對(duì)流項(xiàng)的高階迎風(fēng)型格式分析

本文格式為Word版，下載可任意編輯——對(duì)流項(xiàng)的高階迎風(fēng)型格式分析對(duì)流項(xiàng)的高階迎風(fēng)型格式分析目標(biāo)和主要內(nèi)容減輕虛假分散人工粘性引起的流向分散網(wǎng)格取向效應(yīng)引起的交錯(cuò)分散分外數(shù)源項(xiàng)引起的虛假分散增加數(shù)值計(jì)算的切實(shí)性1二階迎風(fēng)格式2三階迎風(fēng)格式3QUICK格式551二階迎風(fēng)格式n基于Taylor開展的待定系數(shù)方法與一階迎風(fēng)格式的識(shí)別n改寫為一階迎風(fēng)修正一階迎風(fēng)估計(jì)斜率為割線實(shí)際上斜率是切線與一階迎風(fēng)格式的識(shí)別n改寫為一階迎風(fēng)修正操縱容積積分法離散對(duì)流項(xiàng)的積分n與有限差分開散結(jié)果一致都是二階精度552三階迎風(fēng)型格式n基于泰勒開展待定系數(shù)方法操縱容積積分法離散界面上的函數(shù)值評(píng)述n在離散節(jié)點(diǎn)的滾動(dòng)下游取了一個(gè)節(jié)點(diǎn)迎風(fēng)性差n離散精度提高到三階n格式變?yōu)闂l件穩(wěn)定n具有守恒性553QUICK格式n對(duì)流運(yùn)動(dòng)的二次迎風(fēng)插值QuadraticUpwindInterpolationofConvectiveKinematics割線中點(diǎn)值修正曲率修正ne界面上nw界面上界面值修正采用了迎風(fēng)思想554對(duì)流項(xiàng)采用高階格式時(shí)引出的新問題涉及的節(jié)點(diǎn)數(shù)目增多n一維問題PWEWWEEn二維問題PWESNWWEESSNN問題n1緊鄰邊界的第一個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的離散方程如何構(gòu)造n2離散方程如何求解緊鄰邊界的第一個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的離散方程如何構(gòu)造n1開拓一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)0插值確定n2采用一階迎風(fēng)或混合格式處理邊界條件離散方程如何求解n一維處境可采用五對(duì)角陣方程的直接求解方法求解PDMAn二維處境可采用交替方向的五對(duì)角陣算法還可采用延遲修正方法56對(duì)流項(xiàng)離散格式的穩(wěn)定性問題三類穩(wěn)定性問題1代數(shù)方程迭代求解過程的不穩(wěn)定性迭代方法選擇不當(dāng)?shù)皇諗繉?dǎo)致迭代發(fā)散的情形2初值問題離散格式的不穩(wěn)定性由于時(shí)間類時(shí)間步長(zhǎng)取得過大或者時(shí)間類時(shí)間與空間步長(zhǎng)匹配不當(dāng)導(dǎo)致解振蕩發(fā)散3對(duì)流格式的不穩(wěn)定性在采用某些離散格式求解對(duì)流分散方程時(shí)由于空間步長(zhǎng)過大或者流速過高而網(wǎng)格Peclet數(shù)過大也會(huì)使解振蕩發(fā)散對(duì)流項(xiàng)格式的不穩(wěn)定性n分析方法通常將離散格式用于最簡(jiǎn)樸的一維穩(wěn)態(tài)無源項(xiàng)的模型方程來議論假設(shè)最簡(jiǎn)樸的問題都不能正確解決那么正系數(shù)法離散方程精確解分析法反應(yīng)靈敏度分析法符號(hào)不變法對(duì)流項(xiàng)格式的不穩(wěn)定性n具有遷移性的對(duì)流離散格式無條件穩(wěn)定n相對(duì)離散啟程點(diǎn)的單邊型一階二階迎風(fēng)格式具有遷移性因此恒穩(wěn)定上下游都有節(jié)點(diǎn)的離散格式n中心型或偏心型的格式都不具有遷移性這些格式只能有條件穩(wěn)定且格式在下游節(jié)點(diǎn)的系數(shù)越小相對(duì)穩(wěn)定性越強(qiáng)臨界網(wǎng)格Peclet數(shù)越大n臨界網(wǎng)格Peclet數(shù)在此Peclet數(shù)之下離散格式是穩(wěn)定的上下游都有節(jié)點(diǎn)的離散格式幾種常見差分格式的臨界Peclet數(shù)n中心差分格式nQuick格式n三階迎風(fēng)格式n實(shí)際計(jì)算發(fā)生數(shù)值解振蕩的臨界Peclet數(shù)要比簡(jiǎn)化模型分析得到的結(jié)果要大n簡(jiǎn)化模型的五個(gè)條件一維線性物性均為常數(shù)無源兩點(diǎn)邊值問題平勻網(wǎng)格n解除5個(gè)苛刻條件中的任何一個(gè)使解發(fā)生振蕩的都要增大n實(shí)際使用中要通過數(shù)值測(cè)驗(yàn)逐步擴(kuò)寬臨界Peclet數(shù)的選擇范圍以求既能使解穩(wěn)定又不致讓Peclet數(shù)太小達(dá)成經(jīng)濟(jì)適用n多維繁雜處境下對(duì)流分散方程對(duì)流項(xiàng)離散格式的穩(wěn)定性條件研究是計(jì)算熱物理中需要進(jìn)一步解決的重要課題第5章和第4章重點(diǎn)回想5對(duì)流分散方程的數(shù)值方法n8種對(duì)流項(xiàng)差分開散格式1中心差分格式2一階迎風(fēng)格式3指數(shù)格式4混合格式5乘方律格式6二階迎風(fēng)格式7三階迎風(fēng)格式8Quick格式此五種三點(diǎn)離散格式可寫成統(tǒng)一形式高階迎風(fēng)格式會(huì)帶來邊界條件處理困難的問題3種虛假分散1人工粘性引起流向分散2網(wǎng)格取向引起交錯(cuò)分散3分外數(shù)源項(xiàng)帶來的虛假分散虛假分散無處不在無孔不入一些學(xué)識(shí)點(diǎn)n2維和3維對(duì)流分散問題的方程離散n多維對(duì)流分散問題的邊界條件處理進(jìn)口邊界出口邊界對(duì)稱邊界固壁邊界123類邊界條件n高階對(duì)流項(xiàng)格式時(shí)引出的新問題n對(duì)流項(xiàng)離散格式的穩(wěn)定性4分散問題的數(shù)值方法n1維2維3維導(dǎo)熱方程的全隱式離散n源項(xiàng)線化方法n界面當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)確實(shí)定方法n邊界條件的處理n方程非線性性質(zhì)的處理n線化代數(shù)方程組的解法TDMA和迭代方法源項(xiàng)線化n要求線化后的斜率Sp為負(fù)值nSp為負(fù)值才能保證結(jié)果求解方程組的系數(shù)矩陣對(duì)角占優(yōu)有利于收斂界面當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)n加權(quán)平均方法n調(diào)和平均方法最符合物理意義網(wǎng)格劃分和邊界條件n網(wǎng)格劃分點(diǎn)中心塊中心n三類邊界條件1函數(shù)值Dirichilet2導(dǎo)數(shù)值Newman3導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值的關(guān)系Robin方程的求解n方程非線性性質(zhì)的處理外迭代n線化代數(shù)方程組的解法TDMAPDMA迭代方法內(nèi)迭代建立操縱方程確定初始與邊界條件流程圖解域離散方程離散初邊條件離散給出節(jié)點(diǎn)初始溫度值計(jì)算系數(shù)固定線化代數(shù)方程求解離散的線化的代數(shù)方程組進(jìn)入下一時(shí)層求解解收斂否YesNo以新溫度值替代老溫度值線化方程的迭代解法內(nèi)迭代外迭代