新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2直線及其方程2直線的方程第3課時直線的一般式方程訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE4第3課時直線的一般式方程基礎(chǔ)達標(biāo)練1.（2021山東濟南高二期中）直線x-3y+a=0,a∈RA.π6B.π3C.2?答案：A2.（2021山東聊城一中高二月考）直線2x-y-3=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A.3B.6C.92D.答案：D3.（2020安徽宿州高二期中）直線(2m+1)x+(2-m)y-m-3=0(m∈RA.(2,1)B.(-1,2)C.(-1,1)D.(1,1)答案：D4.（2020山師附中高二期中）過點(1,0)且一個法向量為v=(2,1)A.x-2y+1=0B.x-2y-1=0C.2x+y-1=0D.2x+y-2=0答案：D5.已知直線l的方程為x+my-2=0,則直線l()A.恒過點(-2,0)且不垂直于x軸B.恒過點(-2,0)且不垂直于y軸C.恒過點(2,0)且不垂直于x軸D.恒過點(2,0)且不垂直于y軸答案：D6.若ac＜0,bc＜0,則直線ax+by+c=0可能是()A.B.C.D.答案：C7.已知直線Ax+By+C=0的斜率為5,且A-2B+3C=0,則該直線的方程為()A.15x-3y-7=0B.15x-3y+7=0C.3x-15y-7=0D.3x+15y-7=0答案：A8.已知直線ax+by-1=0在y軸上的截距為-1,且它的傾斜角是直線3x-y-3=0答案：-3,-1解析：由ax+by-1=0知直線的斜率為-ab,在y軸上的截距為1b,∵直線3x-y-3=0的傾斜角為60°,∴直線ax+by-1=0的傾斜角為1209.已知兩條直線a1x+b1y+4=0和a答案：2x+3y+4=0解析：由題意知2a1+3b110.將直線x-3y=0繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)答案：3解析：直線x-3y=0,即y=33x的傾斜角為30°,將該直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的直線的傾斜角為120°,斜率素養(yǎng)提升練11.直線l1：ax-y+b=0,l2A.B.C.D.答案：C解析：將l1與l2的方程化為斜截式得12.（2021山東煙臺高二期末）過點A(-1,1)的直線l的傾斜角是直線l1:3A.3x-y+3C.3x-3y+3答案：B解析：設(shè)直線l1的斜率為k1,傾斜角為α,直線l的斜率為k,則k1=tanα=3,則α=60°13.已知直線l1A.b＞0,d＜0,a＜cB.b＞0,d＜0,a＞cC.b＜0,d＞0,a＞cD.b＜0,d＞0,a＜c答案：C解析：x+ay+b=0可化為y=-1ax-由題圖知-1a>-1c14.已知Rt△ABC的一個頂點為C(0,-1),斜邊AB所在直線的一個方向向量為n=(2,3),則答案：2x+3y+3=0解析：由題意可得,n=(2,3)為AB邊上的高所在直線的一個法向量,故設(shè)直線的方程為2x+3y+c=0,又直線過點C(0,-1),∴0+3×(-1)+c=0,∴c=3∴所求直線的方程為2x+3y+3=0.15.已知直線l的斜率為6,且被兩坐標(biāo)軸所截得的線段長為37,求直線l的方程.答案：設(shè)直線l的方程為y=6x+b,令x=0,則y=b,所以直線l與y軸的交點為(0,b);令y=0,則x=-b6,所以直線l與x軸的交點為根據(jù)勾股定理得(-b6)2+b2=37,所以創(chuàng)新拓展練16.設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求l的方程;（2）若l不經(jīng)過第一象限,求實數(shù)a的取值范圍．答案：（1）依題意知,直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都存在,∴a+1≠0,∴a≠-1,令x=0,得y=a-2,令y=0,得x=a-2a+1,則a-2=a-2a+1,解得當(dāng)a=2時,直線l的方程為3x+y=0;當(dāng)a=0時,直線l的方程為x+y+2=0.綜上所述,直線l的方程為3x+y=0或x+y+2=0.（2）直