2019版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章立體幾何題組訓(xùn)練51直線平面平行判定性質(zhì)理

題組訓(xùn)練51直線、平面平行的判斷及性質(zhì)1．下邊三條直線必定共面的是()A．a(chǎn)，b，c兩兩平行B．a(chǎn)，b，c兩兩訂交C．a(chǎn)∥b，c與a，b均訂交D．a(chǎn)，b，c兩兩垂直答案C2．(2014·廣東文)若空間中四條兩兩不一樣的直線l，l，l3，l4知足l⊥l，l∥l，l⊥l，12122334則以下結(jié)論必定正確的選項(xiàng)是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1與l4既不垂直也不平行D．l1與l4的地點(diǎn)關(guān)系不確立答案D分析在正六面體中求解，也能夠借助教室中的實(shí)物幫助求解．在以下圖的正六面體中，不如設(shè)l2為直線AA1，l3為直線CC1，則直線l1，l4能夠是AB，BC；也能夠是AB，CD；也能夠是AB，B1C1，這三組直線訂交，平行，垂直，異面，應(yīng)選D.3．若P是兩條異面直線l，m外的隨意一點(diǎn)，則( )A．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都平行B．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直C．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都訂交D．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都異面答案B分析關(guān)于選項(xiàng)A，若過點(diǎn)P有直線n與l，m都平行，則l∥m，這與l，m異面矛盾；關(guān)于選項(xiàng)B，過點(diǎn)P與l，m都垂直的直線，即過P且與l，m的公垂線段平行的那一條直線；對(duì)于選項(xiàng)C，過點(diǎn)P與l，m都訂交的直線有一條或零條；關(guān)于選項(xiàng)D，過點(diǎn)P與l，m都異面的直線可能有無數(shù)條．4．以下圖，ABCD－A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則以下結(jié)論正確是( )1A．A，M，O三點(diǎn)共線B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面答案A分析連結(jié)A1C1，AC，則A1C1∥AC，∴A1，C1，A，C四點(diǎn)共面，∴A1C?平面ACC1A1，∵M(jìn)∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，同理O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上．∴A，M，O三點(diǎn)共線．5．(2018·江西景德鎮(zhèn)模擬)將圖①中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的中線折起獲得空間四周體ABCD(如圖②)，則在空間四周體ABCD中，AD與BC的地點(diǎn)關(guān)系是( )A．訂交且垂直B．訂交但不垂直C．異面且垂直D．異面但不垂直答案C分析在題圖①中，AD⊥BC，故在題圖②中，AD⊥BD，AD⊥DC，又因?yàn)锽D∩DC＝D，因此AD⊥平面BCD，又BC?平面BCD，D不在BC上，因此AD⊥BC，且AD與BC異面，應(yīng)選C.6．空間不共面的四點(diǎn)到某平面的距離相等，則這樣的平面的個(gè)數(shù)為( )A．1B．4C．7D．8答案C分析當(dāng)空間四點(diǎn)不共面時(shí)，則四點(diǎn)組成一個(gè)三棱錐，如圖．①當(dāng)平面一側(cè)有一點(diǎn)，另一側(cè)有三點(diǎn)時(shí)，令截面與四個(gè)面之一平行時(shí)，知足條件的平面有4個(gè)；②當(dāng)平面一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)有兩點(diǎn)時(shí)，知足條件的平面有3個(gè)，因此知足條件的平面共有7個(gè)．2(2018·江西上饒一模)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，過點(diǎn)A作平面α平行平面BDC1，平面α與平面A1ADD1交于直線m，與平面A1ABB1交于直線n，則m與n所成的角為()ππA.6B.4ππC.3D.2答案C分析由題意，m∥BC，n∥CD，∴∠BCD即為m與n所成的角．111∵△BCD是等邊三角形，∴∠BCD＝ππ，∴m與n所成的角為.11338．(2017·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為()A.3B.1525103C.5D.3答案C分析以下圖，將直三棱柱ABC－ABC補(bǔ)成直四棱柱ABCD－ABCD，連結(jié)AD，BD，則AD∥BC，因此∠BAD11111111111111或其補(bǔ)角為異面直線AB1與BC1所成的角．因?yàn)椤螦BC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，因此AB1＝5，AD＝2.在△BDC中，∠BCD＝60°，BC＝1，DC＝2，因此BD＝111111111111122°＝3，因此11＝5＋2－3＝2×5×210，選擇C.59.(2018·內(nèi)蒙古包頭模擬)如圖，在正方體ABCD－ABCD中，點(diǎn)P在1111線段AD1上運(yùn)動(dòng)，則異面直線CP與BA1所成的角θ的取值范圍是()ππA．(0，2)B．(0，2]3ππC．[0，3]D．(0，3]答案D10．已知在正四棱柱ABCD－ABCD中，AA＝2AB，E為AA中點(diǎn)，則異面直線BE與CD所成1111111角的余弦值為()A.101B.1053103C.10D.5答案C分析連結(jié)BA1，則CD1∥BA1，于是∠A1BE就是異面直線BE與CD1所成的角(或補(bǔ)角)．設(shè)AB＝1，則BE＝11115＋2－13102，BA＝5，AE＝1，在△ABE中，cos∠ABE＝25·2＝10，選C.以下圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)1E，F(xiàn)，且EF＝2，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( )A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A－BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等答案D分析由AC⊥平面DBB1D1，可知AC⊥BE，故A正確．由EF∥BD，EF?平面ABCD，知EF∥平面ABCD，故B正確．112△1A到平面BEF的距離即A到平面DBBD的距離為2，且SBEF＝2BB1×EF＝定值，故VA－BEF為定值，即C正確．12．以下各圖是正方體和正四周體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖形是( )答案D分析①在A中易證PS∥QR，∴P，Q，R，S四點(diǎn)共面．②在C中易證PQ∥SR，∴P，Q，R，S四點(diǎn)共面．4③在D中，∵QR?平面ABC，PS∩面ABC＝P且P?QR，∴直線PS與QR為異面直線．∴P，Q，R，S四點(diǎn)不共面．④在B中P，Q，R，S四點(diǎn)共面，證明以下：取BC中點(diǎn)N，可證PS，NR交于直線B1C1上一點(diǎn)，∴P，N，R，S四點(diǎn)共面，設(shè)為α.可證PS∥QN，∴P，Q，N，S四點(diǎn)共面，設(shè)為β.∵α，β都經(jīng)過P，N，S三點(diǎn)，∴α與β重合，∴P，Q，R，S四點(diǎn)共面．13．(2018·湖南永州一模)設(shè)三棱柱ABC－ABC的側(cè)棱與底面垂直，∠BCA＝90°，BC＝CA111＝2，若該棱柱的全部極點(diǎn)都在體積為32π113的球面上，則直線BC與直線AC所成角的余弦值為()A．－223B.355C．－3D.3答案B分析由已知，若三棱柱的全部極點(diǎn)都在球面上，則由兩個(gè)全等的三棱柱組成的長(zhǎng)方體的8個(gè)極點(diǎn)也在球面上，且外接球的直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由球體的體積可得其直徑為4，因?yàn)殚L(zhǎng)方體底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，故側(cè)面的對(duì)角線為23.由余弦定理可知，直線BC112＋12－82與直線AC1所成的余弦值為＝.2×23×23314．有以下四個(gè)命題：①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交平面α于P，Q，R，則P，Q，R三點(diǎn)共線；②若三條直線a，b，c相互平行且分別交直線l于A，B，C三點(diǎn)，則這四條直線共面；③空間中不共面的五個(gè)點(diǎn)必定能確立10個(gè)平面；④若a不平行于平面α，且a?α，則α內(nèi)的全部直線與a異面．此中正確命題的序號(hào)是________．答案①②分析在①中，因?yàn)镻，Q，R三點(diǎn)既在平面ABC上，又在平面α上，因此這三點(diǎn)必在平面ABC與平面α的交線上，即P，Q，R三點(diǎn)共線，因此①正確．在②中，因?yàn)閍∥b，因此a與b確立一個(gè)平面α，而l上有A，B兩點(diǎn)在5該平面上，因此l?α，即a，b，l三線共面于α；同理a，c，l三線也共面，不如設(shè)為β，而α，β有兩條公共的直線a，l，因此α與β重合，即這些直線共面，因此②正確．在③中，不如設(shè)此中有四點(diǎn)共面，則它們最多只好確立7個(gè)平面，因此③錯(cuò)．在④中，由題設(shè)知，a與α訂交，設(shè)a∩α＝P，如圖，在α內(nèi)過點(diǎn)P的直線l與a共面，因此④錯(cuò)．如圖，正三棱柱ABC－A′B′C′的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為2，D、E分別為AA′與BC的中點(diǎn)，則A′E與BD所成角的余弦值為________．35答案7分析取B′B中點(diǎn)F，連結(jié)A′F，則有A′F綊BD，∴∠FA′E或其補(bǔ)角即為所求．∵正三棱柱ABC－A′B′C′棱長(zhǎng)均為2.∴A′F＝5，F(xiàn)E＝2，A′E＝7.35∴cos∠FA′E＝7，35故A′E與BD所成角余弦值為.716．以下圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB1190°，BC∥AD且BC＝2AD，BE∥AF且BE＝2AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)．證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)能否共面？為何？答案(1)略(2)共面，證明略11分析(1)證明：∵G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)，∴GH綊2AD.又∵BC綊2AD，∴GH綊BC.∴四邊形BCHG為平行四邊形．(2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．原因以下：1由BE綊2AF，G是FA的中點(diǎn)，得BE綊GF.因此EF綊BG.由(1)知，BG綊CH，因此EF綊CH.因此EC∥FH.6因此C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．17．以下圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB＝60°，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60°.求四棱錐的體積；(2)若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線DE與PA所成角的余弦值．2答案(1)2(2)4分析(1)在四棱錐P－ABCD中，∵PO⊥平面ABCD，∴∠PBO是PB與平面ABCD所成的角，∴∠PBO＝60°.在Rt△AOB中，BO＝AB·sin30°＝1，∵PO⊥OB，∴PO＝BO·tan60°＝3.1∵底面菱形的面積S＝2×2×3×2＝23，1∴四棱錐P－ABCD的體積VP－ABCD＝3×23×3＝2.取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，DF，以下圖．∵E為PB中點(diǎn)，∴EF∥PA，∴∠DEF為異面直線DE與PA所成的角(或其補(bǔ)角)．在Rt△AOB中，AO＝3＝OP，∴在Rt△POA中，PA＝6，6∴EF＝2.在正三角形ABD和正三角形PDB中，DF＝DE＝3，由余弦定理，得cos∠DEF＝2623）26222（3）＋（）－（42DE＋EF－DF22DE·EF＝6＝32＝4.∴異面直線DE與PA所成角的余2×3×22弦值為.47以下圖，M是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，給出以下四個(gè)命題：①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都訂交；②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；③過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB，B1C1都訂交；④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB，B1C1都平行．此中真命題是( )A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③答案C分析kπ將過點(diǎn)M的平面CDDC繞直線DD旋轉(zhuǎn)隨意不等于2111直線AB，BC都訂交，故③錯(cuò)誤，清除A，B，D，選C.112．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E＝2ED，CF＝2FA，則EF與BD1的地點(diǎn)關(guān)系是()A．訂交但不垂直B．訂交且垂直C．異面D．平行答案D分析連結(jié)DE并延伸，與AD交于點(diǎn)M，1因?yàn)锳E＝2ED，可得M為AD的中點(diǎn)，1連結(jié)BF并延伸，交AD于點(diǎn)N，因?yàn)镃F＝2FA，可得N為AD的中點(diǎn)，因此M，N重合，且ME1MF1＝，＝，ED2BF21因此MEMF＝，因此EF∥BD1.1以下圖，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為( )12A.5B.5834C.5D.5答案D分析連結(jié)BC，易證BC∥AD，則∠ABC即為異面直線AB與AD所成的角．連結(jié)AC，設(shè)1111111115＋5－24AB＝1，則AA1＝2，A1C1＝2，A1B＝BC1＝5，故cos∠A1BC1＝2×5×5＝5.以下圖，點(diǎn)A是平面BCD外一點(diǎn)，AD＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，且EF＝2，則異面直線AD和BC所成的角為________．答案90°分析如圖，設(shè)G是AC的中點(diǎn)，連結(jié)EG，F(xiàn)G.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，1故EG∥BC且EG＝2BC＝1，1FG∥AD，且FG＝2AD＝1.即∠EGF為所求．又EF＝2，由勾股定理逆定理可得∠EGF＝90°.5．(2017·課標(biāo)全國(guó)Ⅲ)a，b為空間中兩條相互垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有以下結(jié)論：①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；③直線AB與a所成角的最小值為45°；④直線AB與a所成角的最大值為60°.此中正確的選項(xiàng)是________．(填寫全部正確結(jié)論的編號(hào))答案②③分析此題考察空間線面角的求解．如圖，將直線a，b平移到邊BC旋轉(zhuǎn)出的圓中，MN為圓C的直徑，則可設(shè)MB，NB所在直線分別為直線a，b，∠ABC＝45°.利用最小角定理