2020-2021數(shù)學(xué)選擇性第一冊(cè)課時(shí)分層作業(yè)2.1坐標(biāo)法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第一冊(cè)課時(shí)分層作業(yè)2.1坐標(biāo)法課時(shí)分層作業(yè)（九)坐標(biāo)法(建議用時(shí)：40分鐘）一、選擇題1．在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，它到點(diǎn)A(－9)的距離是它到點(diǎn)B（－3）的距離的2倍，則P的坐標(biāo)為（)A．2B．－3C．5D．3或－5D［設(shè)所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為x，則｜x－(－9)|＝2｜x－(－3)｜，所以x＝3或x＝－5，所以P(3）或P(－5)．］2．已知線段AB的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且A（x，2),B(3,y），則x＋y等于(）A．5 B．－1C．1 D．－5D[易知x＝－3，y＝－2．∴x＋y＝－5．］3．已知A（－3,5),B(2，15），則|AB｜＝()A．5eq\r(2) B．5eq\r（13）C．5eq\r（17) D．5eq\r(5)D［｜AB|＝eq\r（2＋32＋15－52）＝eq\r(52＋102)＝5eq\r(5)．］4．已知A（3，1），B（2,4），C(1,5），且點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為D，則|CD｜＝（)A．2 B．4C．eq\f（\r（34）,2） D．eq\f（34，4）A［由題意知,設(shè)D（x,y）,∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（x＋3，2)＝2，，\f(y＋1,2)＝4，))∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝1,,y＝7，））∴D(1,7)．∴｜CD|＝eq\r（1－12＋7－52）＝2，故選A．］5．已知A(x,5)關(guān)于C(1,y)的對(duì)稱點(diǎn)是B（－2，－3），則P(x，y)到原點(diǎn)的距離為（）A．4 B．eq\r（13)C．eq\r（15） D．eq\r（17）D[由題意知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x－2＝2，，2y＝2，））∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝4，,y＝1.）)∴|OP｜2＝17，∴|OP｜＝eq\r（17）．]二、填空題6．在數(shù)軸上從點(diǎn)A(－3）引一線段到B（4)，再延長(zhǎng)同樣的長(zhǎng)度到C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．11[∵d(A，B）＝4－(－3)＝7＝d（B,C)＝x－4，∴x＝11．］7．若x軸上的點(diǎn)M到原點(diǎn)與到點(diǎn)（5，－3)的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．(3．4，0）［設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，0),由題意知|x｜＝eq\r（x－52＋0＋32），即x2＝(x－5）2＋9，解得x＝3．4，故所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3．4，0)．］8．在△ABC中,設(shè)A(3，7）,B(－2，5)，若AC,BC的中點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，則C點(diǎn)坐標(biāo)為________．(2,－7）或（－3，－5）［設(shè)C（a，b），則AC的中點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3＋a,2)，\f（7＋b，2））)，BC的中點(diǎn)為eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(－2＋a，2），\f（5＋b,2))）,若AC的中點(diǎn)在x軸上，BC的中點(diǎn)在y軸上，則eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a＝2，,b＝－7；）)若AC的中點(diǎn)在y軸上,BC的中點(diǎn)在x軸上，則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝－3，，b＝－5.））]三、解答題9．已知A（1，2)，B（4,－2），試問在x軸上能否找到一點(diǎn)P，使∠APB為直角？［解]假設(shè)在x軸上能找到點(diǎn)P(x,0),使∠APB為直角，由勾股定理可得｜AP|2＋|BP｜2＝｜AB|2，即(x－1)2＋4＋（x－4)2＋4＝25,化簡(jiǎn)得x2－5x＝0，解得x＝0或x＝5．所以在x軸上存在點(diǎn)P（0，0)或P（5，0)，使∠APB為直角．10．用坐標(biāo)法證明：如果四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，而對(duì)任一點(diǎn)M,等式｜AM|2＋｜CM|2＝|BM｜2＋｜DM|2成立．[證明］取長(zhǎng)方形ABCD的兩條邊AB,AD所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示．設(shè)長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)為A（0,0)，B（a,0)，C(a，b)，D（0,b），在平面上任取一點(diǎn)M（m，n)，則|AM｜2＋｜CM｜2＝m2＋n2＋(m－a）2＋（n－b）2,|BM｜2＋|DM|2＝（m－a）2＋n2＋m2＋(n－b)2,所以｜AM|2＋|CM|2＝|BM｜2＋｜DM|2．11．（多選題)已知平面內(nèi)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A（－2,1)，B(－1，3),C(3，4)，則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（)A．（2，2) B．（4,6）C．（－6，0) D．（2,－2）ABC[（1)構(gòu)成?ABCD，(以AC為對(duì)角線),設(shè)D1(x1，y1）,AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2）,\f（5，2)))，其也為BD1的中點(diǎn)坐標(biāo),∴eq\f（1,2）＝eq\f（－1＋x1，2)，eq\f（5，2）＝eq\f(3＋y1,2)，∴x1＝2,y1＝2，即D1(2，2），（2）以BC為對(duì)角線構(gòu)成?ACD2B，同理得D2（4，6)，(3)以AB為對(duì)角線構(gòu)成?ACBD3，同理得D3（－6,0）．］12．已知點(diǎn)A(－1，3），B（3,1)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，∠ACB＝90°,則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是(）A．1 B．2C．3 D．4C[若點(diǎn)C在x軸上，設(shè)C（x,0），由∠ACB＝90°,得|AB｜2＝｜AC|2＋｜BC｜2,即[3－(－1）］2＋（1－3）2＝（x＋1）2＋32＋（x－3）2＋12,解得x＝0或x＝2．若點(diǎn)C在y軸上，設(shè)C（0，y），同理可求得y＝0或y＝4，綜上，滿足條件的點(diǎn)C有3個(gè)．故選C．］13．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（7,8)，B（10,4），C(2，－4）,則BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為________．eq\r(65)［設(shè)BC邊的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y),則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝\f（10＋2,2)＝6，，y＝\f（4＋－4,2)＝0，））即M的坐標(biāo)為（6，0）,所以｜AM｜＝eq\r(6－72＋0－82)＝eq\r（65)．］14．（一題兩空)已知點(diǎn)A（1，3）,B（3,1)，C（0，0)，則AB邊上的中線長(zhǎng)CM＝________，△ABC的面積為________．2eq\r（2）4[∵AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝\f(1＋3，2)＝2，，y＝\f(3＋1，2)＝2，))即M的坐標(biāo)為（2,2)，∴｜CM|＝eq\r(22＋22)＝2eq\r（2），又｜AB｜＝eq\r（1－32＋3－12）＝2eq\r（2)，|AC|＝eq\r(12＋32）＝eq\r(10），|BC｜＝eq\r（32＋12）＝eq\r(10)．∵M(jìn)(2,2)為AB的中點(diǎn)，|CM｜＝2eq\r（2），∴S△ABC＝eq\f(1，2)｜CM|·|AB|＝eq\f（1，2)×2eq\r(2)×2eq\r（2）＝4．]15．△ABD和△BCE是在直線AC同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形,如圖所示．試用坐標(biāo)法證明：|AE|＝｜CD｜．[證明］如圖所示，以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取AC所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系．設(shè)△ABD和△BCE的邊長(zhǎng)分別為a和c，則A(－a,0),C(c，0），Eeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（c，2）,\f(\r（3）c，2))），Deq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(a，2)，\f(\r(3）a,2))），于是由距離公式，得｜AE|＝eq\r(\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f（c,2)－－a）)\o(eq\s\up12（2））＋\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\