)，這個數(shù)接近3.14。我們就把它們的比值叫做圓周率，并用字母冗來表示。計算時我們通常按照3.14來計算。所以我們就得到了圓周長公式的推導(dǎo)過程：C 7—=兀nC=兀dnC=2兀rd追問：求圓的周長我們需要知道什么條件？（半徑或直徑）質(zhì)疑：如果我們已知周長能不能求出半徑和直徑？怎么求？引導(dǎo)生推導(dǎo)出另外兩個公式：r=C+九+2 d二C+兀 （師板書）3.圓的面積談話：同學(xué)們真是善于推理的小數(shù)學(xué)家。既然我們推導(dǎo)出了圓的周長公式，那么能不能推導(dǎo)出圓的面積公式呢？（1）學(xué)生獨立思考后用自己喜歡的方法表達(dá)出來。（2）師巡視指導(dǎo)，對學(xué)困生進行幫助。（3）組內(nèi)交流，相互評價補充。（4）匯報展示，對比評價。請不同方法的小組用投影展示，并說出自己的想法。師：你們喜歡哪一種方法？為什么？教師出示將圓轉(zhuǎn)化為長方形的過程再次回顧推導(dǎo)過程，并說出轉(zhuǎn)化過程中的相等關(guān)系。長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用"表示；長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，用廠表示。因為長方形的面積=長義寬，所以圓的面積=兀r?r=S=兀r2追問：已知半徑、直徑或周長如何求圓的面積？學(xué)生匯報：已知半徑求面積S=nr2已知直徑求面積r=d+2S=冗（d+2〉已知周長求面積r=C+冗+2S=兀（。+兀+2〉（師板書）小結(jié)：同學(xué)們可真棒，不僅用化圓為方的方法推導(dǎo)出了圓的面積公式，還知道了在不同條件下如何求圓的面積，我們發(fā)現(xiàn)不管什么時候，只要我們求出半徑的平方是多少就能求出該圓的面積。【設(shè)計意圖】讓學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的整理過程，經(jīng)歷系統(tǒng)整理和復(fù)習(xí)所學(xué)數(shù)學(xué)知識的過程，并在這個過程紅進一步體會和感受圓的內(nèi)在聯(lián)系和相似內(nèi)容的差異。學(xué)生在小組內(nèi)交流方法，集體總結(jié)方法。有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，將知識點重新建構(gòu)、形成知識網(wǎng)絡(luò)。讓他們合作設(shè)計，也較大程度上激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與創(chuàng)造性。二、分層聯(lián)系、鞏固提高（一）基本練習(xí)，鞏固新知。1.判斷下列說法是否正確。TOC\o"1-5"\h\z（1）半徑的大小決定了圓面積的大小。 （ ）（2）一個圓的周長是它半徑的兀倍。 （ ）（3）周長相等的兩個圓面積也相等。 （ ）（4）圓的半徑擴大三倍，周長也擴大三倍。 （ ）（5）圓的周長擴大三倍，面積也擴大三倍。 （ ）（6）圓的直徑就是該圓的對稱軸。 （ ）.綜合練習(xí)第2題（課本71頁）分別求出三個圖形的周長和面積。在解決第三個半圓的周長時需要重點強調(diào)計算半圓周長時應(yīng)計算兩部分（圓弧部分和直徑）之和。在解決此題時，先讓學(xué)生獨立解決，再集中評議，在師生交流中對出現(xiàn)的問題進行有針對性的解決。.綜合練習(xí)第5題（課本71頁）此題重點是學(xué)生理解底座是什么形狀？計算占地面積即求圓的面積。也就是前面復(fù)習(xí)的已知圓的直徑求面積。學(xué)生可在獨立獨立解決后，集中評議?！驹O(shè)計意圖】以上三道題目都是圓的認(rèn)識、圓的周長、面積的基礎(chǔ)題。判斷題是加深學(xué)生對圓的各種特征的理解。計算題重點練習(xí)學(xué)生運用周長公式和面積公式的計算情況，并且剛復(fù)習(xí)圓的周長和面積公式，所以學(xué)生能較容易的完成，在交流匯報時應(yīng)注重學(xué)困生的實際情況。計算半圓的周長時需要注意加上它的直徑。（二）綜合練習(xí)，應(yīng)用新知。.綜合練習(xí)第7題（課本71頁）此題的重點在于對題目的理解。許多學(xué)生不理解石子和葉子投入水中水波傳送的距離是直徑還是半徑。此時可通過小組合作的方式來進行解決。小組交流后教師可通過多媒體展示讓學(xué)生體會水波傳送的動態(tài)效果來加深學(xué)生的理解。.綜合練習(xí)第12題（課本72頁）此題是一個實際操作題，讓學(xué)生通過量一量，算一算的方式來比較5角硬幣和1角硬幣的直徑，半徑比，周長比各是多少。通過學(xué)生的自主動手和計算學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)圓的半徑比等于直徑比等于周長比。此時教師可以適時追問：面積比是多少？學(xué)生即可得到解決這一類問題的規(guī)律：面積比等于半徑比的平方。類比練習(xí)：如果兩個圓的半徑比是4比3,那么這兩個圓的周長比是（ ），直徑比是（ ），面積比是（ ）。.（1）在一張邊長10厘米的正方形紙上畫一個最大的圓，這個圓的周長和面積各是多少？（2）在一個長8厘米，寬6厘米的長方形中畫一個最大的圓，這個圓的邊長和面積各是多少？此題一題兩問，都是在原有圖形上畫圓，而關(guān)鍵就在于學(xué)生對“最大”兩個字的理解，此時可讓學(xué)生自己去畫，在畫的過程中發(fā)現(xiàn)何時最大，最大時直徑是多少。學(xué)生畫完后進行小組交流?！驹O(shè)計意圖】第一題是對生活中具體問題的抽象，通過波的傳播距離讓學(xué)生從另一個角度體會圓。第二題是學(xué)生通過動手操作發(fā)現(xiàn)圓的各部分比的關(guān)系。從而解決類似的問題。第三題是在學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行綜合提升，即正方形和長方形與圓的結(jié)合，讓學(xué)生理解不管怎么綜合，求圓的面積和周長的方法是不變的。（三）拓展練習(xí)，發(fā)展新知。.課件出示習(xí)題：（課后綜合練習(xí)第9題）教師引導(dǎo)分析題意，感悟示意圖的意思。學(xué)生分析問題，小組內(nèi)交流。示意圖是從一個大圓中去掉一個小圓，要求光盤陰影部分的面積就是用大圓面積減去小圓面積?！驹O(shè)計意圖】本道題實際是求圓環(huán)的面積，圓環(huán)的面積時大圓面積減去小圓面積，尤其是這一類題，讓學(xué)生理解做這一類題的基本方法是做這個題的關(guān)鍵。.求解陰影圖形的面積。已知圖中正方形的面積是2平方厘米，你能求出圓的面積嗎?此題的關(guān)鍵在于大多數(shù)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)正方形的邊長等于圓的半徑，但是在計算半徑的時候出現(xiàn)問題。因為邊長的平方等于2,但是由于沒有學(xué)開平方，在求半徑的時候遇到困難。此時應(yīng)對學(xué)生進行點撥，若求圓的面積只需知道半徑的平方即可?！驹O(shè)計意圖】此題打破了學(xué)生原有的思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識。.阿凡提圍羊圈的故事。（此題可根據(jù)學(xué)生實際情況選擇性出示）一天，財主巴依老爺正在和長工沙羅計較工錢的事情。巴依老爺已經(jīng)欠下沙羅好幾年的工錢了，他的眼珠子骨碌一轉(zhuǎn)，想出個歪主意。他讓沙羅用20米的繩子圍成一塊面積超過30平方米的地兒，如果圍成功了，就將工錢雙倍的還給他。沙羅左思右想，拼成了好幾個圖形，可其中面積最大的正方形，也只有25平方米呀！財主巴依老爺眉開眼笑，沙羅可就有些著急了。家里還有兩個尚待哺育的幼小的孩子呢，巴依付不上工錢，這可怎么辦呢？正愁著，突然，墻外一陣驢叫聲，沙羅似乎看到了希望。連忙叫來了聰明的阿凡提，把情況細(xì)說了一下，阿凡提稍稍思索，有了主意，“這難不倒我的”，阿凡提有了他的做法：他沒有像沙羅一樣，圍成長方形、正方形之類的直線圖形，他圍成了最美的曲線圖形一圓。你能求出此時圓的面積嗎？學(xué)生根據(jù)圓的周長可以求出面積：半徑：20+3.14+2'3.18（米）面積：3.14X3.18X3.18\31.75（平方米）達(dá)到了要求，這下，巴依老爺傻眼了。還沒完呢，巴依老爺又開始刁難他們了?！爸灰銈冞€用這20米的繩子，圍成超過60平方米的地兒，我就付給你們4倍的工錢，如果做不到，哼哼，就對不住你們了，一分一厘都別想從我這兒拿走?！卑鸵览蠣敯詺馐愕恼f。同學(xué)們能不能幫助他們呢？學(xué)生獨立思考后交流想法。然后出示阿凡提的方法：這次也沒難倒阿凡提，他見巴依老爺沒有別的要求，就一面靠墻圍地兒去了，這次靠墻圍的是一個半圓形：你能求出這個半圓的面積嗎?半徑：20X2=40（米） 40^3.14^2^6.37（米）面積：3.14X6.37X6.37+2\63.71（平方米）由于此題計算較為復(fù)雜，可讓學(xué)生用計算器計算?！驹O(shè)計意圖】此題培養(yǎng)了學(xué)生的綜合素質(zhì)，同時充滿趣味性能夠充分調(diào)動孩子的積極性，扎實提高了學(xué)生利用所學(xué)知識提高問題的能力。三、梳理總結(jié)、提升認(rèn)識今天這節(jié)課，我們在回顧中了解了圓的好多奧秘，復(fù)習(xí)了圓的周長和面積計算的各類型的習(xí)題，同學(xué)們只有在平時不斷訓(xùn)練中才能有提高，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中能靈活運用，舉一反三。板書設(shè)計：回顧與整理一一圓C=兀d=2兀rr=C+兀+2 d=C+兀S二兀r2r=d+2S=冗（d+2\r=C+幾+2 S=k（C+兀+2\使用說明：.教學(xué)反思：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《圓》整個單元之后的回顧與整理，學(xué)生已能熟練地使用公式，但是對知識系統(tǒng)的歸納能力和解決實際問題的能力依然欠缺，所以本堂課我不僅注重了放手給學(xué)生獨立整理和討論本單元的重要知識，還準(zhǔn)備了多道有層次的解決問題的習(xí)題。本節(jié)課的亮點有：（1）引導(dǎo)學(xué)生積極參與對單元知識的回顧與總結(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了先獨立思考，再交流補充，最后總結(jié)成方法的探究過程。（2）培養(yǎng)了學(xué)生的歸納總結(jié)能力和轉(zhuǎn)化的思想。學(xué)生通過探究能把較為分散的知識化零為整，形成完整的知識結(jié)構(gòu)體系。(3)練習(xí)的設(shè)計有針對性，有層次性。不僅照顧了學(xué)困生和中等生，又能培養(yǎng)學(xué)優(yōu)生的發(fā)散思維和多角度看問題。練習(xí)設(shè)計培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考的能力、分析問題的能力、綜合