專題123 理想氣體計算專練

專題12.3理想氣體計算專練1．一輕質活塞將一定質量的理想氣體封閉在水平固定放置的汽缸內，開始時氣體體積為2V。，溫度為27口，現(xiàn)在活塞上施加壓力，將氣體體積壓縮到3V0，溫度升高到57口。設大氣壓強p0=l.OxlO5Pa,活塞與汽缸壁摩擦不計。求：此時氣體的壓強。2．如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質量的理想氣體．活塞的質量為m,橫截面積為S,與容器底部相距h.現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，當氣體的溫度為片時活塞上升了h.已知大氣壓強為p0.重力加速度為g,不計活塞與氣缸間摩擦.求溫度為片時氣體的壓強；現(xiàn)停止對氣體加熱，同時在活塞上緩慢添加砂粒，當添加砂粒的質量為m0時，活塞恰好回到原來位置，求此時氣體的溫度.3.如圖所示，粗細均勻一端封閉一端開口的U形玻璃管，當t1=31□，大氣壓強p0=76cmHg時，兩管水銀面相平，這時左管被封閉的氣柱長L1=8cm，貝V當溫度t2是多少時，左管氣柱L2為9cm?4．如圖甲所示，圓柱形氣缸開口向上，豎直放置在水平面上，氣缸足夠長，內截面積為S'大氣壓強為p0，-厚度不計’質量m號的活塞封住-定量的理想氣體’溫度為卩0時缸內氣體體積為匕?（1）如圖乙所示，若將此氣缸緩慢倒懸起來，則缸內氣體體積變?yōu)槎嗌?？?）通過調節(jié)缸內氣體溫度使倒懸氣缸內的氣體體積再次恢復為匕，應將缸內氣體溫度調節(jié)為多少？5．橫截面積相同的甲、乙兩氣缸固定在絕熱的水平面上，甲氣缸具有很好的絕熱性能，內部有一根電熱絲，乙氣缸具有很好的導熱性能．現(xiàn)用兩絕熱活塞分別給兩個氣缸都密封一部分空氣，假設兩氣缸內此時密封的氣體的體積都為7°，且被密封氣體的溫度與外界溫度相同都為坊?現(xiàn)用一輕桿將兩活塞相連（設此時都未改變氣缸內氣體體積）.然后給電熱絲通電，給甲氣缸內的氣體加熱，當氣缸內氣體壓強為加熱前的2倍時，立即給甲氣缸內的氣體停止加熱．空氣可以看成理想氣體，求：①乙氣缸內氣體的內能如何變化，若變又變化了多少;②甲氣缸內氣體的溫度是加熱前溫度的多少倍．如圖，粗細均勻的L形細玻璃管MNQ左端封閉，水平部分MN長25cm，豎直部分NQ長10cm,開口向上.用水銀柱將一定質量的氣體封閉在管中并處于靜止狀態(tài)，初始時水銀柱在水平管和豎直管中的長度均為5cm，封閉氣體的溫度為7口.已知大氣壓強

p0=75cmHg．若對封閉氣體緩慢加熱，當全部水銀都移到豎直管中時，氣體的溫度升高了多少？若以MN管為軸，緩慢轉動一周，試判斷此過程管中水銀是否會流出？如果不流出，NQ管中水銀液面離管口的最小距離為多少？如果會流出，NQ管中所剩水銀柱的長度為多少？如圖所示，豎直面內有一粗細均勻的U形玻璃管。初始時，U形管右管上端封有壓強P0=75cmHg的理想氣體力，左管上端封有長度L廣7.5cm的理想氣體5左，右兩側水銀面高度差L2=5cm，其溫度均為280K。求初始時理想氣體5的壓強；保持氣體A溫度不變，對氣體B緩慢加熱，求左右兩側液面相平時氣體B的溫度。~If卜…SBLAr8．如圖所示，粗細均勻的半圓形導熱細玻璃管兩端封閉且豎直固定放置，內有一段對應60°圓心角的水銀柱處于ab段內，水銀柱兩端封閉著同種理想氣體，此時水銀柱產(chǎn)生的壓強為刃，右端氣體壓強為2p0,環(huán)境初始溫度為坊，現(xiàn)控制環(huán)境溫度緩慢先升高后再緩慢降低，最終使水銀柱靜止于bc段內。求水銀柱靜止于bc段內時，環(huán)境的溫度；試通過計算推導說明，開始升溫時水銀柱一定會逆時針移動。

粗細均勻的U形管中裝有水銀，左管上端有一活塞F,右管上端有一閥門S,開始時活塞位置與閥門等高，如圖所示，閥門打開時，管內兩邊水銀柱等高，兩管空氣柱長均為l=20cm，此時兩邊空氣柱溫度均為27°C，外界大氣壓為P°=75cmHg，若將閥門S關閉以后，把左邊活塞P慢慢下壓，直至右邊水銀上升5cm，在活塞下壓過程中，使右管空氣柱的溫度始終保持在27C，并使左管內空氣柱的溫度上升到57C，求此時左管內空氣柱的長度。如圖所示，橫截面積分別為S和3S的兩個導熱氣缸接在一起豎直放置，氣缸內分別有活塞A、B封閉一定質量的理想氣體，兩光滑活塞質量分別為m、3m，由輕質硬桿連接，當缸內氣體溫度為To，外界大氣壓強為P0時處于平衡狀態(tài)，此時兩活塞到氣缸連接處的距離均為/，兩氣缸足夠長，重力加速度為g。求:(1)輕桿的彈力飾的大??；2)緩慢改變氣體溫度，要使兩活塞均不滑到兩氣缸連接處，缸內氣體的溫度變化范圍。如圖所示為某同學設計的過壓保護裝置。長度為L的豎直放置的絕熱氣缸與面積為S的絕熱活塞封閉一定質量的理想氣體，氣缸的頂端裝有卡環(huán)，底端裝有泄壓閥，當壓強小于等于2p0,泄壓閥保持密閉，當壓強大于2p0,就會自動排出部分氣體，以保持缸內壓強22p0不變。初始時，活塞距離缸底的距離為氣缸長度的j，封閉氣體的溫度為坊，大氣壓強為p0，活塞的重力為0.2p0S，當溫度緩慢升高到T時，活塞運動到卡環(huán)處。若活塞厚度可忽略，不計活塞與氣缸間的摩擦。求：(1)T1；(2)當溫度緩慢升至3T0,從泄壓閥排出的氣體在壓強為p0、溫度為T0時的體積?？?口如圖所示，內壁光滑的圓筒固定在水平地面上，用橫截面積5=0.01m2的活塞A、B封閉一定質量的理想氣體，其中活塞B與一端固定在豎直墻上、勁度系數(shù)k=1000N/m的輕質彈簧相連，平衡時兩活塞相距l(xiāng)0=0.6m。已知外界大氣壓強p0=1.0x105Pa,圓筒內氣體溫度為t0=27口。若將兩活塞鎖定，然后將圓筒內氣體溫度升到t=227□，求此時圓筒內封閉氣體的壓強；(結果保留3位有效數(shù)字)若保持圓筒內氣體溫度t0=27□不變，然后對A施加一水平推力F=500N,使其緩慢向左移動一段距離后再次平衡，求此過程中活塞A移動的距離。(假設活塞B左端的圓筒足夠長，彈簧始終在彈性限度內)13．如圖所示，封閉有一定質量理想氣體的氣缸固定在水平桌面上，開口向右，活塞的橫截面積為s,活塞與質量為m的物塊用跨過定滑輪上的輕繩連接，滑輪兩側的輕繩分別處于水平和豎直狀態(tài)，勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧下端固定，上端與物塊連接。開始時，活塞與氣缸底部的間距為L，被封閉氣體壓強為絕對溫度為T］，彈簧處于拉伸狀態(tài)且彈力大小F1=mg。已知大氣壓強p0=np1(n〉2,g為重力加速度大小)。不計一切阻力，彈簧始終處于彈性限度內。后來對被封閉氣體緩慢加熱直至彈簧彈力大小為零，此時被封閉氣體壓強為P2，(結果用m、k、n、L、g、—表示)(i)求：眷?1(ii求：封閉氣體壓強為P2時的絕對溫度t2；14?如圖所示，一豎直放置的氣缸上端開□，氣缸壁內有卡口a和b，a、b間距為h=3.0cm，a距缸底的高度為H=12cm，活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質量的理想氣體。已知活塞質量為m=5.0kg，面積為S=1.Ox10sm2，厚度可忽略，活塞和汽缸壁均絕熱，不計活塞與氣缸間的摩擦。開始時活塞靜止于b處，且活塞與卡□剛好沒有作用力，氣體溫度為T°=300K，大氣壓強為P0=1.0x15Pao現(xiàn)將一質量也為m的物體輕放在活塞上，活塞剛好到達a處后保持靜止。重力加速度大小為g=10m/s2。求：活塞到達a處后氣缸內的壓強；活塞到達a處后氣缸內的溫度。b I-h如圖所示，將一氣缸豎直放置在水平面上，大氣壓強為?=lxlO5Pa，氣缸壁是導熱的，兩個導熱活塞A和B將氣缸分隔為1、2兩氣室，達到平衡時1、2兩氣室高度分別為10cm,5cm，活塞A質量為2kg，活塞B質量為3kg,活塞A、B的橫截面積皆為S=1x10-3加2活塞的厚度均不計，不計一切摩擦，取g=10m/s2o（口）求氣體1、氣體2的壓強；（口）在室溫不變的條件下，將氣缸順時針旋轉180°，將氣缸倒立在水平面上，求平衡后活塞A移動的距離。不計活塞與氣缸壁之間的摩擦，A、B活塞一直在氣缸內不脫出。某同學設計了如圖所示測量液體密度的裝置：左側為上端開口的圓柱形玻璃缸右側為上端封閉、高為L0=52cm的玻璃管，兩容器底部用細管相連，且左側玻璃缸橫截面積遠遠大于右側玻璃管橫截面積，兩容器導熱性能良好。環(huán)境溫度T=300K?，F(xiàn)向左側玻璃缸緩慢注入待測液體，將原長為L0的空氣柱封閉在玻璃管中，當左側液面高度h廠52cm時，右管內液柱高度h2=2cmo已知大氣壓強p0=1.0x105Pa，重力加速度g取10m/s2求待測液體的密度；將右側玻璃管內氣體溫度緩慢升高，當右管內液體剛好全部擠出時，求管內空氣的溫如圖所示，兩氣缸A、B粗細均勻，等高且內壁光滑，其下部由體積可忽略的細管連通；A的直徑為B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩氣缸除A頂部導熱外，其余部分均絕熱.兩氣缸中各有一厚可忽略的絕熱輕活塞a、b,活塞下方充有氮氣，活塞a上方充有氧氣；當大氣壓為刃，外界和氣缸內氣體溫度均為28口且平衡時，活塞a離氣缸1頂?shù)木嚯x是氣缸高度的匚，活塞b在氣缸的正中央.4（1） 現(xiàn)通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當活塞b升至頂部時，求氮氣的溫度；1（2） 繼續(xù)緩慢加熱，使活塞a上升，當活塞a上升的距離是氣缸高度爲時，求氧氣的壓24強.如圖所示，固定的絕熱氣缸內有一質量為m的T型絕熱活塞〔體積可忽略），距離氣缸底部為1.5h0,封閉氣體溫度為T0.距氣缸底部場處連接一U形管（管內氣體的體積忽略不計），管中兩邊水銀柱存在高度差?已知水銀的密度為P，大氣壓強為p0，氣缸橫截面積為S,活塞豎直部分長為1.2h0,重力加速度為g.試問：九1.2加』q■i.①初始時，水銀柱兩液面高度差多大?②緩慢降低氣體溫度，當活塞豎直部分恰接觸氣缸底部時溫度是多少?參考答案：1.根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有PVPV11=22TT12其中

330KPP，VV，T300K，V330K101012解得P1.65105Pa2?①氣體對外做功。=三"=■::-'7由熱力學第一定律得=5-解得y ■-②設活塞回到原位置時，氣體的溫度為t2(m,-,-m}S班——s—則初態(tài)'P,則初態(tài)'P,=2耘7.由氣態(tài)方程匚解得二=本題考查氣體內能和氣體狀態(tài)，改變內能的兩種形式做功和熱傳遞，分析氣體狀態(tài)時主要是找到初末狀態(tài)的參量，列方程求解3?根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程pVTpVT依題意，把p176cmHg，VLS11，T1(27331)K=304Kp(762)cmHg78cmHg，VLS，T(273t)K2222代入方程，求得t78oC4.(1)設初態(tài)氣體壓強為P］，倒懸后壓強為P2，體積為V2，因緩慢倒懸則有TTT①，ppI?②，PP甞0.5p③12010S020S0等溫過程由pV=pV1022得=3V④

20（2）此時缸內氣體的壓強p=p-mg=0.5p⑤3 0S 0=V⑥

30等壓過程由VV23得T=T⑧33所以應將缸內氣體溫度降低到T05?①甲氣缸內的氣體受熱膨脹使桿向左移動，從而壓縮乙氣缸內的氣體?由于乙氣缸具有很好的導熱性能，故在整個過程中乙氣缸內的氣體溫度將保持不變，所以乙氣缸內的氣體分子的平均動能保持不變，故其內能也保持不變．②設初態(tài)壓強為刃，膨脹后甲、乙壓強相等，即p甲=2p0,由于乙氣缸具有很好的導熱性能，故乙氣缸內氣體的變化為等溫變化，由玻意耳定律得：P0V0=2p0V乙兩氣缸內氣體體積的關系為：2V0=V甲+V乙所以V=3V，對甲部分氣體由理想氣體狀態(tài)方程得：0甲乙 甲20牛=^T1甲，解得7=3，即甲氣缸內氣體的溫度是加熱前溫度的3倍.0 甲 0（1）開始時，管中封閉氣體的壓強p=p+5cmHg=75cmHg+5cmHg=80cmHg10氣柱的長度為li=20cm，氣體加熱后，當全部水印都移到NQ管中時，管中封閉氣體的長度Z=25cm，管中氣體的壓強p=75cmHg+10cmHg=85cmHg，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程22plSplS曠=h，解得T=371?9K，升高的溫度=T-T=91.9KTT 2 2 112（2）若將玻璃管以水平部分為轉軸，緩慢轉動一周，當玻璃管開口向下時，假設水銀不會流出，且豎管中水銀液面離管口的最小距離為力，這時管中的氣體壓強為：p=p-（10-h）=（65+h）cmHg，管中封閉氣體的長度l=（25-h）cm，根據(jù)波意耳定律有3 0 3

plS=plS，解得：h=(5<17-20)cm，由于h>0，假設成立11 33因此水銀不會流出，最小距離為h=^5<17-20)cm(1)設理想氣體B的初始壓強為p，則Bp=p-5cmHg=70cmHgB0(2)當左右兩側液面相平時，氣體A、B的長度均為L=L+—2=10cm312以氣體A為研究對象，根據(jù)玻意耳定律得p（L+L）S=pLS0 1 2 A3以氣體B為研究對象，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得pLSpLS■BpLSpLS■B―1—= B~~3TT0左右兩側液面相平時f fp=pAB解得T左右兩側液面相平時f fp=pAB解得T=500K8．(1)初始時左端氣體壓強為p1=p2-p0=p0升溫后P2*P；對兩段氣體分別由理想氣體狀態(tài)方程得兀 兀mpx兀 兀mpxRpxR

i2 _i6T—T0兀rpxR26T0p2兀c

xR2T解得3T02解得3T02)假設升溫時水銀柱不移動，對兩側氣體有匹=C，也=CT AT聯(lián)立解得△p=Tpat由此可知，初始時右側氣體壓強較大，故而升高相同的溫度增加的壓強大，所以水銀柱會逆時針移動設U形管橫截面積為S。右管：初狀態(tài)p1=75cmHg,V1=20cmxS末狀態(tài)V2=15cmxS由玻意耳定律PlV1=P2V2

p2=100cmHg左管：初狀態(tài)p5=75cmHg,V3=20cmxS,73=273+27=300K末狀態(tài)p4=p2+10=110cmHg,V4=？,T4=273+527=330K由理想氣體狀態(tài)方程得pVpV= ^-4TT34解得V4=15xS所以此時空氣柱長度V1=4=15cmS（1）對A受力分析有pS+mg=F+pS0N1對整體有pS+p3S+4mg=pS+p3S0110解得F=3mgN2mgp=p-—10S

(2)氣體發(fā)生等壓變化，當B活塞到上端時Sl+3S1 2Sl當A活塞到下端時Sl+Sl+3SI6Sl缸內氣體的溫度變化范圍(1)溫度由T0升高到￡的過程中，氣體做等壓變化2LS_LS

3T~T

0-解得T_-T-⑵初態(tài)時封閉氣體的壓強S設排出的氣體在2p。、込時的體積為7,在溫度由T升高到3t的過程中，由理想氣體狀態(tài)方程得pLS2p(LS+V)3T0I =L3T0T

0設排出的氣體在p。、T時的體積為曠03T T00解得V丄-5LS(1)設此時氣體壓強為〃，由查理定律可得P=2TT0T0=(273+t0)K=300K,T=(273+t)K=500K代入數(shù)據(jù)可得p=1.67^105Pa(2)設再次平衡時封閉氣體壓強為p',活塞A、B向左移動的距離分別為x、x',由于氣體溫度始終不變，由玻意耳定律可得p0l0S=p'(l0+x，—x)S

由平衡條件可知，對活塞A有P'S^P0S^F對活塞B有p0S+kX=pS聯(lián)立解得x=0.7m(i)開始時，活塞受力平衡，有pS+mg+F=pS其中仃=mg解得2mgp1=1 (n-1)S當?shù)臍怏w的絕對溫度為t2時，活塞受力平衡pS+mg=pS20解得(n+1)mg

P2=(n-1)Sp1p1(ii)開始時，彈簧的伸長長度根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程pLSp(L+x)1=2 1TT12解得T=(n+l)(kL+mg)丁

2 2kL 1(1)活塞恰好靜止在a處，由平衡得2mg+ps=ps02解得p=2.0x105Pa2同理可得活塞恰好靜止在b處p=mg+p1s0解得p=1.5x105Pa2)由理想氣體狀態(tài)方程p（H+h）spHs1=2—TT0解得T=320K(1)由題知，氣缸壁是導熱的，活塞A質量為2kg,活塞B質量為3kg，面積均為S=lxl0-3m2達到平衡時，對氣缸1有PS+Mg=P-S0A1解得P=1.2x105Pa1同理對氣缸2有解得P=1.5x105Pa22)在室溫不變的條件下，將氣缸順時針旋轉180°，氣缸平衡時，對氣缸1分析，此時大氣壓P0對活塞的作用力和氣缸1中的壓強力和活塞A的重力平衡，即P-S=M-g+P'-S0A1解得P'=0.8x105Pa1同理對氣缸2受力分析有

解得P'=0.5x105Pa2由玻意耳定律，對氣缸1有P-V=P(V+xS解得P'=0.5x105Pa2由玻意耳定律，對氣缸1有P-V=P(V+xS)11111對氣缸2有P-V=P(V+xS)22222解得X