福建詩山縣第二中學(xué)20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文5

東山二中2018—2019學(xué)年（下）高二年代考一文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分．1．若，則等于()A．B．C．D．2.察看以下各式：,,，則()C.123D.1993.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角起碼有一個不大于60°”時，應(yīng)假定(）A．三個內(nèi)角都不大于60°B．三個內(nèi)角都大于60°C．三個內(nèi)角至多有一個大于60°D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60°4．“”是“”的（）A．充分不用要條件B．充要條件C．必需不充分條件D．既不充分也不用要條件5．已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，那么實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．6．已知c>1，,，則正確的結(jié)論是（）A．B．C．D．大小不定7．某些金飾，如手鐲，項鏈吊墜等都是橢圓形狀，這類形狀給人以美的享受，在數(shù)學(xué)中，我們把這類橢圓叫做“黃金橢圓”，其離心率．設(shè)黃金橢圓的長半軸，短半軸，半焦距分別為a，b，c，則a，b，c知足的關(guān)系是（）A．B．C．D．圖一是漂亮的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而獲得．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，獲得圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”全部正方形的個數(shù)與面積的和分別為（）A．B．C．D．9．已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于,兩點，若為坐標(biāo)原點，則()A．B．C．D．10．老師帶甲乙丙丁四名學(xué)生去參加自主招生考試，考試結(jié)束后老師向四名學(xué)生認(rèn)識考試情況，四名學(xué)生回答以下：甲說：“我們四人都沒考好”；乙說：“我們四人中有人考的好”；-1-丙說：“乙和丁起碼有一人沒考好”；丁說：“我沒考好”．結(jié)果，四名學(xué)生中只有兩人說對了，則說對了的兩人是()A．甲丙B．乙丁C．丙丁D．乙丙11．已知函數(shù)的圖像過點，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．若恒建立，則不等式的解集為()A．B．C．D．12．已知，，且，，，則的值（）A．必定大于零B．必定等于零C．必定小于零D．正負都有可能二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．已知，此中為虛數(shù)單位，則________；14．曲線在點處的切線方程為______．已知拋物線的焦點為為坐標(biāo)原點，為拋物線上一點且，則的面積為______．16．在等差數(shù)列中，若，則有等式,建立．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列中，若，則有等式建立．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)已知復(fù)數(shù)，是純虛數(shù)，是虛數(shù)單位．(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)所表示的點在第二象限，務(wù)實數(shù)m的取值范圍．18、(12分)已知且，求證：19.(12分)某地跟著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增加，經(jīng)統(tǒng)計知年份x和積蓄存款y(千億元)擁有線性有關(guān)關(guān)系，下表是該地某銀行連續(xù)五年的積蓄存款(年末余額)，以下表（1）：年份x20142015201620172018積蓄存款y(千億元)567810表（1）為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了辦理，令獲得下表（2）：時間代號t1234501235表（2）(1)由最小二乘法求對于t的線性回歸方程；-2-經(jīng)過(1)中的方程，求出y對于x的線性回歸方程；用所求回歸方程展望到2020年年末，該地積蓄存款額可達多少？【附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，，(un，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘預(yù)計分別為】20.(12分).為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分紅兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成以下圖，此中“*”表示服藥者，“＋”表示未服藥者．(1)從服藥的50名患者中隨機選出一人，求這人指標(biāo)x的值小于1.7的概率；(2)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小．(只需寫出結(jié)論)(3)若指標(biāo)x小于1.7且指標(biāo)y大于60就說總生理指標(biāo)正常（比如圖中B、D兩名患者的總生理指標(biāo)正常），依據(jù)上圖，達成下邊列聯(lián)表，并判斷可否有95%的掌握以為總生理指標(biāo)正常與能否服藥有關(guān)，說明原因；總生理指標(biāo)正?？偵碇笜?biāo)不正?？傆嫹幉环幙傆嫺剑?0.100.050.0100.0052＝P(K≥k0)錯誤!.Kk02.7063.8416.6357.87921．(12分)在中，點，且它的周長為，記點的軌跡為曲線．1）求的方程；2）設(shè)點，過的直線與交于兩點，求證：不行能為直角．22、(12分)已知函數(shù)1）求函數(shù)的單一區(qū)間；2）設(shè)函數(shù).若對于隨意，都有建立，務(wù)實數(shù)的取值范圍.-3--4-東山二中2018—2019學(xué)年（下）高二年代考一文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題(每題5分，共60分)123456789101112DBBCDCBAADCA二、填空題（每題5分，共20分）13、514、15、16、三．解答題（共6小題，此中17題10分，其他每題均為12分，共70分）z－217．(10分)已知復(fù)數(shù)z＝bi(b∈R)，1＋i是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位．求復(fù)數(shù)z；(2)若復(fù)數(shù)(m＋z)2所表示的點在第二象限，務(wù)實數(shù)m的取值范圍．z－2（1）1＋i=---------3分z－2由于1＋i為純虛數(shù)，因此，即---------5分2）(m＋z)2=由于所表示的點在第二象限，---------8分解得---------10分1118、(12分)已知a>0，b>0且a＋b＝1，求證：a＋2＋b＋2≤2.11證明要證a＋2＋b＋2≤2，1111只要證a＋2＋b＋2＋2a＋2b＋2≤4，又a＋b＝1，11即只要證明a＋2b＋2≤1.11而a＋1＋1a＋2＋b＋22b2≤211＋2＋2＝1建立，11因此a＋2＋b＋2≤2建立．19.(12分)(1)由已知，得，，，^＝45－5×3×2.2＝1.2，---------3分b55－5×9-5-^^－1.2×3＝－1.4，5分a＝－bt＝2.2---------∴＝1.2t－1.4.---------6分將t＝x－2013，＝y(tǒng)－5，代入＝1.2t－1.4，^9分得y－5＝1.2(x－2013)－1.4，即y＝1.2x－2412.---------(3)∵^＝1.2×2020－2412＝12，y∴展望到2020年年末，該地積蓄存款額可達12千億元．---------12分20.(12分).(1)由圖知，在服藥的50名患者中，指標(biāo)x的值小于1.7的有50-3=47人，因此從服藥的50名患者中隨機選出一人，這人指標(biāo)x的值小于1.7的概率P＝---------3分(2)在這100名患者中，服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差．---------6分依據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得以以下聯(lián)表：總生理指標(biāo)正?？偵碇笜?biāo)不正?？傆嫹?31750不服藥222850總計5545100K2的觀察值因此有95%的掌握以為總生理指標(biāo)正