題型04 點(diǎn)、線、面性質(zhì)（原卷版）

秒殺高考題型之點(diǎn)、線、面性質(zhì)【秒殺題型一】：點(diǎn)、線、面位置關(guān)系及性質(zhì)?！好霘⒉呗浴唬寒?huà)★號(hào)的可用于證明依據(jù)(大題的第一問(wèn))，其它的只用于判斷(小題)。=1\*GB3①兩條直線平行的判定：ⅰ.定義：在同一個(gè)平面內(nèi)且沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行?！铫?如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行(線面平行線線平行)?！铫?平行于同一直線的兩直線平行(平行線的傳遞性)?！铫?垂直于同一平面的兩直線平行。★ⅴ.兩平行平面與同一個(gè)平面相交，那么兩條交線平行(面面平行線線平行)。ⅵ.如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行。ⅶ.三個(gè)平面兩兩相交，三條交線平行或交于一點(diǎn)(如有兩條交線平行，則三條互相平行)?！铫?兩直線的方向向量存在系數(shù)，即：或與重合(是兩條直線的方向向量)。=2\*GB3②兩條直線垂直的判定：ⅰ.定義：若兩直線成角，則這兩直線互相垂直?！铫?一條直線與兩條平行直線中的一條垂直，也必與另一條垂直?！铫?一條直線垂直于一個(gè)平面，則垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(線面垂直線線垂直)?！铫?三垂線定理和它的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，若和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直(若和斜線垂直，則和射影垂直)。ⅴ.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與這個(gè)平面的垂線垂直。ⅵ.三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直?！铫?兩直線的方向向量數(shù)量積為零。=3\*GB3③直線與平面平行的判定:ⅰ.定義：若一條直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則這直線與這個(gè)平面平行?！铫?如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與這個(gè)平面平行(線線平行線面平行)(關(guān)鍵是找線，找線一般思路是利用中位線或平行四邊形。)?！铫?兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面。ⅳ.如果一個(gè)平面和平面外的一條直線都垂直于同一平面，那么這條直線和這個(gè)平面平行。ⅴ.在一個(gè)平面同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如果它們與這個(gè)平面的距離相等，那么過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)的直線與這個(gè)平面平行。ⅵ.兩個(gè)平行平面外的一條直線與其中一個(gè)平面平行，也與另一個(gè)平面平行。ⅶ.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則平面外與這條直線垂直的直線與該平面平行。ⅷ.如果兩條平行直線中的一條平行于一個(gè)平面，那么另一條也平行于這個(gè)平面(或在這個(gè)平面內(nèi))?！铫?利用向量共面定理，即直線與平面內(nèi)的兩不共線向量共面，即:或在內(nèi)存在唯一的兩個(gè)實(shí)數(shù)，使(其中是不共線且與共面的兩個(gè)向量，是的方向向量。)?！铫?利用直線的方向向量與平面的法向量垂直。=4\*GB3④直線與平面垂直的判定：ⅰ.定義：若一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直?！铫?如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面?！铫?如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一平面。ⅳ.一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面?！铫?如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。ⅵ.如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則它們的交線也垂直于第三個(gè)平面?！铫?利用直線的方向向量與平面內(nèi)的兩條相交直線的方向向量數(shù)量積為零?！铫?利用直線的方向向量與平面的法向量平行。=5\*GB3⑤兩個(gè)平面平行的判定:ⅰ.定義：如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面平行；★ⅱ.如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。ⅲ.垂直于同一直線的兩平面平行。ⅳ.平行于同一平面的兩平面平行(傳遞性)。ⅴ.一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個(gè)平面平行。ⅵ.如果兩條異面直線分別在兩個(gè)平面內(nèi)，且分別平行于相對(duì)的平面，則這兩個(gè)平面平行。ⅶ.利用兩平面的法向量平行，或與重合(分別是平面的法向量)或：或與重合且(其中是不共線且與共面的兩個(gè)向量。)。=6\*GB3⑥兩個(gè)平面垂直的判定：ⅰ.定義：兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面互相垂直?！铫?如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。ⅲ.一個(gè)平面垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，也垂直于另一個(gè)?！铫?利用兩平面的法向量垂直(即數(shù)量積為零)，即:(分別是平面的法向量)。=7\*GB3⑦存在性和唯一性定理：ⅰ.過(guò)直線外一點(diǎn)與這條直線平行的直線有且只有一條(平面成立，推廣到空間也成立。)。ⅱ.過(guò)空間一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有無(wú)數(shù)條。ⅲ.過(guò)一點(diǎn)與已知平面垂直的直線有且只有一條。ⅳ.過(guò)平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直線有無(wú)數(shù)條。ⅴ.過(guò)平面外一點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面有且只有一個(gè)。ⅵ.與兩條異面直線都相交垂直的直線有且只有一條(即公垂線有且只有一條)。ⅶ.與兩條異面直線都垂直的直線有無(wú)數(shù)條。ⅷ.不存在與兩條異面直線都平行的直線。ⅸ.過(guò)一點(diǎn)與已知直線垂直的平面有且只有一個(gè)。ⅹ.過(guò)直線外一點(diǎn)與已知直線平行的平面有無(wú)數(shù)個(gè)。ⅹⅰ.過(guò)平面的一條斜線且與該平面垂直的平面有且只有一個(gè)。ⅹⅱ.過(guò)兩條異面直線中的一條且與另一條平行的平面有且只有一個(gè)。ⅹⅲ.過(guò)兩條互相垂直的異面直線中的一條且與另一條垂直的平面有且只有一個(gè)。=8\*GB3⑧平行(垂直)于同一直線(平面)的兩條直線(兩個(gè)平面)的位置確定:ⅰ.平行于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系：平行。ⅱ.垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面。ⅲ.平行于同一條直線的兩個(gè)平面的位置關(guān)系：平行、相交。ⅳ.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面的位置關(guān)系：平行。ⅴ.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面。ⅵ.平行于同一平面的兩個(gè)平面的位置關(guān)系：平行。ⅶ.垂直于同一平面的兩個(gè)平面的位置關(guān)系：平行、相交。ⅷ.垂直于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系：平行。1.(2013年新課標(biāo)全國(guó)卷=2\*ROMANII4)已知為異面直線，平面,平面，直線滿足，，，則()A.且 B.且 C.與相交,且交線垂直于 D.與相交,且交線平行于2.(2019年新課標(biāo)全國(guó)卷=2\*ROMANII7)設(shè)、為兩個(gè)平面，則的充要條件是()A.內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行B.內(nèi)有兩條相交直線與β平行C.、平行于同一條直線D.、垂直于同一平面3.(2019年北京卷高考題)已知、是平面外的兩條不同直線，給出下列三個(gè)論斷：①；②；③。以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：。4.(2014年遼寧卷)已知表示兩條不同直線，表示平面,下列說(shuō)法正確的是()A.若，則B.若,，則C.若，，則D.若，，則5.(2016年新課標(biāo)全國(guó)卷=2\*ROMANII14)是兩個(gè)平面，是兩條直線，有下列四個(gè)命題：=1\*GB3①如果，那么來(lái)=2\*GB3②如果，那么=3\*GB3③如果，那么=4\*GB3④如果，那么與所成的角和與所成的角相等其中正確的命題有。(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）6.(2017年新課標(biāo)全國(guó)卷=1\*ROMANI)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()7.(高考題)若空間三條直線滿足，則直線與()A.一定平行B.一定相交C.一定是異面直線D.平行、相交、異面都有可能8.(高考題)下列命題中錯(cuò)誤的是()A.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么平面D.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面9.(高考題)下列命題正確的是()A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行10.(高考題)設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，，則11.(高考題)設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則12.(高考題)在下列命題中，不是公理的是()A.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B.過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么他們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線13.(高考題)設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則()A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則14.(高考題)已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則