對高等數學教學中情景創(chuàng)設方式的探討

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著名科學家愛因斯坦指出:"提出一個問題往往比解決一個問題更重要。由于解決問題可能僅僅是一個數學上或試驗上的技能而已,而提出新的問題、新的可能性,從新的角度去對待問題,卻需要有創(chuàng)造性的想象力,而且標志著科學的真正進步。'從中我們可以認識到,要培養(yǎng)學生提出問題的能力,首先要從培養(yǎng)學生的問題意識入手。在高等數學教學活動中,只有使學生意識到問題的存在,才能激發(fā)他們學習中思維的火花,學生的問題意識越猛烈,他們的思維就越活躍、越深刻、越富有創(chuàng)造性。因此,隨著課程改革的不斷深入,創(chuàng)設數學情境以及讓學生在生動具體的情境中學習數學,這一教學理念已經被廣大教師接受和認可,并且在教學實踐中加以應用。可以說,情境創(chuàng)設已成為高等數學教學的一個焦點。在高等數學的教學中我們知道好多同學反映數學單調、枯燥、不好學,實際上,情境創(chuàng)設的好,能吸引學生積極參與和主動學習,讓他們從數學中找到無窮的樂趣。由于情境創(chuàng)設強調培養(yǎng)學生的積極性與興趣,提倡讓學生通過觀測、不斷積累豐富的表象,讓學生在實踐感受中逐步認識知識,為學好數學、發(fā)展智力打下基礎。

在高等數學課堂創(chuàng)設數學問題情境的方法教學中,要使學生能提出問題,就要求教師必需為學生創(chuàng)設一個良好的數學問題情境來啟發(fā)學生思考,使學生在良好的心理環(huán)境和認知環(huán)境中產生對數學學習的需要,激發(fā)起學習探究的熱心,調動起參與學習的興趣。好的數學問題情境應遵循以下原則。

1創(chuàng)設數學問題情境的原則

1.1符合學生最近發(fā)展區(qū)的原則

維果斯基的"最近發(fā)展區(qū)理論',認為學生的發(fā)展水平有兩種,一種是學生的現有水平,另一種是學生可能的發(fā)展水平。兩者之間的差距就是最近發(fā)展區(qū)。作為一名高等數學教師,應著眼于學生的最近發(fā)展區(qū),在對教材深刻理解的基礎上,創(chuàng)設與學生原有的知識背景相聯系,貼近學生的年齡特點和認知水平的數學問題情境,以調動學生的積極性,促使學生去自主探討數學知識,發(fā)揮其潛能。

在高等數學教學中,數學問題情境還要根據具體的教學內容和學生的身心發(fā)展需要來設置,教師在以原有的知識為基礎之上,以新知識為目標,充分利用數學問題情境活躍課堂氣氛,激發(fā)學生的學習興趣,調動學生的學習主動性和創(chuàng)造性,進而促進學生智力和非智力因素的發(fā)展。數學問題情境的創(chuàng)設,必需符合學生的心智水平,以問題適度為原則,問題太深或太淺都不利于學生創(chuàng)造性水平的發(fā)揮。

1.2遵循啟發(fā)誘導的原則

在高等數學教學中,數學問題情境的創(chuàng)設要符合啟發(fā)誘導原則,啟發(fā)誘導原則是人們根據認識過程的規(guī)律和事物發(fā)展的內因和外因的辯證關系提出的。教師要根據學生的實際狀況,在與教材相結合的基礎上利用通俗形象、生動具體的事例,提出對學生思維起到啟發(fā)性作用的數學問題,激發(fā)學生自主摸索新知識的猛烈愿望,激活學生的內在原動力,使學生在教師的啟發(fā)誘導下,充分發(fā)揮主觀能動性,積極主動的加入到數學情境問題的摸索過程中。

在高等數學教學過程中,教師要擅長創(chuàng)設具有啟發(fā)誘導性的數學問題情境,激發(fā)學生的學習興趣和好奇心,使學生在教師所創(chuàng)設的數學問題情境中自主的學習,積極主動的摸索數學知識的形成過程,進而把書本知識轉化為自己的知識,真正做到寓學于樂。

1.3遵循理論聯系實際的原則

大學生學習數學知識的最終目的是應用于實際,數學知識來源也生活,數學知識也應當應用于生活。在高等數學教學中,教師要創(chuàng)設真實有效的數學問題情境,引導學生利用數學知識去分析問題、解決生活中的實際問題,使數學問題生活化,真正做到理論與實踐相聯系。于此同時,學生在具體的數學問題情境中去學習數學知識,帶著需要去解決實際問題,這樣不僅可以提高學生學習的主動性和積極性,而且可以使他們更好的接受所要學習的新知識,讓理論知識的學習更加深刻。

一個好的問題情境要遵循以上的原則,那我們在遵循以上原則的基礎上,應用什么方式來創(chuàng)設情境呢?下面僅就自己在高等數學教學中,初步運用過的幾種情景創(chuàng)設的方式作簡要的探討。

2創(chuàng)設數學問題情境的方式

2.1創(chuàng)設問題懸念情景

懸念作為一種學習心理機制,是由學生對所接觸的對象感到不解不解,而又想急于解決它從而產生的一種積極心理狀態(tài)。它對大腦皮質有猛烈而持續(xù)的刺激作用,使你一時對問題既猜不透、想不通,又甩不開、放不下。因此,懸念的設置,能激發(fā)學生的學習動機和興趣,使思維活躍,豐富想象,追溯記憶,有利于培養(yǎng)學生戰(zhàn)勝困難的毅力。教師在課堂教學中,擅長捕獲時機,恰當利用問題,創(chuàng)設懸念,可以觸動學生摸索新知識的心理,提高課堂教學效率。例如,在學習變上限函數的定積分■f(t)dt時,可以提出這樣的問題讓同學思考:①■f(t)dt中自變量是什么?②對■f(t)dt其導數如何求?對于前一個問題對比好回復,后一個問題在講授中,我們可以先回憶一元復合數

y=((x))的求導,在提醒同學y=((x))可以看成y=■f(t)dt,u=(x)的復合函數。關鍵處點明,同學們自然得出了結論。從而,我們可以看出在課堂教學中設置學生已經了解的原理作為提問的情境,可以啟發(fā)大多數學生進行積極思維,調動同學們學習的積極性。

2.2創(chuàng)設類比情境

類比推理是根據兩個研究對象具有某些一致或相像的屬性,推出當一個對象尚有另外一種屬性時,另一個對象也可能具有這一屬性或類似的思想方法,即從對某事物的認識推到對相類似事物的認識。

高等數學中有大量概念具有相像的屬性,對于這些概念的教學,教師可以先讓學生研究已學過的概念的屬性,然后創(chuàng)設類比發(fā)現的情境,引導學生去發(fā)現,嘗試給新概念下定義。例如,在講授多元函數的導數以二元函數z=f(x,y)的導數為例,我們可以和一元函數的導數聯系起來,在講授中可以先復習一下一元函數的求導,在求二元函數的導數的時候,把其中的一個自變量看作是常數,對另一個自變量求導的過程就和一元函數類似了。這樣,新的概念簡單在原有的認知結構中得以同化與構建,使學生的思維很自然地步入知識發(fā)生和形成的軌道中,同時為概念的理解和進一步研究奠定基礎。

2.3創(chuàng)設直觀情境

根據抽象與具體相結合,可把抽象的理論直觀化,不僅能豐富學生的感性認識,加深對理論的理解,且能使學生在觀測、分析的過程中茅塞頓開,情緒高漲,從而達到培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維的目的。如在講解閉區(qū)間上連續(xù)函數性質中的零點定理時,單純的講解定理學生往往體會不深,定理的含義也理解不透徹,這時教師可以舉身邊常見的例子加以講解,譬如我們知道冬天氣溫往往零攝氏度以下,到了春天氣溫逐漸升到零攝氏度以上,那么氣溫由零攝氏度下升到零攝氏度上,中間確定要經過一點零攝氏度,這個零攝氏度就是我們所說的零點。

2.4創(chuàng)設變式情境

所謂變式情境就是利用變換命題,變換圖形等方式激起學生學習的興趣和欲望,以觸動學生摸索新知識的心理,提高課堂教學效率。如在講授中值定理時,在學習完羅爾定理后,教師可以進一步指出羅爾定理的三個條件是對比苛刻的,它使羅爾定理的應用受到了限制,假如取消"區(qū)間端點函數值相等'這個條件,那么在曲線上是否依舊存在一點,使得經過這點曲線的切線仍舊平行與兩個端點的連線。變化一下圖形,可以很簡單得到結論,那么這個結論就是拉格朗日中值定理。進一步地假如有兩個函數都滿足拉格朗日中值定理,就可以得到兩個等式,那么這兩個等式的比值就是柯西中值定理。這樣經過問題的變換一步步地引出要講授的內容,學生就可以很簡單地接受新知識。

上述創(chuàng)設教學情境的方法不是孤立的,而是相互交融的。教師應根據具體狀況和條件,緊緊圍繞住教學中心創(chuàng)設適合于學生思想實際內容健康有益的問題,而又富有感染力的教學情境。同時,要使學生在心靈與情境