導(dǎo)數(shù)專題恒成立與存在性問題【原卷版】

/04/4/導(dǎo)數(shù)專題恒成立與存在性問題恒成立問題、存在性問題歸根到底是最值問題.1恒成立問題(1)?x∈D,fx(2)?x∈D,fx2存在性問題(1)?x∈D,fx(2)?x∈D,fx3雙變量存在—恒成立問題(1)?x1(2)?x1(3)?x1(4)?x1【例】對?x1∈D，那其中兩個函數(shù)fx思考：先把g(x2)看成定值m，那?x1再把fx1看成定值n，那?x2∈E故問題轉(zhuǎn)化為f其他形式的雙變量成立問題同理.4常見處理方法方法1直接構(gòu)造函數(shù)法：求fx≥g(方法2分離參數(shù)法：求fx≥a?g(x)方法3數(shù)形結(jié)合法：求fx-gx≥0恒成立?(以上三種方法是較為常見的方法，以下方法技巧性較強)方法4變更主元：題型特征(已知誰的范圍把誰作為主元)；方法5同構(gòu)法：對不等式進行變形，使得不等式左右兩邊式子的結(jié)構(gòu)一致，再通過構(gòu)造的函數(shù)單調(diào)性進行求解；方法6放縮法：利用常見的不等式或切線放縮或三角函數(shù)有界性等手段對所求不等式逐步放縮達(dá)到證明所求不等式恒成立的目的；學(xué)習(xí)各種方法時，要注意理解它們各自之間的優(yōu)劣性，有了比較才能快速判斷某種題境中采取哪種方法較簡潔，建議學(xué)習(xí)時一題多解，多發(fā)散思考.【題型1】直接構(gòu)造函數(shù)法【典題1】已知函數(shù)f((1)求f(x)的最小值；(2)若對所有x≥1都有【典題2】若alnx+12x2-1+【鞏固練習(xí)】1.已知函數(shù)f((1)求f((2)若當(dāng)x∈[1,3]時，f(x2.已知函數(shù)f(1)求函數(shù)f((2)對?x∈(0,+∞)，3.已知函數(shù)f(1)若x=1是函數(shù)f(x(2)若f(x)≥0在【題型2】分離參數(shù)法【典題1】已知不等式aex-lnx-1≥0對x【典題2】已知函數(shù)f((1)當(dāng)a=1時，求f(2)若f(x)≥【鞏固練習(xí)】1.已知y=13xA.a<0B.-2≤2.已知關(guān)于x的不等式x2+1≥ax3+A．(-∞,e] B．(-∞,e-123.已知fx=xlnx，g【題型3】數(shù)形結(jié)合法【典題1】已知函數(shù)f(x)=aex-【鞏固練習(xí)】1.已知函數(shù)fx滿足fx=f'1【A組基礎(chǔ)題】1.已知函數(shù)f(x)=lnx-x+a-1，若存在A．[0,+∞) B．[2,+∞) C．(-∞,0] D．(-∞,2]2.已知函數(shù)f(x)=a2x2-A．[1,+∞) B．(-∞,1] C．[e,+∞) D3.已知函數(shù)f(x)滿足2f(x+2)-f(x)=0，當(dāng)x∈(0,2]時，f(xA．[152,+∞) B．[92,+∞)4.已知函數(shù)f(x)=ex+ax，當(dāng)x≥05.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，不等式ex≥ax+b(a6.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-mx2+2x，若存在唯一的整數(shù)7.已知函數(shù)f((1)若a=1，求函數(shù)f(2)若存在x0∈(0,e]，使得8.已知函數(shù)f((1)當(dāng)a=1時，求曲線y(2)若不等式f(x)≥2-ex9.已知f((1)若f(x)存在最小值，求此時a(2)當(dāng)x≥1時，f(x10.已知函數(shù)fx=lnx-x+1，x∈(0,+∞)，(1)求f(x)的最大值；(2)若對?x1∈(0,+∞)，總存在x2∈(0,【B組提高題】1.函數(shù)fx=xex-2.已知函數(shù)f((1)若