初一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)（集錦5篇）

1/1初一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)（集錦5篇）

初一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)第1篇第一章有理數(shù)

正數(shù)和負(fù)數(shù)

①把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

②負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

有理數(shù)

有理數(shù)

①正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

②所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合。正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。

數(shù)軸

①具有原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。

相反數(shù)

①只有符號(hào)不同的數(shù)叫相反數(shù)。

②0的相反數(shù)是0正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)

絕對(duì)值

①絕對(duì)值|a|

②性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的它的相反數(shù)

0的絕對(duì)值的0

數(shù)的大小比較

①數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

②正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)的加減法

有理數(shù)的加法

①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，去絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

④加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a

⑤加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=(a+c)+b

有理數(shù)的減法

①減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)

有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)的乘法

①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)的負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

②任何數(shù)同0相乘，都得0。

③乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

④幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)的偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

⑤乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab=ba

⑥乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。(ab)c=(ac)b

⑦乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac

有理數(shù)的除法

①除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

②兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0

③乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

④有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。

有理數(shù)的乘方

乘方

①求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。

③正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

④做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：

先乘方，再乘除，最后加減;

同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;

如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。

科學(xué)記數(shù)法。

①把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法。

近似數(shù)

①一個(gè)數(shù)只是接近實(shí)際人數(shù)，但與實(shí)際人數(shù)還有差別，它是一個(gè)近似數(shù)。

②近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示。

③從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

第二章整式的加減

整式

①單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母積的式子

②單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)

③單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和

④幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

⑤多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

⑥單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

整式的加減

①同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，而且相同字母的次數(shù)相同的單項(xiàng)式。

②把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。

③合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。

④如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同。

⑤如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。

⑥一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)。

第三章一元一次方程

從算式到方程

一元一次方程

①方程：含有未知數(shù)的等式

②一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程。

③方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值

④求方程解的過(guò)程叫做解方程。

⑤分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。

等式的性質(zhì)

①等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。

②等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

解一元一次方程(—)合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)

①把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

解一元一次方程(二)去括號(hào)與去分母

①一般步驟：去分母

去括號(hào)

移項(xiàng)

合并同類(lèi)項(xiàng)

系數(shù)化為一

實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

利用方程不僅能求具體數(shù)值，而且可以進(jìn)行推理判斷。

第四章圖形認(rèn)識(shí)初步

多姿多彩的圖形

幾何圖形

①把實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。

②幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，是立體圖形。

③有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

④常常用從不同方向看到的平面圖形來(lái)表示立體圖形。(主視圖，俯視圖，左視圖)。

⑤有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。

點(diǎn)，線，面，體

①幾何體也簡(jiǎn)稱體。

②包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。

③面和面相交的地方形成線。(線有直線和曲線)

④線和線相交的地方是點(diǎn)。(點(diǎn)無(wú)大小之分)

⑤點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

⑥幾何圖形都是由點(diǎn)，線，面，體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。

⑦點(diǎn)，線，面，體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化，就能組合成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界。

⑧線段的比較：目測(cè)法疊合法度量法

直線，射線，線

①經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

②兩點(diǎn)確定一條直線。

③當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。

④射線和線段都是直線的一部分。

⑤把線段分成相等的兩部分的點(diǎn)叫做中點(diǎn)。

⑥兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。(兩點(diǎn)之間，線段最短)

⑦連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

角

角

①角也是一種基本的幾何圖形。

②有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。

③把一個(gè)周角360等分，每一分就是1度的角，記作1°;把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1〃。

④角的度，分，秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)，分，秒是一樣的。

⑤以度，分，秒為單位的角的度量制，叫做角度制。

角的比較與運(yùn)算

①?gòu)囊粋€(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。

余角和補(bǔ)角

①兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

②兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

③等角的補(bǔ)角相等。

④等角的余角相等。

初一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)第2篇代數(shù)式中的一種有理式：不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù)，但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。(分母中含有字母有除法運(yùn)算的，那么式子叫做分式)

1、單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積(如5n)，單個(gè)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

(1)單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號(hào)叫做單項(xiàng)式的'系數(shù)。(如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是它本身，次數(shù)是0)。

(2)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(非零常數(shù)的次數(shù)為0)。

2、多項(xiàng)式

(1)概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。

(2)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

(3)多項(xiàng)式的排列：

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列;把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。

在做多項(xiàng)式的排列的題時(shí)注意：

(1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符

看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。

(2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意：

a、先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來(lái)排列。

b、確定按這個(gè)字母降冪排列，還是升冪排列。

3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

4、列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)

(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫(xiě);

(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號(hào);

(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面，如a×5應(yīng)寫(xiě)成5a;

(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式;

(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成3/a的形式;

(6)a與b的差寫(xiě)作a—b，要注意字母順序;若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類(lèi)，寫(xiě)做a—b和b—a。

初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

平方根：

①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。

③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

立方根：

①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

實(shí)數(shù)：

①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。

③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

初中提高數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)E竅

數(shù)學(xué)不能只依靠上課聽(tīng)得懂

很多初中生認(rèn)為自己只要上數(shù)學(xué)課聽(tīng)得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎(chǔ)題會(huì)做，但是會(huì)馬虎。這類(lèi)問(wèn)題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽(tīng)得懂就夠了。

初中同學(xué)要首先對(duì)數(shù)學(xué)做一個(gè)認(rèn)知，聽(tīng)得懂≠會(huì)做，會(huì)做≠拿的到分。聽(tīng)得懂只占你數(shù)學(xué)成績(jī)的20%，僅僅聽(tīng)得懂只說(shuō)明你理解能力還可以，不說(shuō)明你能拿到很高的數(shù)學(xué)成績(jī)。

只有聽(tīng)的懂理解了加上練，再加上多練，達(dá)到最后又快又準(zhǔn)的做出來(lái)，這時(shí)候的數(shù)學(xué)成績(jī)才會(huì)有長(zhǎng)足的進(jìn)步。

三個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想

1、方程的思想。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中數(shù)學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是方程。

2、數(shù)形結(jié)合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應(yīng)該根據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)。

3、對(duì)應(yīng)的思想。

初中生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，需要靠自己勤加練習(xí)和腳踏實(shí)地的去接受數(shù)學(xué)。

初一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)第3篇(一)正負(fù)數(shù)

正數(shù)：大于0的數(shù)。

負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。

即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

(二)有理數(shù)

有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。可以寫(xiě)成兩個(gè)整之比的形式。(無(wú)理數(shù)是不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比的形式，它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無(wú)限不循環(huán)的。如：π)

整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。

分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

(三)數(shù)軸

數(shù)軸：用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫(huà)一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。)

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

相反數(shù)：只有符號(hào)不同的'兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。

絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

(四)有理數(shù)的加減法

先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。

加法運(yùn)算法則：同號(hào)相加，到相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加減，仍得這個(gè)數(shù)。

加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。+(?b)減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號(hào)，再定積的大小)

同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

(六)有理數(shù)除法

先將除法化成乘法，然后定符號(hào)，最后求結(jié)果。

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。(七)乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。寫(xiě)作an。(乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù))負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。

同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。

(八)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則

先乘方，再乘除，最后加減。

同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。

如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

(九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。

初一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)第4篇數(shù)軸

⒈數(shù)軸的概念

規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

注意：

⑴數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線;

⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;

⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一;

⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。

數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系

⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。

⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù))

利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);

⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。

數(shù)軸上特殊的(小)數(shù)

⑴最小的自然數(shù)是0，無(wú)的自然數(shù);

⑵最小的正整數(shù)是1，無(wú)的正整數(shù);

⑶的負(fù)整數(shù)是-1，無(wú)最小的負(fù)整數(shù)

可以表示什么數(shù)

⑴a>0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0;

⑵a、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式;

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。

代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt;

②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a;

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略;

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式;注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。

⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱寫(xiě)在式子的后面。

2、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

①單項(xiàng)式：

都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

注意：

單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式;

單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0;

當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或—1時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫(xiě)，如—ab的系數(shù)是—1，a3b的系數(shù)是1。

②多項(xiàng)式：

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng);次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。

③同類(lèi)項(xiàng)：

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。

注意：

①同類(lèi)項(xiàng)有兩個(gè)條件：a。所含字母相同;b。相同字母的指數(shù)也相同。

②同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān);

③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。

4、合并同類(lèi)項(xiàng)法則：

把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

5、去括號(hào)法則

①根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：

括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào);括號(hào)前面是“—”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“—”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

②根據(jù)分配律去括號(hào)：

括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“—”號(hào)看成—1，根據(jù)乘法的分配律用+1或—1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。

6、添括號(hào)法則

添“+”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變;添“—”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要改變。

7、整式的運(yùn)算：

整式的加減法：(1)去括號(hào);(2)合并同類(lèi)項(xiàng)。

第四章基本平面圖形

1、線段、射線、直線

名稱

表示方法

端點(diǎn)

長(zhǎng)度

直線

直線AB(或BA)

直線l

無(wú)端點(diǎn)

無(wú)法度量

射線

射線OM

1個(gè)

無(wú)法度量

線段

線段AB(或BA)

線段l

2個(gè)

可度量長(zhǎng)度

2、直線的性質(zhì)

①直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。(兩點(diǎn)確定一條直線。)

②過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。

③直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

3、線段的性質(zhì)

①線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。(兩點(diǎn)之間線段最短。)

②兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

③線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

4、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。

5、角：

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如∠B，∠C等。

④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。

7、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’，1’=60”

8、角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

9、角的性質(zhì)

①角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

②角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運(yùn)算。

10、平角和周角：

一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。

終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

11、多邊形：

由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的'封閉平面圖形叫做多邊形。

連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫(huà)(n—3)條對(duì)