專題1整式的乘除章末重難點突破訓練卷北師大版解析版

第1章整式的乘除章末重難點突破訓練卷鑫考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）（3分）（2020-青海）下而是某同學在一次測試中的計算：3",”-5"",=-linn:2,6?（-2a2b）=-4cfb;（/）2=/：（?/）十（?a）=（r.其中運算正確的個數(shù)為（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式乘單項式的運算法則、強的乘方法則、同底數(shù)幫的除法法則計算，判斷即可.【解答】解：①3啟與5碩2不是同類項,不能合并，計算錯誤：加％?（?加％）=?4》滬，卜算錯誤：（?）2=尹2=/,計算錯誤;（-a3）4-（-a）=（-a）3i=a2,計算正確：故選：D.【點睛】本題考査的是單項式乘單項式、合并同類項、慕的乘方、同底數(shù)幕的除法，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.（3分）（2020春?錦江區(qū)校級期中）今年肆虐全球的新冠肺炎（COP7D-19）被世界衛(wèi)生組織（WHO）標識為“全球大流行病”，它給全球人民帶來了巨大的災難.冠狀病毒的直徑約80-120“加，1加”為十億分之一米，即將120“加用科學記數(shù)法表示正確的是（ ）米.A.1.2X107 B.1.2X108 C.120X109D.12X108【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX10”，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前而的0的個數(shù)所決左.【解答】解：120肋=120X109加=1.2X107加，故選：【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10”，苴中1W|a|V10,"為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前而的0的個數(shù)所決泄.3?（3分）（2019秋?花都區(qū)期末）若□Xq=3X2v+2小則□內(nèi)應(yīng)填的式子是（ ）A.3x+2 B?x+2 C?3xjH-2 D?xyA+2【分析】利用乘除法的關(guān)系可得□內(nèi)應(yīng)填的式子是：（3込葉2砂）與砂的商，汁算即可.【解答】解:（3,尸2型）三小=3x+2,故選：【點睹】此題主要考査了單項式除以多項式，關(guān)鍵是掌握乘除法之間的關(guān)系.（3分）（2020春?天寧區(qū)期中）若A7=-03,b=3遼c二（-|）-2,d二（-|）°,則a、b、c、〃的大小關(guān)系是（）A.a<b<d<cB?b<a<d<c C?a<d<c<bD?c<a<d<b【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解：vA二-0.32=-0.09,b=32=￡,c=（-2=9,J=（-l）°=l,.:a、b、c、d的大小關(guān)系是:a<b<d<c.故選：2.【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.（3分）（2020秋?鄧州市期中）鄭州市“舊城改造”中，計劃在市內(nèi)一塊長方形空地上種植草皮，以美化環(huán)境?已知長方形空地的面積為（3ab+b）平方米，寬為b米，則這塊空地的長為（ ）A.3a米 B.（3a+l）米C.（3a+2b）米 D.（3ab2+b2）米【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案.【解答】解：?…長方形空地的而積為（3ab+b）平方米，寬為b米，??-這塊空地的長為：（3ab+b）Wb=（3a+l）米.故選：B.點睛】此題主要考査了整式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.（3分）（2020春?東陽市期末）已知（x-2）（Awx+m）的乘積項中不含X2和x項，則加，”的值分別為（）A.加=2,7?=4B.加=3,?i=6C?ni二-2,n=-4D?m=-3,n=?6【分析】務(wù)項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以好一個多項式的每一項.再把所得的枳相力川不含某一項就是說這一項的系數(shù)為0；依此即可求解.【解答】解：…原式二,+（加-2）X*+（??-2w?）x-2w?又?“乘積項中不含工和X項，-2=0>71-2?n=0t解得加=2,”=4?故選：【點睛】本題考查了多項式乘多項式法則，合并同類項時要注意項中的指數(shù)及字母是否相同.（3分）（2020秋?安居區(qū)期中）若比‘=6,Q+）2=20,求x-y的值是（ ）A.4 B?-4 C?2 D?±2【分析】先根據(jù)完全平方公式求出期的值，再根據(jù)完全平方公式求出（X-V）2,再開方即可.【解答】解：Vx+y=6< （x+yA）2-22=20,??3=6—20=16,xy-=8,???（x-y）2=,卄2?R=20-2X8=4,/.x-y=±2?故選：D.【點睛】本題考查了完全平方公式，能正確根據(jù)完全平方公式進行變形是解此題的關(guān)鍵.（3分）（2020秋?浦東新區(qū)期中）若加=2?2,G348,則加、"的大小關(guān)系正確的是（ ）A.rn>n B?ni<nC.D.大小關(guān)系無法確定C.分析】先根據(jù)萼的乘方進行變形，再比較即可.T8V9,故選：B.【點睛】本題考查了幕的乘方，能正確根拯幕的乘方進行變形是解此題的關(guān)鍵.（3分）（2020春?東阿縣期末）如圖，陰影部分是邊長是d的大正方形剪去一個邊長是b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列4幅圖割拼方法:其中能夠驗證平方差公式有()A.①②③④其中能夠驗證平方差公式有()A.①②③④B.①③C.①④ D@??分析】分別對各個圖形中的陰影而枳用不同方法表示出來，即可得到等式，則可對各個選項是否可以驗證平方差公式作出判斷.【解答】解：圖①，左邊圖形的陰影部分的面積二*■滬，右邊圖形陰影部分的而積=(a+b)ia-b\???/?*=(a+b) 故①可以驗證平方差公式：圖②，陰影部分而積相等，左邊的陰影部分的而積二<72-b2,右邊圖形陰影部分的而積=(a+bUa-b),???/?以={a+b)sb)故②可以驗證平方差公式：圖③?陰影部分而枳相等，左邊的陰影部分的而積二ai-b2,右邊圖形陰影部分的面枳=*(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),:.a2-b2=<a+b)(a-b)故③可以驗證平方差公式：圖④，陰影部分而積相等，左邊的陰影部分的而積二,-於，右邊圖形陰影部分的面積=(a+b)(a-b),:.cr-b2=(fl+b)(a-b)故④可以驗證平方差公式..??正確的有①②③?.故選：2.【點睛】本題考査了平方差公式的幾何背景，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)幾何圖形的而積訃算方法是解題的關(guān)鍵.(3分)(2020春?楚雄州期末)我國古代許多關(guān)于數(shù)學的發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，苴中“楊輝三角”就是一例?如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1,苴余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了(a+b)”(“為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的丿I順序排列)的系數(shù)規(guī)律例如，第四行的四個數(shù)1,3,3,1恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)?請你猜想(a+b)'的展開式中含川於項的系數(shù)是()（旳（冊A.（旳（冊A.10 B.12 （冊C.9 D.8121 \/1 3 3 1 【分析】由（a+b）=a+b,（a+b）~=aA+2ab+b,（a+b）3二ai+3a~b+3ab-+b可得（a+b）n的各■項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1夕卜，苴余各項系數(shù)都等于（a+b）”1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得a+b）°的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1：因此（貳小'的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1,從而可得答案.【解答】解：（a+b）5=/+5旳》+10朋+10,麗+5證+/.?.含/以項的系數(shù)是］0,故選：點睛】本題考査了完全平方公式，學生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵.二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）（3分）（2020春?東阿縣期末）若2"'=&2"=32,則2》人4= 128.【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘除運算法則以及幕的乘方運算法則分別化簡得出答案.【解答】解:V2m=&2"=32,..①卄4=（2加）2X2?4-24=82X324-24=128.故答案為：128.【點睛】此題主要考査了同底數(shù)幕的乘除運算以及幕的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.（3分）（2020秋?江夏區(qū)期末）若2（t+1）1與3（A-2）I的值相等，則x=-7.【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及分式方程的解法得出答案.【解答】解：T2（x+1）1與3（x-2）1的值相等，1故2（x?2）=3（AH-1）,解得：x=?7,檢驗：當x二?7時，（卄1）（x?2〉H0,故分式方程的解為x=-7.故答案為：-7.【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)和分式方程的解法，正確解分式方程是解題關(guān)鍵.（3分）（2020秋?長興縣月考）小明在進行兩個多項式的乘法運算時，不小心把乘以池錯抄成乘以二22結(jié)果得到（X2-罰），則正確的計算結(jié)果是X2-*.【分析】錯乘二得到（，?Q）可求出沒錯乘之前的結(jié)果，再乘以一「即可，22【解答】解：由題意得，（X2-xy）+多X字円（x-y） x2xA=（x-y）（x+y） -J一,[故答案為：X2-/【點睛】本題考查多項式乘以多項式的計算方法，根據(jù)逆運算得出正確的訃算算式是解決問題的關(guān)鍵.（3分）（2020春?東平縣期末）若,+2匕+豈是一個完全平方式，貝'Jk=±|?【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求岀上的值.【解答】解：…丿+丄&+吉是一個完全平方式，4故答案為：士；?4【點睹】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.15?（3分）（2020春?赫章縣期末）計算2021X2019-202（）2的值為?】?【分析】根據(jù)平方差公式化簡2021X2019即可得出結(jié)果.【解答】解：2021X2019-20202=(2020+1)X(2020-1)?202()2=20202?1-20202-L故答案為：-1.=a2【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵?平方差公式：（=a2（3分）（2020春?寧徳期末）有若干個形狀大小完全相同的小長方形，現(xiàn)將其中3個如圖1擺放，構(gòu)造一個正方形；其中5個如圖2擺放，構(gòu)造一個新的長方形（各小長方形之間不重疊且不留空隙）.若圖1和圖2中陰影部分的而積分別為39和106,則每個小長方形的而積為14?【解答】解：設(shè)小長方形的寬為G長為6,根據(jù)題意可得：5+b）2-3人6=39.故a2+tr?ab=39,（26+c）（2士）-5ab=106,故4cib+2b"+2A+ab-5ab106?則2以+2於=106,即a2+b2=53,則53-肪=39,解得：ab=14,故每個小長方形的而積為：14.故答案為：14.【點睛】此題主要考査了整式的混介運算，正確掌握整式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.三.解答題（共6小題，滿分52分）（8分）（2020春?紹興期中）計算：(3—1)(3。+1)-(a-4)2.(15x\「10勺2)寧(-5g分析】(1)直接利用乘法公式進而化簡，再合并同類項得出答案；(2)直接利用整式的除法運算法則化簡得出答案.【解答】解：(1)原式=(,-8卅16)=9,?1?a2+Sa?16=8a'+8a?17：⑵原式=?(15x>4-5av)+1Oat24-5人=-3x+2v.【點睛】此題主要考査了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.(8分)(2020春?江陰市期中)⑴已知加+4什3=0,求2嘰16啲值.(2)已知〃為正整數(shù)，且”"=4,求(0)2-2(?)加的值.【分析】(1)先根據(jù)幕的乘方變形，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法進行計算，最后代入求出即可：(2)先根據(jù)幕的乘方法則將原式化為的幕的形式然后代入進行計算即可.【解答】解：(1)?.*+4”?3=0???加+4片=3原式=2叫2%=7加4“=23=8.⑵原式=(X2")3-2(戶)2,=43-2x42,=32,【點睛】本題考查了幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法.運用整體代入法是解題的關(guān)鍵.x、y(8分)(2020春?渝中區(qū)校級期中)先化簡，再求值：求(x-2y)2+(3v-2x)(-2x-3>0(x+2jO的值，其中滿足(a-2)x、y【分析】先算乘法，再合并同類項，求出x、y的值后代入，即可求出答案.【解答】解：(x-2y)2+(3v-2x)(-2x-3y〉-5(x-y)(x+2y)='-4x)4-4)r+4x2-9)2-5x2-10xv4-5jnH-lQ>*2=-9xiH-5y2,???x、y滿足(x-2)2+卜一勺=0,2=0,y-*=0，解得：x=2尸當x=2,y=2時，原式=-9+#=—苧.【點睛】本題考査了絕對值、偶次方的非負性和整式的混合運算和求值等知識點，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵.20?(8分)(2020春?新泰市期中)⑴已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,求》和，卄2的值.(2)若以+滬二15,(a-b)2=3,求肪和(a+b)2的值.【分析】(1〉首先去括號，進而得出Q+啲值，即可求出期的值；(2)直接利用完全平方公式配方進而得出eb的值，即可得出答案.【解答】解：(1)V(x+y)2=25,(x-y)2=9,?'?,+21>+?2=25①，x2- ②，?:①吃)得:2(,+>2)=34,/.x2t>?2=17,?:17+R=25,?8=4：(2)I(a-b)2=3.J.cr-2ab+b2=3,???/+滬=15,???15?2ab=3,?2ab=■12,:?ab=6,???/+以=15,,+2ab+b~=15+12,A（a+b）2=27?【點睛】此題主要考査了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵.（10分）（2020春?洪澤區(qū)期末）甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示（加為正整數(shù)），其而積分別為Si,S2?（1）請比較Si和G的大?。?lt;2)若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和，求該正方形的而積(用含加的代數(shù)式表示).【分析】(1)先用代數(shù)式表示Si,S2,再作差比較即可求解；(2)根據(jù)正方形的周長與而積的公式計算即可求解.【解答】解:⑴S1=(加+1)(m+7)=m2+8m+7,S?=(w+2)(w+4)=/亠6加十8,/.Si-S?二",+8〃汁7-(?zr-6w+8)=",+8“?+7-nr-6m-8=2加-L???”為正整數(shù),???2加?1>0,即S1>S2:(2)正方形的周長為：2[(m+1)+(?w+7)]+2[(m+2)+(m+4)]=2(2w+8)+2(2加+6)=4"汁16+4加+12=8加+28,?…該正方形的而積為：(色耳空)2=(2m+刀2=4人2+28人+49.【點睛】本題主要考査列代數(shù)式，整式的加減及乘除運算，列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.(10分)(2020秋?南通期中)閱讀下列材料若x滿足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)?的值.設(shè)9?x=cx?4二b,貝lj(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,/.(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)